Презентація «Як розв’язувати текстові задачі»

ЯК РОЗВ’ЯЗУВАТИ ТЕКСТОВІ ЗАДАЧІ

АЛГОРИТМ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ ЗА ДОПОМОГОЮ РІВНЯНЬ Позначити одну з невідомих величин змінною х;2. Виразити інші невідомі величини через х;3. Скласти рівняння , розв’язати його;4. Вибрати ті значення х, що задовольняють умову задачі та знайти (якщо треба) значення інших невідомих величин;5. Проаналізувати результат і записати відповідь.

Для того, щоб складати рівняння, треба вміти записувати порівняння величин у вигляді рівності. Якщо одне число більше (менше) за друге на число  n, то до меншого треба додати  n. Якщо одне число більше (менше) від іншого у n разів, то менше треба множити на n.1. Записати об’єкти порівняння у рядочок.2. Поставити між ними знак «>» або «<».3. Замінити знаки «>» або «<» на знак рівності згідно правил.

1. Записати об’єкти порівняння у рядочок.2. Поставити між ними знак «>» або «<».3. Замінити знаки «>» або «<» на знак рівності згідно правил. СПРОБУЙ САМЧисло а на 2 більше за число b. Півсума чисел а і с на 5 менша від числа b. Число а у 2 рази більше за число b. Піврізниця чисел m і n у 7 разів менша від числа b.𝒂>𝒃 на 2 𝒃+𝟐=𝒂  𝒂+𝒄𝟐<𝒃 на 5 𝒂+𝒄𝟐+𝟓=𝒃  𝒂>𝒃 у 2 рази  𝟐∙𝒃=𝒂  𝒎−𝒏𝟐<𝒃 у 7 разів  𝟕∙𝒎−𝒏𝟐=𝒃  

v – швидкість – відстань, пройдена за одиницю часу. Задачі на рух. В задачах на рух розглядаються три взаємопов’язані величини: S – відстань (пройдений шлях)t – час руху𝑺=𝒗𝒕 𝒕=𝑺𝒗 𝒗=𝑺𝒕 

Відстань від пункту А до пункту Б залізницею дорівнює 105 км, а річкою – 150 км. Поїзд з пункту А виходить на 2 години пізніше від теплохода і прибуває до пункту Б на 15 хвилин раніше. Знайдіть швидкість поїзда, якщо вона на 30 км/год більша за швидкість теплохода.№1{22838 BEF-8 BB2-4498-84 A7-C5851 F593 DF1} 𝑺 (км)𝒗 (км/год)𝒕  (год) 105 на 30 > на 𝟗𝟒 < 150  {22838 BEF-8 BB2-4498-84 A7-C5851 F593 DF1}  105 на 30 > 150  𝒙 𝒙−𝟑𝟎 𝟏𝟓𝟎𝒙−𝟑𝟎  𝟏𝟎𝟓𝒙  𝟐 год 𝟏𝟓 хв =𝟐𝟏𝟓𝟔𝟎 год=𝟐𝟏𝟒 год=𝟗𝟒 год 𝟏𝟓𝟎𝒙−𝟑𝟎 >𝟏𝟎𝟓𝒙  на 𝟗𝟒 𝟏𝟎𝟓𝒙  + 𝟗𝟒=𝟏𝟓𝟎𝒙−𝟑𝟎  

𝟏𝟎𝟓𝒙  + 𝟗𝟒=𝟏𝟓𝟎𝒙−𝟑𝟎  𝟏𝟎𝟓𝒙  + 𝟗𝟒−𝟏𝟓𝟎𝒙−𝟑𝟎 =𝟎 𝟒𝟐𝟎𝒙−𝟑𝟎+𝟗𝒙𝒙−𝟑𝟎−𝟔𝟎𝟎𝒙𝟒𝒙(𝒙−𝟑𝟎)  =𝟎 𝟒𝟐𝟎𝒙−𝟏𝟐𝟔𝟎𝟎+𝟗𝒙𝟐−𝟐𝟕𝟎𝒙−𝟔𝟎𝟎𝒙=𝟎 𝟗𝒙𝟐−𝟒𝟓𝟎𝒙−𝟏𝟐𝟔𝟎𝟎=𝟎 𝒙𝟐−𝟓𝟎𝒙−𝟏𝟒𝟎𝟎=𝟎 𝒙𝟏=𝟕𝟎𝒙𝟐=−𝟐𝟎 ОДЗ𝒙≠𝟎𝒙≠𝟑𝟎 не задовольняє умову задачіВідповідь: швидкість поїзда 70 км/год

Човен, власна швидкість якого 18 км/год., пройшов 40 км за течією і 16 км проти течії річки, витративши на весь шлях 3 год. Яка швидкість течії, якщо відомо, що вона менша за 4 км/год.?№2{22838 BEF-8 BB2-4498-84 A7-C5851 F593 DF1} 𝑺 (км)𝒗 (км/год)𝒕  (год) 40  16  {22838 BEF-8 BB2-4498-84 A7-C5851 F593 DF1}  40  16  𝟏𝟖−𝒙 𝟏𝟖+𝒙 𝟏𝟔𝟏𝟖−𝒙  𝟒𝟎𝟏𝟖+𝒙  𝟒𝟎𝟏𝟖+𝒙 + 𝟏𝟔𝟏𝟖−𝒙=𝟑 запроти3…𝒙𝟏=𝟐𝒙𝟐=𝟔 не задовольняє умову задачіВідповідь: швидкість течії 2 км/год 𝒗за теч=𝒗вл+𝒗теч 𝒗проти теч=𝒗вл−𝒗теч x км/год швидкість течії

Задачі на спільну роботу. Задачі на роботу – це задачi, в яких йде мова про виконання спільної роботи: копання грядок, виготовлення деталей, заповнення басейну водою з декількох труб, оранка тракторами полів, споживання тваринами їжі тощо. Основними  компонентами в задачах на роботу являються: а)   об’єм роботи А;б) час виконання всієї роботи t;в) продуктивність праці v, тобто кількість одиниць роботи що виконуються за одиницю часу (цю величину ще називають швидкiстю виконання роботи). A=𝒗𝒕 𝒕=𝑨𝒗 𝒗=𝑨𝒕 

Задачі на спільну роботу Правила розв’язування задач на спільну роботу: Виконану роботу, об’єм якої не вказується, приймають за одиницю. Приклад. Якщо друкарка передрукувала 100 сторінок тексту за 7 год, то виконана робота – це 100 сторінок, а її продуктивність праці – 100/7 сторінок/год. Якщо друкарка передрукувала текст за 7 год, то виконана робота – це 1, а її продуктивність праці – це 1/7 частина роботи, виконаної за 1 год. Якщо роботу виконують кілька чоловік або бригад, механізмів тощо, то продуктивність праці при спільному виконанні роботи дорівнює сумі продуктивностей праці всіх чоловік (або бригад, механізмів тощо), тобто швидкість спільної роботи рівна сумі індивідуальних швидкостей виконання робіт. Приклад.якщо певну роботу перший майстер виконує за 2 год, а другий – за 3год, то продуктивність першого v=1/2, другого – v=1/3, а продуктивність праці при спільному виконанні роботи v=1/2+1/3=5/6.

Майстер і учень, працюючи разом, можуть виконати певну роботу за 8 год. За скільки годин виконає це замовлення кожен з них, працюючи окремо, якщо майстру на це потрібно на 12 год менше, ніж учню?№3{22838 BEF-8 BB2-4498-84 A7-C5851 F593 DF1} 𝐀 (роб)𝒕  (год)𝒗 (ч.р./год) 1 на 12 <  1 18{22838 BEF-8 BB2-4498-84 A7-C5851 F593 DF1}  1 на 12 <  1 18𝒙 𝒙+𝟏𝟐 𝟏𝒙  𝟏𝒙+𝟏𝟐  𝟏𝟖  𝟏𝒙 +𝟏𝒙+𝟏𝟐=𝟏8  …𝒙𝟏=𝟏𝟐𝒙𝟐=−𝟖 не задовольняє умову задачіВідповідь: майстер за 12 год, учень за 24 год

Через одну трубу можна наповнити басейн на 9 годин швидше, ніж через другу опорожнити цей басейн. Якщо одночасно відкрити обидві труби, то басейн наповниться за 40 год. За скільки годин перша труба може наповнити, а друга – опорожнити басейн?№4{22838 BEF-8 BB2-4498-84 A7-C5851 F593 DF1} 𝐀 (роб)𝒕  (год)𝒗 (ч.р./год) 1 на 9 <  1 140{22838 BEF-8 BB2-4498-84 A7-C5851 F593 DF1}  1 на 9 <  1 140𝒙 𝒙+𝟗 𝟏𝒙  𝟏𝒙+9  𝟏40  𝟏𝒙 −𝟏𝒙+𝟗=𝟏40  …𝒙𝟏=𝟏𝟓𝒙𝟐=−24 не задовольняє умову задачіВідповідь: 1 труба за 15 год, 2 труба за 24 год