Прямокутні координати в просторі. Дії над векторами, що задані координатами.

Прізвище ім'я: Клас: Дата:

Самостійна робота № 5. Прямокутні координати в просторі. Вектори у просторі. Операції над векторами

? Запитання №1 (на встановлення відповідності)

У прямокутній декартовій системі координат у просторі задано точки О(0; 0; 0) - початок координат, С(-2; 6; 0). До кожного початку речення (1-4) доберіть його закінчення (А - Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

початок речення

1.          точка (4; 0; 0)
2.          точка (0; -3; 5)
3.          точка (-1; 3; 0)
4.          точка (2; -6; 0)

закінчення речення

А) є симетричною точці С відносно координатної площини xz

Б) лежить у координатній площині yz

В) є серединою відрізка ОС

Г) є симетричною точці С відносно початку координат

Ґ) лежить на координатній осі х

Вкажіть відповідність:

? Запитання №2 (на встановлення відповідності)

Якій координатній прямій або площині належать точки? Точки простору Їх місце знаходження

? Запитання №3 (з полем для вводу відповіді)

У трикутнику із вершинами А(1;2;2) ; В(0;3;-1) та С(2; 1; -3) знайти довжину медіани АМ. ( У відповідь записуйте лише число без крапки в кінці).

Відповідь:

? Запитання №4 (з полем для вводу відповіді)

Знайдіть модуль вектора m=1/2а-1/3в, якщо вектор а(-6;10;8), вектор

в(-3;12;6).

Відповідь:

? Запитання №5 (з однією правильною відповіддю) При якому значені m вектори а і b рівні,

якщо а( m – 1; 9; 2m) b(-4; m² ; -6)?

А) 3 Б) -3

В) -3 і 3  Г) 

Ґ) –

? Запитання №6 (з однією правильною відповіддю)

Знайдіть модуль вектора BC, якщо B(2;3;−1) і C(1;1; 1)  А) 9  Б) 3

В) -3 Г) 5

? Запитання №7 (з однією правильною відповіддю)

Дано два вектори : а (-2;6;1) і k (3;1;-4). Знайдіть координати вектора b = a + k .

 А) b (-5;7;-5)  Б) b (-1;1;-5)

В) b (1;7;-3) Г) b (2;7;0)

? Запитання №8 (з однією правильною відповіддю)

Дано два вектори : а (-1;1;-3) і k (3;5;-5). Знайдіть координати вектора b = a - k .

 А) b (2;-6;-5)  Б) b (-4;0;2)

В) b (3;5;-5) Г) b (-4;-4;2)

? Запитання №9 (з однією правильною відповіддю)

Дано вектори а(3;5;-7), b(6;10;k) . При якому значенні k вектори а і b колінеарні;

 А) 14  Б) 2

В) -14 Г) 1/2

? Запитання №10 (з полем для вводу відповіді)

Дано вектори а(-2;12;-4), b(1;-2;0) , знайти довжину векторва с = 1/2а+2в Відповідь:

? Запитання №11 (з однією правильною відповіддю) Знайдіть координати вектора , якщо А(1;-3;5), В(5;-1;3).

 А) (-4;-2;2);  Б) (4;-4;-2);

 В) (4;2;-2);  Г) (6;-4;8);

Ґ) (-5;2;1).

? Запитання №12 (з однією правильною відповіддю)

При якому значенні y вектори рівні?  А) 2  Б) -1

В) -2; 1 Г) -1; 2

? Запитання №13 (з однією правильною відповіддю)

У прямокутній системі координат у просторі знайдіть відстань від точки М( 0; 8; 6) до осі ОУ.

 А) 6;  Б) 7;

 В) 8;  Г) 10;

Ґ)  11.

? Запитання №14 (з однією правильною відповіддю)

Дани точки А(1; 0; 1), В(-1; 1; 2) і С(0; -1; 2). Знайдіть координати точки D(х; у; z), якщо вектори

 А) (2;-3;0)  Б) (2;3;0)

В) (-2;3;0) Г) (-2;0;3)

? Запитання №15 (з полем для вводу відповіді)

Знайдіть координати кінця вектора MN(12;5;-1), якщо М(3;2;7) Відповідь напишіть за зразком (__;__;__)

Відповідь:

? Запитання №16 (з полем для вводу відповіді)

Модуль вектора с(-6;y;8) дорівнює 10. Знайдіть y Відповідь:

? Запитання №17 (з полем для вводу відповіді)

Запишіть координати точки А

Відповідь:

? Запитання №18 (з полем для вводу відповіді)

Знайдіть суму значень m і n при яких є колінеарними вектори a(m;-8;12) і b(24;n;-36)

Відповідь: