Презентація з теми "Раціональні рівняння. Розв'язування задач за допомогою раціональних рівнянь"

Розв'язування задач за допомогою раціональних рівняньалгебра 8 клас

ПОВТОРЮЄМО: Читаємо у підручнику п.7 с.46 Які рівняння називають рівносильними?Властивості рівнянь з однією змінною

Які рівняння називають раціональними?Читаємо у підручнику с.47 означення. Якщо ліва і права частини рівняння – раціональні вирази, то рівняння називається раціональним.

Алгоритм розв'язування раціональних рівнянь. АВ=0, де А і В – многочлени. А=0,В≠0 Розв'язати рівняння А=0,Перевірити, які зі знайдених коренів задовольняють умову В≠0,Корені, які задовольняють умову В≠0, включити до відповіді. 

Розв'язати рівняння-28 Не має коренів 61234

за допомогою тотожних перетворень звести рівняння до виду АВ=0; прирівняти чисельник до нуля і розв’язати утворене ціле рівняння; виключити з його коренів ті, при яких знаменник дробу дорівнює нулю. Відповідь: 3. Розв’язування раціональних рівнянь, використовуючи умову рівності дробу нулю х-2

Розв’язування раціональних рівнянь, використовуючи основну властивість пропорції1) за допомогою тотожних перетворень звести рівняння до виду 𝒂𝒃=𝒄𝒅 ;2)використовуючи основну властивість пропорції, розв’язати ціле рівняння ad=bc;3)виключити з його коренів ті, при яких знаменники дробів b або d дорівнюють нулю. 

Приклад 132 Відповідь: х=4

Працюємо за підручником №212(1)5𝑥2−4+2𝑥𝑥+2=2,5𝑥−2𝑥+2+2𝑥𝑥+2−21=0,5+2𝑥𝑥−2−2(х2−4)𝑥−2𝑥+2=0,5+2𝑥2−4𝑥−2𝑥2+8(𝑥−2)(𝑥+2)=0,13−4𝑥(𝑥−2)(𝑥+2)=0,13−4𝑥=0,(𝑥−2)(𝑥+2)≠0,𝑥=3,25,𝑥≠2,𝑥≠−2,Відповідь: 3,25 х-2х2-4

Працюємо за підручником №212(3)6х+14𝑥2−9+7х2+3х=6х−3,6х+14𝑥−3𝑥+3+7х(𝑥+3)−6х−3=0,х6х+14+7𝑥−3−6(х2+3х)х𝑥−3𝑥+3=0,6𝑥2+14х+7х−21−6𝑥2−18хх(𝑥−3)(𝑥+3)=0,3х−21х(𝑥−3)(𝑥+3)=0,3𝑥−21=0,х(𝑥−3)(𝑥+3)≠0,𝑥=7,𝑥≠0,𝑥≠3,х≠−3 Відповідь: 7 х-3х2+3хх

Працюємо за підручником №214{912 C8 C85-51 F0-491 E-9774-3900 AFEF0 FD7}S, кмƲ, км/годt, год. За течією818 + х 54 хв=Проти течії818 - х 5460 год=910 год{912 C8 C85-51 F0-491 E-9774-3900 AFEF0 FD7}S, кмƲ, км/годt, год. За течією818 + х 54 хв=Проти течії818 - х818+𝑥+818−𝑥=910 ОДЗ: x≠ 18, x≠ -18818−𝑥+8(18+𝑥)(18+𝑥)(18−𝑥)=910,  144−8𝑥+144+8𝑥(18+𝑥)(18−𝑥)=910288324−𝑥2=9109324−𝑥2=2880324−𝑥2=2880÷9324−𝑥2=320𝑥2=4, 𝑥=∓2 Оскільки швидкість від′ємною бути не може,  то х=2 км/год , тобто швидкість течії річки 2 км/год  х км/год – швидкість течії річки

Працюємо за підручником №215{912 C8 C85-51 F0-491 E-9774-3900 AFEF0 FD7}S, кмƲ, км/годt, год. Проти течії28х - 1 на 4 хв більше. За течією28х + 1 460 год=115 год{912 C8 C85-51 F0-491 E-9774-3900 AFEF0 FD7}S, кмƲ, км/годt, год. Проти течії28х - 1 на 4 хв більше. За течією28х + 128𝑥−1−28𝑥+1=115 ОДЗ: x≠ 1, x≠ -128𝑥+1−28(𝑥−1)(𝑥−1)(𝑥+1)=115,  28𝑥+28−28𝑥+28(𝑥−1)(𝑥+1)=11556𝑥2−1=1151𝑥2−1=840𝑥2=840+1𝑥2=841𝑥=∓29 Оскільки швидкість від′ємною бути не може,  то х=29 км/год , Тобто власна швидкість теплохода 29 км/год  х км/год – власна швидкість теплохода

Домашнє завдання Вивчити правила п. 7, розв'язати №208(3,9)