Презентація "Тригонометрична функція у=sin х, її властивості та графік"

ТРИГОНОМЕТРИЧНА ФУНКЦІЯ y=sin x

Означення тригонометричних функційsin α = y ордината точки Pαcos α = x абсциса точки Pα

Графіком функції y = sin xє крива, яка називається СИНУСОЇДА

Властивості функції y = sin x. Область визначення: D(sin x) = RМножина значень: E(sin x) = [-1; 1]Періодичність: функція y = sin x періодична з найменшим додатним періодом T = 2p, sin (x + 2p) = sin x;Парність або непарність (симетричність графіка функції відносно початку координат): функція y = sin x непарна, sin(-x) = -sin x;

Властивості функції y = sin x. Точки перетину графіка функції y = sin x з осями координат:б) з віссю ОY: f(0) = sin 0 = 0 (точка (0; 0))а) з віссю ОХ (нулі функції): у = 0, sin x = 0, якщо х = pn, n Î Z

Властивості функції y = sin x. Проміжки знакосталості:sin x > 0, якщо х Î (0 + 2pn; p + 2pn), nÎZsin x < 0, якщо x Î (p + 2pn; 2p + 2pn), nÎZ

Властивості функції y = sin x. Проміжки монотонності:а) функція зростає в кожному з проміжків: xÎ [-p/2 + 2pn; p/2 + 2pn], nÎZб) функція спадає в кожному з проміжків: xÎ [p/2 + 2pn; 3p/2 + 2pn], nÎZ

Властивості функції y = sin x. Найбільше і найменше значення функції: Хмах = p/2 + 2pn, nÎZ, Yмах = 1 Хмin = -p/2 + 2pn, nÎZ, Yмin = -1

Перетворення графіків функції y = sin x. Для побудови графіка функції y = sin (x + а)необхідно графік функції y = sin x здвинути вздовж осі OX на а одиниць вліво

Перетворення графіків функції y = sin x. Для побудови графіка функції y = sin (x - а)необхідно графік функції y = sin x здвинути вздовж осі OX на а одиниць вправо

Перетворення графіків функції y = sin x. Для побудови графіка функції y = sin x + анеобхідно графік функції y = sin x здвинути вздовж осі OY на а одиниць вгору

Перетворення графіків функції y = sin x. Для побудови графіка функції y = sin x - анеобхідно графік функції y = sin x здвинути вздовж осі OY на а одиниць вниз

Перетворення графіків функції y = sin x. Для побудови графіка функції y = - sin xнеобхідно графік функції y = sin x відобразити симетрично відносно осі OX

Перетворення графіків функції y = sin x. Для побудови графіка функції y = sin (-x)необхідно графік функції y = sin x відобразити симетрично відносно осі OY

Перетворення графіків функції y = sin x. Для побудови графіка функції y = | sin x |необхідно додатну частину графіка функції y = sin x залишити незмінною, а від'ємну частину відобразити симетрично відносно осі OX

Перетворення графіків функції y = sin x. Для побудови графіка функції y = sin | x |необхідно побудувати графік функції y = sin x при x≥0, а для x<0 побудувати графік, який буде симетричний для вже побудованого графіка відносно осі OY

Перетворення графіків функції y = sin x. Графік функції y = k sin xможна дістати з графіка функції y = sin x за допомогою розтягу його в k разів від осі OX, якщо k>1, і за допомогою стиснення в k разів до осі OX, якщо 0

Перетворення графіків функції y = sin x. Графік функції y = k sin xможна дістати з графіка функції y = sin x за допомогою розтягу його в k разів від осі OX, якщо k>1, і за допомогою стиснення в k разів до осі OX, якщо 0

Перетворення графіків функції y = sin x. Графік функції y = sin k xможна дістати з графіка функції y = sin x за допомогою стиснення його в k разів до осі OY, якщо k>1, і за допомогою розтягу в k разів від осі OY, якщо 0

Перетворення графіків функції y = sin x. Графік функції y = sin k xможна дістати з графіка функції y = sin x за допомогою стиснення його в k разів до осі OY, якщо k>1, і за допомогою розтягу в k разів від осі OY, якщо 0