"Рівнева диференціація навчання на уроках математики в початкових класах"

«Скажи мені, і я забуду,

покажи мені, і я запам’ятаю,

дозволь мені приймати участь

 і я зрозумію.»

С. П. Логачевська

 

Актуальність. Новий зміст освіти є пріоритетом загальнолюдських цінностей, що ґрунтується на національній основі.

Ми всі є свідками і учасниками історичних подій у розвитку освіти в Україні. Перехід на дванадцятирічний термін навчання – це дуже складний процес, фундаментом у якому, як і раніше, залишається початкова освіта, що забезпечує загальний розвиток дитини, вміння впевнено читати, писати, дає знання основ науки арифметики, первинні навички основ користування книжкою та іншими джерелами інформації, формування загальних уявлень про навколишній світ, засвоєння норм загальнолюдської моралі, особистісного спілкування та основ гігієни, вироблення перших трудових навичок.

Навчання в початковій школі має закласти фундамент загальноосвітньої підготовки школярів, забезпечити всебічний розвиток особистості дитини, її нахилів, здібностей та виховання громадянина України.

Важливою умовою здійснення школою своєї ролі в суспільному розвитку є зв’язок школи з життям, а також зв’язок розумового і морального виховання школярів.

Велику увагу приділяли цьому великі педагоги – Коменський, Песталоцці, Руссо, Ушинський, Дістерверг, які направили учня на вивчення оточуючого світу, вчити досліджувати те, що бачать.

Важливо, щоб дитина бачила світ не тільки таким, яким він є, а й намагалася зробити його кращим. Дістерверг говорив, що поганий учитель лише повідомляє істину, а хороший відкриває її.

Вони бачили свою роль в тому, щоб суспільний розвиток учнів, допомагаючи їм, здобували нові знання, виховували в них бажання здобувати знання все своє життя.

Василь Сухомлинський серед основ наук приділяв важливе місце математиці: «Цей предмет вивчається в середній школі з першого і до останнього класу. З перший кроків навчання поняття і закономірності із області математики являються важливими засобами пізнання і освоєння світу».

Роль математики в розумовому вихованні дуже велика. Математика – світоглядний предмет, що проникає в науки, вивчаючи і природу і суспільне життя. Математичне мислення – це не тільки розуміння кількісних, просторових, функціональних залежностей між числами, величинами, геометричними фігурами і підхід до дійсності, а й метод дослідження фактів, явищ природи, суспільного життя, праці, економіки, спосіб аналізу причинно – наслідкових зв’язків між явищами.

З першого класу вчителі початкових класів вчать дітей бачити за числами і їх відношеннями, за абстракцією правил відношення фактів і явищ реальної дійсності. В 1 – 4 класах діти розв’язують задачі, складені ними самими в процесі спостережень, в процесі дослідження просторових зв’язків між явищами і предметами.

Математичне мислення необхідне для успішного вивчення всіх предметів, математичні здібності – це яскравий пряв якостей розуму, граючих велику роль  в пізнавальній і творчій діяльності. Завданням Павлинської школи було піклування про розвиток математичних здібностей у всіх учнів. Вчителі математики повинні виховувати в учнів культуру наукового вираження думки, вчити основувати і виводити наслідки із посилок, які дані. Культура мислення, якою діти оволодіють в процесі вивчення математики, накладають відпечатки на всю розумову працю в процесі навчання.

На сучасному етапі виросло багато нових ідей в галузі математики.

Одним із сучасних викладів, авторів підручників і методичних посібників з математики для початкових класів є Михайло Васильович Богданович.  П’ятдесят років він присвятив невтомній праці на освітянській ниві. Заслуженою популярністю користуються його книжки «Урок математики в початковій школі», «Методика розв’язування задач в початкових класах», підручники з математики та інші.

 У поняття індивідуалізації та диференціації вчені вкладають різ­ний, часто неоднозначний зміст. Здебільшого під тер­міном «індивідуалізація навчання» розуміється ціле­спрямована діяльність  учителя з організації пізна­вальної активності учнів, яка враховує індивідуально-психологічні особливості кожного учня, а під терміном «диференціація навчання»—спеціальна робота вчи­теля з організації пізнавальної діяльності школярів, яка враховує типові індивідуальні відмінності між ними.

      Під диференційо­ваним підходом до учнів слід розуміти таку систему керування їхньою пошуковою пізнавальною активністю, яка ґрунтується на знанні педагогом як природи індивідуальних психологічних особливостей окремих учнів, так і домінуючих особли­востей певних груп учнів. Звідси суть проблемного, диференційованого навчання, полягає в організації вчителем повноцінного процесу індивідуального навчання кожного учня.

Отож, індивідуалізація проблемного навчання у практичній реалізації має передбачати систему керу­вання пошуковою діяльністю учнів, яка враховувала б індивідуальні психологічні особливості учня. Відповідно, індивідуальний підхід до учнів у навчальних ситуаціях має виходити з реальних інтелек­туально-вольових можливостей кожної особи, з необ­хідності врахування творчого характеру її індивіду­альності. Разом з тим спостереження показують, що передовою педагогічною практикою реалізується не стільки індивідуальний, скільки диференційований під­хід до пізнавальної діяльності учнів. Об'єктивність взаємозв'язку і взаємодоповнення диференціації та індивідуалізації пізнавальної активності учнів очевид­на: у процесі диференційованого підходу до організа­ції  учіння вчителем враховуються вікові та типові індивідуальні відмінності різних колективів і груп учнів, а в процесі індивідуального підходу — індивідуальні психологічні особливості кожного окремого учня.

Таким чином, актуальність даної проблеми і її значення для початкової школи зумовила вибір теми моєї книги «Диференційована робота на уроках математики».

Метою книги є розкриття методики роботи диференційованого підходу на уроках математики.

З мети випливають завдання:

-   розглянути методику диференційованого навчання;

•     проаналізувати цілі та напрями диференціації навчання математики.

Методами  є:

•     аналіз літератури з досліджуваної теми;
•     бесіда;
•     класифікації і теоретичне узагальнення;
•     порівняльно – зіставний;
•     емпіричний.

Предметом дослідження є диференційований підхід до навчання математики в початкових класах.

Об’єктом дослідження є дидактичний матеріал по нових методиках викладання математики, накопичений, класифікований та виданий за останні роки ведучими спеціалістами з теорії та практики навчання.

Гіпотезою дослідження є що із накопиченням суспільством рівня та обсягу знань та, відповідно, збільшенням кількості матеріалу, необхідного для засвоєння учнями, досягнута межа засвоєння знань, тому універсалізація освіти відходить в минуле, а основним методом навчання є диференційований підхід, що дає змогу краще та швидше засвоїти матеріал підготованим для цього учням.

Науковість теми полягає в ретельному вивченні системи диференціації, що важливо як для правильного функціонування методу, так і для правильного поділу учнів на групи для покращення засвоєння матеріалу.

Новизна цієї теми заключається в усе більшому поширенні методу диференційованого навчання та наявністю абсолютно нових ідей та розробок в цьому напрямку.

Практичне значення важко переоцінити тому, що даний метод підходу до навчання математики раніше майже не застосовувався, на відміну від теперішнього часу, коли диференціювання в навчанні стало звичайним явищем практично у всіх школах. Цей метод дозволяє підняти швидкість та якість навчання до небачених раніше висот.

 

 

 Диференційоване навчання в школі

 

Види диференціації

 

Епоха універсалізації освіти, енциклопедичних знань відходить у минуле. Темпи сучасного життя потребують більш раннього визначення сфери подальшої професійної підготовки. Таку можливість надає школярам диференціація освіти.

Диференціація (лат. differentia — відмінність) в освіті — процес та результат створення відмінностей між частинами освітньої системи (підсистем) [5,89].

Диференціація може здійснюватись між школами в межах шкільної системи, класами в межах школи, групами учнів та окремими учнями в межах класу з урахуванням одного чи кількох критеріїв — мети, методів, змісту освіти тощо.

Підставами для створення відмінностей в освітньому процесі можуть бути стать, вік, соціальна належність, розумові здібності, успіхи в навчанні, пізнавальні інтереси тощо.

Існує кілька видів диференціації:

1.      за здібностями: учнів розподіляють на навчальні групи за загальними чи окремими здібностями. У першому випадку за результатами успішності їх розподіляють по класах А, В, С і навчають за відповідними програмами, маючи можливість переведення з одного класу в інший. У другому випадку учнів групують за здібностями до вивчення певної групи предметів (гуманітарних, природничих, фізико-математичних);
2.      за недостатністю здібностей: учнів, які не встигають із певних предметів, групують у класи, в яких ці предмети вивчають за заниженим рівнем і в меншому обсязі;
3.      за майбутньою професією: навчання у школах, які формують і розвивають навики майбутньої професії (музичних, художніх, з поглибленим вивченням іноземних мов тощо);
4.      за інтересами учнів: навчання в класах чи школах з поглибленим вивченням певних галузей знань (фізики, математики, хімії, інших предметів);
5.      за талантами дітей: пошук (проведення різноманітних олімпіад, конкурсів) талановитих дітей і створення умов для їх всебічного розвитку. 

Кожен з розглянутих видів диференціювання має свій зміст, методику навчання.

Рівні диференціації

 

Диференціація середньої освіти в Україні відбувається як на макро- та мезо-, так і на мікрорівні. Щодо макро- та мезорівня, то йдеться про існування різних типів середніх навчальних закладів: загальноосвітніх шкіл, спеціалізованих шкіл, гімназій, колегіумів, ліцеїв. Ці навчальні заклади мають академічний профіль, призначені для обдарованої молоді, спрямовані на підготовку учнів до вступу у вищі навчальні заклади. Відбір до них є конкурсним, здійснюється відповідно до рівня розвитку певних здібностей та навичок.

Диференціація на мезорівні властива школі-ліцею, школі-гімназії, школі-комплексу, а також звичайній загальноосвітній школі, в якій створені спеціалізовані класи. Ще одним видом диференціації на мезорівні є створення на одній навчальній паралелі класів вирівнювання, в яких учні згруповані на підставі слабкого рівня успішності та на підставі академічних здібностей.

Диференціація на мікрорівні традиційно виявляється в роботі вчителів, передбачає роботу вчителя на уроці з кількома групами дітей відповідно до рівня навчальних навичок.

Диференційоване навчання у практичній діяльності вчителя передбачає, що всі учні одержують однакові завдання, але слабшим надається індивідуальна допомога під час їх виконання або окремі посильні для них завдання. Інколи учням пропонують легше завдання, але згодом ускладнюють додатковим, яке вони виконують відповідно до своїх можливостей. Загалом диференціація завдань за містом може здійснюватися на підставі кількості завдань, за ступенем їх трудності, самостійності виконання. На практиці такий поділ здійснюють на підставі реальних навчальних можливостей учнів.

Відповідно до навчальних можливостей, учнів умовно поділяють на такі групи:

1.      учні з дуже високими навчальними можливостями. Вони здатні швидко засвоювати матеріал, вільно вирішувати завдання, з інтересом і самостійно працювати. Потребують завдань підвищеної трудності;
2.      учні з високим рівнем навчальних можливостей. Мають міцні знання, володіють навичками самостійної роботи, не поступаються першій групі у засвоєнні матеріалу, але не завжди старанно закріплюють вивчене, бо їм не властива висока працездатність. Потрібна корекція їх роботи, періодичний контроль за їх навчальною діяльністю;
3.      учні із середніми навчальними можливостями. Вони можуть непогано вчитися, але їм заважає низька навчальна працездатність;
4.      учні з низькими навчальними можливостями. Мають слабку здатність до навчання і низьку навчальну працездатність, вимагають спеціального підходу педагога.

Формуючи такі групи, слід пам'ятати, що учні не повинні здогадуватися про причини їх поділу на групи. У складі групи може бути 4—6 учнів. Група може бути гомогенна (однорідна, учні мають однаковий рівень навчальних можливостей) або гетерогенна (неоднорідна, учні мають різний рівень навчальних можливостей) [11,42].

Групове навчання сприяє використанню пошукових завдань, створює передумови для використання комплексних розумових дій. Навчальні завдання вирішуються у процесі спілкування учнів у групі, що сприяє вихованню колективізму, формуванню комунікативних якостей. Учитель здійснює розподіл праці між учнями групи, формулює основні та додаткові запитання, розраховує час на їх виконання, здійснює оперативний контроль. При цьому він прогнозує власну педагогічну діяльність на занятті.

На початку XXI ст. диференціація та індивідуалізація навчання і виховання учнів стала основоположним принципом роботи середніх загальноосвітніх навчальних закладів України. Створюється педагогічна система на засадах врахування освітніх потреб, можливостей і пізнавальних інтересів школярів, яка забезпечує як роботу з обдарованими дітьми, так і попередження неуспішності й відставання учнів. Це досягається, зокрема, ефективним поєднанням інваріантної та варіативної складових базового навчального плану в задоволенні запитів учнів і досягненні ними найкращих освітніх результатів. Такий підхід уможливлює варіативність робочих планів, за якими працюють середні навчальні заклади.

 

Підготовча робота як необхідна умова для успішного засвоєння матеріалу

 

Питання про методи — це питання про те, як навчати, щоб до­битися високих освітніх і виховних результатів у навчанні.

У педагогіці розглядають різні методи, які використовуються в початкових класах під час вивчення будь-якого шкільного пред­мета. Так, маючи на увазі спільну діяльність учителя й учня, виді­ляють такі методи: пояснення матеріалу вчителем, бесіда, самостій­на робота учнів. Залежно від способу здобування знань дітьми роз­різняють методи: догматичний, евристичний і дослідницький [5,8]. Якщо розглядати методи щодо шляху, по якому розвивається думка уч­нів під час розкриття знань, то можна виділити індуктивний і де­дуктивний методи і т. ін. Усі ці методи використовуються і під час вивчення математики з урахуванням особливостей самого навчаль­ного предмета, виступаючи у взаємозв'язку, в єдності. Наприклад, ознайомлюючи учнів з новим матеріалом, можна використати ме­тод бесіди евристичного порядку, в процесі проведення якої учнів індуктивне підводять до нових знань. Конкретне застосування ме­тодів під час вивчення математики враховує специфіку змісту по­чаткового курсу математики. Так, методи навчання математики відрізняються від методів навчання читання, методи вивчення гео­метричного матеріалу відрізняються від методів вивчення арифметичного матеріалу.

Методи навчання визначаються багатьма факторами: загальни­ми завданнями навчання, які ставляться перед школою в сучасних умовах, змістом матеріалу, який вивчається, рівнем підготовки ді­тей до опанування відповідного матеріалу тощо.

Як відомо, основними освітніми завданнями навчання матема­тики є формування в дітей знань на досить високому рівні узагаль­нення і вироблення в них певних умінь і навичок. Ці завдання мож­на успішно розв'язати, якщо в методиці вивчення математичного матеріалу передбачити окремі ступені: підготовку до вивчення нового матеріалу, ознайомлення з новим матеріалом, закріплення знань, умінь або навичок.

Особливість вивчення математичного матеріалу в початкових класах полягає в тому, що підготовка до вивчення нового матеріа­лу, ознайомлення з ним і закріплення відповідних знань, умінь або навичок здійснюються через виконання учнями системи вправ, тобто певних математичних завдань. Вправи можуть бути різними за своєю математичною структурою залежно від змісту матеріалу: знаходження значень виразів, порівняння виразів, розв'язування рівнянь і задач тощо. Вправи можна пропонувати по-різному: мож­на записати умову на дошці, взяти з підручника або продиктувати учням; можна дати у звичайній або в цікавій формі, у формі дидак­тичної гри тощо.

Розглянемо, які методи доцільно використати на різних ступе­нях роботи над програмним матеріалом, щоб добитися успіху в розв'язанні основних завдань навчання математики.

Підготовча робота має забезпечити створення потріб­них умов для успішного засвоєння матеріалу всіма учнями класу. Система вправ на цьому ступені сприяє створенню або розширенню досвіду дітей, який буде покладений в основу ознайомлення з новим матеріалом, відтворенню матеріалу, на якому ґрунтуватиметься роз­криття нового матеріалу. Наприклад, в основі ознайомлення з ариф­метичними діями лежать операції над множинами: об'єднання множин, які не мають спільних елементів, видалення частини мно­жини тощо. Тому до ознайомлення з діями, використовуючи метод бесіди, треба запропонувати учням вправи на оперування множи­нами.

Приклад. Покладіть 5 кружків і ще 2 кружки. Присуньте 2 круж­ки. Скільки тепер кружків? Прийміть 3 кружки. Скільки тепер кружків?

Ще приклад. До введення прийому переставляння множників тре­ба повторити переставну властивість додавання. Для цього учням пропонують вправи, під час виконання яких вони повинні застосу­вати переставну властивість додавання. У цьому випадку доцільно використати метод бесіди.

На дошці запис:

5+2

2+5

Розв'яжіть перший приклад. Скільки дістали? Порівняйте дру­гий приклад з першим: чим вони схожі? чим відрізняються? Хто може сказати, не обчислюючи, відповідь до другого прикладу? Чо­му дістали також 7?

У багатьох випадках підготовчі вправи учні можуть виконувати самостійно, тобто можна використати в цьому разі метод самостій­ної роботи. Наприклад, до ознайомлення з розв'язанням рівнянь виду х·3=12 можна запропонувати учням самостійно виконати вправу — знайти результат кожного другого прикладу, користую­чись першим:                          

8 · 6 = 48

7 · 9 = 63

6 · 4 = 24

48 : 8 =

63 : 9 =

24 : 6 =

Пояснюючи розв'язання цієї вправи, учні формулюють прави­ло: якщо добуток поділити на один із множників, то дістанемо дру­гий множник. Виходячи з цього, учителеві легко підвести дітей до розв'язання рівнянь такого виду.

Є ще одне дуже важливе питання в підготовці учня до засвоєн­ня нового матеріалу — це формування в нього умінь виконувати розумові операції: уміння робити аналіз, синтез, порівнювати об'єк­ти, виділяти істотне спільне (робити узагальнення), абстрагуючись від неістотного. Роботу щодо формування названих розумових опе­рацій треба розпочинати з перших днів навчання дітей у школі і органічно пов'язувати з вивченням матеріалу. Особливу увагу слід приділяти навчанню порівнювати об'єкти, бо для порівняння треба робити аналіз і синтез, а сама операція порівняння лежить в основі узагальнення.

Формуючи в дітей уміння порівнювати, треба більше включа­ти вправ на порівняння математичних виразів, чисел, задач, геомет­ричних фігур тощо. При цьому можна використати такий прийом: сказати дітям, що спочатку треба розповісти все, що знаєш про по­рівнювані вирази, числа і т. д., а потім сказати, чим вони. схожі і чим відрізняються. Наприклад, порівнюючи вирази 7+3 і 7+2, відповідно до названих завдань, учні міркують: перший приклад на додавання, перший доданок 7, другий 3, сума 10; другий приклад також на додавання, перший доданок 7, другий 2, сума 9; схоже в прикладах: вони на додавання, перші доданки однакові; відмінне: другі доданки різні, у першому прикладі більший; суми різні, у пер­шому прикладі більша. Спочатку такі міркування здійснюють уго­лос, а потім у думці; так поступово у дітей виробляється уміння по­рівнювати.

 

Можливості та умови використання даного досвіду в педагогічній практиці

 

Ознайомлення з новим матеріалом здійснюю переважно через систему вправ, які виконують учні. При цьому залежно від змісту матеріалу і завдань його вивчення використовують  різні методи.  У процесі ознайомлення з теоретичним матеріалом типу відомостей (правила порядку виконання арифметичних дій у виразах,  ознайомлення з термінами тощо), з деякими прийомами обчислень (додати і відняти число 2 тощо), інструктажем учнів щодо викори­стання інструментів (лінійки, циркуля тощо) і в інших таких випадках використовують метод викладу (пояснення) вчителем ново­го матеріалу. Я викладаю (пояснюю) матеріал, а учні сприй­мають його, тобто здобувають знання в готовому вигляді.

Виклад матеріалу має бути чітким, доступним, стислим. При цьому в міру потреби використовую наочні посібники. Наприклад, ознайомлюючи учнів із термінами — назвами компонентів арифметичних дій, результату і відповідного виразу, корисно використати  такі плакати:         

 

 

 

 

 

 

   Ще приклад. Пояснюючи прийом додавання числа 2, я на набірному полотні, а діти в себе на партах виконують відповідні операції над множинами. Наприклад, до п'яти паличок приєдную дві палички по одній, після чого виконую запис: 5+1+1. Тут опе­рації над множинами і відповідний запис є наочною основою при­йому обчислення. Внаслідок мого пояснення  і виконання ряду практичних операцій учні ознайомлюються з прийомом обчислення.

Ознайомлюючи учнів з математичними поняттями (число, ариф­метичні дії тощо), з теоретичними знаннями типу закономірностей (властивості арифметичних дій, зв'язки між компонентами і резуль­татами арифметичних дій тощо), найчастіше використовую метод бесіди. Система вправ у цьому разі повинна вести дітей від окремих фактів до загального висновку, до «відкриття» тієї або іншої за­кономірності, тобто тут доцільна евристична бесіда, яка забезпечує індуктивний шлях міркування.

У процесі ознайомлення з новим матеріалом індуктивним шля­хом я, проводячи бесіду, пропоную учням кілька вправ. Учні виконують їх, а потім, аналізуючи, виділяють істотні сторони фор­мованого знання, внаслідок чого роблять відповідний висновок, тоб­то приходять до узагальнення. Розглянемо, як можна ознайомити учнів 1 класу із зв'язком між сумою і доданками, підводячи їх до висновку індуктивним способом, використовуючи евристичну бесіду [Див. додаток №1].

До системи вправ у разі індуктивного способу ознайомлення з новими теоретичними знаннями ставляться такі вимоги:

1. Система вправ повинна забезпечити наочну основу знан­ня, яке формують. Тому, виконуючи вправи, дуже важливо в ба­гатьох випадках використати наочність. При ознайомленні з мате­матичними поняттями і закономірностями в початкових класах ча­сто використовують для цієї мети операції над множинами і записи відповідних арифметичних дій. Так, у нашому прикладі учні об'єд­нали дві множини кружків і зробили запис: 4+3=7, потім частину множини видалили і знову записали відповідну арифметичну дію: 7—4=3 або 7—3 = 4. Це і було наочною основою для «відкриття» ними зв'язку: якщо від суми відняти один з доданків, то дістанемо. другий доданок. Важливо, щоб кожний учень самостійно виконував операції над множинами, а не лише спостерігав за діями вчителя і щоб учні навчилися самостійно користуватися наочністю, що дасть змогу їм згодом відтворювати забуте.

2. Вправи треба добирати так, щоб, аналізуючи їх, учні змогли б виділити всі істотні питання формованого знання. Для цього треба насамперед добирати вправи так, щоб істотні питання формованого знання зберігалися незмінними, а неістотні змінювались. Крім того, повинна бути достатня кількість вправ, тобто стільки, скільки потрібно для того, щоб кожний учень на осно­ві аналізу їх сам дійшов узагальнення. У розглянутому прикладі ознайомлення із зв'язком між сумою і доданками неістотним є числа, їх слід брати в кожній сумі різними: 7+3, 1+6, 5+4 і т. д.; істотним є сам зв'язок: якщо від суми відняти один доданок, то дістанемо другий доданок. Спосте­реження цього зв'язку і повинно бути основним у проведенні бесі­ди. Якщо зберігатиметься неістотне, то учні можуть зробити неправильне або вузьке узагальнення. Наприклад, зв'язок між сумою і доданками в одному з класів було розглянуто на прикладах: 4+1, 7+1, 9+1, учні сформулювали такий висновок: якщо від суми від­няти одиницю, то дістанемо перший доданок. Тут зберігся незмінним неістотний однаковий другий доданок, внаслідок чого учні прийняли неістотні питання за істотні. Тому в багатьох випадках доцільно вказувати і на неістотні питання (наприклад, вказувати, що можна брати будь-які числа).

3. У початковому курсі математики є схожі питання (наприклад, переставна властивість додавання і переставна властивість множен­ня) і є протилежні (наприклад, додавання і віднімання). Ознайом­люючи з новим матеріалом, який схожий на вже вивчений, треба так добирати вправи, щоб розкривати новий матеріал порівняно з попереднім, тобто порівнювати це нове пи­тання з схожим, виділяючи істотне схоже.

4. Розкриваючи протилежні поняття, треба добирати вправи так, щоб можна було використати прийом протиставлення, тобто виділити істотне різне. Прийоми порівняння і протиставлення допомагають правильно узагальнити формоване знання, запобіга­ють плутанню [17,68].

Отже, при ознайомленні учнів з новим теоретичним матеріалом (вводячи поняття, розвиваючи властивості, зв'язки тощо) я через систему вправ підводжу дітей до узагальнення. Узагальнення виражається в мові: учні формулюють відповідний висновок. Важ­ливо, щоб учні самостійно сформулювали висновок. Це покаже мені, що вони дійшли узагальнення. Не слід побоюватись не дуже чітких формулювань.

Поступово під моїм керівництвом на наступному ступені в процесі застосування знань формулювання наберуть і відповідної форми.

Ознайомлюючи учнів з питаннями практичного характеру, які вводяться на основі теоретичних знань (ознайомлення з багатьма обчислювальними прийомами, з розв'язуванням рівнянь тощо), я та­кож використовую евристичну бесіду, проте тут система вправ повинна забезпечити дедуктивний спосіб міркування: від загально­го положення до окремого, підведення окремого під загальне.

Наприклад, під час ознайомлення з розв'язуванням рівнянь виду Х×3=21  учні повинні виходити із знань зв'язку: якщо добуток поділити на один з множників, то дістанемо другий множник. Це і є загальне знання, яке використовують під час розв'язування пев­ного конкретного рівняння. Бесіду при цьому можна проводити так:

На дошці запис: Х× 3 == 21.

Що тут записано? (Рівняння). Що відомо? (Добуток — 21 і дру­гий множник — 3.) Що невідомо? (Перший множник.) Як його можна знайти? (Добуток поділити на другий множник.) Чому так можна? (Ми знаємо, якщо добуток поділити на один з множників, то дістанемо другий множник; отже, щоб знайти невідомий множ­ник, треба добуток поділити на відомий множник.) [21,51].

Як видно, ознайомлюючись із розв'язуванням рівняння, учні ви­ходили з відомого їм висновку про зв'язок між добутком і множни­ками, тобто до розв'язання окремого питання вони прийшли від за­гального.

Застосовуючи дедуктивне міркування, дітям дуже важко під­вести окремий факт під загальний висновок. Так, розв'язуючи рів­няння Х×3=21, деякі учні визначають невідоме множенням, тобто використовують дію, зазначену в рівнянні. Правильному застосу­ванню дедукції допомагають вправи з конкретизації (учні наводять приклади на певне правило або самостійно використовують наоч­ність), вправи з класифікації понять (наприклад, виписують із за­даних чисел спочатку одноцифрові, а потім двоцифрові).

У початкових класах іноді під час ознайомлення з новим мате­ріалом використовую метод самостійних робіт: учні самостійно виконують вправи і доходять висновку, тобто в набуванні знань во­ни використовують дослідницький метод. Наприклад, складаючи таблиці множення (Х×3; 3×4; 3×5 і т. д.), вони помічають, що кожний новий добуток збільшується на число, яке дорівнює першому множнику; далі, під час складання таблиць, вони використовують це знання. Найчастіше метод самостійних робіт я застосовую при ознайомленні з питанням практичного характеру, коли учні самос­тійно знаходять на основі здобутих знань нові обчислювальні при­йоми, нові способи розв'язування задач тощо.

Самостійна робота як метод навчання дає можливість учневі свідомо і міцно засвоїти матеріал, проявити розумову активність.

Закріплення знань, умінь і навичок

 

Закріплюю знання, уміння і навички на даль­шому ступені внаслідок виконання учнями системи вправ на засто­сування знань. Ця система вправ також повинна задовольняти ряд вимог. Вправи повинні поступово ускладнюватись, збагачувати фор­моване знання, розкриваючи нові його сторони, сприяти встанов­ленню зв'язків між новими і наявними знаннями.

Розглянемо систему вправ на закріплення знання про зв'язок між добутком і множниками.

На етапі ознайомлення з новими знаннями учні II класу при­йшли до узагальнення: якщо добуток двох чисел поділити на пер­ший множник, то дістанемо другий множник, а якщо поділити на другий, то дістанемо перший множник.

На етапі закріплення такого знання спочатку ставлять завдання, щоб учні осмислили це правило. Для цього пропонують вправи на безпосереднє застосування знання:

с	10	10	10	10
k	2	3	5	8
c × k

Обчисліть добутки і, користуючись ними, покажіть, що від ді­лення добутку на один із співмножників дістаємо другий множ­ник.

2) До кожного прикладу на множення складіть два приклади на ділення: 3×4, 8×4, 10×7 і т. д.

Потім треба навчити дітей використовувати знання взаємозв'яз­ку для розв'язування найпростіших рівнянь виду: х×3=12 Тут опосередковане застосування знань: учні повинні переосмислити ві­домий їм висновок — щоб знайти невідомий перший множник, треба добуток поділити на другий множник. Потім учні застосовують цей новий висновок при виконанні таких вправ:

1) Знайдіть невідоме число:

х × 5=10     6 ×а = 6    k × 2 = 12.

2) Добуток дорівнює 8, перший множник 2. Знайдіть другий множник і т. д.

Щоб запобігти плутанню формованого зв'язку з раніше засвоє­ним зв'язком між компонентами і результатом дії додавання, тре­ба передбачити спеціальні вправи на протиставлення. Наприклад, пропоную рівняння, в яких невідомий доданок або множник:

А × 3=12 і а+3=12. Розв'язавши ці рівняння, порівнюють їх і спо­соби їх розв'язування.

Потім знання формованого зв'язку використовують для знахо­дження табличних результатів ділення за відомими результатами множення. Знову пропоную вправи:

1) Коли відомо, що 7×4=28, то які приклади на ділення можна розв'язати?

2) Знайдіть частку, користуючись прикладами на множення:

12 : 6 =                                 15 : 3 =                         18 : 6 =

6  ·2 = 12                             3 · 5 = 15                       3 · 6 = 18

Пізніше, переходячи від однієї теми до іншої, учні знову і знову переосмислюють знання встановленого зв'язку.

Кожне нове знання повинно бути включено в систему раніше засвоєних знань. Тому на ступені закріплення включають вправи на систематизацію знань. Наприклад, після вивчення нумерації чи­сел першого десятка учні під керівництвом учителя систематизують знання про число, зазначаючи, як утворюється число з попередньо­го і числа, що йде за ним у натуральному ряді, наскільки воно більше від попереднього і менше від наступного і т. д.

Поряд із засвоєнням знань з математики учні повинні опанувати обчислювальні, вимірювальні, графічні уміння і навички, а також уміння розв'язувати задачі. Для формування умінь і навичок також використовую вправи: учні виконують вправи на обчислення, ви­мірювання, побудову, розв'язують задачі.

Система вправ у цьому разі також має задовольняти певні ви­моги. Насамперед вона повинна забезпечити усвідомлене опануван­ня умінь і навичок, тобто учень повинен усвідомити, які теоретичні знання він використовує, виконуючи обчислення, розв'язуючи задачі тощо. Наприклад, множачи 14 на 5, учень повинен розуміти, що він спочатку замінює число 14 сумою розрядних доданків 10 і 4, а потім множить суму на число:

14 • 5 = (10+4) • 5 = 10 • 5 + 4 • 5 = 70.

Щоб сформувати міцні уміння і навички, треба виконати достат­ню кількість вправ.

Система вправ повинна передбачати порівняння і протиставлен­ня схожих питань, щоб запобігти їх плутанню. Наприклад, щоб уч­ні не плутали властивості множення суми на число і додавання числа до суми, пропонують для розв'язання пари прикладів виду (10+4)+5 і (10+4)×5. Після розв'язування порівнюю приклади, а потім способи їх розв'язання.

Через систему вправ учні засвоюють деякі загальні уміння: умін­ня обчислювати, розв'язувати задачі тощо.

У процесі формування умінь і навичок широко використовую метод самостійних робіт, при цьому дуже корисно пропонувати вправи диференційовано, враховуючи можливості кожного з учнів.

 Рекомендації щодо використання                       диференційованого навчання

 

Диференціація навчання на уроці — проблема до­сить складна для вчителя-практиканта не стільки з точки зору диференціації змісту навчання, діагностики індиві­дуальних особливостей учнів, скільки з точки зору організації навчання учнів з урахуванням їхніх індивідуаль­них особливостей, тобто з точки зору технології дифе­ренційованого навчання.

Технологія диференційованого навчання на уроці базується на поділі учнів класу на три індивідуально-типологічні групи за темпом навчання, рівнем навченості, науковості, пізнавальної активнос­ті та самоорганізації; забезпеченні провідної ролі методу самостійної роботи на уроці; варіюванні чотирьох типів самостійної роботи: відтворюючої за зразком, реконструктивно-варіативної, творчої та евристичної відповідно до індивідуально-типологічних особливостей учнів.

 

Оскільки найуживанішим типом уроку є комбінова­ний, який відтворює цілісний навчальний процес в усіх його ланцюгах, розглянемо особливості організації і ке­рування навчальним процесом в умовах диференційо­ваного навчання на його прикладі. Розглянемо текс­товий опис етапів комбінованого уроку в умовах диференційованого навчання.

I. Етап перевірки домашнього завдання

Оскільки в умовах диференційованого навчання до­машнє завдання диференціюється, перевірку його ви­конання проводжу теж диференційовано. Розпо­чинаю цей етап з фронтальної перевірки наяв­ності домашнього завдання в усіх учнів з метою вилу­чення тих, що його не виконали, і утворення з них чет­вертої тимчасової типологічної групи за ситуативно-обумовленим чинником «ставлення до навчання». Як правило, ті учні, що не виконали письмове домашнє завдання, не вивчили і його теоретичну частину. Якщо не організувати виконання цими учнями хоч частини домашнього завдання найнижчого рівня і повторення навчального матеріалу підручника за опосередкованою або безпосередньою допомогою вчителя, поки йде опитування або перевірка якості виконання домашнього завдання учнями інших типологічних груп, вони, у кра­щому випадку, залишатимуться пасивними спостеріга­чами до кінця уроку.

Перевірку якості виконання домашнього завдання проводжу не завжди, але якщо завдання досить складне, то доцільно організувати диференційовану перевірку якості виконання завдання кожною або окре­мою типологічною групою. Варіантів диференційованої перевірки декілька. Візьмемо один з них. Працюють чо­тири типологічні групи. Четверта група (ті, що не вико­нали домашнього завдання) вже отримала завдання і працює самостійно. Принцип організації диференційо­ваної перевірки трьох інших типологічних груп (3-я гру­па — високий рівень вищезазначених показників, 2-а група — середній, 1-а група — низький) — почергове «відключення» груп від самостійної роботи з підручни­ком, яка має на меті той чи інший спосіб повторення те­оретичної частини домашнього завдання.

II. Підготовка до нового етапу, до активного, усвідомленого засвоєння нових знань

Підвівши підсумки попереднього етапу роботи для учнів 1-ї, 2-ї, 3-ї груп, я відключаю від роботи уч­нів 4-ї групи, проводжу мотивацію навчальної діяль­ності всього класу і починаю усне опитування за темою попереднього уроку. Починається опитування з учнів 3-ї групи (найвищий рівень). Це дає можливість учням 2-ї, 1-ї та 4-ї груп прослухати відповіді гарних учнів, що сприяє міцнішому запам'ятовуванню навчального ма­теріалу учнями з нижчим і низьким темпом навчання. Оскільки учням 3-ї групи немає сенсу слухати відповіді учнів 2-ї, 3-ї, 4-ї груп, я «відключаю» їх від фрон­тальної роботи і залучаю до самостійної роботи за аль­тернативним підручником або іншим джерелом знань за темою, що обговорюється. Потім відповідають учні 2-ї групи і теж отримують завдання для самостійної роботи. Опитування учнів 1-ї і 4-ї груп проводиться за ува­ги учнів тільки цих двох груп або навіть індивідуально на фоні самостійно працюючого класу. Перевіряю також наявність письмового домашнього завдання або його частини, що виконувалися учнями 4-ї групи на по­передньому етапі уроку, група розформовується: ті уч­ні, що потрапили до неї «випадково», надалі працюють з учнями 2-ї або навіть 3-ї групи, ті ж учні, що з уроку в урок не виконують домашніх завдань, приєднуються до 1-ї групи. Завершується цей етап уроку фронтальним підведенням підсумків і постановкою завдань наступ­ного етапу.

III. Етап засвоєння нових знань

На цьому етапі уроку я вважаю найкращим спосіб вирівнювання умов сприйняття нового ма­теріалу, запропонований А.О. Бударним, який полягає в більшій кількості повторювань пояснення нового мате­ріалу для учнів 2-ї та 1-ї груп. Кількість повторень зале­жить від ступеня складності матеріалу і відмінностей у навчальних можливостях учнів. Повторювані пояснен­ня вчителя мають носити варіативний характер і прово­дитись на тлі груп учнів, які самостійно працюють з книжкою (спочатку 3-ї, а потім і 2-ї групи).

Наприклад, при першому поясненні вчитель може назвати додаткові джерела інформації з теми, які мо­жуть зацікавити учнів 3-ї групи і спонукати їх до самос­тійного пошуку знань; при другому поясненні для учнів 2-ї та 1-ї групи вчителю необхідно виділити вузлові пи­тання, які нададуть можливість учням побачити не тіль­ки окремі явища, а й зв'язок між ними; при третьому по­ясненні для учнів 1-ї групи (найнижчого рівня) треба застосувати серію навідних запитань, які б допо­могли їм здійснити такі розумові операції, як аналіз, синтез, узагальнення, абстрагування на відповідному рівні. За такої системи спостерігається не зменшення допомоги, що є умовою вироблення практичних навичок, а навпаки, її збільшення, що створює оптимальні умови для сприйняття і запам'ятовування нового нав­чального матеріалу учнями з різним темпом навчання, научуваності та навченості.

Проте таке варіювання не завжди потрібне. Якщо тема невелика за обсягом і не дуже складна, можна об­межитись простим повторенням пояснення для учнів з низьким темпом навчання і дати матеріал на самоопрацювання учнями з високим темпом навчання.

 

IV. Первинна перевірка розуміння нового матеріалу

Цей етап уроку проводиться фронтально. Диферен­ційований підхід до учнів різних типологічних груп поля­гає в «адресності» запитань різного типу в умовах фронтальної роботи. Так, учням 1-ї групи призначаю загальні питання, що потребують відповіді «так» чи «ні»; спеціальні питання, що починаються зі слів: «де», «коли», «хто», «що» тощо, відповіді на які містяться безпосередньо в тексті підручника і не потребують складних розумових операцій на найвищому рівні. Уч­ням 2-ї групи адресую запитання альтер­нативного характеру, які потребують більш розгорнутої і аргументованої відповіді і стимулюють здійснення складніших розумових операцій на вищому, порівняно з 1-ю групою, рівні. Учні 3-ї групи дають відповіді на проб­лемні запитання, які потребують ще поширеніших і аргументованіших відповідей з елементами власних суд­жень і вимагають таких розумових операцій, як аналіз, синтез, доведення, порівняння, узагальнення, висновки тощо на найвищому рівні.

V. Первинне закріплення знань

VI. Закріплення знань

VII. Узагальнення та систематизація

Я об'єднала розгляд цих етапів уроку тому, що во­ни, по-перше, будуються за одним принципом, а по-друге, їх не можна розглядати окремо, тому що за тех­нологією диференційованого навчання між ними немає чітких спільних для всіх типологічних груп «кордонів». Основний метод роботи на цих етапах уроку — метод керованої самостійної роботи.

Етап первинного закріплення знань починається з фронтальної роботи: я даю зразок виконання завдання за темою уроку, викликаю до дошки учнів (спочатку 3-ї групи), які під моїм керівництвом вико­нують завдання за зразком. Потім учні 3-ї групи самос­тійно виконують відтворюючі завдання за зразком. Я продовжую фронтально працювати з учнями 1-ї та 2-ї груп, потім учні 2-ї групи починають працювати са­мостійно, а з учнями 1-ї групи  ще деякий час працюю і тільки після цього даю їм завдання для самос­тійної роботи. Оскільки учні різних типологічних груп розпочинають виконувати самостійну роботу в різний час і для вироблення навичок їм потрібна різна кіль­кість завдань (найменша для 3-ї групи і найбільша для 1-ї групи), то і завершать вони їх виконання у різний час. Результати роботи кожної групи контролюю ок­ремо на тлі самостійно працюючих двох інших груп.

Наприклад, учням 1-ї групи для закріплення знань, формування навичок та умінь потрібно не тільки біль­ше допомоги вчителя, а й більша кількість завдань реп­родуктивного характеру (відтворююча самостійна ро­бота за зразком), що значно подовжує для них етап первинного закріплення знань, тобто роботу в «зоні найближчого розвитку». Учні цієї групи можуть викону­вати незначну кількість завдань для другого типу самостійної роботи (реконструктивно-варіативної) за умо­ви досить значної допомоги. Що стосується VII етапу «Узагальнення та систематизація», який передбачає продуктивну роботу учнів щодо впровадження нових знань у систему наявних, то, оскільки рівень навченості цих учнів дуже низький, тобто рівень наявних знань майже дорівнює нулю, «вводити» нові знання не­має в що, тому залучати учнів цієї типологічної групи до участі в навчальній роботі, характерній для цього етапу уроку, — марна витрата часу, він не існує для них.

Проте підтягнути всіх до одного рівня неможливо, особливо, якщо індивідуальні особливості визначають­ся в більшій мірі статичними рисами особистості, тобто завжди будуть учні, здатні засвоїти знання тільки на репродуктивному рівні і моє завдання як вчителя полягає в то­му, щоб забезпечити їм цей посильний для них рівень знань.

Учні 2-ї типологічної групи виконують меншу порів­няно з 1-ю групою кількість відтворюючих завдань за зразком, більше порівняно з цією ж групою реконструк­тивно-варіативних завдань з меншою мірою моєї допомоги і незначну кількість евристичних та творчих завдань зі значною мірою моєї  допомоги.

Для учнів 3-ї типологічної групи, які мають високий темп навчання і не потребують великої кількості зав­дань відтворюючого характеру для вироблення навич­ки, етап первинного засвоєння знань досить короткий, приблизно вдвічі коротший (за підрахунками Е.Старчара) порівняно з 1-ю групою. Етап закріплення знань теж коротший порівняно з 1-ю і 2-ю групами. Найдовшим є етап систематизації та узагальнення. Тому цим учням необхідно підготувати найбільшу кількість завдань ев­ристичного або творчого характеру, використовувати цей час для виконання завдань олімпіадного рівня, які пов'язані з темою уроку, тощо.

Особливості керування навчальним процесом в умовах диференційованого навчання на цих етапах уроку полягають у загальній контрольованості резуль­татів роботи кожної типологічної групи і кожного учня в її складі на кожному етапі уроку. Це досягається завдя­ки контрольному комплексу: КВ, СК, ВК, ВСК (контроль вчителя, самоконтроль, взаємоконтроль, внутрішній самоконтроль), а також розмежованості у часі завер­шення етапів роботи для кожної типологічної групи за­лежно від темпу навчання. До кожної типологічної гру­пи учнів застосовується різна кількість видів контролю:

3-я група — ВСК; ВК; СК; КВ.

2-а група — ВК; СК; КВ.

1-а група — КВ.

За результатами цього контролю та з урахуванням його результатів на інших етапах уроку та індивідуаль­них досягнень окремих учнів виставляються оцінки за урок.

Перевага такої організації диференційованої самос­тійної роботи в умовах уроку зі «зміщеними», відповідно до індивідуально-типологічних особливостей, етапами уроку полягає і в тому, що вчитель має змогу здійсню­вати систематично і цілеспрямовано індивідуальний підхід до учнів на тлі класу, який працює самостійно. Тобто така організаційна структура уроку надає можли­вість для поєднання технології диференційованого та індивідуалізованого навчання.

VIII. Контроль і систематизація

IX. Підведення підсумків уроку

X. Інформація про виконання домашнього зав­дання, інструктаж про виконання.

Домашнє завдання обов'язково диференціюється відповідно до індивідуально-типологічних особливос­тей учнів. Вчитель повинен забезпечити розуміння ме­ти домашнього завдання, змісту та способів його виконання, тобто повинен створити умови для його успіш­ного виконання всіма учнями відповідно до їхньої «зо­ни найближчого розвитку».

 

 

 

Диференціація на уроках математики у молодших школярів

 

Про диференціацію і індивідуалізацію навчання математики

 

  У Національній доктрині розвитку освіти наголошено: «Мета державної політики щодо розвитку освіти полягає у створенні умов для розвитку особистості і творчої самореалізації кожного громадянина України, виховання покоління людей, здатних ефективно працювати і навчатися протягом життя».

Творча діяльність людини в усіх галузях життя можлива за наявності міцних знань основ наук, узагальнених умінь та навичок і розвитку її духовних сил (певних позитивних якостей розуму і характеру, почуттів переконань).

Перед кожним новим поколінням життя ставить усе складніші завдання і для їх розв’язання потрібний все вищий рівень освіченості особи.

Становлення наукового світогляду учнів неможливе без ознайомлення зі специфікою математичних методів пізнання. Формування уявлень про математичне моделювання, розуміння зв’язку математики з дійсністю [10,24].

У зв’язку з впровадженням нових критеріїв оцінювання навчальних досягнень учнів в основу системи навчання був покладений рівневий підхід і технологія рівневої диференціації як сукупність форм і методів навчання, що враховують індивідуальні особливості учня, його потреби та інтереси. Рівнева диференціація навчання є запорукою розвитку дітей з різними здібностями й інтересами.

Рівнева диференціація навчання передбачає групову діяльність учнів у навчальному процесі. Така діяльність дає змогу індивідуалізувати процес навчання, створити умови для спілкування. Взаємний контакт школярів у процесі виконання завдань сприяє встановленню колективних стосунків, формуванню почуття обов’язку та відповідальності за спільну працю. Під час роботи в групі учні мають можливість відразу з’ясовувати незрозумілі для себе питання, своєчасно виправляти помилки, допущені в процесі розв’язування вправ, вчитися вислуховувати думку свого товариша, відстоювати та обґрунтовувати правильність власних суджень, приймати рішення.

В умовах класно-урочної системи навчання рівнева диференціація постає ефективним засобом формування в учнів самооцінки та самоконтролю.

До основних принципів рівневої диференціації віднесемо такі:

•      виділення і відкрите пред’явлення учням результатів навчальних досягнення (за рівнями);
•      «ножиць» між рівнями вимог і навчання: рівень вимог має бути вищим за рівень навчальних досягнень;
•      формування опори: в усіх учнів класу незалежно від їхніх здібностей і навчальних можливостей повинні бути сформовані опорні знання та вміння;
•      послідовності у просуванні за рівнями навчання;
•      індивідуалізації, яка дає змогу враховувати індивідуальний темп просування в навчанні;
•      відповідності між змістом, контролем та оцінкою;
•      добровільності у виборі рівня навчання: кожен учень добровільно вибирає рівень засвоєння навчального матеріалу.

Застосування рівневої диференціації дає змогу кожному учню працювати на будь-якому рівні навчальних досягнень і здобути відповідні результати.

Учень має не тільки обов’язки (зокрема, засвоїти матеріал на відповідному рівні), а й право, найважливішим із яких є право вибору – отримати відповідно до своїх здібностей і нахилів підвищену підготовку з предмета чи обмежитись середнім або достатній рівнями засвоєння матеріалу.

Отже, вчитель організовує навчання на всіх чотирьох рівнях навчання досягнень (початковий, середній, достатній та високий), а учень сам вибирає рівень засвоєння навчального матеріалу.

Серед позитивних результатів рівневої диференціації слід назвати такі:

•      зменшення навантаження на дітей, які інколи не тільки з соціальних, а й з фізіологічних причин не можуть опанувати високий рівень навчальних досягнень;
•      отримання кожним учнем потрібного саме йому змісту навчання математики;
•      зникнення страху учня перед оцінюванням.

Рівнева диференціація навчання передбачає:

•      збільшення кількості вправ, які потрібно виконати, та забезпечення розвивального характеру навчання;
•      відмову від авторитарного навчання;
•      свободу вибору кожним учнем рівня навчальних досягнень;
•      використання різних форм роботи.

Для успішного проведення диференційованого навчання вчителю необхідно:

•      вивчити індивідуальні особливості та навчальні можливості учнів;
•      визначити критерії об’єднання учнів у групи;
•      використовувати й удосконалювати здібності і навички учнів у груповій та індивідуальній роботі;
•      систематично й об’єктивно аналізувати роботу учнів;
•      планувати діяльність учнів з формування в них навичок самостійної діяльності і вміння керувати власним навчальним процесом;
•      відмовлятися від малоефективних прийомів організації навчання. заміняючи їх раціональнішими за даних умов;
•      здійснювати постійний зворотний зв’язок на уроці;
•      вміло використовувати засоби заохочення тощо.

Ефективною формою реалізації рівневої диференціації є об’єднання дітей у групи з урахуванням їх самооцінки. У кожній групі слід пропонувати учням добірку завдань на вибір. Тоді кожний учень має просуватися від зони найближчого розвитку до зони актуального розвитку. Така організація роботи можлива, якщо вчитель знає мотивацію навчання кожного учня, а також рівень засвоєння кожним попереднього матеріалу. Оскільки в диференційованих завданнях прискорюється період від дій у співпраці з учителем до частково або повністю самостійної роботи, то слід цілеспрямовано формувати в учнів уміння і навички працювати самостійно.

Групова робота базується на соціально-типових, спільних властивостях (особливостях, якостях, характеристиках) притаманних групі учнів як частині класу, і характеризується можливістю виконання спільних або індивідуальних рівневих завдань. Диференціація може здійснюватися за обсягом або змістом матеріалу, мірою допомоги вчителя та іншими ознаками. Групи учнів не постійні, їх кількісний і якісний склад може змінюватися залежно від рівня досягнень учнів, змісту теми тощо. Об’єднуючи учнів у групи, вчитель одержує можливість організувати навчання різне за змістом, рівнем складності, обсягом завдань, тобто враховує індивідуальні запити школярів за певних умов.

У процесі використання диференційованих завдань необхідно здійснювати поступовий перехід від колективних форм роботи учнів до частково самостійних і повністю самостійних у межах уроку або системи уроків. Такий підхід дає можливість учням брати участь у виконанні завдань, складність яких зростає.

Узагальнення власних напрацювань і досвіду інших дає змогу виділити сукупність педагогічних вимог до роботи вчителю, за яких навчання на різних рівнях стає ефективним. Учителю необхідно:

•      враховувати загальну готовність учнів до наступної діяльності;
•      передбачати труднощі, які можуть виникнути в учнів під час засвоєння матеріалу;
•      використовувати диференційовані завдання індивідуального та групового характеру в системі уроків;
•      проводити перспективний аналіз діяльності власної та учнів: з якою метою планується виконання тих чи інших завдань, чому їх треба виконувати саме на даному етапі уроку, як продовжити розпочату роботу на наступних уроках.

Диференційоване навчання – це один із способів досягнення всіма дітьми загальноосвітньої мети навчання з урахуванням їх індивідуальних особливостей.

Донедавна термін «диференційоване навчання» розумівся як поділ навчальних планів і програм старшої ланки середньої школи, у результаті якого здійснювалася своєрідна професійна орієнтація середньої освіти по визначених напрямках (виробничому, фізико-математичному, біологічному, гуманітарному і т.п.). Кожне з цих напрямків мало свої особливості, свій цикл, що профілюють навчальних предметів, але разом з тим було покликано здійснити і єдине загальну політехнічну освіту  учнівський молоді.

Таким чином, говорячи про диференціацію навчання, дотепер мали на увазі одну з його форм, спрямовану на підвищення рівня професійного й одночасно політехнічної освіти.

У зв'язку з новими досягненнями педагогіки і психології, у зв'язку з еволюцією потреб сучасної науки, техніки і виробництва положення істотно змінилося. Поряд з розвитком диференційованого навчання як особливої форми навчання виник так називаний диференційований підхід до учнів у процесі навчання, що представляє собою визначену характеристику відносин навчальної діяльності вчителя і навчальної діяльності учнів. Крім того, сучасні досягнення педагогіки і психології і значна роль, що відводиться сучасною методикою математики навчальної діяльності самих школярів у навчанні, ставлять дуже актуальні проблеми єдності дій вчителя й учнів і можливо більш повної індивідуалізації навчання в умовах колективної навчальної діяльності [23,114]. Помітимо, що в сучасній дидактиці поняття диференціації й індивідуалізації навчання недостатньо розмежовані.

Проблема оптимальної індивідуалізації навчання являється однією з основних причин виникнення спеціального навчального методу — методу програмованого навчання. Тому питання, зв'язані з індивідуалізацією навчання, стали в першу чергу предметом уваги тих, хто займаються розробкою програмованого навчання.

Спочатку під індивідуалізацією навчання розуміли лише забезпечення різного темпу навчальної роботи школярів відповідно до їх здібностей. При цьому підкреслювалося, що індивідуалізація навчання полягає в тому, що сильному учню  потрібно значно менше, а слабкому значно більше вправлятися.

Однак надалі проблема індивідуалізації навчання вийшла за рамки досліджень по програмованому навчанню і сформувалася як самостійна і важлива проблема, зв'язана з підвищенням ефективності навчання взагалі.

Було встановлено, що недостатня індивідуалізація навчальної роботи школярів перешкоджає оптимальному розвитку їхніх здібностей, спричиняє зниження рівня знань [12,47].

Зрозуміло, що для здійснення ефективного навчання математики ця проблема має особливе значення як у силу тих труднощів, що звичайно виникають в учнів при її вивченні, так і в силу зрослого значення математичної освіти  в системі загальної  середньої освіти.

Індивідуалізація навчання математики припускає й обов'язкову його диференціацію, яку варто розуміти як всебічну приступність і результативність навчання для всіх учнів і для кожного з них окремо.

Відзначу, що індивідуалізація навчання математики не означає відмовлення від колективної діяльності учнів у процесі навчання; вона означає лише органічну єдність індивідуальної і колективної навчальної діяльності школярів.

 

 

Суть досвіду  диференціації  навчання математики

 

 Основними цілями диференціації навчання будь-якому навчальному предмету, і зокрема математиці, варто вважати:

1) розвиток і використання в навчанні індивідуальних якостей особистості школяра;         

2) розвиток і використання в навчанні пізнавальних інтересів кожного школяра;       

3) розвиток і використання в навчанні інтелектуальних здібностей і талантів кожного школяра;

4) оптимальний розвиток здібностей до навченості в кожного школяра;

5) розвиток у кожного школяра навичок самостійної навчальної діяльності [5,10].

У зв'язку з цим мені математики необхідно добре вивчити кожного зі своїх учнів з погляду рівня знань, навченості, дієвості інтересів і здібностей.

Для того щоб успішно це здійснити, корисно застосовувати визначену систему тестових вправ, що мають метою перевірити:

1) рівень навченості;

2) уміння самостійно працювати;

3) уміння читати з розумінням і потрібною швидкістю навчальний

текст;

4) здатність до кмітливості;

5) рівень розвитку того чи іншого компонента математичного мислення;

 

Основні напрями диференціації і індивідуалізації навчання математики

Існують три основних напрямки для індивідуалізації навчання математики:                            

1) створення щодо однорідних по складу  класів або навчальних груп учнів;

2) проходження курсу математики в прискореному чи уповільненому темпі;

3) індивідуалізація навчальних завдань у звичайному різнорідному класі.

Перше з цих напрямків реалізується, наприклад, у створенні класів з поглибленим вивчанням   математики або  навчальних груп при проблемній формі організації навчання математиці .

Друге з цих напрямків реалізується, наприклад, у школах дефектологічного типу.

Третій, найдійовіший напрямок реалізується при навчанні математиці в масовій школі за допомогою диференційованих навчальних завдань для самостійної роботи.

При цьому найбільш загальноприйнятою є диференціація вправ (особливо тих, котрі призначені для домашньої роботи) по трьох рівнях труднощів [Див. додаток №2].

На відміну від традиційної постановки навчальних завдань по математиці на окремих етапах уроку в числі завдань для домашньої роботи у різного виду перевірочних роботах можна рекомендувати і  постановку завдань наступного типу:    

а) учень  сам вибирає, яку з запропонованих йому задач він буде вирішувати (наприклад, вимога — з 5 задач вирішити будь-які 3);

б) учню пропонуються додаткові задачі, вирішувати  які він може лише добровільно.     

Крім того, при диференціації навчання математики передбачається, що:

а) мають місце постійний контроль і допомога  сторони вчителя кожному з учнів у процесі вивчення ними програмного матеріалу, особливо на початковій стадії вивчення теми;

б) учителем враховуються індивідуальні розходження школярів (у здатності до навченості, у темпі навчання, інтелектуальних здібностях і т.п.) при вивченні кожної теми шкільного курсу математики;

в) різко зростає «питома вага» самостійної роботи учнів у процесі  навчання математики; передбачається, що учитель використовує найрізноманітніші і змістовні форми цього виду навчальної діяльності школярів, віддаючи перевагу тим з них, що сприяють розвитку інтересу школярів до вивчення математики і творчої ініціативи;

г) оптимально використовуються різні дидактичні посібники і різні технічні засоби навчання [9,32].

На закінчення відзначу, що найбільше повно відповідають задачі індивідуалізації навчання математиці використання вчителем такої форми навчання, яка є проблемним  навчанням, і такого методу вивчення, як метод навчання на моделях.

Крім того, деякою мірою індивідуалізація навчання математиці реалізується і при використанні методу програмованого навчання.

 

Диференціація навчально – виховного процесу в початковій школі за  С. П. Логачевською

Диференціація за ступенем складності

Диференційовані завдання, які розробила Логачевська С. П. поділяються на:

1. Диференціацію за ступенем складності.

2. Диференціацію за ступенем самостійності.

Диференціація за ступенем складності передбачає, що вчитель визначає ступінь складності пропонованого ним завдання для конкретної групи, учня. При цьому ніколи учням не пропонують непосильні завдання. Вирішення посильної задачі стимулює бажання учнів до подальшої навчальної діяльності і підвищує самооцінку своїх можливостей.

 

Це завдання можна класифікувати так:

1. Завдання, що вимагають різної глибини узагальнення і висновків.

2. Завдання, що розраховані на різний рівень теоретичного обґрунтування роботи.

3. Завдання репродуктивного і творчого характеру.

Диференціація за ступенем самостійності

Пропонуємо всім учням завдання однакової складності. Проте, передбачаємо їх ступінь самостійності під час їх виконання. При цьому диференціюємо міру допомоги, кількість інформації про хід рішення від найбільш повної до найменш повної.          

Інформація також варіюється за характером:        

1. Конкретизація завдання.          

2. Розв'язання допоміжних завдань, що приводять до вирішення основного завдання.

3. Вказівка на прийом розв’язання.

4. Навідні питання.

5. Наочне підкріплення.                                  

Завдання за ступенем самостійності поділяють:

Інструкційні	3 елементами допомоги	3 елементами осмисленого застосування знань
1. 3 вказівкою на зразок способу дії. 2. Алгоритми. 3. Теоретичні довідки. 4. Інструкції. 5. Пам'ятки.	1. 3 додатковою конкретизацією. 2. 3 репродуктивними питаннями. 3. 3 допоміжними вправами. 4. 3 допоміжними вказівками і порадами. 5. 3 виконанням деякої частини: схема, малюнок, креслення, умовний запис задачі, питальний план тощо.	1. 3 допоміжними питаннями, які вимагають: порівняння, встановлення причинно-наслідкових зв'язків, узагальнень і доведень. 2. Із застосуванням вибору рішення. 3. Із застосуванням класифікації.

 

До групи інструкційних завдань відносяться ті, в яких за допомогою різноманітних засобів розкривається порядок і спосіб виконання завдань [Див. додаток №3].

Диференціація на уроках математики

у молодших школярів

Починаю на 10 – 12 хвилині уроку після основних етапів і організації класу, перевірки домашнього завдання, повторення теоретичного матеріалу, хвилини каліграфії, усного рахунку.

І етап (3 – 5 х.)

 І В

Сильні учні

(зелений кружечок)

Текстова задача з

підручника чи на

дошці

Перевірка: завдання І і ІІ варіантів.

ІІ етап (3 – 5 хв.)

 

 

 

 

 

Перевірка: І і ІІ варіанти. Слухають всі учні перевірку кожного варіанту.

ІІІ етап (3 – 5 хв.)

 

 

 

 

 

 

IV етап

Розв'язання спільних цікавих завдань із всім класом.

З цієї структури уроку я можу зробити висновок про всі позитивні сторони:

1. Демократизація. Завдання учні вибирають собі самостійно, показуючи мені кружечок того кольору, який варіант вибрали. А якщо учень сам вибрав завдання, йому приємно його розв'язати. Якщо ж хтось не впорався із вибраним завданням, під час перевірки знайде свою помилку.

2. Персоналізація і індивідуалізація. Я поважаю кожного конкретного учня, надаю йому посильну допомогу. Це допомагає дитині повірити у свої сили, зацікавитись роботою.    

3. Поступове ускладнення матеріалу сприяє росту логічного мислення учнів, вдосконаленню їх умінь та навичок.        .

 4. Багаторазове пояснення одного й того ж матеріалу після перевірки розв'язування кожним варіантом вкладається в пам'яті навіть тих учнів, у яких невисокий рівень пам'яті.

5. Часта зміна  видів діяльності відповідає віковим особливостям учнів. Запобігає стомленню, бо учням весь час цікаво.

6. Регламентація часу для кожного виду завдань вчить дітей зосереджуватись, не гаяти час марно, концентрувати увагу і мислення. (Використовуємо пісочний годинник або реле часу.)

7. Виконання програмових вимог досягається всіма групами учнів. Слід звернути увагу, що завдання для слабих учнів не полегшуються, а поступово ускладнюються до рівня сильних.

Під час виконання завдань учнями передбачаю, що деякі можуть виконати їх швидше і тому продумує додаткові завдання.

Перехід до такої диференціації слід проводити поетапно.

І тиждень: протягом уроку 1 раз завдання на вибір для трьох груп.

II тиждень: протягом уроку 2 рази завдання на вибір для трьох груп.

III тиждень: до повної диференціації.

Приклад уроку математики може бути побудований за такою моделлю.

Тема уроку: Розв'язування задач на знаходження швидкості, часу, відстані.

І етап. Усний рахунок. Додавання і віднімання способом округлення. Учні записують відповіді у зошитах.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Перевірка роботи.

ІІ етап.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Перевірка роботи.

Спільна задача для усного розв’язання.

Поштовий голуб повинен принести лист на відстань 130 км. Швидкість голуба 50 км/год. Чи встигне він принести лист за 3 години?

Усне розв’язування. Колективні міркування.

 

ІІІ етап. Розв’язування рівнянь за вибором учнів.

 

(зелений кружечок)                                             (жовтий кружечок)

                     

                        

             

2. Порахуй трикутники:

Відповідь: 9 трикутників. Найважче побачити 8 – й, 9 – й.

 

ДОДАТКИ

Додаток №1

 

Зразок евристичної бесіди

Ознайомлення учнів 1 класу із зв'язком між сумою і доданками

Візьміть 4 сині кружки, присуньте до них 3 червоні. Скільки бу­де кружків? (7.) Як дізналися? (До 4 додати 3.)

Записують: 4+3=7.          

Як називають число 4? (Перший доданок.) Число 3? (Другий доданок.) Число 7? (Сума.)

Учитель записує на дошці:

4 — перший доданок

3 — другий доданок

7 — сума

Покажіть на кружках, як ви зобразили перший доданок (пока­зують 4 сині кружки), другий доданок (показують 3 червоні круж­ки), суму (показують усі кружки). Відсуньте сині кружки. Скільки кружків залишилось? (3.) Як дізналися?

Записують: 7—4=3.

Порівняйте цей приклад з першим. Як дістали цей приклад з першого? (Від 7, від суми, відняли 4, перший доданок, дістали З, другий доданок.) Присуньте сині кружки до червоних. Відсуньте тепер червоні кружки. Скільки кружків залишилось? (4.) Як діста­ли? (Від 7 відняли 3, дістали 4.) Запишіть цей приклад під другим і порівняйте його з першим прикладом. (Тут від 7, від суми, відняли 3, другий доданок, дістали 4, перший доданок).

Потім виконують ще ряд таких вправ з іншими числами, внаслі­док чого діти самостійно формулюють загальні висновки: якщо від суми відняти перший доданок, то дістанемо другий, а якщо відняти другий доданок, то дістанемо перший.

 

 

Додаток №2

 

Зразки диференційованих вправ

 

Завдання 1.

а) Який перший доданок, якщо сума двох чисел дорівнює 10, а другий доданок дорівнює 6?

б) Які числа варто скласти, щоб у результаті одержати число 10?

в) Яку одну арифметичну дію і над якими числами варто провести, щоб у результаті одержати число 10?

Завдання 2.

Обчисліть  усно (поясніть  спосіб обчислення):

а) 5 ×  5 + 26;

б) 3 ×  8 + 26;

в) 8 ×  18+14.

Додаток №3

 

Зразки інструкційних завдань

 

1. Виконай дії за зразком:       

36 : 3 = (30 + 6): 3 = 30 : 3 + 6 : 3 = 10 + 2 = 12

48:2                          

55:5               

99:3

84:4          

2. Зразок способу дії може бути даний у вигляді тексту.

43 × 2 =  

  Міркуй так:

1). Запишемо множене 43 у вигляді суми розрядних доданків 40 і 3.

2). Кожний доданок помножимо на 2 : 40 на 2 буде 80,3 на 2 буде 6.

3). До 80 додамо 6, одержимо 86.  

43 × 2 = (40 + 3) × 2 = 40 × 2 + 3 × 2 = 80 + 6 = 86

Міркуючи так само, розв'яжи: 45 × 2; 26 × 3; 54 × 2.      

 

 

 

 

 

 

 

Конспекти уроків, проведені вчителем  Хильчук Н. О. з використанням диференціації  на уроках математики

 

 

 

 

 

Тема уроку:

 

Дія ділення. Властивості частки. Задачі на рух і на обчислення площі.

 

Тема.              Дія ділення. Властивості частки. Задачі на рух і на обчислення площі (№№ 523-533).

Мета.             Дати учням поняття про дію ділення як дію, обернену до множення. Повторити назви чисел при діленні. Ознайомити учнів з тим, що у множині натуральних чисел дія ділення не завжди виконується. Розкрити властивості частки та вчити учнів застосовувати їх під час і виконання обчислень. Закріплювати вміння учнів розв'язувати задачі. Розвивати зосередженість та уважність. Прищеплювати любов до математики.

 

Зміст уроку

Контроль, корекція та закріплення знань.

1. Усні обчислення.

1)Гра "Ніч-день".

На слово "Ніч" учні кладуть голови на парту і заплющують очі. Вчитель повільно диктує "ланцюжок" виразів, діти знаходять їх значення.

Коли вчитель промовляє слово "День", учні піднімають голови і піднімають руки. Один учень називає остаточну відповідь. Так гра повторюється декілька разів.

95:5	60: 12	57 + 23
+ 56	• 18	:5
:3	-46	•4
-7	:4
:3	(П)	: 2
(6)		:8
		(4)

2)2т7ц + 3ц (3т)

1 год45хв+15хв=2год

2доби:6 (8год)

З роки 4 міс. : 4 (10 міс.)

5 т : 5 ц (10)

3) Яку відстань подолав автомобіль, якщо 3 год він їхав зі швидкістю 60 км/год, а 4 год - зі швидкістю 50 км/год. (380 км.)

2. Завдання для опитування ( за варіантами, диференційовано).

Варіант 1

1) Площа прямокутника 96 см², а довжина сторони - 8 см. Знайди площу квадрата, периметр якого дорівнює периметру прямокутника. (Відповідь: 100см².)

2) 15м 72 см -5 (78 м 60 см)

Варіант 2

1) Квадрат і прямокутник мають однакову площу. Сторона квадрата 8см, а ширина прямокутника — 4 см. Знайди довжину прямокутника.

(Відповідь: 16 см.)

2) 1т 350 кг -6 (8 т 100 кг)

 II. Вивчення нового матеріалу.

1. Пояснення вчителя за вправами 523,524.

2. Закріплення вивченого матеріалу. Вправу 525 виконати із записом на дошці.

Зразок запису може бути такий:

846 : 2 = (800 + 40 + 6): 2 = 400 + 20 + 3 = 423;

450 : 6 = (420 + 30): 6 = 70 + 5 = 75.

3.Задачі, які розв'язуються дією ділення. № 526 виконати фронтально.

4. Вправу 527 виконати усно.

5. У вправі 528 учні повинні детально пояснити розв'язання кожного прикладу.

III Розвиток математичних знань.

І. Задачу № 531 розв'язати колективно.

— З яких двох частин складається уся відстань? (З тієї, що туристи йшли зі швидкістю 4 км/год, і тієї, яку вони йшли зі швидкістю 5 км/год.) З яких двох частин складається шуканий час? (Із 4 год і того часу, який Затратили туристи на другу частину відстані — він невідомий.) Які величини треба мати, щоб знайти цей час? (Другу частину відстані і швидкість, з якою вона пройдена. Швидкість 5 км/год відома, а відстань — ні.) Як можна знайти другу частину відстані? (Від усієї відстані 31 км відняти першу частину відстані.) Чи відома нам перша частина відстані? (Ні, але II можна знайти.) То про що дізнаємося у першій дії? У другій? У третій? У четвертій?

Учні з достатнім рівнем (в яких лежить круг на парті) розв'язують задачу діями, з високим рівнем знань (в яких лежить на парті квадрат) — виразом. Учні із середнім і початковим рівнем знань ( в яких лежить на парті трикутник) записують розв'язання під керівництвом учителя.

2. Складання за таблицею (№530) простих задач та усне їх розв'язування.

IV. Підсумок уроку.

- Виконайте ділення, застосувавши властивість частки: 224 :4; 936 : 3;

V.  Домашнє завдання (диференційоване).

 –  Завдання на картках

О – Завдання 531

Δ –  Завдання 532

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема уроку:

 

Ділення багатоцифрових чисел на одноцифрові у випадку, коли частка містить в середині нуль

Тема.                Ділення багатоцифрових чисел на одноцифрові у випадку, коли частка містить всередині нуль. Ускладнені задачі на зведення до одиниці (№№ 562-569).

Мета.               Ознайомити учнів із діленням багатоцифрових чисел на одноцифрові у випадку, коли частка містить нуль всередині. Закріплювати вміння розв'язувати задачі на зведення до одиниці, складати та обчислювати вирази. Розвивати логічне мислення, прищеплювати любов до науки математики.

 

Зміст уроку

І. Контроль, корекція та закріплення знань.

І.Усні обчислення.

а) Гра "Естафета".

На дошці записати три стовпчики виразів.

54 : 6 = □ 96 : 6 = □ 72 : 12 = □ 804 : 4 = □

63 : 7 = □ 98 : 7 = □ 65:13 = □ 906 : 3 = □

72 : 8 = □ 96:8= □ 91 : 13 = □ 608:2 = □

Вчитель викликає до дошки з кожного ряду по 1 учню. Це перші учасники естафети. Вони знаходять значення перших виразів і записують результати у відповідні "віконечка".

Повертаючись на свої місця, вони торкаються рукою наступного учасника своєї команди (свого ряду), який знаходить значення другого виразу і т. д. Виграє естафету команда, яка першою правильно заповнить останнє "віконце".

6)4 т : 8 (5 ц); 1 м : 5 (2 дм); 1 дм : 2 см (5); 2 грн. : 50 к. (4) в)Відстань від міста до села, що становить 150 км, автобус туди і назад проїхав за 6 год. З якою швидкістю рухався автобус? (50 км/год)

 

2.3авдання для опитування. (Диференційовано)

(Завдання а) - учням, в яких на парті лежить квадратик або круг; завдання б) – учням, в яких на парті лежить трикутник).

а) Задача. 7 однакових автобусів за 3 рейси перевезли 1092 пасажири. Скільки пасажирів перевезе 1 автобус за 5 рейсів? Задачу розв'язати скла­данням виразу. (1092 : 3: 7 · 5 = 260 (п.))

б)х- 8 = 3744 (х = 468)

II. Вивчення нового матеріалу.

1. Підготовча робота за вправою 562.

2. Пояснення вчителя. Перше неповне ділене 16 тисяч. У частці буде 4 цифри. 16 тисяч поділити на 8, буде 2 тисячі. Остачі немає. Друге неповне ділене 4 сотні, 4 сотні на 8 не діляться так, щоб у частці були сотні. Тому на місці сотень у частці пишемо 0. Третє неповне ділене 46 десятків. 46 десятків поділити на 8,

буде 5 десятків і в остачі 6 десятків. Четверте неповне ділене 64 одиниці. 64 поділити на 8, буде 8. Остачі немає. Частка 2058.

3. Закріплення вивченого матеріалу.

а)Вправа 564. Перший вираз обчислити із записом на дошці та детальним поясненням. Решта — диференційовано.

Дітям, в кого квадратик – виконують самостійно; учні,  які на парті мають круг – працюють за допомогою підказок (схематичних схем); учні, які мають на парті трикутник – працюють біля дошки з вчителем.

 (Відповіді: 90781, 31043, 94308.) б)Самостійно обчислити.

27621 : 3 (9207) 581588 : 7 (83084)

III. Розвиток математичних знань.

1. Розв'язування задач.

Задача 566 розв'язується коментовано.

З кухарі за 6 хв—72 в.

1 кухар за ? хв — 28 в.

Спираючись на схему, пояснити хід розв'язування задачі.

               

Дивлячись на схему (виконану на дошці), учні за чергою коментують кожну дію з поясненням. Усі записують розв'язання і відповідь. Задачу 567 учні розв'язують самостійно після виконання короткого запису. Було — 2 т 4 ц

Відвантажили — 4 мішки по ? кг Залишилося — 2 т 80 кг

Перед розв'язуванням задачі вчитель звертає увагу учнів на необхідні, м, перетворення іменованих чисел в одні і ті самі одиниці.

2 т 4 ц = 2400 кг; 2 т 80 кг = 2080 кг.

Учням із високим рівнем знань після розв'язування цієї задачі пропонується ще одна задача.

По озеру моторний човен за 20 хв пройшов 8 км, а коли ввіійшов у річку, то за 2 год пройшов 42 км. Знайти швидкість течії річки (мотор працював увесь час однаково).

Вчитель може запропонувати закінчити цю задачу вдома. На наступному уроці 1 учень знайомить із розв'язанням цієї задачі увесь клас.

(20 хв = 1/3год.  Якщо човен за 1/3 год пройшов 8 км, то за 1 год — 8-3 = 24(км); 24 км/год — швидкість човна, з якою він йшов по озеру; 42 : 2 = 21 (км/год) — швидкість човна, коли він йшов річкою; 24 — 21 = 3 (км/год) — швидкість течії річки.)

IV.  Робота з геометричним матеріалом

1. Цікаві вправи.

2. Гра «Намалюй чоловічка з геометричних фігур»

V. Підсумок уроку.

24851 1:3;    6009-3. — Скільки цифр матиме частка?

VІ.  Домашнє завдання (диференційоване на картках за рівнем знань)

 

 

 

 

 

Тема уроку:

 

Ділення іменованого числа на іменоване. Знаходження значень виразів на сумісні дії. Задачі на вивчений матеріал

Тема.          Ділення іменованого числа на іменоване. Знаходження значень виразів на сумісні дії. Задачі на вивчений матеріал (№№ 595—602).

 Мета.          Вчити учнів виконувати ділення іменованого числа на іменоване. Удосконалювати вміння учнів розв'язувати задачі на вивчений матеріал. Закріплювати навички знаходження значень виразів на сумісні дії.

Зміст уроку

І. Контроль, корекція та закріплення знань.

1. Усні обчислення.

а) Вправа №595.

б) Гра "Забий шайбу".

Двоє учнів одночасно починають гру із найнижчої сходинки. Результат обчислення записують під "сходинкою". Хто першим запише результат під найвищою сходинкою, той — переможець. (Відповідь: 2.)

в) Площа прямокутника 48 см", а його ширина — 4 см. У скільки разів і ширина прямокутника менша за довжину? (Відповідь: у З рази менша.)

2. Завдання для опитування за вибором учнів.

Картка 1

а)Квадрат і прямокутник мають однакову площу. Сторона квадрата ; 8 см, а ширина прямокутника 4 см. Знайди довжину прямокутника. (Відповідь: 16см.)

6)80 км 024 м : 4 (20 км 006 м.)

Картка 2

а) Довжина прямокутника 80 см, а ширина — на 12 см менша. Знайди периметр і площу прямокутника. (Відповідь: 296 см; 5440 см .)

б) 9 т 012 кг: З (3 т 004 кг.)

II. Розвиток математичних знань.

1. Гра «Відгадай слово»

2.Задача № 598.

Учні читають задачу і розглядають її розв'язання та оформлення записів у підручнику.

3.3адача № 599.

Учні із високим рівнем знань (в кого на парті лежить квадрат) розв'язують задачу самостійно. Для учнів (в кого на парті лежить круг, дається таблиця (див. малюнок)). Учні (з трикутниками) – працюють з учителем.

(Відповідь: 333 м 20 см)

4.Ділення іменованого числа на іменоване. Вправа 596. Другий стовпчик обчислити коментовано, решту — самостійно в парах.

(Відповідь: 7200; 780; 1505; 14; їм 36см; 25дм.)

5.Розв'язування задачі.

Задачу № 597 учні розв'язують самостійно. На дошці можна виконати короткий запис

Один учень розв'язує самостійно на дошці, а решта — в зошитах, Запис на дошці використовується для перевірки розв'язання задачі. (Відповідь: 28 т 4ц.)

III. Робота з геометричним матеріалом

1. Гра «Порахуй, скільки геометричних фігур»

(Робота в групах.  Учням роздаються таблиці.)

ІV. Підсумок уроку.

1. Бесіда з учнями

2. Завдання

10 м : 4;      10 м : 4 см.

V.  Домашнє завдання (Диференційовано на картках за рівнем  знань)

 

 

 

 

 

 

 

 

Фотоматеріали виховних заходів

 

 

 

Ми на перерві

 

 

 

В Березнівському краєзнавчому музеї

 

 

 

Екскурсія в  дендропарк м. Березне

 

Бесіда-тренінг «Шкідливі звички»

 

Посадимо деревце в шкільному парку

 

Вітаємо любих вчителів зі святом.

З святом св. Миколая

Ранок «Мужай прекрасна наша мово»

Математичний КВК

 

 

Свято «Найкращий у світі татусь»