Розробка уроку. "Розв'язування вправ. Арифметична та геометрична прогресія"

Тема: Випадкова подія. Імовірність випадкової події.

Мета:

• Розширити поняття випадкової події та сформувати поняття ймовірності випадкової події

• Формувати вміння знаходити ймовірність випадкової події
• Формувати вміння і навички: визначати вид події (випадкова, вірогідна, неможлива); розв’язувати задачі, що передбачають обчислення ймовірності за формулою
• Ознайомити  з фрагментами історії виникнення теорії імовірностей
• Розширити міжпредметні зв’язки

• Сприяти розвитку логічного мислення, уваги та спостережливості
• Виховання доброти, любові, чесності, вміння співпрацювати

Тип уроку: вивчення нового навчального матеріалу

Хід уроку

1. Організаційний момент.

Доклади серця свого до навчання
і вуха свої  до розумних слів
Притчі Соломона              
(гл. 23, ст. 12)

2. Мотивація навчання.

• Характерною особливістю курсу шкільної математики, яку ви вивчали до цього часу, є визначеність невідомих. Так, об’єм куба визначається довжиною його ребра, площа круга – його радіусом,  шлях, пройдений тілом – його швидкістю та часом, відсоткова ставка – сумою початкового вкладу тощо.

Але в житті доводиться мати справу з подіями, що залежать від обставин. Наприклад, не можна передбачити, на який білет випаде виграш у майбутньому тиражі лотереї, скільки зерен матиме колос, що виріс із висіяної зернини, хто стане переможцем олімпіади з певного виду спорту тощо.

• Ви знаєте, що перед початком футбольного матчу суддя шляхом жеребкування визначає, яка з команд повинна розпочати гру з центра поля.  Жеребкування проводиться за допомогою монети: один з капітанів команд вибирає “число” чи “герб” , суддя підкидає монету; якщо капітан відгадав, що випаде, то гру розпочинає його команда, якщо ні – команда суперників.

 Чи можна таке жеребкування назвати справедливим?

Взагалі, людська діяльність – це неперервний процес прийняття рішень в обставинах невизначеності чи випадковості:

•  Яку встановити ціну, щоб продати товар і отримати прибуток?
• Яким повинен бути внесок при страхуванні, щоб страхова компанія не мала збитків?

З таким та подібними їм запитаннями люди постійно стикаються в повсякденному житті. Тому варто вміти працювати з випадковими явищами і використовувати їх у житті, наукових дослідженнях тощо.

Наукою,  що займається математичним аналізом випадкових явищ, зокрема, випадкових подій, є “Теорія  ймовірностей”.

3. Оголошення теми і мети уроку.

Чи випадковою є ЛЮБОВ ДО МАТЕМАТИКИ?

4. Актуалізація опорних знань: «Мікрофон»

Говорити має тільки той, у кого мікрофон

Відповіді не коментуємо

Коли хтось висловлюється, інші не перебивають і не викрикують з місця

Говоріть лаконічно і швидко

• Як би ви назвали подію, яка полягає в тому, що кількість очок, що випали в результаті підкидання кубика,  дорівнює 7?

• вірогідна подія
• випадкова подія
• неможлива подія

• Як би ви назвали подію, яка полягає в тому, що кількість очок, що випали в результаті підкидання кубика,  дорівнює 3?

• вірогідна подія
• випадкова подія
• неможлива подія

• Як би ви назвали подію, яка полягає в тому, що кількість очок, що випали в результаті підкидання кубика, менша 7?

• вірогідна подія
• випадкова подія
• неможлива подія

• Подію, яка в результаті випробування може відбутися або не відбутися, називають…

• Подію, яка в результаті випробування обов’язково відбудеться, називають…

• Подію, яка в результаті випробування не відбудеться ніколи, називають…

• Величину, яка характеризує можливість появи випадкової події, називають …

• Події називаються рівноможливими, якщо …

• Імовірність вірогідної події дорівнює …

• Імовірність неможливої події дорівнює …

№567. Біатлоніст робить 5 вистрілів по 5 мішенях. За кожного пострілу він може влучити в мішень, а може не влучити.

 Яка з указаних подій є випадковою; неможливою; вірогідною:

•  буде влучено у 4 мішені;
•  не буде влучено в жодну мішень;
•  буде влучено в 6 мішеней?

Запропонуйте  кілька власних прикладів різних видів подій

5. Вивчення нового матеріалу.

• Події називають елементарними, якщо вони мають такі властивості:

1. внаслідок кожного випробування одна з цих подій обов’язково відбудеться;
2. жодні дві з цих подій не можуть відбутися  разом;
3. події є рівноможливими  (жодна серед них  не має переваг  у  появі перед іншими)

• Крім елементарних, існують події, які називають складними. Кожну складну подію можна розкласти на елементарні.

Нехай подія А – поява парного числа при підкиданні грального кубика.

 Складну подію А можна розкласти на елементарні події:

А₂-випаде число 2, А₄-випаде число 4, А₆-випаде число 6.

Таким чином, події А сприяє три елементарні події

Означення. Імовірністю випадкової події А називають відношення числа рівноможливих випадків, які сприяють події А, до числа всіх можливих випадків:

• № 569, 573
• Якщо А – вірогідна подія, то Р(А)=1.
  Якщо А – неможлива подія, то Р(А)=0.
  Якщо А – випадкова подія, то 0< Р(А)<1.
  Загалом, для будь-якої події А: 0≤ Р(А) ≤1
•  

Історична довідка. Виникнення елементів теорії ймовірності пов’язане з азартними іграми. В азартних іграх результат залежить тільки від випадку. Саме тут можна спостерігати закономірності, які діють у світі випадкових подій.

 Слово «азарт» походить від  арабського слова “аль-зар”, що перекладається як “гральний кубик”.

Гра в кубики користувалася успіхом ще в Древньому Єгипті і пізніше  в Греції, а потім в Римській імперії.  За грецькою легендою, її запропонував  Птолемей для розваги грецьких солдат, які нудьгували в очікуванні битви за Трою.

Найбільш ранньою книжкою з теорії ймовірностей є “Книга про гру в кубики” Джироламо Кардано, опублікована в 1663 р.

Теорія ймовірностей як наука оформилася, була систематично викладена в працях французьких математиків Паскаля (1623-1662) і Ферма (1601-1665).

Дуже великий внесок у подальший розвиток теорії ймовірностей зробили російські математики П.Л. Чебишев (1821-1894), А.А. Марков (1856-1922), О.М. Ляпунов (1857-1918).

Значних результатів у цій царині досяг також відомий український математик Віктор Якович Буняковський (1804-1889). Він написав перший підручник з теорії ймовірностей і запропонував сучасну термінологію теорії ймовірностей, розробив оригінальні методи обробки статистичних даних.

6.  Закріплення.

 «Атос вирушив на пошуки англійця і знайшов його в стайні: той з пожадливістю розглядав сідла. Випадок був зручний. Атос запропонував свої умови: двоє сідел проти одного коня або ста пістолів — на вибір. Англієць швидко підрахував: два сідла коштували разом триста пістолів. Він охоче погодився. Д'Артаньян, тремтячи, кинув кості — випало три очка; його блідість налякала Атоса, і він обмежився тим, що сказав:

— Поганий хід, приятелю... Ви, добродію, одержите коней з повною збруєю.

Тріумфуючий англієць навіть не змішав кості; його впевненість у перемозі була такою великою, що  він кинув їх на стіл, не дивлячись. Д'Артаньян відвернувся, щоб приховати відчай.

— От так штука, — як завжди, спокійно сказав Атос. — Який незвичайний хід! Я бачив його всього чотири рази за все моє життя: два очка!

Англієць обернувся і онімів від здивування, Д’Артаньян обернувся і онімів від радості ».

Яка ймовірність випадання двох очок в даній ситуації?

(робота з таблицею)

7.  Дві половинки

1: №571. З урни, в якій 5 білих і 10 червоних куль, навмання виймають одну кулю. Знайдіть ймовірність того, що вийнята куля виявиться білою.

2: У вас є 36 валентинок, з них 0,25 – червоні.  Яка ймовірність того, що навмання вибрана валентинка  виявиться  червоною?  не червоною? Якою буде відповідь, якщо кількість усіх валентинок дорівнюватиме 48?  Зробіть висновок.

3: На чотирьох картках написано по одній букві: E, О, V, L.  Картки перемішуються і виставляються у ряд. Яка ймовірність того, що утвориться слово  LОVE ?

4: Хлопець забув останні три цифри номера телефону до дівчини. Пам’ятаючи, що ці цифри різні, він набирає їх навмання. Знайдіть ймовірність того, що набрані цифри є правильними.

5: №596. Одночасно підкидають два гральні кубики. Яка ймовірність того, що випадуть числа, сума яких не менша від 7?

№ 579

8.  Ми повинні знати - ми будемо знати!  Давид Гільберт, німецький математик-універсал

Підсумок уроку.

9.  Оцінимо нашу роботу. Рефлексія.

10.  Сучасна наука широко користується теорією ймовірностей як теоретичною основою для  обробки результатів спостережень у фізиці, механіці, астрономії, геодезії, біології, обчислювальній математиці. Теорія ймовірностей застосовується в економіці, статистиці, військовій справі, при встановленні оптимальних каналів зв’язку, на транспорті, у виробництві.

Закони спадковості в генетиці формулюються мовою теорії ймовірностей.

Теорію ймовірностей використовують навіть  у гуманітарних науках, зокрема, в історичних дослідженнях, в археології для розшифрування написів мовами давно зниклих народів, у шифруванні й дешифруванні, у вивченні закономірностей літературної мови письменників і поетів.

11. Домашнє завдання. 

Вивчити п.19, с. 140. Розв’язати № 572, 578, 580

 Підготувати повідомлення з історії  теорії ймовірностей, підібрати цікаві факти та задачі

Сподіваюсь, що у Всесвітній день вияву  ДОБРОТИ(16.02), на який припадає наступний урок з даної теми, ви  обов'язково виявите не тільки доброту у ставленні один до одного,  але й ДОБРІ знання з алгебри!

                                                         ПОРТФОЛІО

1. Прізвище, ім’я, по батькові

Колесник Світлана Миколаївна

2. Дата народження  30 червня 1979 року
3. Посада  Вчитель математики ,

стаж роботи на займаній посаді    18  років

4. Загальний стаж педагогічної діяльності       18 років
5. Освіта       Вища, Національний педагогічний університет ім М.П.Драгоманова , 2002р., спеціальність «Математика»
6. Кваліфікація  «спеціаліст І категорії»
7. Дата атестації: 31 березня 2016 р.
8. Проблемна тема   «Стимулювання особистісного розвитку учнів на уроках математики шляхом використання елементів інтерактивних форм і методів навчання»

9. Місце роботи  Ліцей № 4

міста Новограда – Волинського

Житомирської обл.

Участь у роботі ММО вчителів математики :

• 2017-2018 н. р. Відкритий урок в рамках традиційного фестивалю пед. творчості «Розв’язування вправ. Арифметична та геометрична прогресія» у 9-А класі.
• Інтелектуально фізико-математична гра між учнями 9-х класів в рамках предметного тижня «Хто зверху?»
• 2018-2019 н. р. Участь у методичному коворкінгу «Технології в сучасній освіті», зокрема у тренінгу «Онлайн сервіси» як засоби візуального аналізу текстів в освітньому процесі та «Магія відеоскрайбінгу»

Участь в обласних, Всеукраїнських семінарах, конференціях, фестивалях, конкурсах:

•     2019-2020 н. р. Участь в роботі міжрегіональної науково- практичної конференції «Інформаційно-інтерактивні технології як засіб вдосконалення освітнього процесу» (сертифікат АМ 00352019)
•     2019-2020 н.р. Участь  в Регіональній (не)конференції для шкільних педагогів магістральному MINI-EDCAMP NOVOGRAD-VOLYNSJKYJ. 10.01.2020 р. (Сертифікат)
•     2019-2020 н.р. Дистанційна участь з 13-17.04.2020р у Антикризовом національним онлайн- EDCAMP 2020: школа зараз і у «Світі після». (Сертифікат)

• 2020-2021 н. р. – участь у Всеукраїнському конкурсі «Вчитель року – 2021». Номінація «Математика»

Самоосвіта вчителя та друк у фахових виданнях:

2017-2018 н. р. Участь у формуванні освітнього простору бібліотеки розробок на сайті «На урок» (грамота)

Участь у виставці ППД:

• 2017-2018 н.р.  - «Збірник задач підвищеної складності з математики 5-7 класи»та рекомендовано на педагогічну виставку «Сучасна освіта Житомирщини – 2018» та   відзначено Дипломом ІІІ ступеня у номінації «Авторські підручники, посібники, програми» ( наказ № 18 – ОД від 27.02. 2018)  (участь в обласному етапі) .
• 2018-2019 н. р. – Методичний посібник «Стимулювання особистісного розвитку учнів на уроках математики шляхом використання елементів інтерактивних форм і методів навчання» сертифікат за участь у міській педагогічній виставці «Сучасна освіта Новоград-Волинської ОТГ – 2020»

Нагороди :

•     2018 р. – Диплом ІІІ ступеня Комунальний заклад «Житомирський обласний інститут післядипломної педагогічної освіти» житомирської обласної ради (Наказ №18-ОД від 27.02.2018року)