Розкладання многочленів на множники винесенням спільного множника за дужки

Тема. Розкладання многочленів на множники винесенням спільного множника за дужки

Мета: відпрацювати навички розкладання многочленів на множники винесенням спільного множника за дужки; удосконалити вміння застосо­вувати винесення спільного множника за дужки.

Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок.

Хід уроку

I. Перевірка домашнього завдання

Математичний диктант

Варіант 1 [2]

1. Який степінь множника а [b] можна винести за дужки в многочлені

a²x – a⁵x³ [ab² – a³b⁵]?

2. Який числовий множник можна винести за дужки в многочлені

12х³ – 8х²  [15а³ – 25а]?

3. Винесіть за дужки спільний множник усіх членів многочлена

a² + ab – a  [х² – ху – х].

4. Подайте у вигляді добутку 12а²х – 8а⁵х³ [15ab² – 25a³b⁵].

 Після виконання завдань математичного диктанту учні виконують самоперевірку за зразками правильних розв'язань, підготовлених учителем або «сильними» учнями, які працювали, наприклад, за відкидною дошкою, після чого, в разі необхідності, здійснюємо корекцію (робота в парах).

II. Актуалізація опорних знань

Бесіда

1. Яке перетворення називається розкладанням многочлена на множники?
2. На прикладі виразу 2ху – 6х² поясніть, як виконується розкладання многочлена на множники винесенням спільного множника за дужки.
3. Укажіть спільний множник у виразах:

1) 2х + 6; 2) 8х – 12у; 3) bab + a; 4) х² – х; 5) а³ – 2а⁴ – 3а⁵; 6) х² + ху;

7) 0,2 ∙ 7 – 0,8 ∙ 7; 8) 0,2² + 0,2³;  9) 65 + 35 + 135².

III. Робота з випереджальним домашнім завданням

Завдання. Вкажіть множники у виразах. Знайдіть та виділіть спільні множники:

1) 2а(х + у) + b(х + у); 2) у(а – b) – 2(а – b); 3) 3а(с + 3) – х(с + 3);

4) 9(р – 1) – (р – 1)²;  5) (а + 3)² – а(а + 3); 6) (а + 3) – а(а + 3).

 Учні самостійно виконали це завдання вдома і, мабуть, після цього мають міркування щодо перетворення поданих виразів. Тому єди­не, що їм треба — закінчити логічний ланцюжок: у виразі є спільний множник → спільний множник можна винести за дужки → вираз, що залишається в дужках, є алгебраїчною сумою «неспільних множ­ників».

По цьому пропонуємо учням самостійно виконати завдання з вине­сення спільного множника за дужки, а далі перевіряємо, аргументуємо та корегуємо виконані завдання (можна організувати роботу в малих групах, призначивши консультантами тих учнів, які впорались із завданням без­доганно). Звертаємо увагу, що перетворення виразу ab + ac y добуток мож­ливе й за умови, що а не є одночленом.

IV. Застосування навичок

Мотивація

 Звернемо увагу учнів, що задача № 3 (див. попередній урок) ще не розв'язана. Тому пропонуємо попрацювати спочатку над подібним завданням, а потім уже виконаємо вправи традиційного змісту дос­татнього та високого рівня складності.

Виконання письмових вправ

1. Доведіть, що значення виразу:

1) 16⁵ + 16⁴ ділиться на 17;  2) 38⁹ – 38⁸ ділиться на 37;

3) 36⁵ – 6⁹ ділиться на 30;  4) 5¹⁸ – 25⁸ ділиться на 120.

2. Доведіть, що:

1) 7⁸ – 7⁷ + 7⁶ ділиться на 43;   2) 2¹³ – 2¹⁰ – 2⁹ ділиться на 13;

3) 27⁴ – 9⁵ + 3⁹ ділиться на 25;  4)16⁴ – 2¹³ – 4⁵ ділиться на 11.

 Важливо, щоб учні усвідомили, що перетворення суми степенів не­можливо (без обчислень) здійснити іншим шляхом, окрім розкла­дання на множники   (ще   раз   підкреслити,   що   відповідної властивості степеня не існує!)

3. Розкладіть на множники:

1) х(а + b)+ у(а + b); 2) а(3х – 2у)+ b(3х – 2у); 3) 3х(а – b) – 5у(b – а);

4) 2у(п – т) + (т – п); 5)(х + 3)² – 3(х+3); 6) (х + 3)(2у – 1) – (х + 3)(3у + 2).

4. Доведіть тотожність:

1) (2х – 7у)(3х² + 5ху – 2у²) – (2х – 7у)(3х² + 2ху – 2у²) = 3ху(2х – 7у);

2) (3т – 4)(7п² – 3п – 5) + (4 – 3т)(7п² – 3п – 3) = 8 – 6т.

 3 метою усвідомлення необхідності виробити вміння та навички розкладання многочленів на множники в завданні 4 можна запро­понувати виконати доведення спочатку без використання алгорит­му винесення спільного множника за дужки, а потім із його викори­станням. Розбіжність буде вражаючою.

5*. Права частина даних рівностей утворена з лівої після винесення за дуж­ки деякого числового коефіцієнту. Знайдіть ці коефіцієнти та підставте замість (*):

1) 2a + 4b = *(a + 2b);   2) a – b + c = *(2a – b + 6c);

3) t + и – 1 = *(2t + и – 10); 4) а² – b² = *(b² – 4а²).

6*. Логічні вправи.

Знайдіть та підставте пропущені слова, числа, букви:

V. Підсумки уроку

VI. Домашнє завдання

№ 1. Розкладіть на множники:

1) 8т(а – 3) + п(а – 3); 2)(р² – 5) – q(p² – 5); 3) х(у – 9) + у(9 – у);

4) 7(с + 2) + (с + 2); 5) (а – b) – с(b – а); 6) – (х +2у) – 4(х + 2у).

№ 2. Розкладіть на множники ліву частину рівняння та розв'яжіть рівняння: 1) 4t³ + t² = 0; 2) 2а² – 5а = 0; 3) (v – 7) + v(v – 7) = 0.

№ 3. Якою цифрою закінчується вираз: 9²⁰⁰⁷ + 9²⁰⁰⁶ ?

№ 4. Випереджальне домашнє завдання. Дано два набори двочленів. Для кожного двочлена з першого набору знайти відповідний двочлен із дру­гого набору, щоб після винесення в кожному з них спільного множника за дужки в дужках залишились однакові многочлени. Покажіть цю відпо­відність стрілками.