Презентація "Загадкове число Пі"

ЗАГАДКОВЕ ЧИСЛО 

Мета:   - дослідити природу числа ; провести власні дослідження для його обчислення; перевірити правильність твердження «відношення довжини кола до довжини його діаметра дорівнює числу » - виявити роль числа   в оточуючому нас світі. Завдання: Розглянути:  ситуації виникнення числа ;  трансцендентність числа ;  деякі способи обчислення числа . Провести власні досліди по обчисленню числа . Розкрити загадковість числа .

Перше знайомство з числом  Довжина кола: Площа круга:

«Периметр будь-якого правильного вписаного в коло багатокутника є наближеним значенням довжини кола.»

Велике значення число  має в курсі алгебри і початків аналізу в 10 класі для вимірювання кута в радіанах, при вивченні теми «Тригонометричні функції».

1. Рух тіла по колу: — лінійна швидкість;  — кутова швидкість 2. Механічна напруга: 3. Період коливання математичного маятника: 4. Закон Кулона:   — коефіцієнт пропорційності. 5. Формула Томсона

Виникнення числа  Розглянемо безліч чисел. Якщо у них випадковим чином вибрати два числа, то яка ймовірність того, що обрані числа не матимуть спільного дільника?  Відповідь: шукана ймовірність дорівнює 

2. Якою буде границя, якщо послідовно будемо складати такі числа:  Відповідь:  . Лейбніц (1646-1716)

3. Знайти суму чисел: Леонард Ейлер Формула Ейлера  4. Формула англійського математика Джона Валліса:

Міжнародний день числа  — 14 березня Пам’ятник числу , знаходиться, в Австралії в місті Сідней перед музеєм мистецтв.

Обчислення числа  1. У Стародавньому Єгипті при обчисленні площі круга для  використовували значення  2. Давньоримський архітектор Вітрувій приймав  3. Архімед знайшов більш точне наближення для числа .  Він показав, що  , так що  .

Встановлено новий рекорд за підрахунками знаків числа  – фундаментальна математична константа була розрахована з точністю до 10 трильйонів знаків після коми. Рекордні обчислення провели американець Олександр Йі і японець Шигеру Кондо.

Власний досвід дослідження числа π Дослід 1

Дослід 2

Дослід 3

Відношення довжини будь-якого кола до довжини його діаметра дорівнює одному і тому ж самому числу, яке називають числом .

PROGRAM METOD1; USES CRT; VAR X,Y,P: REAL; I,NKV,NKR:INTEGER; BEGIN CLRSCR; TEXTBACKGROUND(2); TEXTCOLOR(7); RANDOMIZE; WRITELN(' ***ОБЧИСЛЕННЯ пі***'); WRITELN; WRITELN (' *** МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО ***'); WRITELN; WRITE (‘ВВЕДІТЬ КІЛЬКІСТЬ КРАПЕЛЬ В КВАДРАТІ?‘); READLN(NKV); WRITELN; NKR:=0; FOR I:=0 TO NKV DO BEGIN X:=RANDOM; Y:=RANDOM; IF X*X+Y*Y<=1 THEN NKR:=NKR+1; END; P:=4*NKR/NKV; WRITELN(‘ЗНАЧЕННЯ ЧИСЛА Пi ДОРІВНЮЄ: ‘,P:7:6); READLN; END.

ROGRAM METOD2; USES CRT; VAR S, P, F: REAL; I, N:INTEGER; BEGIN CLRSCR; TEXTBACKGROUND(2); TEXTCOLOR(7); WRITELN(' ***ОБЧИСЛЕННЯ пі***'); WRITELN; WRITELN (' *** МЕТОД ТЕЙЛОРА ***'); WRITELN; WRITE (‘ВВЕДІТЬ КІЛЬКІСТЬ ЧЛЕНІВ РЯДУ ТЕЙЛОРА? ‘); READLN(N); WRITELN; S:=1; FOR I:=1 TO N DO BEGIN F:=1/(2*I+1); IF I MOD 2=0 THEN F:=F ELSE F:=-F; S:=S+F; END; P:=4*S; WRITELN(‘ЗНАЧЕННЯ ЧИСЛА Пi ДОРІВНЮЄ: ‘,P:7:6); READLN; END.

Значен-ня N 10 25 50 100 200 500 1000 2000 5000 10000 Метод Тейлора 3,232316 3,103145 3,161199 3,151493 3,146568 3,143589 3,142592 3,142092 3,141793 3,141693 Метод Монте Карло 3,200000 3,520000 3,360000 3,280000 3,340000 3,232000 3,100000 3,190000 3,139200 3,135600

Цифровим поданням числа   є нескінченний неперіодичний десятковий дріб – 3,141592653589793238462643 ... і так до нескінченності. У цифрах після коми немає циклічності і системи, тобто в десятковому розкладанні  присутня будь-яка послідовність цифр, яку тільки можна собі уявити. Це означає, що в числі   в закодованому вигляді, містяться всі написані і ненаписані книги, і взагалі будь-яка інформація, яка існує. Висновки