18 травня о 18:00Вебінар: Інтерактивний урок математики: алгоритми та приклади створення дидактичних матеріалів

Презентація "Узагальнення і систематизація навчального матеріалу з теми "Похідна"

Про матеріал
Узагальнення і систематизація навчального матеріалу з теми "Похідна" - повторення матеріалу та розв'язку вправ з теми напередодні контрольної роботи. Створено з метою полегшити спілкування в умовах дистанційного навчання.
Зміст слайдів
Номер слайду 1

Похідна. Узагальнення і систематизація навчального матеріалу Учитель математики МЗОПШ «Привилегия» Абрамова Валентин Вікторівна

Номер слайду 2

Тема. Похідна

Номер слайду 3

Похідна це. Похідної функції f(х) у точці х0 називають число, до якого прямує  відношення приросту функції до приросту її аргументу х коли х, прямує до нуля.

Номер слайду 4

Згадуємо вивчене: Таблиця похідних

Номер слайду 5

Функцію, яка має похідну у точці х0, називають дифференційовною у цій точці. Знаходження похідної функції f називають дифференціюванням функції. Приклади:х’=1;С’=0;(х2)’=2х; (хn)’=nхn-1 (х3)’=3х2;

Номер слайду 6

Правила обчислення похідних. Похідна суми дорівнює сумі похідних : (f+g)'=f'+g' Похідна добутка :(f·g)'=f'g+fg'

Номер слайду 7

Правила обчислення похідних Похідна частки: Похідна степеневої функції:

Номер слайду 8

І. Завдання на знаходження похідної ступеня з цілим показником

Номер слайду 9

1. Обчислити похідну Використовуємо формулу степеневої функції(хn)’=nхn-1 Розвязування: 𝒚′=−𝟓𝟒𝒙𝟒+𝟑𝒙𝟐−𝟐𝒙+𝟏𝟏′= −𝟓𝟒∗𝟒𝒙𝟒−𝟏+𝟑∗𝟐𝒙𝟐−𝟏−𝟐+𝟎==−𝟓𝒙𝟑+𝟔𝒙−𝟐  

Номер слайду 10

2. Знайти похідну функції у точці х0 = -21) Знаходимо похідну (дивись попередній приклад)𝒚′=−𝟓𝟒𝒙𝟒+𝟑𝒙𝟐−𝟐𝒙+𝟏𝟏′= −𝟓𝟒∗𝟒𝒙𝟒−𝟏+𝟑∗𝟐𝒙𝟐−𝟏−𝟐+𝟎==−𝟓𝒙𝟑+𝟔𝒙−𝟐𝟐)  Потім подставляємо замість х значення −𝟐 та обчислюємо𝒚′−𝟐=−𝟓∗−𝟐𝟑+𝟔∗−𝟐−𝟐=−𝟐𝟔  

Номер слайду 11

ІІЗавдання на використання похідних суми, різниці, добутку та частки функцій

Номер слайду 12

3. Знайти похідну функції Використовуємо правило – похідної частки𝑦′=(4−3𝑥𝑥+2)’ = 4−3𝑥′𝑥+2−(𝑥+2)′(4−3𝑥)(𝑥+2)2==−3𝑥+2−(4−3𝑥)(𝑥+2)2=−3𝑥−6−4+3𝑥(𝑥+2)2=−10(𝑥+2)2 

Номер слайду 13

4. Подібним чином знаходимо похідну добутку функцій          𝑦′=4𝑥−7′𝟖+𝟔𝐱+(4x-7)(8+6x)’= = 4(8+6x)+6(4x-7) = 48+24x+24x- 42 =48x+6 

Номер слайду 14

ІІІЗавдання намеханічний та геометричний зміст похідної

Номер слайду 15

5. Матеріальна точка рухається по прямій так, що відстань S до неї від довільної точки А цієї прямої змінюється по закону S= 0,5t2-3t +2 (м), де t – час руху у секундах. 1) Через який час з початку руху швидкість матеріальної точки буде дорівнювати 15 м/с?2) Обчислити швидкість точки через 6 секунд з початку руху. 3) Через скільки секунд з початку руху точка зупиниться?

Номер слайду 16

Розв’язання S= 0,5t2-3t +2 1) Через який час з початку руху швидкість матеріальної точки буде дорівнювати 15 м/с?Потрібно знайти швидкість! Швидкість – це похідна закону руху v=S’(t)=t-3=15 Розв ’ язуємо рівняння та знаходимо: t=18 Відповідь : Через 18 секунд з початку руху швидкість точки буде дорівнювати 15 м/с Механічний зміст похідної  полягає у тому, що  , 

Номер слайду 17

Розв’язання S= 0,5t2-3t +2 2) Обчислити швидкість точки через 6 секунд з початку руху. Швидкість – це похідна закону руху v=S’(t)=t-3 Яка вона буде у момент t0=6? Подставляємо в формулу швидкості t0 : v=S’(t)=t-3=6-3=3 Розв ’ язуємо рівняння та знаходимо: v=3 м/с. Відповідь : Через 6 секунд з початку руху швидкість точки буде дорівнювати 3 м/с Механічний зміст похідної  полягає у тому, що ,

Номер слайду 18

Розв’язання: S= 0,5t2-3t +2 3) Через скільки секунд з початку руху точка зупиниться?Якщо точка зупинилася, значить швидкість v=0 Потрібно знайти швидкість! Швидкість – це похідна закону руху v=S’(t)=t-3 та прирівняти 0!!!v=t-3=0 Розв ’ язуємо рівняння та знаходимо t =3 с. Відповідь : Через 3 секунд з початку руху швидкість точки буде дорівнювати 0 м/с Механічний зміст похідної полягаю у тому, що  , 

Номер слайду 19

6. Знайти кутовий коэфіцієнт дотичної, проведеної до графіку функції f(х)=3х3+2х-5 у точці з абсцисою х=2. Геометричний зміст похідної   є кутовий коефіцієнт дотичної, який дорівнює тангенсу кута наклону дотичної з додатним напрямом осі абсцис: k=tg α = f’(x0 ) Значить для рішення мы знаходимо похідну та обчисляємо її значення у точці х=2 F’(x)=9х2+2 F’(x)=9*22+2=38 Отже k=38

Номер слайду 20

Ми згадали, що : k=tg α = f’(x0 ) Знаходимо похідну та потім її дорівнюємо -5, обчислюємо та отримуємо f’(x)=4-6х, 4-6х=-5, 4+5=6х 6х=9 х=1,5 Відповідь: кутовий коэфіцієнт дотичної у точці x0 =1,5 дорівнює -57. Дана функція f(х)=5+4х-3х2 . Знайдіть координати точки ії графику, у якій кутовий коэфіцієнт дотичної до нього дорівнює -5.

Номер слайду 21

ІVЗнаходження похідних тригонометричних функцій

Номер слайду 22

Похідні тригонометричних функцій

Номер слайду 23

8. Знайдіть похідну функції f(х)=2х2+sin x. F’(x)=4x +cos x (похідна суми дорівнює сумі похідних!)9. Знайдіть похідну функції f(х)=2х2 + tg x. F’(x)=4x +𝟏с𝒐𝒔𝟐𝒙10. Знайдіть значення похідної функції f(х)= tg х-2sin x при х=-∏/4. F’(x)=𝟏с𝒐𝒔𝟐𝒙 - 2cos x F’(-π𝟒)= 𝟏с𝒐𝒔𝟐(−π𝟒) −𝟐𝒄𝒐𝒔 −π𝟒==2-𝟐 Відповідь: При х=-∏/4 похідна дорівнює 2-𝟐  

Номер слайду 24

V. Складна функція f (ax+b) та її похідна. Якщо h(x) = g(f(x)), то h’(x0) = g’(f(x0))·f’(x0),

Номер слайду 25

Використання формули похідної складної функціїОбчислить: 11. 𝐹𝑥=(5𝑥−3)3 Рішення: Спочатку визначаємо похідну зовнішньої степеневої функції (5𝑥−3)3, а потім домножаємо на похідну внутрішньої функції (5х-3) 𝐹′(𝑥)=[5𝑥−3)3′=3∗(5𝑥−3)25𝑥−3′=5∗3∗(5𝑥−3)2=15∗(5𝑥−3)2 12. 𝐹𝑥= 5(5𝑥)3=(5𝑥35) Рішення𝐹′𝑥=35∗5(5𝑥2)∗5=35(5𝑥)2 

Номер слайду 26

Будьте наполегливі, і все у вас вийде!

Середня оцінка розробки
Структурованість
5.0
Оригінальність викладу
5.0
Відповідність темі
5.0
Загальна:
5.0
Всього відгуків: 1
Оцінки та відгуки
  1. Cкороход Валентина
    Загальна:
    5.0
    Структурованість
    5.0
    Оригінальність викладу
    5.0
    Відповідність темі
    5.0
pptx
Додано
10 лютого
Переглядів
421
Оцінка розробки
5.0 (1 відгук)
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку