Призначення математичних процесорів. Програмно-методичний комплекс GRAN

Тема. Призначення математичних процесорів. Програмно-методичний комплекс GRAN

Мета: Ознайомити учнів з темою «математичні процесори, а саме програмно-методичний комплекс GRAN та його використання»; навчити вмінню застосовувати обчислювальні можливості комп’ютера в математиці та інших точних науках; виховувати інформативну грамотність, вміння працювати чітко,  послідовно.

Тип уроку. комбінований

Хід уроку

І. Організація класу.

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

ІІІ. Актуалізація опорних знань.

Серед програмного забезпечення навчання математики важливе місце займають математичні процесори. Основні можливості цих програм:

• Обчислення значень числових виразів;
• Побудова графіків функцій;
• Трасування графіків (побудова таблиці значень функції на основі побудованого графіка)
• Знаходження координат точок перетину графіків двох функцій на проміжку;
• Знаходження нулів і екстремумів функцій на проміжку;
• Наближене знаходження розв’язків рівнянь та систем рівнянь;
• Графічне розв’язання нерівностей та їх систем;
• Обчислення площ, об’ємів, тощо.

Прикладами програм є GRAN, DG- динамічна геометрія,  MATHCAD, EUREKA, MATHLAB, Maple, DERIVE, Advanced Grapher  та інші.

Одні з цих програм – це потужні системи комп’ютерної математики з великою кількістю функціональних можливостей, які розраховані на фахівців високої кваліфікації, інші – мають значно менші можливості та можуть бути використаними учнями школи.

Розглянемо використання програми GRAN . Вікно програми  складається з трьох вікон: Графік, Список об’єктів, Відповіді.

Практична частина

І. Використання калькулятора:

Задача1. Дано сторони трикутника: АВ=7,2, ВС=11,2, АС=9,85. Обчислити міри його кутів (у радіанах).   Послідовність дій:

1.  Запустити програму GRAN
2. Виконати Операції\Калькулятор
3. Обчислити значення увівши в поле ВИРАЗ такі символи (7,2 ^2 +9,85^2-11,2^2)/(2/7,2/9,85)   Результат 0,1651
4. Обчислити міру кута А=arcos(cos(A)) Увівши в поле вираз АСos (0,1651).
   Результат 1,405.
5. Обчислити значення косинуса кута В, увівши в поле ВИРАЗ такі символи: 9,85*sin(1.405)/11.2. Результат 0,8674
6. Обчислити міру кута В за формулою, увівши в поле вираз такі символи: ASin(0.8674) . Результат1,05
7. Обчислити значення косинуса кута С =-A-B   , увівши в поле ВИРАЗ такі символи Pi-1.405-1.05. Результат 0,687.

ІІ.  Побудова графіків функції

1. Вибрати у вікні Список об’єктів тип залежностей змінних
2. Вибрати у меню Об’єкт команду Створити
3. Увести у поле діалогового вікна Введення виразу залежності відповідний вираз, ОК
4. Вибрати у меню графік команду Побудувати графік.

Приклад. Задача2. Побудувати графік функції у=│х²-8│х│+7│.

1. Запустити програму
2. Вибрати у вікні Список об’єктів тип залежності ЯВНА:У=У(Х)
3. Вибрати у меню Об’єкт команду Створити
4. Увести у поле  У(Х)= діалогового вікна Введення виразу залежності відповідний вираз
   ABS(X^2-8*ABS(X)+7), ОК
5. Вибрати у меню графік команду Побудувати графік.

Аналізуючи даний графік, можна визначити:

• Нулі функції. Для цього слід установити вказівник у точці перетину графіка функції з віссю Ох і з’ясувати координати цієї точки. Вони будуть відображатися у верхній частині вікна Графік
• Точки екстремумів і екстремуми. Для цього слід установити вказівник у найвищу чи найнижчу точку графіка і з’ясувати координати вказівника у вікні Графік. Максимальне і мінімальне значення функції відображаються у вікні Список об’єктів.
• Проміжні зростання і спадання. Спочатку потрібно визначити точки екстремумів, а потім записати проміжки спадання та зростання.

Розв’язування рівнянь та систем графічним способом

Задача3. Побудувати графік функції у=х³-2х+6.

1. Запустити програму
2. Вибрати у вікні Список об’єктів тип залежності ЯВНА:У=У(Х)
3. Вибрати у меню Об’єкт команду Створити
4. Увести у поле  У(Х)= діалогового вікна Введення виразу залежності відповідний вираз
   X^3-2*X+6, ОК
5. Вибрати у меню графік команду Побудувати графік. На екрані у вікні Графік отримаємо графік уведеної функції.
6. Виконати Графік/Список точок графіку/Запис
7. Установити вказівник послідовно в точки перетину графіка функції з віссю Ох
8. Визначити наближене значення кореня рівняння, яке відображається у нижній частині вікна Графік.
9. Відповідь: х=-2,149

Задача4. Розв’язати систему рівнянь   х+3у=9  графічним способом.

1. Запустити програму          2х-у=4
2. Вибрати у вікні Список об’єктів тип залежності НЕЯВНА:0=G (Х,У)
3. Вибрати у меню Об’єкт команду Створити
4. Увести у поле  У(Х)= діалогового вікна Введення виразу залежності відповідний вираз
   X+3*У-9
5. Вибрати у меню графік команду Побудувати графік.
6. Вибрати у вікні Список об’єктів тип залежності НЕЯВНА:0=G (Х,У)
7. Вибрати у меню Об’єкт команду Створити
8. Увести у поле  У(Х)= діалогового вікна Введення виразу залежності відповідний вираз
   2*X-У-4
9. Вибрати у меню графік команду Побудувати графік.
10. Виконати Графік/Список точок графіку/Запис
11. Вибрати вказівником  точку перетину графіків функцій
12. Визначити координати точки перетину у вікні Графік.
13. Відповідь: (3,005;2,016)

1. Виконайте обчислення значень виразів, запишіть у зошит результати обчислень.
2. Побудуйте графіки функцій. Дослідіть на парність, непарність, нулі функції, проміжки знакосталості, точки екстремумів, екстремуми, проміжки зростання та спадання
3. Знайдіть розв’язки рівнянь та систем рівнянь.

IV. Підсумки уроку.

V. Домашнє завдання.

VI. Оцінювання учнів.