Презентація уроку №2 "Повторення опорних фактів курсу планіметрії."

21 вересня Класна робота

Система опорних фактів курсу планіметрії.

Мета уроку: Провести логічне узагальнення і систематизацію по вивченню і упорядкуванню навчального матеріалу з теми „Система опорних фактів курсу планіметрії”, що дозволить учням повторити матеріал теми у цілому та підготуватися до вивчення стеріометрії Формування навичок, застосування набутих знань до розв’язування вправ. Ознайомити учнів з різними способами розв’язування задач. Розвивати логічне мислення, вміння систематизувати, робити висновки, виховання свідомого навчання. Виховувати інтерес до навчання, дбати про активне сприймання.

Чотирикутники

b

d

а

Трапеція Трапецією називається чотирикутник, у якого дві сторони паралельні, а дві інші не паралельні. Трапеція називається рівнобедреною, якщо її бокові сторони рівні. Трапеція називається прямокутною, якщо один із її кутів прямий. Паралельні сторони трапеції називаються її основами, а непаралельні сторони – бічними сторонами.

Дано: ABCD – прямокутник, PABCD = 48 cм АD :AB = 1 : 2 Знайти: AD, AB Розв`язання 1) Нехай х– коефіцієнт пропорційності, тоді AB = 2x, AD = x. Знаючи, що РABCD = 48, складемо рівняння (х + 2х)·2 = 48, 6х = 48, х = 8; 2) 8·2 = 16 (см). Відповідь: 8 см, 16 см. А С В D Дано: ABCD –ромб, BAC = 40° Знайти: B; D; DCB; BAD. Розв`язання BAD = 40°·2= 80° ,так як діагональ ромба є бісектрисою його кута .2) BAD = DCB = 80°, 3) B = 180° - 80° = 100° ; 4) В = D = 100°. А B D C № 1 № 2

Задача: Середня лінія трапеції дорівнює 5 см. Знайти основи трапеції, якщо відомо, що нижня основа більша за верхню основу в 1,5 разів. Решение: A D B C 5 см нехай BC = Х см тоді AD = 1.5X см BC+AD = 10 см X + 1.5X = 10 X = 4 Отже: BC = 4 см AD = 6 см № 3

Задача . (достатній рівень) Бісектриса одного з кутів прямокутника ділить його сторону навпіл. Знайдіть периметр прямокутника, якщо його менша сторона дорівнює 10 см. Розв'язання Нехай ABCD – прямокутник, АК – бісектриса кута BAD, ВК=КC, АВ=10 см. Оскільки ABCD – прямокутник, то ∠А=90 . Оскільки АК – бісектриса кута А, то ∠ВАК= ∠KAD=45 . Тоді ∠ВКА=90 -45 =45 , отже, трикутник АВК – рівнобедрений з основою АК іАВ=ВК=10 см. Таким чином, ВС=20 см, тому що за умовою ВК=КС. РABCD=2∙(АВ+ВС)=2 ∙(10+20)=60 (см). Відповідь: 60см. D А С В К 0 0 0 0 0 № 4

№5 Основи трапеції дорівнюють 4 см і 10 см. Знайдіть відрізки, на які ділить середню лінію цієї трапеції одна з її діагоналей. Ответ: 2 см и 5 см.

F С M N NMCF – паралелограм Знайти все углы NMCF А В С D E 3 см 2 см ABCD – паралелограм Знайти Відповідь: Задачі за готовими малюнками Ответ: № 6 № 7

8. Знайти: K ? 600 5 Дано: А B C M P 600

9. Знайти: Дано: М N K P 600 2 см 10 см ? ?

10. Знайдіть кути ромба, в якому одна діагональ дорівнює стороні. Розв’язання. Так як одна діагональ ромба дорівнює стороні, то вона розбиває ромб на два правильних трикутника. Отже величина гострих кутів ромба по 60°. Кути ромба, що прилягають до однієї сторони – є внутрішніми односторонніми, їх сума дорівнює 180°. Тому величина тупих кутів ромба по 180° - 60° = 120°. . С К Задача 11. Кути ромба відносяться як 1:2, а менша діагональ дорівнює 15 см. Знайдіть периметр ромба. Розв’язання. Нехай k коефіцієнт пропорційності, тоді кути ромба 1 k, 2 k, 1 k, 2 k (протилежні кути ромба рівні). Їх сума 360°. Отже k = 60°, а кути ромба 60°, 120°, 60°, 120°. Менша діагональ ромба ділить його на два рівносторонніх трикутника (гострий кут трикутника 60° і інші два по 60°, бо діагональ ділить тупий кут 120° на рівні частини). Значить сторона ромба дорівнює меншій діагоналі ромба а саме 15 см. Периметр ромба 4·15 см = 60 см.

12. Знайти: Дано: А B C D 320 ? ?

Менша основа трапеції дорівнює 10 см. Знайти більшу її основу, якщо її діагоналі ділять середню лінію на три рівні частини. Розв’язання NК – середня лінія трикутника АВС, то NК=5 см, тоді КР=РМ=5 см, а КМ=10 см. КМ – середня лінія трикутника АСD, тому АD=20 см. Відповідь: 20 см. № 13

Визначити висоту трапеції, якщо її основи дорівнюють 8 і 21, а бічні сторони – 14 і 15. Розв’язання Проведемо з точки С пряму СN паралельно стороні АВ. АВСD – паралелограм, АN=ВС= =8, СN=АВ=14, а ND=21-8=13. Знайдемо висоту трикутника СND, . Площу трикутника обчислимо за формулою Герона: . Тоді висота трикутника . Висота трикутника СND є й висотою трапеції АВСD. Відповідь: . № 14

Діагональ рівнобічної трапеції перпендикулярна до бічної сторони, а висота ділить більшу основу на відрізки 4 см і 9 см. Знайти периметр трапеції. Розв’язання Трикутник АСD – прямокутний і СN – його висота, проведена з вершини прямого кута, то СN2=АN ∙ ND = 4 ∙ 9 = 36, СN=6 см. АК = ND = 4 см, а КN = 9 – 4 = 5 (см), і тоді ВС=5 см. АD=4+9=13 см. З прямокутного трикутника NСD за теоремою Піфагора СD= (см). (см). Відповідь: № 15

Дано: АВСD – ромб, ВР ┴ ВС, РD=2, ВD=4. Знайти: кути ромба і його периметр. Розв’язання З прямокутного трикутника BDP cos ∟BDP=PD/BD=2/4=0,5. Отже,∟BDP=600 . Оскільки діагоналі ромба є бісектрисами його кутів, то ∟D=1200. За властивістю кутів ромба ∟А=1800-∟D=1800-1200=600. Трикутник ВСD – рівносторонній, оскільки усі його кути по 600, тому ВС=4. У ромба всі сторони рівні, тому його периметр дорівнює 16. Відповідь: 600, 1200, 16. № 16

* * BD= 12 см ВО = ? OD = ? ▲ ВОС  ▲ DOA ВО/DO = BC/DA длину отрезка ВО обозначим за х см, тогда длина отрезка OD будет (12-х) см. х/(12-х) = 2,5/7,5 7,5х = 2,5(12-х) 7,5 х = 2,5*12-2,5х 7,5х + 2,5х = 30 10х=30 х = 3(см) длина ВО 12-3 = 9(см) длинаOD Ответ: 3 см, 9 см. № 17

Дано: АВСD - паралелограм, ∟А=300, ВС=6, ВК=2, DN – бісектриса. Знайти: ВN. Розв’язання Катет, що лежить проти кути 300 , дорівнює половині гіпотенузи, тому АВ=4. ∟CND= ∟АDN – як внутрішні різносторонні, NDC=∟АDN , оскільки DN – бісектриса, тому ∟CND=∟NDC і трикутник NDC – рівнобедрений. Звідси NC=DC. Але АВ=DC=4. Остаточно ВN=ВС-NC=6-4=2. Відповідь: ВN=2. № 18

№19 Середня лінія трапеції дорівнює 10 см. Одна з діагоналей ділить її на два відрізки, різниця яких дорівнює 2 см. Знайдіть основи цієї трапеції. Ответ: 8 см и 12 см.

1.У чотирикутнику АВСД сторони АВ і СД паралельні. Знайдіть периметр чотирикутника, якщо АВ = СД = 5 см, АД = 10 см. А) 20 см; Б)40 см; В) 27 см; Г) 30 см; Д) інша відповідь. 2.Чому дорівнюють кути між діагоналями прямокутника АВСД, якщо кут ВАС = 56°. А) 96°; Б)68°; В) 84°; Г) 112°; Д) інша відповідь. 3 Знайдіть відстань від точки перетину діагоналей квадрата до його сторони, якщо периметр квадрата дорівнює 32 см. А) 2,5 см; Б)5 см; В) 4 см; Г) 8 см; Д) інша відповідь 4. Периметр прямокутника 40 см, а одна зі сторін у 4 рази більша від другої. Знайдіть сторони прямокутника. 5. Сума двох кутів ромба дорівнює 160°. Знайдіть усі кути ромба. А) 40°; 40°; 140°; 140°; Б)60°; 60° ; 120° ; 120° ; В) 80° ; 80° ; 100° ; 100° ; Г) 20° ; 20° ; 160° ; 160° ; Д) інша відповідь. 6. Знайдіть кути паралелограма, якщо два з них відносяться як 3:1. А)60°; 60° ; 120° ; 120° ;