Приклади впровадження технології проблемного навчання.

Приклади застосування технології проблемного навчання під час вивчення теми «Похідна функції».

1.Тема уроку: «Розв’язування вправ з теми «Похідна функції»».

Викладач: Давайте з'ясуємо про що піде мова сьогодні на уроці? А для цього треба відгадати ключове слово уроку. Даю підказки…

1. З її появою математика перейшла з алгебри до математичного аналізу…

2. Ньютон назвав її «флексією» і позначив крапкою…

3. Буває першою, другою…

4. Позначається штрихом…

2. Тема уроку: «Похідні елементарних функцій».

Викладач наголошує, що обчислення похідної степеневої функції безпосередньо за означенням вимагає багато часу. Як же можна обчислити ці похідні простішим способом, чи помітили ви якусь закономірність при знаходженні похідної функцій y = x²  та y = x³ .

Постановка проблеми.
Учні висувають свої гіпотези, а саме: при обчисленні похідної функції  y = x² використовувалась формула квадрата суми двох виразів (а+в)², а при обчисленні похідної функції y = x³ –куб суми двох виразів (а+в)³. А формул суми двох виразів з показником більшим від 3 нам невідомо.
Розв’язання поставленої проблеми.

Спочатку викладач пропонує  вивести формулу степеневу функцію з натуральним показником.

Викладач: Чи справедлива ця формула також для степеневої функції з будь-яким дійсним показником (дробовим, від’ємним, ірраціональним)?
Виникає проблемна ситуація, учні висувають свої гіпотези, вчитель підкреслює, що доведення цього твердження не вимагається програмою і пропонує учням перевірити справедливість формули y′ =( хⁿ)′= =пх^п-1 для значень п= ½, -1, -2, які часто зустрічаються при обчисленнях. Учні перевіряють результати користуючись означенням похідної і за формулою.

3. Тема уроку:« Теореми про похідні алгебраїчної суми, добутку і частки функцій».

Викладач: На минулих уроках ми з вами вивчили формули похідних для елементарних функцій, наприклад, у = х³ , у = sinx. А як знайти похідну суми цих функцій?

Виникає проблемна ситуація. Учні висувають свої гіпотези.

Викладач доповнює та коректує відповіді учнів.

Розв’язання поставленої проблеми.

(Відповідь на це запитання нам дасть формулювання такої теореми)

4.Тема уроку: « Найбільше і найменше значення функції».

Учням пропонується  проблемна задача:

Задача: Якої форми треба побудувати одноповерховий будинок найбільшої площі, щоб витрати цегли були мінімальні?
Розглядаючи функцію:  учні застосовують до її дослідження апарат диференціального числення і одночасно створюють самостійно алгоритм розв'язання задач на знаходження найбільшого і найменшого значення функції.

5.Тема: «Застосування похідної до дослідження та побудови графіків функцій».

Актуалізація проблеми. Запитання для учнів:

- область визначення функції,

- похідна функції,

- стаціонарні точки,

- проміжки монотонності функції,

- точки екстремума,

- екстремальні значення функції.

Визначення сфери дослідження: Схема дослідження функції

Вибір теми дослідження. Побудова графіків функцій

Вироблення гіпотези:чи до кожної функції можна побудувати графік

Виявлення та систематизація підходів до розв'язання. Графічний та аналітичний методи.

Визначення послідовності проведення дослідження.

1.​ Знайти Д(у).

2.​ Знайти точки перетину графіка з координатними осями ОХ і ОУ.

3.​ З’ясувати парність (непарність), періодичність функції.

4.​ Знайти похідну та стаціонарні точки.

5.​ Знайти проміжки зростання, спадання, точки екстремума та екстремальні значення функції.

6.​ З’ясувати поведінку функції на кінцях області визначення.

7.​ На підставі проведеного дослідження побудувати графік функції.

Збір та обробка інформації. Виконується за визначеним планом.

Аналіз та узагальнення отриманих матеріалів. Учні практично відтворюють кожен пункт схеми побудови графіка функції. Кінцевий результат – графік функції нестандартної формули.

Обговорення підсумків завершеної роботи. Разом з учителем робляться висновки щодо проведеної роботи та розв'язують практичні вправи на побудову графіків функції.