Розкладання многочленів на множники способом винесення спільного множника за дужки.

 

Тема: Розкладання многочленів на множники способом винесення спільного множника за дужки.

Мета:    Навчальна: сформувати уявлення про дію розкладання многочлена на множники; навчити учнів розкладати многочлен на множники способом винесення спільного множника за дужки;  формувати навики застосування даного способу під час розв'язування вправ.

                 Розвиваюча: розвивати логічне мислення дітей, продовжити формувати навички обчислювальної техніки, усної лічби; розвивати уміння працювати самостійно та в парі з товаришами, а також пізнавальні здібності, ініціативу прийняття рішень, творче мислення;

            Виховна: виховувати в учнів культуру усної та писемної математичної мови, позитивне ставлення учнів до навчально-пізнавальної діяльності, доброзичливість, старанність, патріотизм.

Обладнання: картки для усного рахунку, таблиці, конверти із завданнями, квіти.

 Епіграф: «Якщо відразу немає успіху, то спробуй ще і ще»

                              Хіксон

 Девіз уроку: Якщо хочеш досягнути у житті своїх вершин

                                                                 Математику збагнути мусиш тонко до глибин.

Хід уроку

І. Організація класу

Доброго дня, діти.  Я рада вас бачити, тому кожному з вас я хочу побажати, щоб на уроці ви були:

«У» - усміхненими;

«С» - спокійними;

«П» - прогресивними;

«І» - ініціативними;

«Х» - хоробрими.

Іншими словами, я бажаю вам УСПІХУ! Діти, підніміть руку, хто бажає досягти успіху?

Я теж бажаю досягти успіху. Отже, бачу: це питання є важливим для нас, тож давайте обговоримо його та запропонуємо складові успіху.

(Діти висувають пропозиції, учитель теж може, запропонувати складові успіху, наприклад «самоконтроль», «співпраця», «досконала підготовка», «мета»)

   Потисніть руки один одному для подальшої співпраці. Розгорніть зошити і запишіть дату. Пам'ятайте, що під час роботи з діловою документацією до успі­ху веде старанне, охайне, уважне ставлення до цієї справи.

    В нашій роботі нам допоможе вислів Хіксона:

«Якщо відразу немає успіху, то спробуй ще і ще». А девізом  уроку буде вислів: Якщо хочеш досягнути у житті своїх вершин. Математику збагнути мусиш тонко до глибин.

 

 

ІІ. Актуалізація опорних знань учнів

       Однією з важливих складових успіху є досвід, тобто набуті знання. Тож пропоную вам повторити вивчений матеріал у вигляді графічного диктанту. Перед вами 6 розв'язаних  завдань. Правильно виконане завдання ви позначаєте таким символом Ո, а неправильне   __. А тепер обміняйтеся зошитами, здійснимо взаємоперевірку робіт. Кожна правильна відповідь оцінюється 0,5 б.

 Ключ до диктанту такий:

Оцініть роботу товариша. Підніміть руку хто отримав максимальну кількість балів? Сьогодні на уроці ми будемо пра­цювати над самооцінкою, бо це важливо для досягнення успіху в будь-якій справі.

Крім того, за до­помогою самооцінки ми на­прикінці уроку дізнаємось про результативність своєї роботи та здійснимо вибір домашнього зав­дання.

  Діти, у вас на партах є бланки самооцінки. Візьміть їх і позначте кількість зароблених балів за графічний диктант. У кожного з вас є картки червоного та зеленого кольорів, за допомогою них ви будете сигналізувати відповідь товариша. Червона – відповідь не правильна, зелена – відповідь правильна.

  ІІІ. Мотивація навчальної діяльності та оголошення теми і мети уроку

•    Скажіть будь ласка,чи часто в житті ми виконуємо дії, обернені до тих, що ми робили спочатку? Наведіть приклади.

  -   А в математиці ви  зустрічались з оберненими діями?

     Сьогодні наш урок присвячений математичній операції, оберненій до множення многочлена на многочлен, - розкладання многочлена на множники. Запишіть тему уроку. Як ви зазначили, для досягнення успіху повинна бути мета, тож мета нашого уроку навчитися розкладати многочлени на множники та  застосовувати вивчений спосіб при розв’язуванні вправ.

ІV. Сприйняття і усвідомлення навчального матеріалу

   Дія  «Розкладання многочлена на множники» є дуже важливою. Вона спрощує багато обчислень, допомагає розв’язувати певні типи рівнянь. Наприклад, чи вмієте ви розв’язати  рівняння виду: 2х² + х -1 =0?

   Помножте многочлен 2х -1 на многочлен х + 1. ( 1 учень до дошки).

Відповідь: ( 2х-1)(х+1) = 2х² + х -1. Ми отримали тотожність, яку можна записати ще й так:   2х² + х -1=( 2х-1)(х+1). Скажіть , що ми зробили з многочленом ? ( розклали на множники 2х-1 і х+1. Отже, подання многочлена у вигляді добутку називають розкладанням многочлена на множники. Повернемось до рівняння. Якщо скористатися розкладанням многочлена 2х² + х -1на множники, то його можна записати так: ( 2х-1)(х+1)  =0.

При якій умові добуток дорівнює 0? Звідси, 2х -1 =0 або х+1 =0.  Шуканими коренями є числа: 0,5 і -1.

 Отже, розкладання многочлена на множники дозволило звести розкладання складного рівняння до розв’язання двох простіших. Є декілька способів розкладання многочлена на множники. Ознайомимось з одним із них.

Погляньте, будь ласка, на вираз: 49 *324 – 49*314. Скількома способами можна його розв’язати? Яким способом найзручніше обчислити?  = 49(324 – 314) = 490. Яку властивість множення використано?( розподільну властивість).  Чим є число 49 для виразу? ( спільним множником). Що ми зробили з спільним множником? ( винесли за дужки). Даний спосіб можна застосовувати і для розкладання многочленів на множники.  Наприклад, розкладемо на множники многочлен: а²в² + ав³. Які спільні множники містять дані одночлени? Будь – який із них можна винести за дужки. Але зазвичай спільний множник вибирають такий, щоб члени многочлена, який залишається в дужках, не мали спільного буквеного множника. Тобто виносимо буквений множник в найменшому степені. Отже, який спільний множник?( ав²). Винесемо його за дужки.

Щоб отримати другий множник треба поділити кожен член даного многочлена на спільний множник. Отримуємо: а²в² + ав³ = ав²(а + в).

Яку дію ми виконали над многочленом? Як називається такий спосіб?

Розкладемо на множники ще один многочлен таким способом: 8ас² - 12а²с.

 Назвіть спільний множник. (4ас). Зазвичай виносять найбільший спільний дільник модулів цих коефіцієнтів.

А тепер підсумуємо вивчене і складемо  алгоритм винесення спільного множника за дужки.

1.  Якщо є числові коефіцієнти, то виносимо за дужки найбільший спільний дільник цих коефіцієнтів;

2. Якщо є спільний буквений множник , то виносимо його за дужки в найменшому степені, що є в многочлені.    

Іноді доводиться розкладати на множники і такі вирази, які мають спільний многочленний множник. Наприклад, у виразі а(в-с) + х(в-с) спільний множник в- с. Його також можна виносити за дужки:  а(в-с)+ х(в-с) = (в-с)(а+с). А тепер закріпимо наші знання на практиці.

   Розгорніть підручники на с. 119 відшукайте правило в §14 розкладання многочлена на множники. Прочитайте його та перекажіть один одному.

V. Первинне закріплення

Отримання нових знань для досягнення успіху важливо та обов’язково потрібно навчитися їх застосовувати на практиці.

1.Колективно усно №514

Знайдіть спільний множник многочлена:

Один учень відповідає, а інші сигналізують картками його відповідь.

Коли розклали правильно І многочлен, то зразу ставлять 0,5 б. в бланк.  Підрахуйте загальну кількість балів.

VІ. Формування знань, умінь і навичок учнів

2. Колективно ( 1 учень біля дошки з поясненням) № 518. Коли розклали правильно І многочлен, то зразу ставлять 0,5 б. в бланк.  Підрахуйте загальну кількість балів.

 Фізхвилинка

Нам всім так хочеться літа, тепла, сонця. Давайте закриємо очі і пофантазуємо.

Теплий, сонячний літній день. Ми знаходимося на залитій сонцем поляні. Різнобарвний килим на зеленій основі ніжно й лагідно торкається ваших ніг, п’янить своєю духмяністю і красою.

І вся ця краса і велич природи для тебе, дитино, тобі радіє, тебе вітає, тебе благословляє. Почуття польоту і радості охоплює душу, тому що:

Ми – сила.

Ми – добро.

Ми – зможемо все.

Все в наших руках.

Витягнули руки вперед, вверх, потягнулися, відкрили очі і усміхнулись один одному, вчителю і всьому світу.

3.Аналогічно №524( на 3,4 приклад викликаються 2 учні до дошки і самостійно виконують завдання на закритих дошках, а потім учні за допомогою сигналок аналізують відповідь ) Коли розклали правильно І многочлен, то зразу ставлять 0,5 б. в бланк.  Підрахуйте загальну кількість балів.

4. Робота в парах

Тепер перевіримо як ви зрозуміли спосіб винесення спільного множника за дужки. Попрацюємо в парах. Кожна пара отримує конверт із завданнями та варіантами відповідей. Якщо ми дружно попрацюємо, то зможемо вивести «формулу успіху», що допомагатиме боротися з труднощами не тільки в математиці, але й у реальному житті. Коли розклали правильно І многочлен, то зразу ставлять 0,5 б. в бланк.  Підрахуйте загальну кількість балів.

Успіх = несподіваність+ оригінальність+ працелюбність + фантазія + рішучий крок + здивування + краса + прагнення успіху + бажання перемогти.

      VІІ. Домашнє завдання

 Діти, протя­гом уроку ми весь час працювали з партнерами, могли отримати допомогу, а в житті дуже часто ви­падає розраховувати тільки на свої сили. І цього теж потрібно вчитися. Це одна з причин вико­нання домашніх завдань.

Підрахуйте суму балів на своїх картках.

 

 

VІІІ. Підсумок уроку

Оцінювання:

Підніміть руку, хто за результатом самооцінки одержав 7 і вище балів.

Вирушаючи в дорогу, ми зби­раємо необхідні речі. Закінчуючи урок, давайте теж зберемо наш рюкзак, щоб взяти в дорогу знан­ня, вміння, способи діяльності, рецепти досягнення успіху, на­стрій.

 Стратегія « Рюкзак»

 Я вмію…..

Мені сподобалось….,

Я досяг успіху, тому що…

Урок важливий ,тому що…

Діти, чи існує універсальна фор­мула успіху, чи одержали ми її сьо­годні на уроці? Це питання нале­жить до розряду проблем пошуку філософського каменя, створення вічного двигуна, побудови маши­ни часу. Але без віри людини у можливість їх створення не було б кроку вперед, не було б прогресу.

На згадку про наш урок я хочу подарувати вам ось такі  зірочки з іще од­ним рецептом успіху: «Успіх — це тільки 10 % таланту і 90 % щоден­ної наполегливої праці».

Дякую вам за урок, хочу сказати, що я вірю у ваш успіх.