Розкладання многочленів на множники способом групування

Алгебра, 7 клас

Тема: Розкладання многочленів на множники способом групування

Мета уроку :

відтворити знання учнів про многочлен, його види, способи розкладання на множники;

розкладати многочлен на множники способом групування;

розрізняти способи розкладання многочлена на множники, обирати правильний спосіб розкладання многочлена на множники;

оцінювати власний рівень уміння застосовувати алгоритм розкладання многочлена на множники способом групування;

розвивати увагу, пам'ять, мислення, культуру математичного мовлення;

формулювати власне ставлення до цінності матеріалу, який вивчається.

Тип уроку: формування  навичок і вмінь.

Обладнання: підручник  «Алгебра, 7 клас» Істер О.С., картки  самооцінювання, проектор, дошка, екран.

Перебіг уроку

І. Створення ситуації успіху, позитивного настрою

Девізом сьогоднішнього уроку будуть слова відомого давньогрецького математика Піфагора: «Добре засвоєна     мудрість не забувається  ніколи».  

-Хто з вас хоче бути успішним у житті?(учні піднімають руку). 

- Бажаю вам  успіху, тобто, під час роботи на уроці хочу щоб ви були:

  «У» — усміхненими;

  «С» — спокійними;

  «П» - прогресивними;
  «І» — ініціативними;
  «X» — хоробрими. 

ІІ. Діагностика виконання домашнього завдання

Перевірка   домашнього   завдання  здійснюється методом «Знайди помилку» (найбільш складні завдання чергові записують на перерві на дошці, навмисне допустивши в записі помилку, а учні класу мають знайти помилку, звіряючи записи в зошиті із записом на дошці; чергові учні під час перерви перевіряють наявність домашнього завдання в учнів класу, подають інформацію вчителю). 

ІІІ. Актуалізація опорних знань

Гра «Вірю – не вірю». Чи вірите ви, що:

•  Многочлен – це сума одночленів?
• Якщо многочлен записаний у стандартному вигляді, то всі його члени також записані в стандартному вигляді?
•  Для того, щоб розкрити дужки, перед яким стоїть знак «+» або («–»), потрібно ці дужки відкинути, а доданки залишити без зміни?
• Розподільна властивість використовується під час множення одночлена на многочлен?
• Щоб розкласти многочлен на множники, достатньо перемножити одночлени?
• Переставна властивість додавання використовується під час винесення спільного множника за дужки при розкладанні многочлена на множники?
•  Правило множення многочлена на многочлен формулюється так: Щоб помножити многочлен на многочлен, треба кожний член першого многочлена помножити на кожний член другого многочлена й утворені добутки додати.  

ІV.  Формулювання  теми, визначення мети, завдань уроку;

       мотивація навчальної діяльності

З метою створення мотивації в учнів, пропоную учням виконати усно завдання, використовуючи «уявний мікрофон». Учні мають  висунути версії щодо розкладання наведеного многочлену на множники. А оскільки спосіб розкладання на множники винесенням спільного множника не підходить, то виникає проблема.

               Розкласти на множники многочлени:

              а) ха + ху;                              Відповідь: х(а+у)

              б) -12х – 15ху;                       Відповідь:  -3х(4+5у)

              в) а(х-у) + с(х-у);                   Відповідь:  (х-у)(а+с)

              г) ав – 5а +2в - 10

По завершенні роботи обговорити питання:              

1.        Як розкласти на множники многочлени даного вигляду ?
2.        Що ви помітили спільного в доданках, з яких складається даний многочлен?
3.        У чому полягає різниця між многочленами, які ми розкладали на множники?

Потім повідомляю тему уроку «Розкладання многочлена на множники способом групування» та його очікувані результати.

1. Робота з текстом п.15 підручника з використанням методу «опорні слова». Записи учнів у зошитах можуть мати, наприклад, такий вигляд: многочлен, спосіб групування, алгоритм, спільний множник, розкладання на множники.

2.Опрацювання прикладу 1 з підручника п.15.

 Розкласти на множники многочлен   ав–5а+2в–10. Приклад розбирається за підручником методом маркування    

+  - знаю;                      ? – хочу запитати;

-   - не знаю;                 ! -   можу навчити

3.Учні складають алгоритм розкладання многочлена на множники способом групування, застосовуючи приклад, зазначений у підручнику.

Приклад.   Розкласти на множники многочлен:

 ав + ас + хв +хс = (ав +ас) + (хв + хс) = а(в+с)+ х(в+с)= (в + с)(а + х)                 

Пропоную учням обговорити наступні питання.

- На скільки груп розбито члени даного многочлена?)

- Які спільні множники винесено з першої та другої груп?  

- Чи можна інакше згрупувати члени многочлена?

VІ. Удосконалення вмінь учнів

1. Укажіть у кожному многочлені групи одночленів, які мають спільний множник, та назвіть цей множник

  а)  ах + ау + 5х +5у                     б)  2а – 2в + аn – вn    

2.Утворити з поданих карток логічний ланцюжок розкладання многочлена на множники способом групування. Учні у зошиті записують ланцюжок перетворень.

3. № 512 – записати в зошит кінцевий результат.

4. Розкласти многочлени на множники способом групування, використовуючи вправу “Коментуємо розв’язання”.  Перші два приклади виконуються із записом на дошці, два наступних – самостійно з наступною перевіркою відповіді.

 х(в+с)+ 3в +3с;      р(с-d) + c – d;        у(а-с)  +5а-5с;        а(p-q) + q-p                                        Учні запрошуються до фізкультхвилинки.

                        Щось не хочеться сидіти,

                        Треба трохи відпочити.

                        Руки вгору, руки вниз,

                        Руки в боки, руки так,

                        Руки вгору, як вітряк.

                        Вище руки підніміть

                        І спокійно опустіть.

                       Плесніть у долоні  кілька раз.

                       За роботу, все гаразд!

5. Робота  в парах,  виконуючи  вправу “Учитель–учень”(«учитель» пояснює, учень задає запитання, потім учні міняються ролями). Розв’язання учні записують в зошит. Розкладіть на множники многочлен:

 

 По завершенні роботи представники від пар учнів мають озвучити відповідь.

6. “Завдання з ускладненням» (від простого до найскладнішого, всі приклади мають однакову відповідь).

Розкласти на множники вираз 

а)   2(2 – х) + 2ху(2 – х),       б)   (4 –  2х ) + (4ху– 2х²у),

в)   -2х +4 + 4ху – 2х²у,         г)    -2х – 2х²у +4 +4ху

        По завершенні обговорюються варіанти розв’язання кожного прикладу та оцінюються результати роботи.

   VІ. Домашнє завдання

Опрацювати § 15; № 519; №520, №522.   Додатково № 510 (рівень 4). Скласти кросворди по темі “ многочлен”,

VІІ. Самоаналіз уроку.       

Іінтерактивна вправа «Незакінчені речення» висловити свої враження від уроку, закінчивши фрази:

-сьогодні на уроці я навчився/навчилась…

-сьогодні на уроці я запам’ятав/ла…

-сьогодні на уроці я повторив/ла…

Додаток до уроку:  учні заповнюють картки самоконтролю упродовж уроку, по завершенні уроку подають картки вчителю. Здійснюється оцінювання роботи учнів під час уроку.

                                    Картка самооцінювання

Види роботи на уроці	Кількість балів	Учитель
Ключові слова   (1)
Усні вправи (1б)
Логічний ланцюжок (1 б)
Коментуємо відповідь (1б)
Письмові вправи«Учитель – учень» (2б)
Вправи з ускладненням (5 б)
Загальна сума балів