Презентація "Застосування законів збереження енергії й імпульсу в механічних явищах.".

Застосування законів збереження енергії й імпульсу в механічних явищах. Дистанційний урок

Закон збереження імпульсу𝑚1𝑣1+𝑚2𝑣2=𝑚1𝑣1+𝑚2𝑣2 

Закон збереження механічної енергії. Суму кінетичної та потенціальної енергій тіла називають повною механічною енергію тіла: E = Eк + Eп . Кінетична й потенціальна енергії тіл можуть змінюватися із часом, але в замкненій системі їх сума залишається сталою. Цей вираз є математичним рівнянням закону збереження повної механічної енергії. Ек1 + Еп1 = Ек2 + Еп2

Закон збереження і перетворення повної механічної енергії:повна механічна енергія замкненої системи тіл, які взаємодіють силами тяжіння або (та) пружності, залишається незмінною за будь-яких взаємодій тіл між собою.

Задачі на сумісне використання закону збереження імпульсу та закону збереження енергії.

Задача 1. Під час пострілу з пружинного пістолета вертикально вгору куля масою 20 г піднялася на висоту 5 м. Знайдіть жорсткість пружини пістолета, якщо вона була стиснута на 10 см. Масою пружини знехтувати.1)Система куля — Земля є замкненою, де діють сила тяжіння та сила пружності, тому для неї виконується закон збереження повної механічної енергії: Ек1 + Еп1 = Ек2 + Еп2.2) Потенціальна енергія системи в початковому стані дорівнює потенціальній енергії стисненої пружини, а в кінцевому — потенціальній енергії кулі на висоті h. Еп1 = Еп2, або 𝑘𝑥22 = mgh, звідки: k =2𝑔h𝑥2 .k=196 H/м 

Задача. Із пружинного пістолета стріляють у горизонтальному напрямі. Якої швидкості набуває куля масою 50 г, якщо перед пострілом пружину жорсткістю 500 Н/м було стиснуто на 3 см? m=50г=0,05кгk=500 H/мx=3см=0,03мv-?𝑘𝑥22=𝑚𝑣22 𝐸𝑝=𝐸𝑘 𝑣2=𝑘𝑥2𝑚 𝑣2=500∗(0,03)20,05= 10000*(0,03)2 =3м/с 

Задача 2. Для визначення початкової швидкості руху кулі масою 10 г стріляють у дерев’яний брусок масою 6 кг, який підвішений на нитках. Брусок з кулею, що в ньому застряє, піднімається на висоту 49 мм. Визначте: а) початкову швидкість кулі; б) кінетичну енергію кулі в момент пострілу; в) частину механічної енергії, якаперетворюєтся у внутрішню.1)Систему брусок — куля можна вважати ізольованою, оскільки в момент потрапляння кулі в брусок усі сили, що діяли на них, зрівноважені; опором повітря нехтуємо. За законом збереження імпульсу: m1v0 = (m1 + m2)u. У проекціях на вісь Х: m1v0 = (m1 + m2)u. Звідки v0 =(𝑚1 + 𝑚2)𝑢.𝑚1 Швидкість бруска з кулею в момент удару u визначаємо, застосовуючи закон збереження енергії: (𝑚1 + 𝑚2) 𝑢2 2=(m1+m2)gh. Звідки u=2𝑔h. Тоді v0=𝑚1+𝑚2𝑚12𝑔h2) Кінетична енергія кулі в момент пострілу   Ек=𝑚𝑣223) Частина механічної енергії ΔЕ, що перетворюється у внутрішню, дорівнює різниці кінетичної енергії кулі в початковий момент і потенціальної енергії бруска з кулею в кінцевий момент. ΔЕ=𝑚𝑣22-(𝑚1+𝑚2)gh. Відповідь: 589м/с ; 1734,6 Дж; 1731,7 Дж. 

Задача 1. З якої мінімальної висоти h має спускатись велосипедист, щоб проїхати за інерцією (без тертя) по внутрішній стороні велотреку у вигляді «мертвої петлі» радіусом Rбез відриву у верхній точці ?(12б)Еп1 = Ек+ Епmgh = 𝑚𝑣22 + mg2 R. Звідки h = 𝑣22𝑔 + 2 R . Направимо вісь Х вертикально вниз і напишемо рівняння другого закону Ньютона у векторній формі: m𝑎д= mg. Звідси: 𝑎д= g =𝑣2𝑅 . Виразимо 𝑣2 = Rg. Підставляємо =0,5 R+2 R=2,5 R Відповідь: 2,5 R