Проєкт " Як швидко вивчити таблицю множення "

Про матеріал

Батьки молодших школярів часто переймаються запитанням: «Як допомогти дитині швидко й легко вивчити таблицю множення?» Люди вивчають таблицю множення з різних причин, але здебільшого тому, що це необхідно для навчання в школі. Мета посібника -ознайомлення з ефективними прийомами вивчення таблиці множення та ділення .

Перегляд файлу

Як швидко вивчити таблицю множення

Лідер проекту: учениця 2-В класу

Алексеєва Милана Андріївна

Науковий керівник проекту: Антоненко Любов Степанівна

Зміст

Вступ…………………………………………………………4 Розділ 1. Теоретичні відомості винайдення таблиці множення

1.1. Історичні відомості створення таблиці множення ………9

1.2. Сучасні дослідження щодо прийомів швидкого засвоєння таблиці множення……….........................................19

Розділ 2. Розробка та реалізація проекту

«Як швидко вивчити таблицю множення»

2.1. Організація роботи учнів 2-В для реалізації мети науково-дослідницького проекту…………………………………… …29

Висновок……………………………………………………… 45

Література………………………………………………………46

Інтернет ресурс…………………………………………………47

Додатки……………………………………………………….... 48

Анотація……………………………………………………… .67

Вступ

Технічний прогрес дуже швидко увірвався в наш побут і з кожним днем стає невід'ємною частиною все нових і нових аспектів нашого життя. Всі ми знаємо, що розвиток техніки має значно полегшити наше життя, але чи завжди таке полегшення буде позитивно впливати на наші розумові можливості?

Всі вчителі, батьки, та й багато учнів помічають, що з активним розвитком техніки значно погіршилися здатності до усного рахунку. Ми просто не хочемо напружувати мізки, щоб провести ту чи іншу математичну дію. Діти не бачать сенс вивчати таблицю множення, вчитися поділу, зведенню в ступінь і іншим математичним операціям. Дійсно, навіщо це потрібно? Зараз калькулятори є скрізь, в ноутбуках, мобільних, комп'ютерах. Замість того щоб напружувати мізки, можна спокійно набрати потрібні цифри і отримати відповідь. Іноді ситуація доходить до абсурду, калькулятор використовують для множення 2 х 10 і подібних чисел.

Так дійсно, необхідність у постійному використанні усного або письмового рахунки безповоротно пішла. Тим не менш, вміння здійснювати різні математичні і логічні операції залишається найважливішим елементом мислення. Воно забезпечує людині певний рівень ерудиції і дає можливість правильно оцінювати обстановку і можливості в реальних життєвих ситуаціях. Тому в школі діти обов'язково повинні максимально обмежити використання калькулятора, активно займатися усним і письмовим рахунок під час уроків.

Актуальність

Батьки молодших школярів часто переймаються запитанням: «Як допомогти дитині швидко й легко вивчити таблицю множення?» Люди вивчають таблицю множення з різних причин, але здебільшого тому, що це необхідно для навчання в школі. Та чи замислювалися ви над тим, для чого саме це потрібно і де застосовуються такі знання?

Таблицю множення використовують для того, щоб проводити обчислення з багатоцифровими числами усно або на папері без калькулятора, а також щоб бачити глибинні зв’язки в математиці й розвивати свою математичну інтуїцію.

Обох цілей (але на більш високому рівні, ніж дозволяє традиційне зазубрювання таблиці) можна досягти приємними, математично цікавими й обґрунтованими шляхами. Якщо ж у вас викликає здивування саме питання про підходи та методи заучування таблиці множення і вам хочеться дати на нього відповідь на кшталт: «Треба просто сісти й вивчити», то це означає, що ви ніколи не стикалися з проблемами механічної пам’яті ні у себе, ні у своєї дитини. Зазвичай у тому віці, коли за шкільною програмою вивчають таблицю множення, у дітей ще зберігається дуже добра механічна пам’ять (яка у міру дорослішання дещо погіршується). Тому їм досить легко дається зазубрювання, тобто багаторазове сприйняття й повторення навчального матеріалу. На цій здібності, в основному, й побудоване навчання в початковій школі. Та якщо в дитини погано розвинена механічна пам’ять і вона не в змозі запам’ятати матеріал таким способом, який є доступним для її однокласників, то вона потрапляє у складне становище. Дуже прикро за дітей, які не є відстаючими в інтелектуальному розвитку і можуть бути достатньо старанними, але традиційна система навчання не враховує їхніх індивідуальних особливостей. Такі учні потребують індивідуальних підходів, які базуються на врахуванні особливостей рівня розвитку різних видів механічної пам’яті — зорової, слухової, моторної, змішаної — та стану логічної й емоційної пам’яті окремо взятої дитини. До речі, такі методи навчання можуть бути приємними та корисними навіть у тому випадку, коли у дитини немає проблем із механічною пам’яттю, але ви просто дбаєте про те, щоб її інтерес до навчання не згас через нудне зазубрювання.

Характеристика проекту׃ дослідницько-інформаційний, творчий; міжпредметний, серед дітей молодшого шкільного віку, середньої тривалості.

Мета проекту: формувати навички роботи з енциклопедичною та довідковою літературою; вчити дітей знаходити необхідну інформацію в різноманітних джерелах знань; поглиблювати знання учнів про таблицю множення; формувати потребу в пізнанні історії математики; учити шукати відповіді на цікаві запитання, розвивати вміння обмінюватися думками; формувати мотивацію успіху досягнень, творчу самореалізацію; виховувати любов до математики; виховувати товариськість, організованість, доброзичливе ставлення до оточення.

Завдання проекту: розвивати здібності розв’язувати проблеми пошукового характеру; розвивати навички роботи в команді ; дослідити значущість використання таблиці множення у побуті та у професійній діяльності; розробити практичні вправи, за допомогою яких вчити таблицю стане просто і цікаво.

Об’єкт дослідження: таблиця множення.

Провідна проблема: ознайомлення з прийомами вивчення таблиці множення та ділення.

Предмет дослідження: швидке засвоєння таблиці множення.

Спосіб розв’язання проблеми:. ознайомлення з ефективними прийомами вивчення таблиці множення та ділення .

Методи дослідження: читання додаткової та енциклопедичної літератури; ознайомлення з різними підходами вивчення таблиці множення, екскурсії, соціальне опитування, екскурсії, практична діяльність.

Очікувані результати: підведення підсумків щодо значення необхідності вивчення таблиці множення та ефективності використання її в сучасному житті людини; застосування одержаних знань та вмінь, навичок в практичній діяльності; формування у школярів вміння діяти в колективі, позитивних форм поведінки та спілкування; сприяння розвитку емоційної сфери дитини; виховання впевненості у своїх силах, у можливості досягнути успіху.

Розділ 1. Теоретичні відомості винайдення таблиці множення

Історичні відомості створення таблиці множення

Історія арифметики охоплює період від виникнення лічби до означення чисел і арифметичних дій над ними.

ÐÐ°ÑÐµÐ¼Ð°ÑÐ¸ÐºÐ° Ð´ÑÐµÐ²Ð½ÐµÐ³Ð¾ ÐÐ°Ð²Ð¸Ð»Ð¾Ð½Ð° Арифметика – наука про числа, їх властивості та відношення – є однією з основних математичних наук.

Причиною виникнення арифметики стала практична потреба в рахуванні, найпростіших вимірюваннях і обчисленнях. Перші достовірні відомості про арифметичні знання виявлені в історичних пам'ятках Вавилона і Стародавнього Єгипту, які відносяться до III–II тисячоліть до н. е.

Великий внесок у розвиток арифметики зробили грецькі математики, зокрема піфагорійці, які намагались за допомогою чисел визначити закономірності світу.

ÐÐ°ÑÑÐ¸Ð½ÐºÐ¸ Ð¿Ð¾ Ð·Ð°Ð¿ÑÐ¾ÑÑ ÐºÐ°ÑÑÐ¸Ð½ÐºÐ¸ ÑÑÐ°ÑÐ¾Ð´Ð°Ð²Ð½Ñ ÑÐ°Ð±Ð»Ð¸ÑÑ Ð¼Ð½Ð¾Ð¶ÐµÐ½Ð½Ñ Нещодавно під час розкопок будівлі, а в місті Нара, древньої столиці Японії (VIII століття), археологічних-балками була знайдена дерев'яна табличка з фрагментом таблиці множення. З усіх табличок, виявлених в Японії,знайдена-найдавніша.
Яким же чином жителі Країни висхідного сонця вперше дізналися про існування цієї математичної "пам’яталочки"?

ÐÐ°Ð¹Ð´Ð°Ð²Ð½ÑÑÐ° ÑÐ°Ð±Ð»Ð¸ÑÑ Ð¼Ð½Ð¾Ð¶ÐµÐ½Ð½Ñ Ð·Ð´Ð¸Ð²ÑÐ²Ð°Ð»Ð° Ð²ÑÐµÐ½Ð¸Ñ ÐÐ°ÑÐµÐ¼Ð°ÑÐ¸ÐºÐ° Ð´ÑÐµÐ²Ð½ÐµÐ³Ð¾ ÐÐ¸ÑÐ°Ñ Судячи з того, що ієрогліфи, якими записані цифри нагадують китайський лист швидше за все, вона була просто скопійована з китайського підручника арифметики того часу. А звідки вона взялася в Китаї? Не виключено, що саме там її вперше і придумали.
Цю версію підтверджує знахідка, зроблена китайськими археологами на півдні країни. Там була виявлена дощечка, яка містить фрагмент таблиці множення, вік якої вчені оцінили в 2700-3000 років.

На підставі цієї знахідки вчені Китаю запропонували гіпотезу, згідно з якою вперше таблиця множення була складена в Стародавньому Китаї, а потім разом з караванами, що йдуть по Великому шовковому шляху, проникла в Індію, а звідти в країни Передньої Азії і Європи. Однак цієї версії суперечать багато знахідок, зроблені раніше. Наприклад, в Індії свого часу були виявлені давніші варіанти таблиці множення, вік яких оцінюється              в              3000-3200 років.
    Мабуть, найстаріші в світі таблиці множення були знайдені при розкопках міст Стародавньої Месопотамії. Вони були нанесені за допомогою клинопису на глиняні таблички, вік яких становить 5000 років. Так що, швидше за все, таблиця множення з'явилася              десь              в              тих              краях.
Хоча не виключено також і те, що дана система усного рахунку з'явилася незалежно в різних місцях. Отже, дізнатися ім'я геніального математика, який першим додумався записати результати множення у вигляді таблиці, швидше за все, не вдасться. Просто тому, що це спало на думку відразу декільком людям. У європейській культурі авторство таблиці множення приписується знаменитому грецькому математику Піфагору (570-490              роки              до              н.е.),

У Середні віки основними сферами застосування арифметики були торгівля і наближені обчислення. Арифметика розвивалась в першу чергу в Індії та ісламських країнах, і тільки згодом прийшла до Західної Європи. У XVII столітті мореплавна астрономія, механіка, складніші комерційні розрахунки поставили перед арифметикою нові питання стосовно техніки обчислень і дали поштовх до подальшого розвитку.

Для полегшення обчислень у Древньому Вавілоні були створені таблиці, в тому числі і таблиці множення. У низці країн давнього світу застосувався перший лічильний прилад – абак.

Абак з латинського – лічильна дошка, яка застосовувалася для арифметичних обчислень у Давній Греції, Римі, потім – у Західній Європі до ХVІІІ столітті. Дошка розділялася на смуги, обчислення відбувалося пересуванням предметів, що знаходилось на смугах.

У 1631 році англійський математик Оутред для позначення дії множення ввів косий хрестик х. Знак множення – крапку запропонував німецький математик Лейбніц.

У ХVІІІ ст.. цей знак став загальноприйнятим. Тепер використовують два цих знаки. Крапку використовують при множенні у рядок, а хрестик при множенні в стовпчик.

Протягом багатьох століть люди шукали кращі прийоми виконання множення. Спочатку дія множення зводилась до дії додавання.

Для полегшення усних та письмових обчислень використовуються таблиці результатів різних дій над числами. Найбільше поширеними були таблиці множення, причому з найдавніших часів.

Таблиця множення вперше зустрічається в книзі грецького математика Нікомаха Геразського (1 століття н.е.).

Вона мала форму квадрата і містила добутки чисел до 100. У

першому рядку і в першому стовпчику цієї таблиці записувалися

числа від 1 до 10, а на перетині рядків і стовпчиків – добутки цих чисел. Пізніше автори посібників, розміщуючи таблицю множення, загромаджували її словами: „один раз”, „двічі”„тричі”, і т.д..

Піфагор не залишив після себе жодного письмового трактату, і всі відомості про нього ми зараз можемо почерпнути з життєписів, зроблені не раніше, ніж через два століття після його смерті у 490 році до нашої ери. Твердження, що авторство належить цьому давньогрецькому вченому, з’явилося завдяки послідовникові вчення Піфагора – неопіфагорейцю Нікомаху, що жив на рубежі I і II століть нашої ери. За словами Нікомаха, записав таблицю в іонійській нумерації, таблиця сходить до «самому Піфагору».

Оформленням таблиць множення займалися протягом багатьох століть. Це говорить про те, що засвоєння цих таблиць

становило для людини нелегку справу.

На початку рядків і стовпців написано множники, а в комірках добутки. Стрілочками показано як знаходити добутки і як знаходити частку.

Не дивно, що за часів пізньої античності, Середньовіччя і Відродження її називали по імені творця - "таблицею Піфагора".

В одних авторів таблиця має форму прямокутника, в інших – трикутника. Таблиця у формі прямокутника нагадує таблицю множення, розміщену на обкладинках учнівських зошитів. Числа від 1 до 10 множаться по порядку на 1, 2, 3 і т. д. Кожний добуток при цьому отримується два рази: наприклад, в одному рядку 3•8=24, а в другому 8•3=24. Таку таблицю часто називають Піфагоровою, хоч Піфагор не мав ніякого відношення до форми цієї таблиці. Для того щоб уникати повторення результатів множення, деякі математики старалися надати таблиці множення трикутну форму.

У ХV ст. таку таблицю склали французький математик Шюке і чеський математик Відман, який надав їй майже сучасної форми. У таблиці Шюке числа, що розташовані у першому стовпці зовні рамки, є першими множниками. Другі множники записані у верхньому рядку кожної смужки; під кожним з чисел записано добуток. Наприклад, у шостій смужці містяться результати множення 6•6=36; 6•7=42 і т. д.; у сьомій смужці 7•7=49,4•8=56 і т. д. У сьомій смужці нема добутків 7•1, 7•2, 7•3, тому що ці випадки множення були в попередніх 1•7=7,

2•7=14, 3•7=21. Таким чином скорочується кожна смуга на одне множення порівняно до попередньої. На перетині рядочка і стовпця знаходимо результат множення.

Таблиця множення у Шюке має такий вигляд:

Таблиця множення у Відмана має вигляд:

1	2
2	4	3
3	6	9		4
4	8	12		16	5
5	10	15	20		25	6
6	12	18		24	30	36	7
7	14	21		28	35	42	49	8
8	16	24		32	40	48	56	64	9
9	18	27		36	45	54	63	72	81

Дія множення пов’язана з дією ділення. Колись дію ділення вважвли дуже складною. У середні віки людям, які вміли добре виконувати дію ділення, присуджували вчені ступені. У ХVІІ ст.. Ірландского ченця Бєда, прозваного Високоповажним, вважали найосвіченішою людиною тому, що він майстерно вмів виконувати дію ділення, йому приписують слова: « Хто вміє ділити, тому жодна справа не здаватиметься складною.» Таку саму думку висловлює в У ХVІ ст. французький математик П’єр Рамус.: « Потрібний хороший розум, добра пам’ять і хороша рука для щоденного вправлянні у діленні тому, що велика різноманітність обчислень потребує високого розуму, постійної уваги і вірної руки більше, ніж будь-де. І ніхто не може вважати, що він воістину займається математикою, якшо щодня під час занять арифметикою не робить ділення над кількома за можливості більшими числами»

Не виключено і те, що дана система усного рахунку з'явилася незалежно в різних місцях. Адже таблиця множення необхідна тоді, коли людина має справу з великими числами і змушений постійно здійснювати арифметичні дії. Тому дізнатися ім'я геніального математика, який першим додумався записати результати множення у вигляді таблиці, швидше за все, не вдасться. Вперше в шкільну програму вона була введена в Англії в кінці Середніх віків і це була таблиця множення до 12, яку юні британці проходять і по сей день. А в Індії учні досі зубрять вихідний варіант таблиці - до 20.

Сучасні дослідження щодо прийомів швидкого засвоєння таблиці множення

Щоб вивчення таблиці множення для дитини не стало одним із найстрашніших завдань, перед тим, як зайнятися зубрінням звичайної таблички множення треба розібратися в тому, ким є дитина: візуалом, кінестетиком, аудіалом або дискретом (дігіталом).

Адже діти по-різному сприймають отриману інформацію. І не тільки сприймають, а й запам'ятовують, а також відтворюють в пам'яті. І від того, до якого типу сприйняття належить, залежить і швидкість запам'ятовування. Чому це важливо знати? Адже тоді можна підібрати найефективніший і найшвидчий спосіб, що допоможе вивчити таблицю множення за максимально короткі терміни. Отже:

Дитина-візуал сприймає інформацію через зорові канали, тобто, за допомогою очей. Зазвичай такі діти легко орієнтуються в формах і колірній гамі, розмірах предметів. Часто захоплюються ліпленням, малюванням, в'язанням, складанням пазлів та іншими заняттями, в яких задіяні руки і пальці. Їм не подобається, коли хтось їм читає книги (тобто аудіоказки не підходять), тому що обожнюють просто розглядати картинки.

Дитині-аудіалу інформація з навколишнього його світу здебільшого надходить через слух. Такі дітки рано починають говорити, у них великий словниковий запас, тому не дивно, що вже з двох років вони будують чіткі осмислені речення. Обожнюють музику, аудіоказки, вести розважливі бесіди, сперечатися і щось доводити. Дуже товариські і володіють вродженим даром переконання. Не люблять натовпу людей, активні ігри та розглядання картинок.

Для дитини-кінестетика пізнання світу полягає в її дослідженні за допомогою рухів і дотиків. Вона дуже активна, постійно перебуває в русі, і не дивно, що рано починає повзати і ходити. Улюблені заняття - біг, стрибки, перекиди. На одному місці довго такого малюка не втримаєш! Для кінестетика важливі будь-які дотики, особливо обійми. Все нове таке чадо пізнає через обмацування, облизування (не дивно, що тобі весь час доводиться його зупиняти, щоб витягнув іграшку або ручку з рота), йому потрібно обов'язково все помацати.

Психотип дігітал (дискрет) до молодшого шкільного віку проявляється вкрай рідко. Відмінними його особливостями є розсудливість і бажання всю отриману інформацію розкласти «по поличках» - структурувати відповідно до логічного і здорового глузду. Такі малюки з раннього віку захоплюються іграми, в основі яких лежить рішення логічних задач, побудова логічних ланцюжків, дослідження. Тож не дивно, що з них виростають чудові програмісти і вчені.

Якщо ти побачила свою дитину в якомусь із цих психотипів, то тепер справа залишилася за малим: треба лише підібрати правильний тип завдань, і твій майбутній другокласник легко та із задоволенням вивчить таблицю множення.

Як швидко вивчити таблицю множення з дитиною-візуалом? З описаних вище особливостей молодшого школяра, для нього важлива саме картинка, яскрава і барвиста. Тому найкращим способом заучування для нього стануть, наприклад, ігри-розмальовки. На щастя, в книжкових магазинах є готові зошити. А якщо не хочеться витрачатися або лінь бігти за ними, на просторах Інтернету є багато завдань подібного типу. Потрібно лише роздрукувати їх на кольоровому принтері і вручити малюкові разом із кольоровими олівцями або фломастерам.

ÐÐ¾ÑÐ¾Ð¶ÐµÐµ Ð¸Ð·Ð¾Ð±ÑÐ°Ð¶ÐµÐ½Ð¸Ðµ

Також можна запропонувати дитині вивчити таблицю множення за допомогою ігрової програми для планшета або смартфона. Розробники онлайн-ігор зараз пропонують багато різних варіацій як російською, так і українською, і навіть англійською мовами. Але не поспішай завантажувати першу-ліпшу гру для вивчення таблиці множення! Картинки з «голими» цифрами не підходять: вибирай ту, де яскраві мультиплікаційні персонажі-помічники.

Як швидко вивчити таблицю множення з дитиною-аудіалом?

Школяру, який сприймає нове тільки через слух, необхідно вчити таблицю множення повторюючи її за кимось або озвучуючи кожен приклад. Тому словосполучення «не бубни» (і схожі за змістом) не повинні бути у твоєму мовленні - так твоя дитина повторює і запам'ятовує. Ідеальними варіантами для нього є таблиця множення у віршах або в пісеньках. З дитиною-візуалом можна дивитися навчальні мультфільми, в яких улюблені персонажі виступають у ролі вчителя

2 х 2 =4 ДВА НА ДВА ЧОТИРИ БУДЕ, ЦЕ НІХТО З НАС НЕ ЗАБУДЕ;

2 х 3 =6 ДВА НА ТРИ – ЦЕ БУДЕ ШІСТЬ, Я СКАЖУ ВАМ ГАРНУ ВІСТЬ;

2 х 4=8 ДВА НА ЧОТИРИ БУДЕ ВІСІМ, ТЬОХНУВ СОЛОВЕЙ У ЛІСІ;

2 х 5=10 ДВА НА П`ЯТЬ – ТО ДЕСЯТЬ ЗНАЄМ, МИ ПРИРОДУ ЗБЕРІГАЄМ;

2 х 6=12 ДВА НА ШІСТЬ – ДВАНАДЦЯТЬ ЗНАЙ, КВІТКУ В ПОЛІ НЕ ЗРИВАЙ;

2 х 7=14 ДВА НА СІМ – ЦЕ ЧОТИРНАДЦЯТЬ, ЗВІРІ ТЕЖ НАС НЕ БОЯТЬСЯ;

2 х 8=16 ДВА НА ВІСІМ ШІСТНАДЦЯТЬ БУДЕ, БЕРЕЖИТЬ ПРИРОДУ, ЛЮДИ;

2 х 9=18 ДВА НА ДЕВ`ЯТЬ – ВІСІМНАДЦЯТЬ, МИ НЕ БУДЕМ ЛІНУВАТЬСЯ;

2 х10=20 ДВА НА ДЕСЯТЬ БУДЕ ДВАДЦЯТЬ, РАЗОМ ВЕСЕЛО НАВЧАТЬСЯ!

Як швидко вивчити таблицю множення з дитиною

кінестетиком?

Такому молодшому школяреві важливо все помацати. Тому пропонуємо тобі з ним ... погратися. Оберіть для ігор однакові предмети. Це можуть бути тверді фрукти або овочі, кубики, іграшки, навіть квасоля. І приступай до навчання, розкладаючи їх на купки. Дитинці потрібно або порахувати, або викласти потрібну кількість предметів.

Способи множення одноцифрових чисел.

Спосіб 1. Таблиця множення на „пальцях”.

а) Множення чисел, більших від 5. Множення на 6, 7 і 8

Розглянемо спосіб, як помножити два числа від 6 до 10. Операція множення проводиться за такою схемою. Подумки пронумеруйте пальці рук наступним чином: повертаємо кисті рук долонями до себе і позначимо кожен палець руки від 6 до 10 починаючи з мізинця.

Розглянемо множення 7·8.

Для цього з’єднаємо палець №7 лівої руки з пальцем №8 правої. А тепер порахуємо пальці: кількість пальців під з’єднанням (у нашому випадку 5) — це десятки.

Кількість пальців лівої руки, що залишилися зверху (разом з зєднанням), множимо на пальці, що залишилися зверху (разом з зєднанням) правої руки — це і буде число одиниць (3·2=6). Отже добуток чисел 7 і 8 дорівнює 56.

Якщо при множенні «одиниць» у результаті маємо число більше 9, то додаємо його десятки до попередніх десятків.

Це лише один з найпростіших прийомів “пальцевого” множення. Їх багато. “На пальцях” можна оперувати числами до 10 000!

У “пальцевої” системи є бонус: її можна сприймати як веселу гру. Охоче займаючись обчисленнями, отримуємо масу позитивних емоцій і в результаті швидко починаємо виконувати всі операції усно, без допомоги пальців.

Римський письменник Цицерон (1 ст. до н.е.) в одній із своїх промов засуджує низький рівень викладання в римських школах, де таблиця множення заучується до 5, а інші результати знаходять за допомогою пальцевої лічби. Що це можливо, видно із тотожності: 10((а-5)+ (10-а)·(10-b)=ab. Щоб помножити числа а і b, які більші від 5, але менші від 10, потрібно розігнути на обох руках стільки пальців, на скільки одиниць дані числа, кожне окремо, більші від 5. Сума чисел розігнутих пальців дає десятки добутку. До них треба додати добуток чисел, які відповідають зігнутим пальцям(10-а)і (10- b). б)

Множення на 9. Кладуть кисті рук долонями на парту і нумерують пальці зліва направо. Припустимо, що потрібно знайти добуток 9·3. Згинаємо палець, який відповідає числу, на яке множимо число 9 (тобто третій), рахуємо пальці до загнутого пальця (в нашому випадку – це 2), потім рахуємо пальці після загнутого пальця (в нашому випадку – 7). Пальці до загнутого означають десятки, після загнутого одиниці, тому отримали число 27.

Як швидко вивчити таблицю множення з дитиною-дігіталом? Якщо дитина у всьому шукає логічне підгрунтя,тоді у нього точно не повинно бути ніяких проблем з таблицею множення. Але є один нюанс: йому може стати просто не цікаво на початковому етапі. А щоб не було нудно просто вчити таблицю у списках, у нас для твого чада такі варіанти таблиці множення:

Ð¡ÐµÐºÑÐµÑÐ¸ ÑÐ°Ð±Ð»Ð¸ÑÑ Ð¼Ð½Ð¾Ð¶ÐµÐ½Ð½Ñ

І наостанок пропонуємо тобі універсальну таблицю множення, за якою навчалися ще ми, але чомусь її перестали друкувати на зошитах із математики - це таблиця Піфагора. Її унікальна властивість у тому, що за нею дуже легко запам'ятати таблицю множення будь-якій дитині з різними психотипами (крім аудіала), тому що всі нюанси запам'ятовування кожного тут враховані. Так, як візуал її може сприймати як цілісну картинку, і вона повністю відкладеться в його пам'яті (та й Ð¢Ð°Ð±Ð»Ð¸ÑÑ ÐÑÑÐ°Ð³Ð¾ÑÐ° запам'ятовувати потрібно не багато, а всього 45 цифр і чисел, тому що вони повторюються). Кінестетик же може вчити табличку, проводячи пальцем вздовж вертикальних і горизонтальних ліній, поєднуючи їх у цілісне число. Дитина-дігітал знайде в ній масу прихованих логічних ходів і завдань.

Розділ 2. Розробка та реалізація проекту

«Як швидко вивчити таблицю множення»

2.1. Організація роботи учнів 2-В для реалізації мети науково-дослідницького проекту

План виконання проекту

Обговорення проблеми. Запуск проекту
Визначення складу учасників проекту ( учні, батьки, вчитель, психолог)
Формування завдань, які розв’язуватимуться.
Визначення форми представлення результату.
Виставка таблиць, презентація, відеофільм, інсценізації уривків пісень.
Визначення джерел потрібної інформації.
Розподіл обов’язків між учасниками.
Ознайомлення з теоретичним матеріалом і практичними завданнями вивчення таблиці множення і ділення.
Презентація проекту.

На початку роботи над проектом вчителем було проведене вхідне тестування з метою заохочення учнів для роботи над даною темою. « Чи потрібна таблиця множення і в житті людини?».

Далі вчитель продемонстрував свою презентацію та об’єднав учнів в 3 групи за інтересами.

Група дослідники працювала над тематичним питанням

« Теоретичні відомості виникнення таблиці множення і ділення», змістовим питанням « Основоположники створення таблиці множення» .

Журналісти працювали над тематичним питанням «Яке значення в житті людини відіграє таблиця множення і ділення», змістовим питанням «Чи потрібна таблиця множення для дорослих і дітей в сучасному житті? » .

Практики працювати над тематичним питанням

« Які є ефективні способи і прийоми засвоєння таблиці множення і ділення?» , змістовим питанням «Як допомогти дитині швидко і легко вивчити таблицю множення».

Дослідники, використовуючи мережі Інтернет, під керівництвом Іванової Г. І. зібрали багато цікавої інформації

В комп’ютерному класі діти дізналися про видозміни таблиці множення з давнини до сучасності, ознайомилися з різними видами тренажерів для засвоєння таблиці множення і ділення.

Учні відвідали шкільну бібліотеку. Бібліотекар Людмила Олександрівна Чудик ознайомила учнів з теоретичними відомостями створення таблиці множення і ділення.

Журналісти провели соцопитування серед дітей та дорослих мікрорайону з питання «Де використовуєте ви таблицю таблицю множення в сучасному житті?» $I:\DCIM\100OLYMP\P3020043.JPG$

Магазин « Меркурій»

$D:\множення 2 В\_MG_9290.JPG$

Магазин « Сучасна канцелярія»

$D:\множення 2 В\_MG_9344.JPG$ $D:\множення 2 В\_MG_9340.JPG$

Піцерія « Нью йорк піца»

$I:\DCIM\100OLYMP\P3060078.JPG$

Діти взяли інтерв’ю у фахівця центральної бухгалтерії Саксаганського району Катіної О. В., яка ознайомила, як нараховується заробітна плата працівникам бюджетної сфери, наголосила, що всі розрахунки виконуються з допомогою комп’ютерної техніки, але вони тісно пов’язанні з використанням дії множення та ділення. Але в побуті кожна людина використовує знання табличного множення і ділення, засвоєне в 2-4 класах загагальноосвітньої школи.

В рамках роботи над проектом була проведена екскурсія до Криворізького державного комерційно-економічного технікуму. Активні учасники гуртку «Смак» (керівникЛисенко Н.П.) завершили проект кондитерських виробів «Краса, що створена майстерними руками, плекає вдячні відгуки в серцях». Учасники проекту 2-В класу провели опитування студентів, які стверджували, що розвиток техніки значно полегшує наше життя, але завжди цінуються людські розумові можливості, вміння усно виконувати різні логічні операції, які базуються на знання табличного множення і ділення. Наприклад: розрахувати інградієнти на такі чудові торти можна не включаючи калькулятор, а провести усні обчислення. Потім учні 2-В класу відвідали майстер-клас. Кожен учасник отримав для розписування по три пряники.

Результати опитування висвітлені в діаграмі ( Додаток 1).

Було проведено опитування серед учнів молодших класів з питання «Для чого потрібно вивчати таблицю множення сучасним школярам?»

Опрацьовані результати представлені в діаграмі ( Додаток 2).

Була проведена екскурсія до школи ментальної арифметики, яка допомагає дітям розвивати швидкість сприйняття і оброки інформації, концентацію уваги, образне мислення ,креативні здібності. Сприяє підвищенню успішності в навчанні.

З результатів опитування дорослих та дітей можна зробити висновок, що хоча наше життя полегшує науково-технічний прогрес, але знання таблиці множення і ділення допомагає кожній людині. Ці знання забезпечують людині певний рівень ерудиції і дає можливість правильно оцінювати обстановку і можливості в реальних життєвих ситуаціях. Тому в школі діти обов'язково повинні максимально обмежити використання калькулятора, активно займатися усним і письмовим рахунок під час уроків. Діти зробили висновок, що знання табличного множення та ділення необхідне для використання на уроках математичного циклу в середній школіі старшій школі, майбутньому житті.

Для того, що полегшити вивчення таблиці множення дітей,

було проведене тестування психолога Вікторії Володимирівни Федоренко ЗДО № 202 з батьками класу, щоб визначити, як діти сприймають отриману інформацію, є візуалами, кінестетиками, аудіалами або дискетами. Багато учнів до вступу в 1 клас відвідували цей дошкільний заклад. ( Додаток 3)

Під час вивчення таблиці множення та ділення в 2 класі батьки враховували поради психолога. (Додаток 4)

Практики, отримавши достатньо інформації з різних джерел, вирішили зайнятись просвітницькою діяльністю.

Вони ознайомились з віршами, пісеньками, іграми, таблицею множення на пальцях, які допомагають легко засвоїти таблицю множення.

В складі агітаційних бригад серед другокласників ознайомлюють з ефективними способами засвоєння таблиці множення і ділення.

Діти разом з родинами взяли участь в комп’ютерній розробці дидактичних ігор-розмальовок для однолітків.

« Таблиця множення і ділення від звіряток для хлопчиків та дівчаток», які однокласники використовувати на уроках математики для закріплення вивченого матеріалу. ( Додаток 5)

$C:\Users\user\Desktop\Всеосвіта\Новая папка (2)\Свідоцтво проекту vseosvita.ua №HN025591.jpg$

Виконання практичних вправ, розв’язування прикладних задач, допомагає швидко засвоїти і закріпити таблицю множення і ділення. ( Додаток 7). Екскурсія в магазин « Квіти». Прикладна задача 1 Скільки букетів можна отримати з 15 троянд, якщо розкладати їх по 3 в кожен букет.

Екскурсія в продуктовий супермаркет.

Прикладна задача 2. Знайди вартість всієї покупки, якщо одна вафельна цукерка коштує 7 гривень.

Прикладна задача 3. У двох коробках було по 5 іграшок.Скільки всього іграшок було у цих коробках?

$I:\DCIM\100OLYMP\2 (2)\PA120953.JPG$

Прикладна задача 4. Скільки дітей різних національностей позували біля панно?

Розв’язування прикладних задач дає можливість виконувати обчислювальн операції, які тісно пов’язані з повсякденним життям учнів класу, їх родин. Вони сприяють формуванню практичних вмінь та навичок дітей. ( Додаток 8).

$I:\DCIM\100OLYMP\P1151131.JPG$ Ігрова діяльність, не тільки дидактичні ігри, а і рухливі, де містяться завдання таблиці множення і ділення допомагають, не тільки її засвоїти, а і розвивають позитивні якості характеру, пізнавальний інтерес.

( Додаток 9 )

Батьки класу внесли значний вклад для полегшення засвоєння таблиці множення. Калюжна Юлія Леонідівна пошила таблицю Піфагора, яка має багато кишеньок, в які вкладаються числові значення виразів під час засвоєння таблиці множення і ділення.

Шлапак Тетяна Сергіївна намалювала не тільки таблицю множення, але й об’єднала її з порами року, це дає можливість інтегрувати вивчений матеріал з математики й природознавства.

Висновок

Проектна діяльність, дослідження конкретних ситуацій, творчі завдання по розробці дидактичних ігор, рольові ігри і симуляції, екскурсії до організацій, проведення інтерв’ю та опитування учнів в школі та мешканців мікрорайону допомогли виконати завдання проекту в повному обсязі:

-в процесі роботи над проектом ми навчилися працювати з різними джерелами інформації;

-розвивався пізнавальний інтерес до вивчення математики, критичне мислення, креативність;

- учні отримали докази необхідності володіння таблицею множення у житті та в майбутній професійній діяльності;

- у школярів сформувались вміння діяти в колективі, у співпраці з батьками, допомагати одне одному, позитивні форми поведінки та спілкування;

-учасники проекту дослідили, що вчити таблицю набагато цікавіше в грі;

Робота над проектом сприяла розвитку емоційної сфери дітей; виховала впевненість у своїх силах, у можливості досягнути успіху.

Література

1. О.Є. Байнякшина Метод проектів як засіб ефективного та якісного навчання молодших школярів.

2. Веселі задачі для дошкільнят / Упорядник О.О. Яловська. – Тернопіль: Мандрівець, 1998. – 32 с.

3..Даніліна І.В. Навчальні проекти в початковій школі. 2 клас.

4. Задачі – вірші на уроках математики в молодших класах/ Упорядник Т.Г. Лісневич. – Тернопіль: Мандрівець, 1997. – 32 с.

5.Захарова А.М. Розвивальне навчання математики. // Психологія і педагогіка . -2000.-№1. С.21-27.

6. Матюгин И. Как запоминать цифры / И. Матюгин. – Москва, «РИПОЛ-КЛАССИК», 2001. 3. Васильева Е., Васильев В. Весёлая таблица умноження / Е. Васильева, В. Васильев. – М.: Астрель– 2006.

7. Сухарева Л.С. C91 Як навчити вашу дитину таблиці множення.— Х.: Вид-во «Ранок», 2011.— 96с. — (Сімейна педагогіка).

8. Рибнікова І., Матюгін І., Рибак С. Як легко вивчити таблицю множення / І. Рибнікова, І. Матюгін, С. Рибак. − К. 2012.

9.Труднев В. П. "Вважай, метикуй, відгадувати". - М., 2000.

10. Усачов А. Таблиця множення у віршах / Пер. з рос. Надії Кир’ян / А. Усачов. – К.: Видавництво «Школа», 2005.

11. Филякина Л. Как запомнить таблицу умножения/ Л. Филякина. – М.: Речь, 2010.

Інтернет-ресурси

1. ttps://docplayer.ru/28761984-Test-audial-vizual-kinestetik-diagnostika-dominiruyushchey-perceptivnoy-modalnosti-s-efremceva-adaptirovan-dlya-diagnostiki-mladshih-shkolnikov.html

2. Інтнернет-ресурси: Освітній портал "Обучонок. Дослідницькі роботи та проекти учнів України" / План оформлення дослідницької роботи. Сімферополь. Web: http://obuchonok.com.ua/plan-roboty.

http://tvoymalysh.com.ua/children/learning/8656-kak-bystro-vyuchit-tablitsu-umnozheniya-s-rebenkom-neskolko-sposobov.html

4. https://dityinfo.com/rozvitok-ditini/yak-vivchiti-tablicyu-mnozhennya-bez-problem.html

5. https://ukrloves.ru/vidnosini/17950-jak-dopomogti- ditini-vivchiti-tablicju-mnozhennja.html

6.https://vseosvita.ua/library/tablica-mnozenna-i-dilenna-vid-zviratok-dla-hlopcikiv-ta-divcatok-107628.html

7.http://teacher.at.ua/publ/vikoristannja_metodiko_pedagogichno ji_tekhnologiji_pisneznajka_u_pochatkovikh_klasakh/19-1-0-19685

8.https://psycabi.net/testy/289-test-audial-vizual-kinestetik- diagnostika-dominiruyushchej-pertseptivnoj-modalnosti-s-efremtseva

9. https://naurok.com.ua/matematichniy-marafon-vchimo-tablicyu-mnozhennya-z-radistyu-6973.html

Додаток 1 Додаток 2

ÐÐ¾ÑÐ¾Ð¶ÐµÐµ Ð¸Ð·Ð¾Ð±ÑÐ°Ð¶ÐµÐ½Ð¸Ðµ Додаток 3

Тест аудіал, візуал, кінестетик

(діагностика домінуючої перцептивної модальності С. Ефремцев) Адаптований для діагностики молодших школярів)

Інструкція до тесту.

Прочитайте запропоновані твердження. Поставте знак "+", якщо Ви згодні з даними твердженням, і знак "-", якщо не згодні.

Тестовий матеріал.

1.Люблю спостерігати за хмарами і зірками.

2. Часто наспівую собі потихеньку.

3 Я не визнаю одяг, який мені незручний.

4. Люблю ходити в басейн

5.Колір моєї авторучки, сумки, пеналу для мене не має значення.

6.Дізнаюся по кроках, хто увійшов в приміщення.

7.Мене розважає наслідування діалектам, різниця у вимові слів жителями різних областей.

8.Зовнішньому вигляду я надаю серйозне значення.

9.Мені подобається гладити кішку, собаку.

10. Коли є час, люблю спостерігати за людьми.

11. Погано себе почуваю, коли немає можливості порухатися.

12. Коли бачу новий одяг в магазині, завжди, знаю, що мені підійде.

13. Коли чую знайому мелодію, зазвичай легко згадую, за яких обставинах чув її в перший раз.

14. Люблю читати під час їжі.

15. Люблю поговорити по телефону.

16. У мене є схильність до повноти, якщо багато їм.

17. Краще слухати розповідь, яку хтось читає, ніж читати самому.

18. Після важкого дня мій організм у напруженні.

19.Охоче і багато фотографую.

20. Довго пам'ятаю, що мені сказали приятелі або знайомі.

21. Легко можу витратити гроші на красиві, але не дуже потрібні речі, тому що вони прикрашають життя.

22. Увечері люблю прийняти гарячу ароматну ванну.

23. Намагаюся записувати свої особисті справи, щоб не забути і не заплутатися.

24. Часто розмовляю з собою.

25. Після тривалої поїздки в астомобілі довго приходжу до тями.

26. Тембр голосу багато мені говорить про людину.

27. . Надаю значення тому, як людина одягається, звертаю на це увагу.

28. Люблю потягатися, розправляти кінцівки, розминатися.

29. Занадто тверде або занадто м'яке ліжко для мене мука.

30. Мені нелегко знайти зручне взуття.

31. Люблю дивитися теле- і відеофільми.

32. Можу впізнати особи, які коли-небудь бачив, навіть якщо більше їх не зустрічав.

33.Люблю ходити під дощем, коли краплини стукають по парасольці.

34 Люблю слухати, коли говорять.

35. Люблю займатися рухливим спортом або виконувати будь-які рухові вправи, іноді і потанцювати.

36. Коли близько цокає будильник, не можу заснути.

37. Не можу слухати погану стереоаппаратуру.

38.Коли слухаю музику, відбиваю такт ногою.

39. На відпочинку не люблю оглядати пам'ятники архітектури.

40. Дуже не виношу безлад.

41. Не люблю синтетичних тканин, які електризуються і тріскотять.

42. Вважаю, що атмосфера і затишок в приміщенні залежить від освітлення.

43. Часто ходжу на концерти.

44.Потиск руки багато говорить мені про особу людини

45. Охоче відвідую галереї і виставки.

46. Серйозна дискусія, суперечка - це цікаво.

47. Через рух можна сказати значно більше, ніж словами.

48. В шумі не можу зосередитися.

Ключ до тесту аудіал, візуал, кінестетик.

• Візуальний канал сприйняття: 1, 5, 8, 10, 12, 14, 19, 21, 23, 27, 31, 32, 39, 40, 42, 45.

• Аудіальний канал сприйняття: 2, 6, 7, 13, 15, 17, 20, 24, 26, 33, 34, 36, 37, 43, 46, 48.

• Кінестетический канал сприйняття: 3, 4, 9, 11, 16, 18, 22, 25, 28, 29, 30, 35, 38, 41, 44, 47.

Рівні перцептивної модальності (провідного типу сприйняття)

• 13 і більше - високий; • 8-12 - середній;

• 7 і менш - низький.

Інтерпретація результатів: Підрахуйте, кількість позитивних відповідей в кожному розділі ключа. Визначте, в якому розділі більше відповідей "так" ( "+"). Це Ваш тип провідної модальності. Це ваш головний тип сприйняття.

Візуал. Часто вживаються слова і фрази, які пов'язані із зором, з образами і уявою. Наприклад: "не бачив цього", "це, звичайно, прояснює вся справа", "зауважив прекрасну особливість ". Малюнки, образні описи, фотографії значать для даного типу

більше, ніж слова. Належать до цього типу люди моментально схоплюють те, що можна побачити: кольори, форми, лінії, гармонію і безлад.

Кінестетик. Тут частіше в ходу інші слова і визначення, наприклад: "не можу цього зрозуміти", "атмосфера в квартирі нестерпна "," її слова глибоко мене торкнули "," подарунок був для мене чимось схожим на теплий дощ ". Почуття і враження людей цього типу стосуються, головним чином, того, що відноситься до дотику, інтуїції, здогаду. У розмові їх цікавлять внутрішні переживання.

Аудіал. "Не розумію що мені кажеш", "ця звістка для мене ...», «не виношу таких голосних мелодій "- ось характерні висловлювання для людей цього типу; величезне значення для них має все, що акустично: звуки, слова, музика, шумові ефекти.

Незважаючи на те, що основних каналів сприйняття існує три, людина обробляє свій життєвий досвід чотирма способами. Адже існує ще й дигітальну канал - якийсь

внутрішній монолог, пов'язаний зі словами і числами.

Дігитал (він же дискрет) Вельми своєрідний і досить рідко зустрічається типаж, якому властиво особливе сприйняття світу. Вираження емоцій, розмов про почуття, барвистого описів картин природи і т.п. від дискретов дочекатися складно. Цей тип орієнтований, перш за все, на логіку, сенс і функціональність. У розмові з дискретом складається враження, що він начебто нічого не відчуває, але багато знає, і ще більше - прагне дізнатися, осмислити, зрозуміти і розкласти по поличках. Але це зовсім не так! Люди з дигітальних каналом сприйняття якраз неймовірно чутливі і вразливі.

Додаток 4 Дитина -аудіал

Дитина-візуал

Дитина-кінестетик

Додаток 5

« Таблиця множення і ділення від звіряток для хлопчиків та дівчаток»

Додаток 6 Розв’язування прикладних задач

$I:\DCIM\100OLYMP\2 (2)\PA120949.JPG$ $I:\DCIM\100OLYMP\2 (2)\PA120956.JPG$

$I:\DCIM\100OLYMP\P1151143.JPG$

Додаток 7

Ігри

«Передай м’яч»

Обладнання: м’яч або інший легкий предмет (мішечок, наповнений шматками тканини або паралоном).

Зміст і правила гри: учасники сідай в коло, в центрі якого

стає ведучий з м’ячем. Він кидає м’яч кожному учневі і називає число. Якщо учні, наприклад, засвоюють таблицю

множення числа 7, то вони повинні помножити 7 на це число

і назвати результат. Той, хто спіймав м’яч, називає відповідь

і кидає м’яч ведучому. Якщо відповідь неправильна, учень вибуває з гри. Гру можна проводити і без ведучого. Один учень кидає м’яч іншому і називає число. Той, хто спіймав м’яч, називає потрібне число і кидає м’яч іншому гравцеві і т. д.

Гра Математичний потяг».

Зміст і правила гри: діти стають в колону, взявши один одного за пояс. Починають рухатись під музику Ведучий говорить слова « Зупинка, потяг» називає вираз, наприклад 35:7 Дітям потрібно стати в коло, по 5, яке є числовим значенням цього виразу. Хто не виконав цього завдання, вибуває з гри. $I:\DCIM\100OLYMP\P1151112.JPG$

$I:\DCIM\100OLYMP\P1151110.JPG$ $I:\DCIM\100OLYMP\P1151111.JPG$

Гра « Це все я, це все я, це уся моя сім’я”

Діти сидячи за партами за партами повторюють, наприклад, таблицю множення на 3. Починають рахувати. Якщо число ділится на 3, говорять «Це все я, це все я, це уся моя сім’я”, якщо дитина помиляється виходить з гри. Так грають до визначення переможців.

$C:\Users\user\Downloads\IMG-9457462c7473492dce35609b3a8eed61-V.jpg$

Гра « Математичні класики»

Діти повторюють табличне множення і ділення. Ведучий називає вираз на множення чи ділення. Дитина стрибає в квадратик,де написане числове значення цього виразу. Якщо дитина стрибнула правильно, продовжує грати. Якщо неправильно порахувала, виходить з гри.

Гра «Карусель»

Учні стають у два кола. Учень з внутрішнього кола задає приклад з таблиці на 5 учню зовнішнього кола. За правильну відповідь учень отримує фішку. По сплеску вчителя учні з зовнішнього кола роблять крок за годинниковою стрілкою. Коли пройдено повне коло,діти рахують фішки. Переміг той, хто отримав максимальну кількість фішок.

Анотація

на науковий проект учнів 2-В класу на тему: « Як швидко вивчити таблицю множення та ділення»

В першому розділі даної роботи учні працювали з різними джерелами інформації, ознайомилися з інформацією про створення таблиці множення, її видозмінення. Опрацьовано наукову літературу, інтернет- ресурси щодо досліджуваної теми.

В другому розділі учні практично вирішили перевірити раніше з’ясовані факти наукових матеріалів. В рамках роботи над проектом, на батьківських зборах було проведене тестування, щодо діагностики домінуючої перцептивної модальності

С. Ефремцева. Результати тестування врахували під час вивчення таблиці множення.

Учні відвідали Криворізький державний комерційно-економічний технікум, провели екскурсію в бухгалтерію, магазини мікрорайону, відвідали майстер-класи в школі-ментальної арифметики,оздобленя пряників.

Було проведено опитування мешканців мікрорайону, учнів початкових класів щодо досліджуваної теми. В роботі представлений графік за результатами отриманих даних опитування. Учні зробили певні висновки і в них виникла ідея виготовити прикладні педагогічні засоби для вивчення, закріплення таблиці множення і ділення.

Робота над проектом має важливе значення для розвитку пізнавального інтересу до вивчення математики, критичного мислення, креативності.

Учасники проекту отримали докази необхідності володіння таблицею множення у житті та в майбутній професійній діяльності. Ознайомившись з різними способами вивчення табличного множення і ділення, навчились здобуті знання застосовувати в практичній діяльності.

docx

Завантажити

Зберегти на потім

Додав(-ла)

Антоненко Любов Степанівна

Пов’язані теми

Математика, 2 клас, Інші матеріали

Додано

2 жовтня 2022

Переглядів

1499

Оцінка розробки

Відгуки відсутні

1	2
2	4	3
3	6	9		4
4	8	12		16	5
5	10	15	20		25	6
6	12	18		24	30	36	7
7	14	21		28	35	42	49	8
8	16	24		32	40	48	56	64	9
9	18	27		36	45	54	63	72	81

1	2
2	4	3
3	6	9		4
4	8	12		16	5
5	10	15	20		25	6
6	12	18		24	30	36	7
7	14	21		28	35	42	49	8
8	16	24		32	40	48	56	64	9
9	18	27		36	45	54	63	72	81

1	2
2	4	3
3	6	9		4
4	8	12		16	5
5	10	15	20		25	6
6	12	18		24	30	36	7
7	14	21		28	35	42	49	8
8	16	24		32	40	48	56	64	9
9	18	27		36	45	54	63	72	81