Презентація "Теорема Піфагора"

Ім’я якого відомого математика складається з трьох складів? Причому перший склад - число, другий - нота, а третій - одне з імен давньоєгипетського бога Сонця. Якщо взяти число π і ноту фа та ім’я давньогрецького бога Сонця – Гор, то отримаємо Піфагор.

Тема уроку: «ТЕОРЕМА ПІФАГОРА»a² + b² = c²Добре засвоєна мудрість не забудеться ніколи. Піфагор

Формування компетентностей. Мета урокуматематичної - ознайомити з теоремою Піфагора та її доведенням, з теоремою, оберненою до теореми Піфагора; розширити пізнання про життя великого математика; засвоїти теорему Піфагора та формувати вміння читати і застосовувати формули для знаходження невідомих елементів прямокутного трикутника під час розв'язування задач на практиці і в повсякденному житті; обґрунтовувати та записувати свої міркування;ключових - інформаційно-цифрової, соціальної і громадської, спілкування державною мовою, уміння вчитися впродовж життя.

Піфагор (570 - 496 рр. до н. е.) народився на острові Самосі (на півдні Егейського моря). Довгий час вивчав математику в Єгипті та Вавилоні. У м. Кротон, на півдні Італії, заснував наукову школу — так званий піфагорійський союз. Піфагор та його учні займалися математикою, філософією, астрономією й теорією музики. Через суспільні суперечки будинок школи був розгромлений, а сам Піфагор - убитий. Серед досягнень піфагорійців найвагомішим вважають теорему, названу Піфагоровою, та її доведення. (Нині встановлено, що цю теорему застосовували за 1500 років до Піфагора в Давньому Вавилоні.) Теорема Піфагора — одна з визначних теорем математики. Протягом багатьох століть вона була поштовхом до важливих математичних досліджень. Теорема була сформульована так: площа квадрата, побудованого на гіпотенузі прямокутного трикутника, дорівнює сумі площ квадратів, побудованих на катетах. Цікаво знати. Піфагор

Теорема Піфагора Теорема: У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. Дано: ∆АВС, ∠С = 90°. Довести: АВ2 = АС2 + ВС2. Доведення. З вершини прямого кута С проведемо висоту СD. Кожний катет прямокутного трикутника є середнім пропорційним між гіпотенузою та його проекцією на гіпотенузу. Тому: АС2 = АВ · АD і ВС2 = АВ · DВ. Додавши рівності почленно та врахувавши, що AD + DB = АВ, одержимо: АС2 + ВС2 = АВ · АD + АВ · DВ = АВ (АD + DВ) = AB2. Отже, АВ2 = АС2 + ВС2. Доведено.

Якщо а, b — катети прямокутного трикутника, а с — його гіпотенуза, то з формули с2 = а2 + b2 можна отримати наступні формули: baс За цими формулами за двома будь-якими сторонами прямокутного трикутника знаходимо його третю сторону. Наприклад: 1) якщо а = 6 см, b = 8 см, то (см)2) якщо с = 13 см, а = 5 см, то (см)

Теорема, обернена до теореми Піфагора. Теорема: Якщо квадрат сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін, то цей трикутник прямокутний. За цією теоремою трикутник зі сторонами 3 см, 4 см і 5 см — прямокутний, оскільки 32 + 42 = 52. Такий трикутник називають єгипетським.Єгипетські трикутники - це такі прямокутні трикутники сторони яких пропорційні числам 3, 4 і 5.Єгипетські трикутники (a, b — катети, c — гіпотенуза)

Працюємо разом. Завдання № 1 Яке з наведених тверджень є правильним?У прямокутному трикутнику:1) квадрат гіпотенузи дорівнює різниці квадратів катетів;2) гіпотенуза дорівнює сумі квадратів катетів;3) квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. Завдання № 2 Чи правильно вказано довжини сторін прямокутних трикутниківна малюнках? Відповідь поясніть.

Працюємо разом. Завдання № 3 Знайдіть гіпотенузу прямокутного трикутника, якщо його катети дорівнюють:1) 12 см і 5 см;2) 9 м і 12 м.https://learningapps.org/watch?v=pcwuttf4j24 Завдання № 4 a, b — сторони прямокутника, d — його діагональ. Знайдіть невідомі величини за таблицею.

Розв'яжіть за малюнками задачі:а = 3 мb = 4 мс = ? ма = 8 смс = 17с мb = ? смb = 6 дмс = 10 дма = ? дм. Завдання № 5 Працюємо разом

Сторона ромба дорівнює 10 см, а одна з його діагоналей — 16 см. Знайдіть другу діагональ ромба. Нехай АВСD — ромб, АС = 16 см, AD = 10 см. Знайдемо діагональ BD. Діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом і в точці перетину діляться навпіл. Тому ∆АОD — прямокутний (∠О = 90°). У ньому: катет (см), гіпотенуза АD = 10 см. За теоремою Піфагора, АD2 = АО2 + ОD2, звідси: (см) Тоді ВD = 2 · ОD = 2 · 6 = 12 (см). Відповідь: 12 см. Задача. Розв’язання. ВИКОРИСТАННЯ ТЕОРЕМИ ПІФАГОРА

В практичній діяльності 1. Яку довжину повинна мати драбина, щоб її можна було приставити до вікна, яке знаходиться на висоті 6 м, якщо відстань від нижнього кінця драбини до стіни 2,5 м?Діагональ прямокутної ділянки землі дорівнює 116 м, а одна зі сторін - 84 м. Який периметр цієї ділянки? 2. На яку відстань від стіни будинку потрібно відсунути нижній кінець драбини завдовжки 9 м, щоб верхній її кінець був на висоті 6 м? Завдання № 1 Завдання № 2

Будівництво та архітектура 1 Навігація та GPS 2 Ігри та спорт 3 ЗАСТОСУВАННЯ В РЕАЛЬНОМУ ЖИТТІ

Теорема Піфагора описує співвідношення між сторонами прямокутного трикутника. Її можна використовувати, щоб знайти відсутню сторону прямокутного трикутника, при вирішенні багатьох реальних завдань. Розуміння теореми Піфагора є чудовою основою для вивчення тригонометрії, також формули знаходження відстані між двома точками, яку будете вивчати в старших класах.

Перевірте себе!ВАРІАНТ 1 ВАРІАНТ 2https://naurok.com.ua/test/start/3213876https://naurok.com.ua/test/start/3213904

РЕФЛЕКСІЯПід часу року я дізнався/дізналася…На уроці найкраще в мене виходило… Я мав (-ла) труднощі з…

ДЯКУЮ ЗА УВАГУ!