Розробка уроку на тему "Функція. Властивості функції".

     9 клас

Тема уроку. Функції, властивості функції.

Мета уроку: узагальнити та систематизувати знання учнів про функції, їх властивості, перевірити вміння визначати ці властивості практично в нестандартних ситуаціях; розвивати вміння порівнювати вивчені факти і послідовність логічного мислення, графічну культуру, розширити кругозір; виховувати вміння логічно викладати думку, інтерес до математики шляхом встановлення міжпредметних зв’язків, культуру розумової праці, спонукати до колективної та індивідуальної роботи через впровадження елементів STEM-освіти.

Тип уроку: узагальнення та систематизації знань.

Обладнання: таблиці, карточки з графіками функцій.

Епіграф уроку. Година роботи навчить більше, ніж день пояснення.                                                                          Жан-Жак Руссо,французький філософ, письменник

Формування ключових компетентностей учнів:                   - спілкування державною мовою (грамотно висловлюватися рідною мовою; чітко, лаконічно та зрозуміло формулювати думку, аргументувати; робити висновки на основі інформації , поданої в різних формах);                                                                                                                              - математична (оперувати текстовою та числовою інформацією; встановлювати відношення між об’єктами та їх функціональну залежність; будувати найпростіші моделі реальних процесів);                                                                                                                                                                        - інформаційно-цифрова (структурувати інформацію; діяти за певним планом; знаходити інформацію та її використовувати);                                                                                                                - уміння вчитися (визначати мету навчальної діяльності, відбирати  й застосовувати потрібні знання та способи діяльності  для її досягнення; планувати свою навчальну діяльність та оцінювати її результати);                                                                                                                                            - соціальна і громадянська (висловлювати власну думку, слухати і чути інших; аргументувати та відстоювати свою позицію; співпрацювати в команді, виділяти та виконувати власну роль в командній роботі).                                                       

Очікувані результати.                        Після уроку учні зможуть:                                                                                                                                            - застосовувати теоретичні знання про властивості функцій при розв’язуванні вправ;                            - звертатися до власного досвіду та залучати його до розв’язування вправ;                                          - набути навичок роботи в мікрогрупах;                                                                                                                - користуючись графіком функції, описувати її властивості за даною схемою.

Застосовані технології: інтерактивні технології «Робота в малих групах», «Коло ідей», взаємоперевірка, «Мікрофон», прийом «Кластер».                                                                                   

Підручник. Бевз Г. П. Алгебра: підр. Для 9 кл. загальноосвіт. навч. закл. / Г. П. Бевз, В. П. Бевз. – К.: Вид. дім «Освіта», 2017.

    Хід уроку.

 І. Організаційно-психологічний етап.

Видатний  французький математик, філософ, фізик Блез Паскаль стверджував: «Величність людини в її здатності думати». Сьогодні ви спробуєте відчути себе великими людьми, відкриваючи знання для себе.                                                                                                                                                                        Девізом до уроку будуть слова  давньогрецького філософа, математика, астронома Фалеса Мілетського:                                                                                                                                                                                      - Що є найбільше у світі? – Простір.                                                                                                                              - Що найшвидше? – Розум.                                                                                                                                            - Що наймудріше? – Час.                                                                                                                                            Що приємніше всього? – Досягнути бажаного.                                                                                                  Хочеться, щоб кожен з вас на сьогоднішньому уроці досяг бажаного результату і поповнив скарбничку своїх знань.

ІІ. Перевірка домашнього завдання.                     1. Розв’язування домашнього завдання № 345 на дошці. Учні обмінюються зошитами, йде взаємоперевірка.                                                                                                                                                                        2. Перевірка №313 (б)  проходить у вигляді встановлення відповідності.                                                        Встановити відповідність між заданим значенням аргументу і відповідним значенням функції.                                                                                                                                                                                      ɬ(х)=3

ɬ(-2)       22                   ɬ(-1)                                                                                    1                                                                                    ɬ(0)                                                                                        -5                                                                                    ɬ(1)                                                                                    -2                                                                                    ɬ(2)                                                                                    -26                                                                                                                                                               

ІІІ. Актуалізація навчальної діяльності учнів.      Відомий фізіолог І. П.Павлов писав: «Ніколи не беріться за подальше вивчення, не засвоївши попереднього».                                                                                                                                                                        Отже, з’ясуємо наскільки ви компетентні у питаннях, що стосуються функції.                                          1. Фронтальне повторення теоретичних відомостей у мікрогрупах:                                                        - означення функції;                                                                                                                                                          - область визначення функції;                                                                                                                                            - множина значень функції;                                                                                                                                            - означення зростаючої (спадної) функції;                                                                                                                - як за графіком встановити, чи зростаючою (спадною)є функція;                                                                      - нулі і проміжки знакосталості функції.                                                                                                                Лідери мікрогруп звітують про проведене повторення.                                                                                    2.Прийом «Кластер» (записати загальні відомості про функцію). (Виконує одна мікрогрупа).                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                означення              залежна змінна                                                                                                                                                          незалежна змінна                                                                                   

         формулою

     способи   табличний                                                                         задання                                             описом

         графічний

  властивості

область    область    зростання (спадання)   визначення                                          значень                                                                                                                                            нулі                                                                                                                                                                                       функції              проміжки знакосталості

3.Прийом «Асоціативний кущ» (виконує інша мікрогрупа).

4. Функція задана формулою у=х²-15. Доповнити записи до правильних тверджень:               …  - незалежна змінна;                                                                                                                                            у - … або …;                                                                                                                                                                        … - аргумент;                                                                                                                                                                        …  і … - два позначення функції.                                                                                                                              5. Які з чисел не входять в область визначення функції:                                                                                     у=; у= у=; у=.                                                                                                                6.Створення портретної галереї графіків функцій.                                                                                     Одне з найважливіших понять математики – функція. За її допомогою моделюють і досліджують різноманітні процеси, що відбуваються навколо нас. Наприклад:                                                                                    - коли дитина росте, змінюється її зріст, маса, об’єм грудної клітки,…;                                                        - коли злітає літак, змінюється його швидкість, відстань від поверхні землі, маса пального в баках;                                                                                                                                                                                                    - коли будують будинок, змінюється його висота, вартість, площа поверхні.                                                        Усі ці процеси зручно моделювати за допомогою функцій.                                                                       Функція – математична модель реальних процесів.                                                                                                   Сучасна математика знає багато функцій, і кожна має свою неповторність, свій образ, як і кожний мешканець Землі.                                                                                                                                                           Згадаймо всі відомі вам функції і створимо «портретну галерею» графіків функцій.                                           На дошці записані формули відомих учням функцій у=kх+в;  у=; у=х², у=; у=kх; у=ІхІ.                            Під кожною формулою написати назву функції. Із запропонованих рисунків графіків функцій вибрати відповідний і за допомого кнопок прикріпити на дошці під формулою та написати назву графіка даної функції. (Це завдання виконують по одному представнику від кожної  мікрогрупи).                                                                                                                                                                                                    Наприклад.                                                                                                                                                                        1.у=kх+в . Лінійна функція. Пряма.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             2.у= . Обернена пропорційність. Гіпербола.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         7. Вказати функції, множиною значень яких є всі дійсні числа. Назвати функцію, областю визначення якої служать усі числа, крім нуля.                                                                                                                6. Презентація мікрогруп на тему «Властивості функції та народний фольклор».                                          Щоб проілюструвати характерні властивості функцій, можна звернутися до українських приказок та прислів’їв. Адже вони є відображенням стійких закономірностей, перевірених багатолітнім досвідом народу.  (Було завдання приготувати прикази, прислів’я, що пояснюють суть зростаючої (спадної, сталої) функції). (Орієнтовна відповідь подана у додатку.)                                                                                                                             

ІІІ. Мотивація навчальної діяльності учнів та повідомлення теми уроку.

Слово «графік» походить від грецького «графо», що означає креслю, пишу.                 Графіки широко застосовуються в різних галузях науки і техніки. Наприклад, спеціальні прилади – сейсмографи – автоматично записують у вигляді ліній коливання земної кори. Сейсмографи дають змогу визначити коли і де буде землетрус, яка була його сила.                                          Електрокардіограми, які можна назвати графіками, що фіксують роботу серця, дають змогу судити про порушення в роботі серця людини.                                                                                                                Зображати функції графіками дуже зручно. Графіки завдяки їх наочності є незмінними для виявлення особливостей у поводженні функцій. Дивлячись на графік функції, можна охарактеризувати її, тобто описати властивості. Отже, тема уроку «Властивості функції».                                          Діти визначають мету уроку.

ІV. Вивчення нового матеріалу.

Діти працюють у мікрогрупах (застосовується інтерактивний прийом «Коло ідей»).                 Робота з підручником.                                                                                                                                            а). Прочитати $ 9  на стор. 87, виписати властивості функції та їх систематизувати.                                          б). Лідеру кожної мікрогрупи прозвітувати про виконання завдання  і вибрати на столі вчителя аркуш із записаною відповідною властивістю та прикріпити її на дошці у певному порядку. (Наприклад, перший прикріплює аркуш із першою властивістю, другий – із другою,…).                                          Всі властивості ви записали у певному порядку, тобто висловили свої ідеї і ми можемо підбити підсумок вашої роботи.                                                                                                                                             Отже, дослідження властивостей функції потрібно виконувати за такою схемою:                                          1. Область визначення функції.                                                                                                                              2. Область значень функції.                                                                                                                                             3.Знайти точку перетину графіка функції з віссю у.                                                                                                  4. Нулі функції.                                                                                                                                                                        5. Проміжки знакосталості функції (функція не змінює знак).                                                                                    6. Найбільше і найменше значення функції.                                                                                                                7. Проміжки зростання (спадання) функції.

V. Закріплення знань, умінь, навичок учнів.

 1. Колективна робота.                        Розглянути графік функції зображенї на рисунку і за схемою описати одну її властивість. (Кожна мікрогрупа описує властивість із записаних на дошці). (Номер властивості вибирають представники кожної мікрогрупи почергово, т.б. тягнуть номерки).                                                                                    Наприклад.                                                                                                                                                                          у=х²                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           

        1. Д(у)=R.                                                                                                                   2. Е(у)=[0;).                                                                                                                                                          3. (0;0).                                                                                                                                                                        4.  у=0, коли х=0.                                                                                                                                             5.  у              0 (тільки додатні).                                                                                                                              6. у=0 – найменше значення.                                                                                                                              7. (-)- спадає, (0; +) – зростає. 

 2. Міні – дослідження.                       Представник кожної мікрогрупи вибирає почергово номер функції, графіки яких зображені на дошці. Кожна мікрогрупа  обговорює, а потім описує властивості даної функції у зошитах та на дошці під відповідним графіком.

VІ. Застосування знань і умінь у нестандартних умовах.                  1. Розглянути рисунок. Чи буде дана лінія графіком функції?                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 Очікувана відповідь. Ні, бо на цій лінії є точки, в яких абсциси однакові, а ординати різні, тобто одному значенню змінної х відповідає два або більше значень у.                                                                                    2. Який інструмент потрібно мати, щоб побудувати графік функції у= 4х+1 ? (Лінійку).                            3. Завдання «пастки».                                                                                                                                                          Кожна мікрогрупа отримує картку, на якій зображено графік функції та описані її властивості. Потрібно знайти помилки («пастками» є картки з правильними відповідями).                                                        4. Вправа «Так чи ні».                                                                                                                                                         

1.На рисунку зображено графік функції у=2 х²(ні).                    2. Областю визначення даної функції є проміжок (                                                                      3. Проміжок зростання функції (                                                                                                  4. Найменше значення функції 0 (ні).                                                                                                                              5. Задати формулою функцію, що відображає суть прислів’я: «За одного битого двох небитих дають». Що буде її графіком?                                                                                                                                            Відповідь. у=2х.

VІІ. Підбиття підсумків уроку, оцінювання результатів.

1.Інтерактивна вправа «Мікрофон».                      Як вам працювалося у мікрогрупі?                                                                                                                              Чи досягли ви мети при роботі у мікрогрупі?                                                                                                                Як ви сьогодні працювали?                                                                                                                                            Над яким завданням було найцікавіше працювати?                                                                                                  Чи потрібна допомога під час виконання домашнього завдання?                                                                      2. Чи знаєте ви, що…                                                                                                                                                          - Коло – це не функція. Чому?                                                                                                                                            - у=. Графік цієї функції -  два промені. Які?                                                                                                  - Щоб описати поведінку деяких функцій і побудувати графік, середньовічні вчені писали цілі книги!                                                                                                                                                                                                    3. Вправа «Рефлексія»

Зробіть якісну та кількісну оцінку своєї роботи на уроці.

1. Чи вдалося вам досягти бажаного на уроці  вдалось / не вдалось.
2. На уроці я працював активно / пасивно.
3. Своєю роботою я задоволений / незадоволений.
4. Урок для мене видався коротким / довгим.
5. За урок я не втомився / втомився.
6. Мій настрій став кращим / гіршим.
7. Матеріал уроку для мене був зрозумілим / незрозумілим

корисним / марним

цікавим / нудним

легким / важким.                                      8. Я заслуговую на оцінку …                                                                                                                                                                       

VIII. Повідомлення домашнього завдання.

1.Вивчити $ 9 , розв’язати вправу №357(описати властивості функції).                 2. Творче завдання на одну з тем.                                                                                                                              - Графіки функцій у різних професіях.                                                                                                                              - Властивості функцій і народний фольклор.                                                                                                                - Приклади застосування параболи та її властивостей  математиці, фізиці, астрономії та практичній діяльності людини.                                                                                                                                            Мудрець сказав: «Дві людини, які обмінялися золотими монетами, не стали багатшими. Але якщо вони обмінялися думками, то кожен з них став вдвоє багатшим. Адже обидва стали тепер розумнішими».                                                                                                                                                                        Ця притча проста, але зміст її глибокий. Обмінюючись ідеями, досвідом, знаннями, люди нічого не втрачають, а багато чого набувають – нових знань.                                                                                                  Ось і ви сьогодні дізналися багато нового про властивості функції. Я сподіваюся, що кожен із вас щоденно наполегливо підніматиметься по крутих схилах науки алгебри, впевнено крокуючи до нових знань. Бажаю вам успіхів в їх освоєнні.                                                                                                                  Урок закінчено, до зустрічі на наступному уроці!

Використана література.                      1. Бевз Г. П. Методика викладання алгебри. Посіб. для вчителя. – К6 Рад. шк., 1971.                            2. Дубинчук О. С. Методика викладання алгебри в 7-9 класах./ О. С. Дубинчук, Ю І. Мальований, Н. П. Дичек. Посіб для вчителя. К: Рад. шк., 1991.                                                                                    3. Бевз Г. П. Виховання математикою – Х.: Основа, 2004.                                                                                    4.Хмара Т. М. Навчання учнів математичної мови. –К.: Рад. шк., 1985.                                                        5. Харченко Н. Розвиток критичного мислення. Інноваційні форми роботи для дітей і дорослих. – К.: Видавнича група «Шкільний світ», 2018.                                                                                                 

Додаток            Матеріали презентації  на тему «Властивості функції та народний фольклор».                                                                      1.Функція зростає.                                                                                                                «Чим  далі в ліс, тим більше дров» - проголошує народне прислів’я. Відтворимо графіком, як зростає  кількість дров по мірі просування в глиб лісу.                                                                                                                              .                                           Як бачимо, для більш  «далекої» точки                                                                                                                 (чим далі в ліс…) значення функції буде                                                                                                                 більшим (… тим більше дров).                                                                                    Р                                                        Якщо більшому значенню аргумента із проміжку                                           о                                                        області визначення відповідає більше                                                        б                                                        значення функції, то функція зростаюча.                                                        о                                                        Графік зростаючої функції «іде вгору».                                                        т                                                                                                                                                                                      а                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          Відстань                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                Така властивість зветься монотонним зростанням.                                                                                                  Приклади прислів’їв, що підходять для даного випадку.                                                                                    Сонце блищить, мороз тріщить.                                                                                                                              Багато снігу, багато хліба.                                                                                                                                            Глибше орати – більше хліба мати.                                                                                                                              Добре грунт угноїти – урожай потроїти.                                                                                                                Коли квітень з водою, то травень з травою.                                                                                                                Як у травні дощ надворі, то восени хліб у коморі.                                                                                                  Добре того навчати, хто хоче знати.                                                                                                                              Хто більше має, той більше хоче.                                                                                                                              Багато снігу в році – багато хліба в тоці.                                                                                                                Кому честь, тому й слава.                                                                                                                                            Які самі, такі сани.                                                                                                                                                          Яке коріння, таке насіння.                                                                                                                                            Яка яблунька, такі яблука.                                                                                                                                            Добре роби, добре буде.                                                                                                                                            Як посіє, так і звієш.                                                                                                                                                          На гривеник покупки, а на карбованець крику.                                                                                                  Чим більше кицьку гладиш, тим вона більше горб підіймає.                                                                                    Який дуб, такий тин; який батько,такий син.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    2. Функція спадає.                                                                                                                              «Де багато крику, там мало роботи» - цим прислів’ям можна проілюструвати властивість функції, яка зветься «монотонним спаданням».                                                                                                                                                                        Як бачимо, для більш «далекої» точки (де багато крику…),                                                                                      значення функції буде меншим (… там мало роботи).                                                                                    Якщо більшому значенню аргумента із проміжку області                             Р                                                        визначення відповідає менше значення функції, то                                           о                                                        функція спадна. Графік спадної функції «опускається                                          б                                                        вниз».                                                                                                                              о                                                                                                                                                                                      т                                                                                                                                                                                      а                                                                                                                                                                                                                  Крик                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                Приклади прислів’їв, що підходять до даного випадку.                                                                                    Восени багач, а на весні прохач.                                                                                                                              День довгий, а вік короткий.                                                                                                                                            Більше думай, а менше говори.                                                                                                                              На язиці густо, а на ділі пусто.                                                                                                                                            М’яко стеле, та твердо спати.                                                                                                                                            Сила воляча, а розум курячий.                                                                                                                              З великої хмари малий дощ.                                                                                                                                            Багато диму – мало тепла.                                                                                                                                            Далі положиш, ближче знайдеш.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  3. Функція стала.                                                                                                                                            Стала функція – кожному числу х ставить у відповідність одне й те саме число с: у=с.                            Графіком сталої функції є пряма, яка паралельна до вісі Ох і перетинає вісь Оу у точці с.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            у=с                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        Бувають такі приказки та прислів’я,  які  з дивною влучністю виражають  суть досить складних явищ.                                                                                                                                                                                                     А ось відповідні прислів’я, що підходять для даного випадку.                                                                      Жартувати – треба міру знати.                                                                                                                                            Посудина свою міру знає.                                                                                                                                            Де сила панує, там правда мовчить.                                                                                                                              Думай не думай, а вище себе не пригнеш.                                                                                                                Від Києва до Кракова біда однакова.