Розробка урока з теми "Теорема Вієта"

Конспект уроку 8 клас

Тема уроку:  Теорема Вієта.

Тип уроку застосування та вдосконалення вмінь.

Мета уроку:

- Встановити залежність між коефіцієнтами і коренями квадратного рівняння,

- повторення , використання теореми Вієта для зведеного квадратного рівняння,

 та ознайомити з теоремою , оберненою до неї,

- формувати вміння застосовувати теорему при розв’язуванні квадратних рівнянь, знаходити суму та добуток коренів зведеного квадратного рівняння, здатність робити висновки.

- вміти використовувати лайфхаки для теореми Вієта

- розвивати логічне мислення, самостійність та вміння узагальнювати вивчені факти

- виховувати наполегливість, інтерес до математики,   творчо – пошукову діяльність.

Епіграф

 «Єдиний шлях, що веде

до знань - діяльність»

  Б. Шоу   

Обладнання: мультимедійний  проектор; додатки  до  уроку:  (презентація) – на  електронному  носієві, картки для індивідуальної роботи; роздатковий матеріал, сайти.

Хід уроку:

І.Організаційний момент. Рефлексія настрою.. Оберіть настрій.

Вчитель. Епіграф(Слайд1)

 «Знання – це сила», на мою думку знання – це одна із сходинок до успіху. І напевно, кожний із вас зрозумів, що для того щоб досягти успіху, потрібно багато працювати. Тому епіграфом нашого сьогоднішнього уроку нехай будуть слова англійського письменника Бернарда Шоу «Єдиний шлях, що веде до знань - діяльність»

Я вам хочу побажати впевненості , творчої роботи та гарного настрою на уроці, адже кожну справу, аби вона мала успіх, потрібно починати з позитивом. Я буду вашим помічником, а девізом уроку будуть слова  Оноре де Бальзака «Щоб дійти до мети, перш за все треба  йти». (слайд 2 )

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

Гра “Так чи ні ’ (Слайд 3  )

1. Рівняння  рівняння: х²=4 має два рорення  Так
2. Рівняння х²+5х=0 не має коренів                     ні
3. Рівнянь є квадратним 6х²+7=х ?                         Так
4. Числа 0 і -4 є коренями рівняння  х(х+4)=0       Так
5. Значення коефіцієнтів  х²-8х-9=0 а=1, в=8 ,с=-9  Ні
6. Якщо дискримінант більше 0, то рівняння може мати  тільки два кореня з різними знаками         Ні
7. Якщо дискримінант квадратного рівняння дорівнює нулю, то рівняння має один корень             Так

ІІІ. Оголошення теми, мети уроку.                                                 (Слайд 3  )

Ми продовжуємо вивчати тему «Квадратні рівняння, теорему Вієта ».

Мета нашого заняття:

- встановити залежність між коефіцієнтами і коренями зведеного квадратного рівняння,

  - Продовжувати вивчати теорему Вієта для зведеного квадратного рівняння, сформулювати теорему, обернену до неї та встановити формули Вієта для будь-якого квадратного рівняння

  - формувати вміння застосовувати теорему при розв’язуванні квадратних рівнянь, знаходити суму та добуток коренів зведеного квадратного рівняння, здатність робити висновки;

  - розвивати логічне мислення, самостійність та вміння узагальнювати вивчені факти;

  - виховувати наполегливість, інтерес до математики,   творчо –пошукову діяльність .

Навчитися використовувати різні способи розв’язування квадратних рівннять

Я сподіваюсь на успішну співпрацю. Підготуємо наші зошити до роботи. Пам’ятайте, що під час роботи з діловою документацією,її треба вести старанно, охайно.

ІV. Актуалізація опорних знань.

а)  1 учень Інтерактивна вправа «Сортування» сервісу Wordwall. https://wordwall.net/uk/resource/53137659

 

1 учень на дошці виконує завдання на картці:

Скласти і розв’язати квадратне рівняння

а=1   в=7        с=6

а=  -3     в= -10        с=3

Відповідь:

x²+7x+6=0

-3x²-10x+3=0

Усні вправи                                                                                    ( Слайд 4)

1) Назвати коефіцієнти квадратних рівнянь:

 а)   5х2=0;    б)  −2у+5у2−3=0;  в) 6х+24х2=0;    г)−х2 – 4х + 1 = 0.

V. Вивчення нової теми.

Вчитель формулює означення зведенного квадратного рівняння.

Квадратне рівняння називають зведеним, якщо перший коефіцієнт дорівнює 1.

Загальний вигляд: .

Робота в групах .

Знайдіть в зведених рівняннях суму і добуток коренів, дані запишіть дані в таблицю (даю кожному учню надруковану таблицю) : ( Слайд 6-7)

 

Рівняння	Корені рівняння
	-3 і 9	-27	6
	-5 і -3	15	-8
	4 і 5	20	9
	-7 і 2	-14	-5

 

За допомогою таблиці учні шукають залежності між коренями і коефіцієнтами зведеного квадратного рівняння,відповівши на ряд запитань:

•     Яка залежність між знаками коренів квадратного рівняння і знаком вільного члена? 
•     Як пов’язані між собою корені квадратного рівняння і його вільний член?
•     Яка залежність між коренями квадратного рівняння і другим коефіцієнтом?
•     Сформулюйте залежність між коренями зведеного квадратного рівняння   і його коефіцієнтами.

 

 

Перевірка знання обернену теорему Вієта

 

VІ. Робота над темою уроку

 

 

 

 

 

 

Пропоную розв’язати рівняння за допомогою дискримінанта та привести до зведеного рівняння 2х2 – 7х -4 = 0;     Виходять два учня один Дискримінант , другий Вієта. Історія. Кожен х них доводять що вони найголовніші

1 учень- а=2  в=-7  с=-4                          2 учень 2х2 – 7х -4 = 0;  ділить на 2

D= в²-4ас                                                  х2 – 3,5х -4= 0;                                          

                                                                   =-2

x₁=(-b+√D)/2a                                            

x₂=(-b–√D)/2a.                                           

D=(-6)²-4*2*(-4)=81                                

Х1=-0,5

Х2=4

Висновок.

Завдання . Приклад №3.

 Знайти  200х2 – х -199 = 0

Виходить лайфхак

Лайфхак №1. Розповідає

Якщо сума всіх коефіцієнтів a+b+c= 0  то ,             

200х2 – х -199 = 0

a=200  b=-1    c=-199       a+b+c=200+(-1)+(-199)=0

То        

Приклад 4 .

490х2 –56 х -434= 0  a=490  b=- 56   c=-434       a+b+c=490+(-56)+(-434)=0

То        

Я вам пропоную   зробити «Зарядку»    для пальців КЛАС          (Слайд)

 

Перевірка роботи на карточці

Знайдіть та обведіть на листочки ті квадратне рівняння в яких можна використовувати лайфхак № 1. ( записати рівняння коренів для цих прикладів)

 

 

1. 
2.  
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 

 

 

Закріплення материалу. Розв’язати квадратне рівняння .Зручний способом 1 ряд, 2 ряд, 3 ряд.

а) 2х2 – 6х + 1 = 0;     б)  х2 – 6х + 9 = 0;  в) 2х2 – 6х + 4 = 0, г)  2х2 +5х + 3 = 0-разом

А),х2=

Б)х=3

В) х1=1, х2=2

Г) х1=-3/2, х2=-1

 

Працюємо з доскою

https://wordwall.net/uk/resource/53716107

Вправа “Встанови відповідність                                      

 

https://wordwall.net/uk/resource/88535966/%d0%b4%d0%b8%d1%81%d0%ba%d1%80%d0%b8%d0%bc%d1%96%d0%bd%d0%b0%d0%bd%d1%82-%d1%82%d0%b0-%d1%82%d0%b5%d0%be%d1%80%d0%b5%d0%bc%d0%b0-%d0%b2%d1%96%d1%94%d1%82%d0%b0

 

 

«Працюємо з підручником»                                                       (Слайд )

 

1) №681- усно,

2)№ 698 (1;2)- на дошці,

Работа на вибір учня  №682 (1-2)  або 689(1-2)   або  699 (1, 2;4)

4) №700  робота в парах:    

 

VІІ. Підведення підсумків.                                           

Сьогодні на уроці ми продовжили вивчати  теорему Вієта, яка  дає можливість усно розв’язувати зведене квадратне рівняння, а обернена – складати квадратне рівняння за даними його розв’язками, розв’язали вправи та задачі з вивченої теми.

VІІI. Домашнє завдання.                                                        ( Слайд )                

 Опрацювати § 20 ,вивчити формули Вієта

Розв’язати вправи

СР- №697 (6-8),699(3) ,На 12 балів 701,702

 Творче завдання придумати свої 3 квадратних рівняння , що містять великі значення, в яких можна використовувати лайфхак.

Запишіть у зошиті ,що залишилося у Вас питання, на що ще Вам потрібно звернути увагу .

ІХ. Завершення уроку .Тож завжди  пам’ятайте слова Оноре де Бальзака: «Щоб дійти до мети, треба перш за все йти».

 

Франсуа Вієт здобув славу під час франко-іспанської війни, коли йому вдалось розкрити шифр, який король Філіп ІІ застосовував для кодування дипломатичних листів. Це був підстановочний шифр, що складався з 500^[4] символів, якими замінювались літери алфавіту, склади, а також широковживані імена та поняття^[5]. 1589 року Вієту вдалось розшифрувати лист іспанського короля до Хуана Морео, командувача військами у Франції. Пізніше іспанцям стало відомо, що шифр для французів уже не таємниця, і що його розшифрував Вієт. Впевнені в неможливості розгадати спосіб тайнопису людьми, вони звинуватили Францію перед папою римським та інквізицією в підступах диявола^[4]. Шифр було змінено, однак Вієт і надалі міг його розуміти. Наприклад, у 1601 році він розкрив зміст листів іспанського посла у Римі^[6].