Презентація "Зрізана піраміда"

ЗРІЗАНА ПІРАМІДА

Перерізи піраміди. Будь-який переріз піраміди площиною, яка проходить через її вершину, є трикутником. Діагональний переріз піраміди

Теорема (про переріз піраміди, паралельний площині основи) Площина, яка паралельна площині основи піраміди й перетинає її бічні ребра, відтинає піраміду подібну даній.

Наслідки:1. Переріз піраміди площиною, яка паралель­на до площини основи, є многокутник, по­дібний даному: АВСD А1 В1 С1 D1.2. Бічні ребра і висота піраміди діляться пло­щиною, яка паралельна до основи піраміди, на пропорційні відрізки:3. Площі перерізу і основи піраміди відносяться як квадрати їх від­станей від вершини:

Поняття зрізаної піраміди та її елементів. Зрізаною пірамідою називається частина піраміди, що обмежена основою і січною площиною, яка паралельна основі.

Елементи зрізаної піраміди. Грані зрізаної піраміди, що лежать в паралельних площинах, називаються основами. Решта граней носить назву бічні грані. Основи зрізаної піраміди є подібними многокутниками, а бічні грані є трапеціями. Висотою зрізаної піраміди назива­ють перпендикуляр, проведений із якої-небудь точки однієї основи на площину другої основи (ОО1).

Зрізані піраміди

Правильна зрізана піраміда. Зрізана піраміда, отримана з правильної піраміди, перерізом, паралельним її основі, називається правильною зрізаною пірамідою. Правильна зрізана трикутна піраміда ABCKNV,ABC і KNV — основи піраміди,OO1 — висота.

Властивості правильної зрізаної піраміди:усі бічні ребра рівні;усі апофеми рівні;усі бічні грані є рівними рівнобічними трапеціями;усі двогранні кути при основі рівні.

Площа бічної поверхні правильної зрізаної піраміди  

Побудова зрізаної піраміди. Щоб побудувати зрізану піраміду, спочатку будують повну піраміду, проводять переріз, паралельний основі, а потім зайву верхню частину стирають.

Діагональні перерізи зрізаної піраміди - трапеції, основами яких є паралельні діагоналі основ, а бічними ребрами - бічні ребра зрізаної піраміди. Діагональний переріз зрізаноїпіраміди

Зрізана піраміда в архітектурі

Будівля факультету архітектури та екологічного проектування Університету Руанди в КігаліЗрізана піраміда в архітектурі

Розв’язування задач

Завдання 1 На рисунку зображено правильну зрізану піраміду. Перерисуйте рисунок у зошит і побудуйте1. кут нахилу бічного ребра до площини основи.2. кут нахилу бічної грані до площини основи

Завдання 2 Сторони основ правильної зрізаної чотирикутної піраміди дорівнюють 8см і 6 см, а бічне ребро – 5 см. Знайдіть площу повної поверхні зрізаної піраміди.