Розрахункова самостійна робота по теміі "Об'єм циліндра"

ЦИЛІНДР. ТРЕНУВАЛЬНІ ВПРАВИ

R – радіус основи циліндра, S – площа основи циліндра, d – діагональ осьового перерізу циліндра ( ABCD –

осьовий переріз циліндра), V – об’єм циліндра,

H – висота циліндра, С – довжина основи циліндра, Q - площа осьового перерізу циліндра.

ЗАДАЧІ

1) ABCD – квадрат, d =

4  2 

см

, V - ?

2) С = 12

𝜋

см, H = 10 см, V - ?

3) S = 64

𝜋

см

2

, циліндр – рівносторонній, V - ?

4) S = 64 см

2

, H = 10 см, V - ?

5) R = 4 см, Q = 12 см

2

, V - ?

6) ABCD – квадрат зі стороною

𝑎

, V - ?

7) Діагональ осьового перерізу дорівнює d і нахилена до площини основи під кутом

𝛼

. Знайти об’єм

циліндра.

8) Знайти об’єм тіла, утвореного при обертанні квадрата навколо його сторони, яка дорівнює

𝑎

.

9) Діагональ осьового перерізу утворює з основою циліндра кут

𝛼

, H – висота циліндра. Знайти його об’єм.

10) ABCD – квадрат, АС =

𝑑

. Чому дорівнює об’єм циліндра?

11) Знайти об’єм циліндра, якщо розгортка його бічної поверхні – квадрат із стороною

𝑎

.

12) Радіус основи циліндра R, площа осьового перерізу Q. Знайти V.

13) Діагональ осьового перерізу утворює з твірною циліндра кут

𝛽

, радіус основи циліндра R. Знайти об’єм

циліндра.

14) Площа осьового перерізу Q, кут між діагоналлю перерізу і площиною основи

𝛼

. Знайти об’єм циліндра.

15) У циліндр, об’єм якого V, вписано правильну чотирикутну призму. Знайти обєм цієї призми.

ВІДПОВІДІ

1)

𝜋𝑑

3 

cos

2

𝛼sin 𝛼

4

; 2)

𝜋𝑄

4

𝑄𝑐𝑡𝑔𝛼

; 3) 16

𝜋

;

𝜋𝑎

3

;  5) 

1024

𝜋

;  6) 

𝜋𝑎

3

4

;  7) 360𝜋;  8) 

𝑎

3

4𝜋

;  9) 24 𝜋;  10) 

𝜋𝐻

3

𝑐𝑡𝑔 𝛼

2

4

;  11) 

𝜋𝑅𝑄

2

;  12) 640;  13) 2𝜋𝑅

3

𝑐𝑡𝑔𝛽

14) 24;   15) 

𝜋𝑎

2

16

;  16) 

𝜋𝑑

3

2

16

;  17) 𝜋𝑅

2

𝑡𝑔 𝛽;  18) 1024 𝜋;  19) 𝜋𝑅𝑄

;

20) 

𝜋𝑄

4

𝑄𝑡𝑔𝛼

; 21)

2𝑉

𝜋

;  22) 

𝑉

2𝜋

ТАБЛИЦЯ РЕЗУЛЬТАТІВ

Номер

задачі

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Відповідь