Різнорівневий контроль знань учнів при вивченні геометрії в 7 - 9 класах

 

 

 

 

 

 

 

 

 «РІЗНОРІВНЕВИЙ КОНТРОЛЬ

ЗНАНЬ УЧНІВ ПРИ ВИВЧЕННІ ГЕОМЕТРІЇ В 7 - 9 КЛАСАХ»

 

 

 

 

                                                                         Виконала :

                                                                         вчитель вищої категорії

                                                                      Оріхівської гімназії №1 «Сузір’я»

                                                                         Дибко С. А.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Зміст

 

ВСТУП ……………………………………………………………………......3

1. Класичний метод різнорівневого навчання……..………………………..4

2. Дидактичні основи ефективності різнорівневого контролю знань..…... 8

3. Характеристика різнорівневого контролю знань при вивченні курсу

      геометрії в 7- 9 класах…………………………………………………….17

ВИСНОВКИ…………………………………………………………….……..27

СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ………………………………...29

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВСТУП

 

Під різнорівневим навчанням в сучасній педагогічній науці розуміють навчання, спрямоване на оволодіння кожним учнем знаннями і уміннями на особисто доступному рівні: обов’язковому базовому рівні чи на підвищених (достатньому чи високому). Різнорівневе навчання, передбачає поетапне формування вмінь і перевірку їх та корекцію на кожному етапі. Таке навчання слід розглядати як найбільш адекватне дванадцятибальній системі оцінювання навчальних досягнень учнів.

Принципова відмінність підходу оцінювання різнорівневих досягнень у "Загальних критеріях" від традиційних способів у дидактиці і практиці полягає в тому, що ступінь навченості визначається не кількісно (за відсотком правильно виконаних завдань), а якісно - видами і складністю діяльності на рівні. Cучасна система оцінювання знань є рівнево-ступеневою: вона передбачає як визначення рівня навченості, так і якісну оцінку ступеня навченості на ньому.

Ідеї різнорівневого підходу до навчання та оцінювання з різним ступенем реалізації залишаються актуальними і потребують ретельного дослідження. Це такі як:

1.              Різні підходи авторів підручників і посібників до оцінювання різнорівневих досягнень учнів.
2.              Відсутність «офіційних» загальноприйнятих вимірників різнорівневих досягнень учнів - аналогів обов’язкових результатів.

 Ці питання є досить важливими, оскільки їх вирішення сприятиме кращому розумінню та застосуванню різнорівневого оцінювання досягнень учнів.

 

 

 

 

Класичний метод різнорівневого навчання

З 2000-го року в школах України впроваджено чотирьохрівневу дванадцятибальну систему оцінювання. Теоретичною основою шкали є класичний метод вивчення наук Я. А. Коменського. Будь-який метод реалізується через систему обов’язкових правил. Як відзначав відомий філософ минулого століття П. В. Копнін: “немає правил – немає наукового методу”.

 

Вивчення шкільного курсу геометрії здійснюють на тематичній основі:

•    курси поділяють на розділи, що відповідають математичним теоріям або їх фрагментам;
•    кожний розділ поділяють на теми – основні цілісні змістові структурні одиниці розділів, курсів, у кожній з яких предметом вивчення є клас математичних об′єктів або відношення між об’єктами;
•    теми розподіляють на головні, допоміжні і додаткові (ознайомлювальні); головними темами є ті, в яких вивчають фундаментальні об’єкти чи відношення, що відіграють базову роль у розбудові математичних знань; ці теми вивчають повноцінно, ґрунтовно; допоміжні, додаткові теми вивчають на рівні ознайомлення – уявлень про предмети та елементарних умінь.

Зміст кожної головної теми формують у відповідності з принципами повноти, цілісності, теоретичності, практичності, фундаментальності, диференційованості та міцності; він повинен містити всі необхідні елементи для повноцінного, ґрунтовного вивчення теми.

Повний зміст теми складається з базового, поглибленого і допоміжного.

Базовий зміст включає:

•    базові елементи теорії – означення, аксіоми, теореми, доведення, які необхідні для практичних застосувань теорії і достатні для навчання логічним способам здобування нових знань;
•    базові навички – алгоритмічні дії за елементами теорії, виконання яких доводять до автоматизованого;
•    базові уміння – основні системи дій за елементами теорії, виконання яких доводять до рівня готовності усвідомлювано застосовувати при розв’язуванні різних задач;
•    поглиблений зміст включає елементи теорії та способи розв’язування задач – результати продуктивного застосування базового змісту в різних ситуаціях.

Навчання кожному елементу теорії чи способу розв’язання задач (алгоритму, правилу, методу) здійснюють на основі систем поступово ускладнюваних задач.

 

Вивчення тем поділяють на етапи, що відповідають логіці засвоєння математичних знань:

• початковий етап: усвідомлення, осмислення елементів базового змісту, вироблення початкових елементарних умінь;
• середній етап: формування базових навичок і умінь, застосування базового змісту в основних типових, прикладних ситуаціях.
• головний етап: логічне осмислення базового змісту і його застосування в різних ситуаціях (стандартних, змінених, нових);
•  заключний етап: логічне, практичне осмислення повного змісту теми і його застосування в різних ситуаціях.

На кожному етапі навчання організовують як послідовне розв’язування навчальних (дидактичних) задач, цілями яких є усвідомлення, осмислення елементів (компонентів) змісту теми, формування навичок і умінь та їх закріплення, виявлення рівня, ступеня засвоєння теми.

Рівні засвоєння теми

•    Початковий рівень: відтворення і розуміння предметного змісту термінів, що позначають об’єкти вивчення, їх частини, елементи, види; розуміння алгоритмічного змісту теоретичних положень; початкове розуміння доведень.
•    Середній рівень: відтворення елементів теорії базового змісту (означення теорем), базових навичок і умінь та застосування базового змісту в основних типових ситуаціях.
•    Достатній рівень: відтворення базової системи теоретичних знань, доведень теорем і її застосування в стандартних і змінених ситуаціях на основі нескладних аналітико-синтетичних міркувань.
•    Високий рівень: відтворення повної системи знань і її застосування в різних ситуаціях (стандартних високого ступеня складності, проблемних, нестандартних).

Організація діяльності учнів

    На всіх етапах вивчення теми діяльність учнів організовується в залежності від природних здібностей до вивчення геометрії, їх розвитку, рівня підготовки і спрямовується на досягнення особисто доступного рівня оволодіння змістом. Метод передбачає поділ учнів класу принаймі на три групи за їх розвитком і підготовкою.

 

Тому саме це використовую на уроках математики у 7 класі. У класі виділяю три групи учнів.

До групи В – («сильних») відношу таких, які легко і швидко засвоюють матеріал у максимальному обсязі, «схоплюють» формальні розумові структури, вирізняються здібностями до широкого узагальнення матеріалу, гнучкістю розумових процесів, умінням знаходити декілька обґрунтованих способів розв’язку задач і вільним перемиканням з однієї розумової операції на іншу.

У групу Б – («середніх» учнів) входять ті, які оволодівають основним обсягом знань, визначених програмою. Для успішного засвоєння матеріалу цим учням необхідна тренувальна робота. Вони виділяють головне, істотне лише після певних вправ, які виконуються під керівництвом учителя. Учні цієї групи вміють аналізувати, робити нескладні висновки, до узагальнення матеріалу можуть підійти після проміжних видів роботи. Перехід від одного виду роботи до другого може бути забезпечений тільки за допомогою спеціально організованих вправ.

Групу А – («слабких» учнів) складають ті, які з великими труднощами і не завжди в повному обсязі засвоюють навчальний матеріал після тривалого тренування. Вони не можуть виділити всі необхідні елементи матеріалу, який вивчається, відтворюють лише окремі з них і не в змозі з’ясувати суть відношень між ними, встановити зв’язки. З великими труднощами узагальнюють матеріал, відзначаються інертністю мислення, не можуть застосувати знання або ж важко це роблять у типовій ситуації.

 

Складовими навчання на кожному етапі є фронтальне навчання і індивідуальна самостійна робота, за результатами якої здійснюється контроль. Початковий контроль здійснюється відразу після  усвідомлення нового матеріалу. За результатами серединного контролю(здійснюється після вивчення базового змісту теми) учні розділяються на три групи. Навчання на завершальному етапі організовується в залежності від успіхів на середньому етапі.

Метод передбачає обов’язковий  контроль учнів початкового та середнього рівнів відразу по закінченню відповідних етапів (початковий та серединний контроль) та на рівні, на якому учні завершують вивчення теми(підсумковий тематичний контроль).

 

Навчальна тема – основна структурна одиниця, в якій здійснюється повний цикл різнорівневого навчання.

1.   Базовий зміст теми – основні елементи теорії та способи дій, опорні для подальшого вивчення математики, суміжних предметів та  практичних застосувань.
2.   Початок, середина і завершення – етапи вивчення теми з точно визначеними проміжними і кінцевими результатами:

Початок – усвідомлення елементів теорії базового змісту і осмислення їх як способів, алгоритмів дій; рівень досягнень – початковий.

Середина – формування базових навичок виконання дій з елементами теорії та умінь виконувати системи дій з елементами теорії( базові уміння), застосування базового змісту в основних типових ситуаціях; рівень досягнень – середній (обов’язковий, базовий).

Завершення – застосування базового змісту в різних ситуаціях, розвиток (поширення, поглиблення) змісту тем; рівні досягнень – достатній або високий.

4. Особистісна, розвивальна спрямованість навчання – орієнтація організаційних форм, методів, прийомів, засобів навчання і контролю на досягнення учнями з низьким рівнем розвитку, підготовленості  - обов’язково базового рівня, учнями з середнім рівнем розвитку – достатнього рівня, а учнями з рівнем розвитку вищим від середнього – високого.

5. Обов’язковий контроль за досягненням всіма учнями початкового і середнього рівнів.

6. Організація навчання на завершальному етапі в залежності від оволодіння базовим рівнем.

 

Дидактичні основи ефективності різнорівневого контролю

Поняття контролю знань

Важливою умовою підвищення ефективності навчального процесу є систематичне отримання вчителем об’єктивної інформації в ході навчально-пізнавальної діяльності учнів. Цю інформацію учитель отримує в процесі контролю.

Контроль — це виявлення, встановлення и оцінювання знань учнів, визначення об'єму, рівня та якості засвоєння навчального матеріалу, виявлення успіхів в навчанні, прогалин в знаннях, вміннях і навичках учнів для внесення необхідних коректив у процес навчання. Тобто контроль має бути систематичним, освітнім, діагностичним, виховним, розвиваючим, керівним, оцінювальним, всебічним, об’єктивним. Контроль як педагогічне поняття являє собою усвідомлене, планомірне спостереження та фіксацію вербальних і практичних дій вихованців з метою з’ясування рівня набуття ними соціального досвіду, опанування програмного матеріалу, оволодіння теоретичними і практичними знаннями, навичками і уміннями, та формування в них певних особистісних і професійних рис.

Виявлення і вимірювання називають перевіркою. Тому перевірка - складова частина контролю, основною дидактичною функцією якого є забезпечення зворотного зв'язку між вчителем і учнями, отримання педагогом об'єктивної інформації про степінь засвоєння навчального матеріалу, своєчасне виявлення вчителем недоліків і прогалин в знаннях. Перевірка має на меті не тільки визначення рівня і якості навченості учнів, а й об'єму учбової праці учнів. Крім перевірки контроль містить в собі оцінювання (як процес) і оцінку (як результат) перевірки. Під оцінкою успішності учнів розуміють систему певних показників, які відображають об’єктивні знання і вміння учнів. Оцінка враховує обсяг, рівень та якість оволодіння учнями знань, умінь та навичок.

Перевірка виконання учнями навчальних завдань, наявність в учителів інформації про те, як їхні вихованці засвоюють програмовий матеріал з математики, який рівень їхніх знань, умінь та навичок - питання дуже актуальні для сучасної загальноосвітньої школи.

Завдання, функції та принципи контролю

Завдання контролю в процесі навчання різні. Контроль здійснюється для того, щоб:

•   встановити рівень правильності,  об'єму, глибини і дієвості засвоєних учнями знань з математики;
•   отримати інформацію про характер пізнавальної діяльності, про рівень самостійності і активності учнів в навчальному процесі;
•   визначити ефективність методів, форм і засобів їх учіння.

Існують такі функції  контролю:

- контролююча, що передбачає визначення рівня досягнень окремого учня(класу, групи), виявлення рівня готовності до засвоєння нового матеріалу, що дає змогу вчителеві відповідно планувати й викладати навчальний матеріал;

- навчальна, що зумовлює таку організацію оцінювання навчальних досягнень учнів, коли його проведення сприяє повторенню, вивченню, уточненню й поглибленню знань, їх систематизації, вдосконаленню навичок та вмінь;

- діагностично-коригуюча, що передбачає з’ясування причин труднощів, які виникають в учня під час навчання, виявлення прогалин в знаннях і вміннях та внесення у діяльність учня і педагога коректив, спрямованих на усунення цих прогалин;

- стимулюючо-мотиваційна, що визначає таку організацію оцінювання навчальних досягнень учнів, коли його проведення стимулює бажання поліпшити свої результати, розвиває почуття відповідальності, сприяє змагальності учнів, формує позитивні мотиви навчання;

- виховна, що полягає у формуванні вміння відповідально і зосереджено працювати, застосовувати прийоми контролю і самоконтролю, сприяє розвитку працелюбності, активності, акуратності та інших позитивних рис особистості.

Реалізація цих функцій залежить від дотримань основних принципів та чітко визначених критеріїв. «У педагогічній теорії під критеріями розуміють ті якості явища, що відбивають його суттєві характеристики і саме тому підлягають оцінці».

Теорією і практикою навчання встановлені наступні педагогічні принципи – вимоги до організації контролю за навчальною діяльністю учнів:

▪ науковість – організація контрою на основі научної моделі навчання та теорії дидактичних вимірювань.

▪ технологічність – спрямованість контролю на чітко визначені, діагностично задані цілі, організація контролю на основі заздалегідь розроблених перевірних матеріалів, використання методів, прийомів, засобів, які сприяють швидкому, ефективному його здійсненню.

▪ систематичність – регулярність проведення контролю на всіх етапах навчання , поєднання його з іншими сторонами навчальної діяльності учнів.

▪ раціональність – деяке поєднання методів контролю для досягнення його цілей.

▪ всебічність – охоплення контролем кожної теми, розділу, забезпечення перевірки теоретичних знань і практичних навичок і вмінь.

▪ індивідуальність – вибір стилю та форми перевірки й оцінки знань, навичок та вмінь.

▪ диференційованість – обов’язковість контролю у всіх учнів базового рівня та за досягненням початкового рівня в учнів, що відстають у навчанні.

 

Види контролю

Зміст контролю зумовлений дидактичною метою і завданнями, які ставляться для вивчення теми, розділу чи всієї навчальної дисципліни. І змінюється він залежно від місця контролю у навчальному процесі. У цьому зв'язку розрізняють такі його види:

•        вихідний (попередній) контроль - проводиться, як правило, на початку року або перед вивченням нового матеріалу з діагностичною метою визначення рівня підготовки учнів з математики: якості  опорних  знань, вмінь та навиків ними володіти. На основі отриманих даних вчитель планує, якщо необхідно, повторення раніше вивченого матеріалу, вносить корективи у свою подальшу роботу.
•        Поточний(оперативний) контроль — здійснюється повсякденно, на кожному уроці математики, шляхом систематичних спостережень за навчальною діяльністю кожного учня зокрема і класу в цілому на всіх етапах навчання. Головне його призначення - отримання об'єктивних даних щодо рівня знань учнів і якості навчально-виховної роботи на уроці. Отримана інформація допомагає вчителю намітити раціональні методи і прийоми учбової роботи, вірно дозувати матеріал, знаходити оптимальні форми роботи учнів, активізувати їх увагу і збуджувати інтерес  до матеріалу що вивчається. Поточний контроль також дозволяє учителю встановити зворотний зв'язок, тобто отримати інформацію про те, як йде процес засвоєння матеріалу учнями. Звісно, що зворотній зв'язок повинен нести інформацію не тільки про правильність чи неправильність кінцевого результату, але й давати можливість виконувати контроль за ходом процесу, слідкувати за діями учнів.
•        проміжний(періодичний) контроль — забезпечує виявлення і оцінку знань та вмінь учнів(початковий та середній етап), засвоєних не лише на одному уроці математики, а на декількох, і коригування на основі цього діяльності на наступному етапі. Як правило, періодичний контроль проводиться  після  вивчення  логічно завершеної частини учбового матеріалу: теми, декількох тем або якогось розділу.
•        тематичний контроль — різновид проміжного – забезпечує  перевірку, оцінку знань і вмінь учнів по системі уроків, яка охоплює певну тему з математики. Тематичні бали – головні показники успішності учнів.
•        підсумковий (заключний) контроль – це перевірка засвоєння знань, навичок та вмінь учнями за більш тривалий період навчання: за семестр,  рік або курс навчання(заключний контроль). Мета його – встановити систему і структуру знань, навичок і вмінь. Основна форма підсумкового контролю – заліки та іспити. Його дані використовуються як показники рівня засвоєння школярами навчального матеріалу з математики.

Форми і методи контролю

До основних форм організації перевірки знань, навичок і вмінь окрім самоконтролю, належать індивідуальна та фронтальна перевірки. Індивідуальну перевірку спрямовано до конкретного учня і вона має на меті з’ясувати рівень засвоєння ним певних знань, навичок та вмінь. Фронтальну перевірку спрямовано на з’ясування рівня засвоєння учнями програмного матеріалу за порівняно короткий термін.

Для реалізації цих форм організації перевірки використовують різноманітні методи контролю. Під методами контролю знань розуміють завдання, що передбачають визначення дій учнів, спрямованих на виявлення як окремих показників засвоєння навчального матеріалу з математики, так і кінцевих результатів навчання.

Методи контролю мають на меті: спонукати учнів до систематичної роботи над навчальним матеріалом з математики; виробляти в них потребу в самостійному здобуванні знань; формувати суспільно значущі мотиви учіння.

В дидактиці виділяють наступні методи контролю:

•        методи усного контролю;
•        методи письмового контролю;
•        методи практичного контролю;
•        дидактичні тести.

 

Метод усного контролю — це бесіда, розповідь учня, пояснення, читання тексту, повідомлення про досвід і т. ін. Взагалі, цей метод дуже часто використовується на уроках геометрії, він полягає у з'ясуванні рівня знань учня завдяки прямому контакту з ним під час перевірочної бесіди. Усне опитування передбачає постановку вчителем питань (завдань), підготовку учнів до відповіді та демонстрування своїх знань, корекцію і самоконтроль викладених знань у процесі відповіді, аналіз та оцінювання її. Це один з найбільш ефективних методів контролю знань учнів. Застосовується на всіх етапах навчання. Усне індивідуальне опитування сприяє розвитку мови учнів, умінь послідовно викладати знання. Недоліки - низький рівень управління діяльністю інших учнів. Усне фронтальне опитування вимагає серії логічно зв’язаних між собою питань за невеликим (за обсягом) матеріалом. Як правило, він використовується  з метою повторення і закріплення навчального матеріалу, пройденого за короткий проміжок часу. По відношенню до індивідуального опитування  фронтальне має свої переваги і недоліки. Перевага в тому, що фронтальне опитування активізує роботу всього класу, дозволяє опитати багатьох учнів, економить час. Всім учням надається можливість приймати участь в доповненні, уточненні, виправлені відповіді. Недоліки – не перевіряє глибину знань, можливі випадкові вдалі відповіді. Обидва способи оперативні: результати контролю стають відомі в ході опитування. 

Метод письмового контролю - контрольна робота, диктант, реферат. Даний вид контролю дає можливість учням показати знання теоретичного матеріалу з математики, вміння використовувати його на практиці, вміння логічно будувати розв'язок задачі, давати оцінку експерименту, проблемі. Письмовий контроль буває індивідуальним, коли окремим учням пропонуються контрольні завдання по карткам, та фронтальним, коли всі учні виконують письмові завдання. Ці роботи можуть бути розраховані на урок або його частину. Одним з недоліків письмового методу є його неоперативність: результати контролю стають відомими тільки через деякий час після перевірки робіт.

Методи практичного контролю - це проведення лабораторних дослідів, виготовлення виробів, монтаж апаратів і ін. Основна задача проведення даного контролю - виявлення практичних умінь та навиків учнів. Цей метод можна вважати ефективним, але маловикористовуючим засобом перевірки результатів навчання. Вказаний метод у математиці пов'язаний з вимірювальними роботами, але майже не використовується на уроках , він більше підходе до професійної школи і дійсно частіше використовується в ній: в технічній, медичній, педагогічній освіті.

Дидактичні тести - це набір стандартизованих завдань за певною темою, який встановлює ступінь засвоєння його учнем. Як правило тест - це набір відповідей на поставлене питання. Загалом тести направлені на перевірку знань фактів, понять, законів, теорій - тобто тих даних, які потрібно запам'ятати і відтворити.

Інколи застосовують комбінований метод контролю, який полягає в тому, що частина учнів виконує письмову роботу, а інші приймають участь в усному опитуванні.

Кожен з даних методів має свої переваги та недоліки,  в залежності від того, який вид контролю та як швидко необхідні результати  перевірки.

Ось, наприклад, перша та головна перевага тестів порівняно з іншими методами – їхня здатність якісно вимірювати навчальні досягнення, тобто об’єктивно, і надійно. Серед інших переваг:

•        технологічність процедури тестування;
•        об’єктивність оцінювання;
•        психологічна комфортність для значної частини учнів;
•        здатність виявити не тільки те, що засвоєно, а й те, що не засвоєно.
•        можливість застосовувати комп’ютерні технології для проведення тестування, перевірки правильності виконання завдань і обробки його результатів;
•        економія часу на забезпечення зворотного зв’язку.

Вважається, що головний недолік тестів – їхня неефективність у діагностуванні системності та глибини знань, способів діяльності, творчості, раціональності діяльності і здатності до самостійності. До недоліків тестів також належить можливість вгадати відповідь. Щоб запобігти впливу цих недоліків, останнім часом спостерігається зростання питомої ваги у тесті завдань з вільною формою відповіді, зокрема з написанням відповідного обґрунтування.

Загальне призначення всіх цих методів полягає в тому, щоб якнайкраще забезпечити реалізацію мети і завдань контролю. Оскільки вище описані традиційні методи мають і матимуть велике значення в управлінні навчальним процесом. Однак можливості цих методів контролю у забезпеченні необхідної якості вимірювання та оцінювання навчальних досягнень учнів дуже обмежені.

Питання визначення найефективнішого методу контролю знань учнів з математики практично не вирішується, оскільки з дидактичного погляду підмінювати одні методи контролю іншими недоцільно. Кожен метод незамінний на своєму місці. Вчитель може вибирати той чи інший метод контролю в залежності від етапу вивчення математики, змісту матеріалу і особливостей кожного виду контролю знань. Важливою складовою вихідного контролю є те, що його результати суттєво впливають на конкретизування, оптимізацію та більш цілеспрямоване визначення змістового компонента дидактичного процесу, основних методів, форм і засобів його проведення, обґрунтування послідовності опрацювання певних розділів і частин навчального предмету. У поточному контролі важливим є його визначення як виховного, тому що такий  контроль, по-перше, охоплюючи весь дидактичний процес, має постійно вдосконалювати його; по-друге, покликаний стимулювати в учнів прагнення систематично самостійно працювати над навчальним матеріалом; по-третє, має сформувати в учнів навички та вміння самоконтролю і самооцінки. У тематичному контролі важливою складовою є те, що він являє собою якісно нову систему перевірки і оцінки знань, тісно пов’язану з проблемним навчанням. У підсумковому контролі – дає змогу визначити ефективність функціонування всього дидактичного процесу й окремих його ланок, дієвість впливів відповідних посадових осіб і служб на цей процес.

Отже, в сукупності методично і змістовно обґрунтований контроль та правильне його проведення надають педагогам об’єктивний матеріал, всебічний і глибокий аналіз якого допомагає зрозуміти сильні та слабкі сторони їхньої діяльності, своєчасно виявити певні недоліки та вжити необхідні заходи для їх усунення й підвищення ефективності навчання.

 

Характеристика  різнорівневої  діяльності учнів при вивченні геометрії в 7-9 класах.

У відповідності з діяльнісним підходом характеристикою різнорівневої діяльності учнів є ті дії і задачі, які здатний виконувати учень в результаті навчання на відповідному етапі. Такі дії і задачі називають критеріальними. Якщо кожному балу поставлена у відповідність сукупність критеріальних задач, то кажуть, що задана критеріальна шкала.

На основі характеристик рівнів засвоєння математичних знань у відповідності з класичним методом, виходячи з особливостей геометричних знань, існує шкала критеріальних задач для вивчення курсу геометрії 7-9 класів.

Таблиця 1

Початковий етап: Початкове усвідомлення елементів базового змісту теми та його осмислення. Рівень досягнень — початковий                                               Основні результати
Бал	Характеристика
1	Учень розуміє зображення (рисунки) геометричних фігур чи відношень; символи, терміни, що позначають фігури, їхні елементи і відношення та сло­восполучення які є значеннями термінів за означеннями:       • називає понятійним терміном геометричні фігури чи їхні відношення, задані рисунком, та вказані елементи фігур;      • називає понятійним терміном геометричні фігури відношення та еле­менти фігур, заданих словосполученням, що є значенням терміну (пи­тання типу: «Як називається відрізок, що сполучає вершину трикут­ника із серединою протилежної сторони?»);     • вказує елементи геометричних фігур за  їхнім понятійним терміном завдання типу: «Назвати у зображеному прямокутному трикутнику АВС сторону, що є гіпотенузою»);      • позначає за допомогою символів геометричні фігури і відношення, задані рисунком чи словесно;     • схематично зображує геометричні фігури.
2	Учень усвідомлює властивості та ознаки геометричних фігур за означенням і теоремами; розуміє означення і теореми-ознаки як основу дії підведення під по­няття, розуміє означення і теореми-властивості як основу виведення наслідків з належності до поняття: • називає ознаки, властивості фігур за означенням, , аксіомами, теоремами (дає відповідь на питання типу: «Чому дорівнює сума кутів трикутника?», «Якими є кути при основі рівнобедреного трикутника?»,«Скільки прямих, паралельних даній, можна провести через дану точку поза нею за аксіомою паралельності ?»); • впізнає (за означенням чи теоремою-ознакою) геометричну фігуру се­ред інших геометричних фігур, заданих рисунками чи словесним опи­сом.
3	Учень: • розпізнає геометричні фігури чи відношення в деякій типовій геомет­ричній конфігурації. Учень усвідомлює алгоритмічний зміст аксіом і теорем як формул, «згорну­тих» правил, алгоритмів знаходження невідомих значень геометричних величин за відомими:      впізнає серед інших вираз, формулу, за якою обчислюється значення геометричної величини з виконанням декількох числових дії;      впізнає серед запропонованого набору запис дії, що виконується для знаходження значення геометричної величини . Учень розуміє окремі операції і послідовність їхнього виконання при розв'язуванні задач на геометричні побудови за допомогою креслярських ін­струментів за даним зразком чи наведеною схемою:      виконує елементарні операції за допомогою креслярських інструментів (наприклад, будує коло заданого радіуса, визначає градусну міру заданого кута тощо);      називає інструменти, за допомогою яких виконується окрема операція побудови;      називає наступний елемент побудови — фігуру, що будується після деякої побудованої фігури. Учень розуміє предметний зміст нескладних доведень теорем: •   називає за рисунком фігури та їхні властивості, що використовуються при доведенні.
Серединний етап: Відтворення елементів теорії базового змісту, формування базових навичок і умінь, та умінь застосовувати базовий зміст  в основних типових ситуаціях Рівень досягнень — середній Основні результати
4	Учень відтворює означення, теореми базового змісту і вміє розв'язувати найпростіші задачі на:      встановлення належності геометричної фігури поняттю (впізнає, на­зиває ознаки і називає поняття);      встановлення властивостей геометричних фігур, заданих словесно чи графічно;       знаходження значень геометричної величини з виконанням однієї чи­слової дії чи послідовності дій за змістом аксіоми чи теореми;      побудову геометричних фігур за даною схемою.
5	Учень уміє розв'язувати:      задачі, які зводяться до послідовного розв'язання двох найпростіших задач (наприклад, задачі на доведення рівності кутів чи сторін рівних трикутників);      задачі із застосуванням теоретичного положення до окремих видів фі­гур, що вивчаються (наприклад, за теоремою про суму кутів трикут­ника знаходити невідомі кути рівнобедреного трикутника);      нескладні задачі на побудову за повідомленою схемою чи самостійно встановленим способом розв'язання.
6	Учень уміє розв'язувати:      задачі,  що  зводяться  до  трьох   найпростіших  задач  з  послідовним застосуванням трьох теоретичних положень (наприклад, розпізнавання ознаки, підведення за ознакою фігури під поняття і виведення наслідку з належності до нього);      складніші задачі (порівняно   із другим ступенем) на побудову за по­відомленою схемою;      задачі на обчислення значень геометричних величин зі складанням рівнянь найпростіших видів.
Завершальний етап:  логічне розуміння базового змісту теми та його застосування на основі міркувань з використанням прийомів, методів дове­дення теорем базового змісту; розуміння повного програмового змісту і його застосування на основі міркувань, досвіду, інтуїції Рівень досягнень — достатній Основні результати
7	Учень розуміє логічний зміст означень і теорем базового змісту (усвідом­лює логічні відношення між поняттями, що вивчаються:      обґрунтовує родові властивості фігур;      обґрунтовує безпосередні наслідки з теорем;      обґрунтовує не належність заданих фігур до поняття (наприклад, з умови, що два кути нерівні, робить висновок, що вони не вертикаль­ні). Учень розуміє доведення нескладних теорем базового змісту (усвідомлює ідею (метод), прийоми, поняття та їхні властивості, використані при доведенні та підстави проміжних висновків):      називає метод і прийоми, використані при доведенні;      обґрунтовує висновки проміжних кроків (називає підстави-аргументи висновків);      називає поняття, використані при доведенні, та їхні властивості; •  відтворює доведення теорем за зміненими рисунками і позначеннями. Учень вміє розв'язувати:      задачі, що зводяться до послідовного виконання 3-4 основних логічних дій;      задачі на обчислення значень геометричних величин зі складанням дещо ускладнених рівнянь.
8	Учень розв'язує:      нескладні задачі на обчислення і побудову на основі аналізу з використанням наслідків з теорем базового змісту, понять, використаних при доведенні;      задачі на обґрунтування тверджень з використанням 2-3 теоретичних поло­жень теми;      нескладні задачі з повними даними, встановлюючи число їхніх розв'язків (наприклад, за відомим кутом рівнобедреного трикутника знайти решту кутів).
9	Учень розв'язує:      нескладні задачі на обчислення і побудову на основі методів, прийо­мів, використаних при доведенні теорем теми;      задачі на доведення тверджень, у тому числі доводить деякі теореми програмового змісту на основі методів і прийомів, використаних при доведенні теорем базового змісту;      нескладні задачі із застосуванням змісту теми в дещо змінених ситуа­ціях, коли геометричні фігури, які вивчаються, задані у зв'язках з по­няттями, що не розглядалися при вивченні базового змісту.
Рівень досягнень — високий Основні результати
10	Учень:      відтворює доведення теорем програмового змісту, що доводяться з використанням спеціальних прийомів (наприклад, доведення власти­вості рівнобедреного трикутника);      розв'язує задачі, ускладнені логічно чи алгоритмічно порівняно із за­ дачами достатнього рівня (без спеціального навчання);      розв'язує задачі із застосуванням повного програмового змісту (в т. ч. понять, що не розглядалися на достатньому рівні).
11	Учень:      відтворює доведення теорем програмового змісту, рекомендовані для самостійного вивчення;      розв'язує задачі підвищеної складності на застосування змісту теми;      розв'язує задачі на застосування програмового змісту з використан­ням знань, умінь і прийомів з раніше вивчених тем курсів геометрії і алгебри, зв'язки з якими не розглядались на достатньому рівні.
12	Учень:      розв'язує задачі підвищеної складності з використанням знань, умінь і прийомів з раніше вивчених тем курсів геометрії; •  розв'язує нестандартні задачі, тобто задачі, способи розв'язань яких ще не вивчалися.

 

        Дана шкала критеріальних задач  для кожного балу містить перелік усіх можливих типів завдань і задач. Вона є базою, інструментом для визначення основних результатів з кожної теми.

У “Критеріях оцінювання навчальних досягнень учнів у системі загальної середньої освіти вказано, що вчитель обов’язково повідомляє учням на початку вивчення теми основні результати, основні питання, типові завдання, зміст навчального матеріалу. Тому перед вивченням теми обов’язково учням виставляю цілі вивчення теми, які базуються на певній теорії, основних результатах.

Наприклад, основні  результати з теми “Кути, утворені при перетині

двох прямих”:

 Основні результати

Теорія

Контрольні запитання

Початковий рівень:

1.Як називаються два кути, у яких одна сторона спільна, а дві інші є

доповняльними променями?

2.Як називаються два кути, сторони одного з яких є доповняльними променями до сторін іншого?

3.Як називаються прямі, які перетинаються під прямим кутом?

4.Який з кутів, що утворилися при перетині двох прямих, називають кутом між цими прямими?

5.Чому дорівнює сума двох суміжних кутів?

6.Якими за величиною є вертикальні кути?

Середній рівень:

1.Які кути називаються суміжними кутами?

2. Які кути називаються  вертикальними кутами?

3.Які прямі називаються перпендикулярними?

4.Що називають перпендикуляром до даної прямої?

5.Що називають основою перпендикуляра?

6.Сформулюйте властивість суміжних кутів;

7.Сформулюйте властивість вертикальних кутів;

8.Сформулюйте властивість перпендикулярних прямих.

Достатній рівень:

1.Сформулюйте і доведіть теорему суміжних кутів;

2.Сформулюйте і доведіть теорему вертикальних кутів;

3.Сформулюйте і доведіть перпендикулярних прямих.

Високий рівень

  1.Сформулюйте і доведіть властивість бісектрис двох суміжних кутів.

 

 

Застосування теорії

Завдання

Початковий рівень:

1. Як називаються кути  1 і  2 ?                               

                                                                          1                

                                                                                  2

 

    2. Як називаються кути 1 і 2 ?      

 

                                                                            2        

                                                                  1          

 

 

    3. На якому з малюнків  А - Г прямі перпендикулярні?

 

 

 

А                           Б                            В                          Г

4. Назвати кути, суміжні з кутом 1.                         1    2

                                                                       3      4

 

 

 

5. Дано кут 30°. Як знайти градусну міру суміжного з ним кута?

    А. 180°- 30°.        Б. 180°+30°.       В. 210° - 30°.           Г. Кути є рівними.

 

6. Сума вертикальних кутів рівна 170°. Як знайти градусну міру кожного з 

даних кутів?

    А. 180° - 170°     Б. 180° + 170°     В. 170° : 2              Г. 170° * 2

Середній рівень

1. Накресліть гострий кут ВАС. Побудуйте суміжний з ним кут зі спільною стороною АВ.
2. Сума двох вертикальних кутів, що утворилися при перетині, дорівнює 240°. Знайдіть кут між прямими.
3. Різниця двох суміжних кутів дорівнює 40°. Знайдіть кожен з цих кутів.

 

Достатній рівень

1. Під яким кутом перетинаються дві прямі, якщо різниця градусних мір двох з чотирьох утворених кутів дорівнює 50°?

2. Під яким кутом перетинаються дві прямі, якщо сума градусних мір трьох

    з    чотирьох утворених кутів дорівнює 250°?

3. Промінь ОВ – бісектриса кута АОС,  градусна міра кута АОВ = 44°.   Знайдіть величину кута АОЕ.

                                                          В               С

                                                    

                                                         А           О                D

 

                                                                       F                     Е

 

 

Високий рівень

1. Дано два кути, різниця яких дорівнює 110°.Знайдіть градусні міри цих кутів, якщо кут, суміжний з одним з них дорівнює 150°.
2.  Градусні міри гострого і тупого кутів відносяться як 5 : 24. Знайдіть градусні міри цих кутів, якщо кут, суміжний з одним з цих кутів, дорівнює 60°.
3. Сума градусних мір трьох з чотирьох кутів, на які поділяють площину    дві прямі, що перетинаються, дорівнює 250°. Яким може бути значення суми при іншому виборі трьох кутів?

Висновки

На основі теоретичного вивчення організації різнорівневого контролю знань при вивченні курсу геометрії 7-9 класів можна зробити наступні висновки:

1. З моменту впровадження в школах України різнорівневої дванадцятибальної системи оцінювання навчальних досягнень учнів виникли питання, що стосуються ефективності нововведеного методу. Будь-який метод реалізується через систему обов’язкових правил – стандартів організації навчання. В основі лежить поділ розділу на теми – основні структурні одиниці вивчення матеріалу. Процес вивчення теми розглядається як розчленений на чотири послідовні , якісно відмінні етапи. Кожному етапу відповідає рівень навчальних досягнень. В основі виконання різнорівневих завдань лежить поділ класу на три мобільні групи за швидкістю засвоєння знань.

2. Важливою умовою підвищення ефективності навчального процесу є систематичне отримання вчителем об’єктивної інформації в ході навчально-пізнавальної діяльності учнів. Цю інформацію учитель отримує в процесі контролю, складовою частиною якого є перевірка. Зміст контролю зумовлений дидактичною метою і завданнями, і змінюється в залежності від місця в навчальному процесі. Розрізняють вихідний, поточний, проміжний та підсумковий контроль. Для реалізації цих видів контролю використовують найрізноманітніші форми та методи. Успішному виконанню функцій контролю сприяє дотримання трьох наступних критеріїв: відкритість, повнота, простота.

 3.Чотирьохрівнева дванадцятибальна шкала є еталонним уявленням про зміни і хід навчального процесу при вивченні теми. Послідовність чисел відповідає цьому ходу: кожний бал – це деяка сходинка у пізнанні, результат учіння. Такі особливості шкали дозволяють використовувати її як ефективний інструмент для підсумкового контролю, поточного, проміжного. Однак таким інструментом вона може бути тільки за умови, що з кожної теми встановлені вимірники – сукупність критеріальних завдань, задач, які відповідають показникам навчальних досягнень .

Отже, в сукупності методично і змістовно обґрунтований контроль та правильне його проведення надають педагогам об’єктивний матеріал, всебічний і глибокий аналіз якого допомагає зрозуміти сильні та слабкі сторони їхньої діяльності, своєчасно виявити певні недоліки та вжити необхідні заходи для їх усунення й підвищення ефективності навчання. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

 

 

1. Верещак В. В.Функції оцінювання навчальної діяльності учнів// Математика. – 2004. - №35. – с.1-6.
2. Волобуєва Л. М. Контроль знань із використанням відкритої інформації на уроках математики// Математика в школах України. – 2004. - №26. – с. 2 – 5.
3. Дахин А.Н. К вопросу о разноуровневом обучении. // Математика в школе 1993. - №4. – С. 39.
4. Дуднік І. М. Організація взаємодії учнів на етапі контролю знань// Математика в школах України – 2007. - №3. – с.2 – 5.
5. Моляко А. Система творчого тренінгу КАРУС/ Обдарована  дитина. – 2000. - №1. – 58 с.