Урок алгебри і початки аналізу в 10класі."Перетворення тригонометричних виразів".

Урок алгебри і початки аналізу в 10класі.

 

Тема. Перетворення тригонометричних виразів

Мета.  Узагальнити і систематизувати теоретичні знання з теми :        перевірити знання, уміння і навички учнів при застосуванні тригонометричних тотожностей при спрощенні виразів ; розвивати навички самоконтролю ; виховувати уважність, інтерес до вивчення математики.

 

Тип уроку : контроль і корекції знань, умінь і навичок учнів.

Обладнання : таблиці, дошка ;

 

Хід уроку.

1. Перевірка домашнього завдання. Розв’язування питань які виникли при виконанні домашньої роботи.
2. Актуалізація опорних знань.
   1. За таблицями учні усно відповідають : яка це тригонометрична функція.

1)  2) _

                   + +  +

 

 

                   _ _ _                      +

 

 

 2)  В якій чверті  sin ά > 0    а    cos ά < 0 ?

      В якій чверті  cos ά > 0    а    tg ά< 0 ?

3)   sin() = ,   cos(π+ ά) =

      tg(ά) =                        ,   ctg(π+ ά) =

4. Завдання «Знайди помилку»

1. cos 2ά = 2 sin² ά – 1
2. cos (α + β) = cos α cos β + sin α sin β
3. cos²  α =  sin² α – 1
4. tg α =
5. sin 2α = sin α cos α
6. cos α +cos β = 2cos sin

 

3. Розв’язування  на дошці вправ на закріплення : (усно)
   1. 5cos²x + 5sin²x =
   2.  cos²x(1 + tg²x) =
   3. tg x ctg x – sin²x =
   4. (1 + ctg²x) sin²x =
4. Виконання самостійної роботи . За готовими шаблонами .(або записані на переносній дошці)

  Варіант І Варіант ІІ Варіант ІІІ

 

1 Записати в радіанах

 

     α= 90º              α = 150º       α = 120º

 

2 Вказати знак тригонометричної функції в чверті

 

cos α , α є ІІ ч.            sin α ,  α є ІІІ ч.                          tg α, α є ІІ ч.

 

3 Обчисліть

sin        cos                                       tg

4   cos                                           sin    ctg  

5   tg       ctg         sin

6   sin²α + cos²α =                            tg α ctg α =                               2sin α cos α =

7   =        =   tg α ctg α

8    sin( + α) =      cos( + α) =     tg( + α) =

9    tg(π + α) =       sin(π + α) =  cos(π + α) =

 

10 Період функції найменший

      cos x , є                                       sin x , є                tg x , є 

 

11  sin(-x) =                                      cos(-x) =                                   tg(-x) =

12  =  =  1 – sin²x =

 

 

 

 

5  Розв’язування вправ на закріплення навичок і вмінь

 

       1. Спростити вираз, і обчислити при α =

    + .

2 . Спростити вираз :

 

    cos⁴α – sin⁴α .

 

3. Спростити вираз :

 

  (1 + сos4α)

6  Виконання самостійної роботи , ускладненого рівня .

 

     Варіант І Варіант ІІ     Варіант ІІІ

1. Спростіть вираз :

а) sin(-α) – cos(π-α) а) sin(π+α) + cos(-α)             а) tg( - α) + tg(π+α)

 

б) сos(+α)–sin(2π-α)       б) sin(-α) – cos(π+α)            б) tg(2π+α) – ctg(+α)

 

2 . Обчисліть :

 

а) а)     а)

 

б) 7tg0 – 4cos+3ctg   б) 4sin - 6ctg + 3cos π     б) 7sin - 2cos +3tg

 

 3. Доведіть тотожність:

 

 

 

 

 

 

7. Підведення підсумків.

 

 

8. Домашнє завдання.