Презентація Властивості прямокутних трикутників

ВЛАСТИВОСТІ ПРЯМОКУТНИХ ТРИКУТНИКІВ

Мета. Розглянути властивості прямокутних трикутників. Навчитися застосовувати властивості при розвязуванні задач.

Основні відомості про прямокутні трикутники були наведені Евклідом в його праці  «Основи» (І книга) біля 300 до н.е. Папірус Ахмеса

ПРЯМОКУТНИЙ ТРИКУТНИК. АВСКатет. Катет. Гіпотенуза. С = 90о(прямий кут)

Ознаки рівності прямокутних трикутників. За двома катетами. За катетом і прилеглим гострим кутом. За гіпотенузою і прилеглим кутом. За катетом і гіпотенузою

Запитання до класу1) Чи може в прямокутному трикутнику бути дві гіпотенузи? Гіпотенуза – це сторона прямокутного трикутника, протилежна прямому куту (90о). Якщо б у трикутнику було дві гіпотенузи, то в ньому було б два прямих кути. У цьому випадку сума кутів трикутника перебільшувала б 180о . Відповідь : ні .

Запитання до класу2) Чи може прямокутний трикутник бути рівностороннім?Відповідь: Ні, оскільки всі кути рівностороннього трикутника рівні, кожен з них дорівнює 180о : 3 = 60о 60о60о60о

Запитання до класу. Чи може прямокутний трикутник бути рівнобедреним?45о45о. Відповідь: Так .

Запитання до класу4) Визначити вид трикутника, якщо відомо, що тільки одна його висота проходить усередині цього трикутника. Відповідь: Прямокутний трикутник . Прямокутний Тупокутний Гострокутний

ВЛАСТИВОСТІ ПРЯМОКУТНИХ ТРИКУТНИКІВТеорема 1 У прямокутному трикутнику гіпотенуза більша за катет. Доведення. Прямий кут більший за гострий кут, а в трикутнику проти більшого кута лежить більша сторона. Тому гіпотенуза більша за будь-який із катетів. АВСАВ > АСАВ > СВ

ВЛАСТИВОСТІ ПРЯМОКУТНИХ ТРИКУТНИКІВНаслідок. Якщо з однієї точки, яка не лежить на прямій, до цієї прямої проведено перпендикуляр і похилу, то перпендикуляр менший від похилої. АВМАВ – перпендикуляр. АМ > АВa. АМ – похила

ТЕОРЕМА 2. У прямокутному трикутнику медіана, проведена до гіпотенузи, дорівнює половині гіпотенузи.

ПРЯМОКУТНИЙ ТРИКУТНИК З ГОСТРИМ КУТОМ 30о. Якщо в трикутнику АВС кут С прямий, а кут В дорівнює 30о , то, АСМВ30о. АС = АВабо. АВ = 2 АС ,

ЗАПАМ’ЯТАЙ !У прямокутному трикутнику катет, протилежний куту 30о ,дорівнює половині гіпотенузи.

ВИКОНУЄМО ВПРАВИЗа даними рисунків знайдіть у кожному трикутнику невідомий елемент х :ххххх655630о60о30о60оа)б)в)г)д)

Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 18 см. Знайти довжину медіани, проведеної із вершини прямого кута.

Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 18 см. Знайти довжину медіани, проведеної із вершини прямого кута. Відповідь: Медіана, проведена до гіпотенузи, дорівнює половині гіпотенузи. Отже медіана m=28:2=14 см.

У прямокутному трикутнику АВС АС=ВС. Знайдіть довжину гіпотенузи, якщо висота, проведена до неї, дорівнює 6 см.

У прямокутному трикутнику АВС АС=ВС. Знайдіть довжину гіпотенузи, якщо висота, проведена до неї, дорівнює 6 см.

Нехай ∆АВС - прямокутний (∟C = 90°), ∟A = 30°. ВА - ВС = 5 см. Знайдемо ВА i ВС. Менший катет лежить напроти меншого кута, це катет ВС. За властивістю катета, що лежить напроти кута 30°: СВ = 1/2 АВ. Нехай СВ = х (см), АВ = 2х (см). Оскільки різниця 5 см, то2х - х = 5; х = 5. ВС = 5 (см). АВ = 2 • 5 = 10 (см). Biдповідь: ВС = 5 см; АВ = 10 см.

Домашнє завдання:§ 3(п.17-18) № 462, 463, підручник. Самостійна робота:https://naurok.com.ua/test/join?gamecode=1143698

Дякую за увагу!