Програма з геометрії 9 клас для учнів з ООП

Тема 1. КООРДИНАТИ НА ПЛОЩИНІ (9 год)

Учень/учениця:

наводить приклади: точок, заданих координатами на площині; рівнянь кола і прямої;

пояснює, що таке рівняння фігури; що таке кутовий коефіцієнт прямої;

формулює: означення синуса, косинуса, тангенса кута від 0° до 180°; основні тотожності sin²α + cos²α = 1, tg α = sin α / cos α; формули відстані між двома точками та координат середини відрізка; рівняння кола; рівняння прямої;

обґрунтовує формули відстані між двома точками та координат середини відрізка; рівняння кола;

записує рівняння кола із заданими центром і радіусом; рівняння прямої, що проходить через дві задані точки;

розв'язує вправи, що передбачають: знаходження відстані між точками та координат середини відрізка; обчислення значень sin, cos, tg для кутів від 0° до 180°; знаходження значень інших тригонометричних функцій за відомим значенням однієї з них; складання рівнянь кола і прямої; знаходження координат точок перетину фігур.

Декартові координати на площині.

Відстань між двома точками із заданими координатами.

Координати середини відрізка.

Синус, косинус і тангенс кутів від 0° до 180°.

Основні тотожності для sin α, cos α, tg α.

Поняття рівняння фігури. Рівняння кола.

Рівняння прямої. Кутовий коефіцієнт.

• Показує на координатній площині точку за її координатами; називає абсцису й ординату;

• Визначає координати точки, зображеної на координатній площині;

• Знаходить відстань між точками на горизонтальній і вертикальній прямих відлічуванням клітинок; за готовою формулою — з допомогою вчителя;

• Знаходить координати середини відрізка як середнє арифметичне за зразком;

• Називає значення sin, cos, tg для кутів 30°, 45°, 60°, 90° за таблицею;

• Називає центр і радіус кола за готовим рівнянням (x − a)² + (y − b)² = R²;

• Будує пряму за двома точками, заданими таблицею значень.

• Робота з координатною площиною на клітинковому папері; гра «Морський бій»;

• Побудова точок і відрізків за координатами; малюнок за координатами;

• Підстановка чисел у готову формулу за опорною карткою-зразком;

• Користування таблицею значень sin, cos, tg;

• Побудова кола циркулем за заданим центром і радіусом;

• Побудова прямої за таблицею значень;

• Виконання вправ за зразком, спільне розв'язування з учителем.

Тема 2. ВЕКТОРИ НА ПЛОЩИНІ (10 год)

Учень/учениця:

наводить приклади: векторних і скалярних величин; співнапрямлених, протилежно напрямлених і рівних векторів;

формулює означення: вектора, довжини (модуля) вектора, колінеарних і рівних векторів, координат вектора, скалярного добутку векторів, кута між векторами;

формулює правила: трикутника і паралелограма для додавання векторів; віднімання векторів; множення вектора на число; властивості дій над векторами; умови колінеарності й перпендикулярності векторів;

записує формули: координат вектора, довжини вектора, суми, різниці й добутку вектора на число в координатах, скалярного добутку, косинуса кута між векторами;

зображує суму і різницю векторів, добуток вектора на число;

розв'язує вправи, що передбачають: знаходження координат і довжини вектора; виконання дій над векторами (геометрично та в координатах); обчислення скалярного добутку й кута між векторами; перевірку колінеарності та перпендикулярності векторів; застосування векторів до розв'язування геометричних задач.

Поняття вектора. Довжина (модуль) і напрям вектора.

Рівні вектори. Колінеарні вектори.

Додавання і віднімання векторів.

Множення вектора на число.

Координати вектора.

Скалярний добуток векторів. Кут між векторами.

• Розрізняє величини, що мають напрям (швидкість, сила), і величини без напряму (маса, час);

• Зображує вектор стрілкою; показує початок і кінець вектора;

• Знаходить рівні вектори серед зображених на клітинках;

• Визначає координати вектора за малюнком на клітинках відлічуванням;

• Знаходить координати вектора за координатами початку й кінця за зразком;

• Додає й віднімає вектори за їх координатами за зразком;

• Обчислює довжину вектора й скалярний добуток за готовою формулою з допомогою вчителя та калькулятора.

• Спостереження за величинами, що мають напрям, на прикладах із життя (рух, сила);

• Побудова векторів на клітинковому папері; завдання «Знайди рівні вектори»;

• Додавання векторів за правилом трикутника з використанням паперових стрілок-смужок;

• Підстановка координат у формули за опорною карткою;

• Виконання вправ за зразком, робота в парі, спільне розв'язування з учителем.

Тема 3. РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ТРИКУТНИКІВ (11 год)

Учень/учениця:

наводить приклади задач, що розв'язуються за допомогою теорем синусів і косинусів;

формулює: теорему синусів та наслідок про радіус описаного кола; теорему косинусів; формули площі трикутника (через сторону й висоту; через дві сторони й кут між ними; формулу Герона; через периметр і радіус вписаного кола);

доводить теорему синусів, теорему косинусів;

записує формули теорем синусів і косинусів, формули площі трикутника та пояснює, у яких випадках їх застосовують;

розв'язує вправи, що передбачають: розв'язування трикутників (за стороною і двома кутами; двома сторонами і кутом; трьома сторонами); знаходження радіуса описаного кола, висот, медіан, кутів трикутника; обчислення площі трикутника за різними формулами; розв'язування практичних задач (вимірювання відстаней і висот на місцевості).

Теорема синусів.

Теорема косинусів.

Розв'язування трикутників.

Знаходження невідомих елементів трикутника.

Формули площі трикутника.

Практичне застосування: вимірювання відстаней і висот на місцевості.

• Називає і показує на малюнку сторони, кути, висоту трикутника; розрізняє гострокутний, прямокутний і тупокутний трикутники;

• Знаходить третій кут трикутника за сумою кутів;

• Записує теорему Піфагора; знаходить сторону прямокутного трикутника за зразком;

• Знаходить сторону чи кут прямокутного трикутника за допомогою sin, cos, tg (за таблицею або калькулятором) з опорою на схему;

• Підставляє числа у формули теорем синусів і косинусів, виконує обчислення на калькуляторі з допомогою вчителя;

• Обчислює площу трикутника за формулами S = ½·a·h та S = ½·a·b·sin γ за зразком.

• Робота з опорними схемами-алгоритмами: «Що дано — що знайти — яка формула»;

• Користування мікрокалькулятором для знаходження значень sin, cos та кутів за їх значеннями;

• Вимірювання сторін і кутів трикутника лінійкою й транспортиром, перевірка обчислень вимірюванням;

• Практична робота: вимірювання висоти предмета або відстані на шкільному подвір'ї;

• Складання таблиці-пам'ятки «Формули площі трикутника»;

• Розв'язування задач за зразком, спільне розв'язування з учителем.

Тема 4. ПРАВИЛЬНІ МНОГОКУТНИКИ. ДОВЖИНА КОЛА. ПЛОЩА КРУГА (8 год)

Учень/учениця:

наводить приклади правильних многокутників;

формулює: означення правильного многокутника; властивості правильного многокутника (вписане й описане кола, центр); формули сторони правильного многокутника через радіус описаного кола; формули довжини кола, довжини дуги, площі круга, площі кругового сектора;

записує формули радіусів вписаного й описаного кіл для правильного трикутника, чотирикутника, шестикутника; формулу градусної міри кута правильного n-кутника;

пояснює, що таке число π; як знайти довжину дуги кола за її градусною мірою;

будує правильні трикутник, чотирикутник, шестикутник;

розв'язує вправи, що передбачають: знаходження сторони, периметра, радіусів, площі правильного многокутника; обчислення довжини кола і довжини дуги; обчислення площі круга й кругового сектора; розв'язування прикладних задач.

Правильні многокутники та їх властивості.

Радіуси вписаного й описаного кіл правильних многокутників.

Побудова правильних многокутників.

Довжина кола. Число π. Довжина дуги кола.

Площа круга та його частин (кругового сектора).

• Розпізнає правильні многокутники серед інших фігур (рівносторонній трикутник, квадрат, правильний шестикутник);

• Називає елементи кола і круга: центр, радіус, діаметр, хорда, дуга;

• Знає наближене значення π ≈ 3,14;

• Обчислює периметр правильного многокутника за стороною;

• Обчислює довжину кола C = 2πR і площу круга S = πR² за готовими формулами з калькулятором;

• Знаходить кут правильного многокутника за таблицею.

• Побудова кола циркулем; побудова правильного шестикутника, вписаного в коло (радіус відкладається по колу);

• Виготовлення моделей правильних многокутників із паперу;

• Практична робота «Число π»: вимірювання довжини кола ниткою й лінійкою, обчислення відношення C : d;

• Задачі з життя: колесо, тарілка, клумба, годинник;

• Користування формульною карткою; виконання вправ за зразком.

Тема 5. ГЕОМЕТРИЧНІ ПЕРЕМІЩЕННЯ (6 год)

Учень/учениця:

наводить приклади: переміщень; фігур, що мають центр симетрії або вісь симетрії; симетрії відносно точки і прямої, повороту, паралельного перенесення в навколишньому світі;

формулює: означення переміщення, рівних фігур; властивості переміщення; означення симетрії відносно точки і прямої, повороту, паралельного перенесення;

зображує фігури, симетричні даним відносно точки та відносно прямої; фігуру, отриману поворотом чи паралельним перенесенням;

знаходить координати точок, симетричних даним відносно початку координат і осей координат; координати точки при паралельному перенесенні;

розв'язує вправи, що передбачають: побудову фігур при переміщеннях; застосування переміщень до розв'язування простих геометричних задач.

Переміщення та його властивості. Рівність фігур.

Симетрія відносно точки.

Симетрія відносно прямої.

Поворот.

Паралельне перенесення.

• Розпізнає у навколишньому середовищі симетричні об'єкти (метелик, листок, орнамент);

• Знаходить вісь симетрії фігури перегинанням паперу або за малюнком;

• Будує на клітинках фігуру, симетричну даній відносно точки та відносно прямої, за зразком;

• Будує фігуру при паралельному перенесенні на заданий вектор відлічуванням клітинок;

• Показує поворот фігури на 90° і 180° за допомогою кальки.

• Перегинання паперу, вирізання симетричних фігур;

• Використання кальки для повороту фігур, дзеркальця для перевірки симетрії;

• Побудова на клітинках за зразком, малювання орнаментів;

• Гра «Знайди пару» (симетричні фігури);

• Перегляд демонстрацій у програмі GeoGebra разом з учителем.

Тема 6. ПОЧАТКОВІ ВІДОМОСТІ ЗІ СТЕРЕОМЕТРІЇ (5 год)

Учень/учениця:

наводить приклади: просторових фігур (куб, паралелепіпед, призма, піраміда, циліндр, конус, куля) у навколишньому світі; взаємного розміщення прямих і площин у просторі;

пояснює, що вивчає стереометрія; чим відрізняються плоскі та просторові фігури;

формулює: основні аксіоми стереометрії; означення паралельних прямих, мимобіжних прямих, паралельних прямої і площини; означення призми, паралелепіпеда, піраміди, циліндра, конуса, кулі;

зображує на площині куб, прямокутний паралелепіпед, призму, піраміду, циліндр, конус, кулю;

записує формули площі поверхні й об'єму прямокутного паралелепіпеда, призми, піраміди, циліндра, конуса, кулі;

розв'язує вправи, що передбачають: знаходження елементів многогранників і тіл обертання; обчислення площ поверхонь і об'ємів просторових фігур; розв'язування прикладних задач.

Предмет стереометрії. Основні поняття та аксіоми.

Взаємне розміщення прямих і площин у просторі.

Многогранники: призма, паралелепіпед, піраміда.

Тіла обертання: циліндр, конус, куля.

Площі поверхонь і об'єми простих тіл.

• Розпізнає просторові фігури серед предметів навколишнього світу та моделей;

• Називає елементи многогранника: вершини, ребра, грані; елементи циліндра і конуса: основа, твірна, висота;

• Розрізняє плоскі та просторові фігури;

• Знаходить кількість граней, ребер, вершин куба і прямокутного паралелепіпеда за моделлю;

• Обчислює об'єм куба й прямокутного паралелепіпеда V = a·b·c та площу його поверхні за готовою формулою;

• Обчислює об'єм циліндра і кулі за готовою формулою з калькулятором і допомогою вчителя.

• Робота з моделями просторових фігур; розгляд і доторкання до моделей;

• Виготовлення моделей куба й паралелепіпеда з розгорток;

• Підрахунок граней, ребер і вершин на моделях, заповнення таблиці;

• Пошук просторових фігур у класі та вдома (коробка, банка, м'яч, пірамідка);

• Практичні задачі: об'єм коробки, акваріума, басейну;

• Користування формульною карткою; виконання вправ за зразком.

ПОВТОРЕННЯ ТА СИСТЕМАТИЗАЦІЯ НАВЧАЛЬНОГО МАТЕРІАЛУ (3,5 год)

Учень/учениця:

систематизує знання про координати, вектори, розв'язування трикутників, правильні многокутники, коло і круг, переміщення, просторові фігури;

застосовує вивчені означення, теореми та формули до розв'язування задач; виконує підсумкову контрольну роботу.

Узагальнення й систематизація вивченого.

Розв'язування задач за темами курсу.

Підсумкове оцінювання.

• Називає основні вивчені фігури та їх властивості;

• Користується формульною карткою;

• Виконує прості завдання за вивченими темами за зразком.

• Робота з опорними схемами й таблицями-пам'ятками;

• Розв'язування завдань за картками різного рівня;

• Підсумкова робота зі спрощеними завданнями та допомогою вчителя.

Розв'язує практичні задачі на: вимірювання відстаней, довжин і кутів; обчислення площ земельної ділянки, кімнати, клумби; обчислення довжини огорожі; розрахунок кількості матеріалів (плитка, шпалери, фарба); читання плану, карти й масштабу; прийняття рішень у життєвих ситуаціях.

З допомогою та додатковою наочністю розв'язує задачі, пов'язані з життєвими ситуаціями (вимірювання, периметр і площа кімнати чи ділянки, масштаб на плані)