Розміщення прямих і площин у просторі.

Геометрія 10 кл.,  Контрольна робота 2

Варіант 1

1. Точка не належить площині . Скільки існує різних прямих, які проходять через точку й паралельні  площині ?

А Жодної;

Б одна;

В безліч;

Г одна або безліч.

          2. Точки , , , не лежать в одній площині. Яке взаємне розміщення прямих та ?

А Перетинаються;

Б мимобіжні;

В паралельні;

Г лежать в одній площині.

          3. Укажи, яким граням куба паралельна пряма .

          4. Через кінці відрізка та його середину — точку — проведено паралельні прямі, які перетинають деяку площину в точках , та відповідно. Відрізок не перетинає площину . Знайди довжину відрізка , якщо  см,  см.

          5. Дано — паралелограм. Площина проходить через його вершини і та не проходить через вершину . Доведи, що пряма паралельна площині .

KP ‖ MN  і KP ⇒ KP ‖ .      

6. Площини і паралельні, точку розташовано між цими площинами. Через цю точку проведено дві прямі та , які перетинають площину в точках та , а площину — у точках і відповідно. Знайди довжину відрізка , якщо  см,  см,  см.

          7. Побудуй переріз куба площиною, яка проходить: а) через пряму та точку — середину ребра ; б) через точки , ,

8.* Прямі та мимобіжні. Доведи, що існує єдина площина, що містить пряму та паралельна прямій .

Прямі m і n — мимобіжні. Через точку M m проведемо n₁ ‖ n. Прямі m і n₁ перетинаються в точці M, отже, через них можна провести тільки одну площину.

Геометрія 10 кл. Контрольна робота

Варіант 2

1. У просторі дано пряму і точку . Скільки існує різних прямих, які проходять через точку і паралельні прямій ?

А Жодної;

Б одна;

В безліч;

Г жодної або одна.

         2. Точки , , і не лежать в одній площині. Яке взаємне розміщення прямих та ?

А Паралельні;

Б перетинаються;

В   мимобіжні;

Г лежать в одній площині.

           3. Укажи, яким граням куба паралельна пряма .

           4. Через кінці відрізка та його середину — точку — проведено паралельні прямі, які перетинають деяку площину в точках , та відповідно. Відрізок не перетинає площину . Знайди довжину відрізка , якщо  см,  см.

           5. Точка не лежить у площині трапеції з основою . Доведи, що пряма паралельна площині ().

          6. Площини і паралельні, точку розташовано між цими площинами. Через цю точку проведено дві прямі та , які перетинають площину в точках та, а площину — у точках і відповідно. Знайди довжину відрізка , якщо  см,  см,  см.

7. Побудуй переріз куба площиною, яка проходить: а) через пряму та точку — середину ребра ; б) через точки , ,

8.* Прямі та мимобіжні. Точка не належить жодній із них. Доведи, що через точку можна провести єдину площину, що паралельна кожній із прямих та .