Презентація на тему :"Перпендикулярність прямих і площин в просторі"

Перпендикулярність прямих і площин у просторі

Перпендикулярність прямих у просторі;Перпендикулярність прямої та площини у просторі;Перпендикуляр та похила. Теорема про три перпендикуляри;Перпендикулярність площин. Зміст модулю

Перпендикулярність прямих у просторіЯким може бути взаємне розміщення двох прямих у просторі?abab. Oab Дві прямі у просторі називаються перпендикулярними, якщо перетинаються під прямим кутом. Властивості перпендикулярних прямих. Теорема 1: Через довільну точку прямої у просторі можна провести перпендикулярну до неї пряму. Теорема 2: Якщо дві прямі, які перетинаються, відповідно паралельні двом перпендикулярним прямим, то вони теж перпендикулярніТеорема 3: Через будь-яку точку простору, що не належить прямій, можна Провести пряму, перпендикулярну до даноїТеорема 4: Якщо пряма перпендикулярна до однієї з двох паралельних прямих,і лежить з ними в одній площині, то вона перпендикулярна і до іншої.

Особливий випадок!abc. Попарно перпендикулярні прямі!Знайти: Дано: ABCD

Чарівний квадрат1234

Картка 1 Промені ОА, ОВ, ОС попарно перпендикулярні. Знайдіть периметр трикутника АВС, якщо ОА=ОВ=ОС=4 см. Обчисліть площу трикутника D1 AС, якщо ребро куба дорівнює 6 см. У прямокутному паралелепіпеді ABCDA1 B1 C1 D1 через відрізок DС1 і точку В проведено площину. Обчисліть периметр утвореного перерізу, якщо СС1=12 см, CD=5см, ВС=10√2

Картка 2 Промені ОА, ОВ, ОС попарно перпендикулярні. Знайдіть периметр трикутника АВС, якщо ОА=ОС=3 см. ОВ=4 см. Обчисліть площу трикутника D1 AС, якщо ребро куба дорівнює 10 см. У прямокутному паралелепіпеді ABCDA1 B1 C1 D1 через відрізок DС1 і точку В проведено площину. Обчисліть периметр утвореного перерізу, якщо СС1=6 см, CD=8см, ВС=4√10

Картка 3 Промені ОА, ОВ, ОС попарно перпендикулярні. Знайдіть периметр трикутника АВС, якщо ОА=ОВ=10 см, ОС=12 см. Обчисліть площу трикутника D1 AС, якщо ребро куба дорівнює 5 см. У прямокутному паралелепіпеді ABCDA1 B1 C1 D1 через відрізок DС1 і точку В проведено площину. Обчисліть периметр утвореного перерізу, якщо СС1=10 см, CD=24см, ВС=10√3

Картка 4 Промені ОА, ОВ, ОС попарно перпендикулярні. Знайдіть периметр трикутника АВС, якщо ОА=12 см, ОВ=16 см, ОС=20 см. Обчисліть площу трикутника D1 AС, якщо ребро куба дорівнює 3 см. У прямокутному паралелепіпеді ABCDA1 B1 C1 D1 через відрізок DС1 і точку В проведено площину. Обчисліть периметр утвореного перерізу, якщо СС1=12 см, CD=5см, ВС=10√2

Перпендикулярність прямої та площини у просторіТеорема 5: Якщо пряма перпендикулярна до двох прямих, які лежать у площині та перетинаються, то вона перпендикулярна до даної площини. Ознака перпендикулярності прямої та площини: Наслідок 1: Якщо площина перпендикулярна до однієї з двох паралельних прямих, то вона перпендикулярна й до другоїНаслідок 2: Дві прямі перпендикулярні до площини, якщо вони паралельні між собою. ABCD420480350550

Письмові вправи Пряма MB перпендикулярна до сторін трикутника AB та BC. Визначити вид трикутника MBD, якщо точка D – довільна точка прямої AC

Через точку О, точку перетину діагоналей паралелограма АВСD, проведена пряма ОМ так, що МА = МС, МВ = МD. Довести, що пряма МО перпендикулярна до площини паралелограма. Письмові вправи

Робота за підручником