Тема. Розкладання многочленів на множники винесенням спільного множника за дужки
Мета: відпрацювати навички розкладання многочленів на множники винесенням спільного множника за дужки; удосконалити вміння застосовувати винесення спільного множника за дужки.
Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок.
Хід уроку
I. Перевірка домашнього завдання
Математичний диктант
Варіант 1 [2]
a2x – a5x3 [ab2 – a3b5]?
12х3 – 8х2 [15а3 – 25а]?
a2 + ab – a [х2 – ху – х].
Після виконання завдань математичного диктанту учні виконують самоперевірку за зразками правильних розв'язань, підготовлених учителем або «сильними» учнями, які працювали, наприклад, за відкидною дошкою, після чого, в разі необхідності, здійснюємо корекцію (робота в парах).
II. Актуалізація опорних знань
Бесіда
1) 2х + 6; 2) 8х – 12у; 3) bab + a; 4) х2 – х; 5) а3 – 2а4 – 3а5; 6) х2 + ху;
7) 0,2 ∙ 7 – 0,8 ∙ 7; 8) 0,22 + 0,23; 9) 65 + 35 + 1352.
III. Робота з випереджальним домашнім завданням
Завдання. Вкажіть множники у виразах. Знайдіть та виділіть спільні множники:
1) 2а(х + у) + b(х + у); 2) у(а – b) – 2(а – b); 3) 3а(с + 3) – х(с + 3);
4) 9(р – 1) – (р – 1)2; 5) (а + 3)2 – а(а + 3); 6) (а + 3) – а(а + 3).
Учні самостійно виконали це завдання вдома і, мабуть, після цього мають міркування щодо перетворення поданих виразів. Тому єдине, що їм треба — закінчити логічний ланцюжок: у виразі є спільний множник → спільний множник можна винести за дужки → вираз, що залишається в дужках, є алгебраїчною сумою «неспільних множників».
По цьому пропонуємо учням самостійно виконати завдання з винесення спільного множника за дужки, а далі перевіряємо, аргументуємо та корегуємо виконані завдання (можна організувати роботу в малих групах, призначивши консультантами тих учнів, які впорались із завданням бездоганно). Звертаємо увагу, що перетворення виразу ab + ac y добуток можливе й за умови, що а не є одночленом.
IV. Застосування навичок
Мотивація
Звернемо увагу учнів, що задача № 3 (див. попередній урок) ще не розв'язана. Тому пропонуємо попрацювати спочатку над подібним завданням, а потім уже виконаємо вправи традиційного змісту достатнього та високого рівня складності.
Виконання письмових вправ
1) 165 + 164 ділиться на 17; 2) 389 – 388 ділиться на 37;
3) 365 – 69 ділиться на 30; 4) 518 – 258 ділиться на 120.
1) 78 – 77 + 76 ділиться на 43; 2) 213 – 210 – 29 ділиться на 13;
3) 274 – 95 + 39 ділиться на 25; 4)164 – 213 – 45 ділиться на 11.
Важливо, щоб учні усвідомили, що перетворення суми степенів неможливо (без обчислень) здійснити іншим шляхом, окрім розкладання на множники (ще раз підкреслити, що відповідної властивості степеня не існує!)
1) х(а + b)+ у(а + b); 2) а(3х – 2у)+ b(3х – 2у); 3) 3х(а – b) – 5у(b – а);
4) 2у(п – т) + (т – п); 5)(х + 3)2 – 3(х+3); 6) (х + 3)(2у – 1) – (х + 3)(3у + 2).
1) (2х – 7у)(3х2 + 5ху – 2у2) – (2х – 7у)(3х2 + 2ху – 2у2) = 3ху(2х – 7у);
2) (3т – 4)(7п2 – 3п – 5) + (4 – 3т)(7п2 – 3п – 3) = 8 – 6т.
3 метою усвідомлення необхідності виробити вміння та навички розкладання многочленів на множники в завданні 4 можна запропонувати виконати доведення спочатку без використання алгоритму винесення спільного множника за дужки, а потім із його використанням. Розбіжність буде вражаючою.
5*. Права частина даних рівностей утворена з лівої після винесення за дужки деякого числового коефіцієнту. Знайдіть ці коефіцієнти та підставте замість (*):
1) 2a + 4b = *(a + 2b); 2) a – b + c = *(2a – b + 6c);
3) t + и – 1 = *(2t + и – 10); 4) а2 – b2 = *(b2 – 4а2).
6*. Логічні вправи.
Знайдіть та підставте пропущені слова, числа, букви:
сухар |
27а5b7 |
уха |
? |
муха |
18а8b2с |
V. Підсумки уроку
VI. Домашнє завдання
№ 1. Розкладіть на множники:
1) 8т(а – 3) + п(а – 3); 2)(р2 – 5) – q(p2 – 5); 3) х(у – 9) + у(9 – у);
4) 7(с + 2) + (с + 2); 5) (а – b) – с(b – а); 6) – (х +2у) – 4(х + 2у).
№ 2. Розкладіть на множники ліву частину рівняння та розв'яжіть рівняння: 1) 4t3 + t2 = 0; 2) 2а2 – 5а = 0; 3) (v – 7) + v(v – 7) = 0.
№ 3. Якою цифрою закінчується вираз: 92007 + 92006 ?
№ 4. Випереджальне домашнє завдання. Дано два набори двочленів. Для кожного двочлена з першого набору знайти відповідний двочлен із другого набору, щоб після винесення в кожному з них спільного множника за дужки в дужках залишились однакові многочлени. Покажіть цю відповідність стрілками.
І набір: 1) 2x – x2; 2) ab – 3b2; 3) n2 – mn; |
II набір: 1) тп – т2; 2) 2а b – 2b2; 3) 5 + 10х; |
4) 4х – 8; 5) 6а2 – 9ab; 6) -5 – 10x; |
4) 4ху – 2х2у; 5) х2 – 2х; 6) а2 – 3аb; |
7) -3ax + 2х2 |
7) -3а2 + 2ах |