Розробка уроку. Тема уроку: Пропорції. Розв'язування задач за допомогою пропорцій.

Тема уроку: Пропорції. Розв'язування задач за допомогою пропорцій.

Форма проведення уроку: ток-шоу «У світі пропорцій».

Мета уроку:

- формувати соціальні інформаційні і предметні компетентності - узагальнити і систематизувати знання учнів з  теми «Пропорції. Пряма і обернена пропорційні залежності»;

- сформувати вміння учнів застосовувати набуті знання до розв’язання завдань в стандартних і нестандартних ситуаціях;

- розкрити міжпредметні зв'язки математики з іншими навчальними предметами, показати прикладне і практичне значення теми, можливості застосування наукових знань в різних професіях;

- розвивати логічне мислення, увагу, пам'ять, комунікативні здібності учнів;

- виховувати пізнавальний інтерес до предмету, культуру математичної мови, естетичне сприйняття математичних фактів, працьовитість. наполегливість в досягненні цілей; позитивне ставлення до навчання; виховувати інтерес до предмету через вміння бачити прекрасне в пропорційності навколишнього світу.

Очікувані результати: учні повинні знати, що таке відношення, пряма і обернена пропорційні залежності; формулювати визначення пропорції, основну властивість пропорції, вирішувати завдання, передбачати знаходження невідомого члена пропорції, вирішувати основні завдання на пропорційні величини і пропорційний поділ.

Тип уроку: застосування знань і умінь.

Обладнання: дидактичні матеріали, ноутбук, мультимедійний проектор, мультимедійна презентація, оціночні картки, підручник «Математика 6 клас»

Хід уроку

І. Організаційний етап.

Привітання. Перевірка присутніх на уроці.

 

ІІ. Формулювання теми, цілей і завдань уроку, мотивація навчальної діяльності.

Тема уроку «Пропорції. Розв'язування задач за допомогою пропорцій». З самого початку уроку хочу заінтригувати вас. На екрані ми бачимо відомі шедеври світової культури. А як пов'язані вони з математикою, що є спільним з темою, яку ми вивчаємо?

Ми познайомилися з поняттям пропорції, вивчили основну властивість пропорції і познайомилися з прямого і оберненою пропорційними залежностями. Отримані знання необхідно вміти застосовувати на практиці.

Епіграфом уроку будуть слова відомого давньогрецького вченого і філософа Аристотеля:

«Розум полягає не тільки в знаннях,

але і в умінні застосовувати знання на практиці».

Діти! Сьогодні у нас особливий урок, покликаний показати практичне застосування математики в нашому житті і вміння бачити прекрасне в пропорційності світу.

Для того, щоб він пройшов цікаво і запам'ятався надовго, пропоную провести його в форматі ток-шоу на тему «У світі пропорцій».

Ми запросили на наше ток-шоу гостей -експертів. В кінці ток-шоу ми надамо їм слово.

Я буду ведучою. А ви, діти, учасниками ток-шоу. Ви об'єднані в 4 групи:

1. Краса

2. Пропорція

3. Гармонія

4. Формула

Чому саме ці назви підібрані для кожної групи, розкриється в кінці нашого ток-шоу.

На партах у вас - оціночні листи для кожної групи, де відображені всі етапи нашого ток-шоу.

 

ІІІ. Перевірка домашнього завдання.

Отже, почнемо з визначення готовності учасників.

Перший етап ток-шоу визначення готовності учнів.

1. «Громадський» бюджет
2. Гра «Лови помилку»

 1.Домашнє завдання вам було задано по групах. Загальне завдання:

Складання смети.

На літніх канікулах в шкільному таборі «Дивограй» ми з задоволенням відвідували спортивний комплекс «Молодість»:

Для ремонту  басейну комплексу потрібно було розрахувати:

1) Кількість плитки, необхідної для ремонту басейну;

2) Її вартість;

3) Час ремонту;

4) Час, необхідний для заповнення басейну чистою водою.

Розв’язання цього завдання проектується на екран. Кожна група підготувала слайд з виконаним завданням.

І група. Необхідно розрахувати кількість керамічної плитки для покриття стін і підлоги басейну.

Розв’язання:

           1)10 м²      24 уп.  

           2)30 м²     х уп.

ІI група. Необхідно розрахувати, скільки коштів буде потрібно для купівлі даної плитки.

Розв’язання:

       1) 40 уп.  6000 грн.  

                 2) 72 уп.       х грн.

ІII група. Необхідно дізнатися, яку бригаду робітників зручніше найняти, щоб швидше виконати ремонт.

Розв’язання:

       1) 8 чол.  6 дн. 

                 2) х чол.      4 дн.

ІV група. Скільки часу знадобитися для заповнення басейну чистою водою.

Розв’язання:

        1) 24%  4,8 год 

                 2) 100%      х год

)

 

2.Гра «Лови помилку»

Учасники знаходять помилки на екрані і виправляють їх.

1) Чи можна скласти пропорцію, використовуючи рівність:

8∙0,2=0,4∙4

8∙0,2=1,6

0,4∙4=1,6

Можна

5∙2=0,3∙25

5∙2=10

0,3∙25=10

Можна

Правильні відповіді:

8∙0,2=0,4∙4

8∙0,2=1,6

0,4∙4=1,6

Можна

5∙2=0,3∙25

5∙2=10

0,3∙25=7,5

Не можна

 

IV. Актуалізація опорних знань

Другий етап ток-шоу.

Бліц-опитування за технологією «Мікрофон»

1) Що називається відношенням двох чисел?

2) Що називають пропорцією?

3) Назвіть крайні і середні члени пропорції a: b = c: d.

4) Сформулюйте основну властивість пропорції.

5) Які величини називають прямо пропорційними?

6) Яку властивість мають прямо пропорційні величини.

7) Які величини називають обернено пропорційними?

8) Яку властивість мають обернено пропорційні величини?

9) Як знайти невідомий крайній член пропорції?

10) Як знайти невідомий середній член пропорції?

Алгоритм розв’язання задач за допомогою пропорцій:

- Позначити невідоме число буквою х.

- Записати умову задачі у вигляді схеми.

- Встановити вид залежності між величинами.

- Записати пропорції.

- Знайти невідомий член пропорції.

 

V. Застосування знань і умінь.

Третій етап ток-шоу : «Поєдинок»

Розв’язання задач в групах:

1. Пропорції в побуті

Завдання 1. Хлопці, ви кожен день снідаєте в шкільній їдальні. Давайте допоможемо Тамарі Василівні розрахувати кількість крупи, потрібної для приготування каші.

Щоб приготувати 4 порції рисової каші, необхідно взяти 220 г рису. Скільки знадобитися рису, щоб зварити 400 порцій каші?

Розв’язання

4 порції – 220 г

    400 порцій – х г

2. Пропорції на виробництві

Завдання 2. Якщо столяр буде виготовляти по 4 стільці в день, то він виконає завдання за 10 днів. За скільки днів він виконає завдання, виготовляючи по 5 стільців в день.

Розв’язання

4 стільця 10 днів

    5 стільці    x днів

 

Очевидно, що величини є обернено пропорційними: зі збільшенням однієї з них друга зменшується у стільки ж разів. На схемі це покажемо стрілочками.  спрямованими від меншої до більшої величиною. Це «підказує», що при складанні рівняння величини x і 10 потрібно поміняти місцями. Тому пропорція буде така:

(днів)

 

Фізкультхвилинка «Музична пауза»

A і C, D і B гуляли по стежці.

Раптом прийшов ділення знак

І посварив всіх підряд.

A залишилась зла на C;

D посварився з B.

Знак дорівнює тут прибіг,

І друзів він помирив.

Вийшов вірш смішний

Про пропорції прості.

 

Відпочивши, з новими силами продовжимо роботу. Крім фізичних вправ, для підтримки нашого організму, особливо в осінній період, необхідні вітаміни.

3. Пропорції і здоров'я людини.

Винятково важливим є вітамін С. У великих кількостях він міститься в плодах шипшини, чорної смородини, листках капусти, петрушки, в лимонах і т.д.

Завдання 3. У 100 г чорної смородини міститься приблизно 0,25 г вітаміну С. Скільки грамів чорної смородини необхідно з'їсти людині в день, якщо одна добова доза вітаміну С становить 0,05 г

Розв’язання.

Смородина    Вітамін С

100 г.         0,25 г

     x г.  0,05 г

 

Величини є прямо пропорційними: при зменшенні однієї з величин в стільки ж разів зменшується і інша.

Відповідь: одній людині на добу досить 20 г чорної смородини.

4. Пропорції і подорожі.

Завдання 4 Пропорції і подорожі.

Автобус з учнями, які виїхали на екскурсію з Кривого Рогу, рухаючись зі швидкістю 70 км/год, прибув в Дніпро через 2 години. З якою швидкістю він рухався в зворотному напрямку, якщо відстань від Дніпра до Кривого Рогу він подолав за 2,5 год?

  

   70 км/год – 2 год.

   x км/год – 2,5 год.

 

Відповідь: назад їхав зі швидкістю 56 км/год.

Таким чином, розглянуті завдання наочно ілюструють, що пропорції широко застосовуються в різних сферах діяльності людини. Але є особлива пропорція, з якої ми познайомимося зараз.

 

Золота пропорція або золотий перетин

Про золотий перетин знали ще в Стародавньому Єгипті і Вавилоні, в Індії і Китаї. Великий Піфагор створив таку школу, в якій вивчалася містична сутність «золотого перетину».

Суть золотого перетину в тому, що менша частина відрізка відноситься до більшої, як велика - до цілої.

a:b = d:c

У побутовому варіанті пропорція золотого перерізу - це приблизно 5: 8, а ще точніше 8:13.

А наскільки широкий спектр застосування золотої пропорції покаже нам рекламна пауза, без якої не обійдеться жодне ток-шоу. Отже, оголошується рекламна пауза, яку підготували майбутні архітектори, скульптори, художники і музиканти.

Четвертий етап ток-шоу: Рекламна пауза

- Золота пропорція в архітектурі.

- Золота пропорція в мистецтві.

- Золота пропорція в скульптурі.

- Золота пропорція в музиці.

(Презентація « Золотий переріз»)

З матеріалу рекламної паузи ми дізналися багато цікавого про пропорції. А щоб наше уявлення про пропорції стало ще більш повним, пропоную перейти до наступного етапу ток-шоу «Лабіринт» - завдання на кмітливість.

П”ятий етап ток-шоу «Лабиринт».

 Кожній команді потрібно вирішити по 5 рівнянь. Кожне наступне неможливо вирішити без попереднього, тому що корінь попереднього рівняння потрібно підставити замість * в подальшому рівнянні.

Лабіринт закінчується, коли учні хоча б однієї з команд вирішили все рівняння і отримали правильну відповідь.

1 Група. «Краса»

Відповідь: 1) 4; 2) 8; 3) 40; 4) 2; 5) 4.

2 Група. «Пропорція»

Відповідь: 1) 10; 2) 30; 3) 15; 4) 4; 5) 6.

3. Група «Гармонія»

Відповідь: 1) 8; 2) 16; 3) 12; 4) 9; 5) 6.

4. Група «Формула»

Відповідь: 1) 14; 2) 7; 3) 6; 4) 12; 5) 5.

І так, в Конкурсі «Лабіринт» перемогла команда ...

Переходимо до наступного етапу нашого ток-шоу.

Шостий етап ток-шоу: «Асоціація».

 Спробуємо знайти синонім до слова пропорція. Для цього виконайте тестові завдання, які похило, як ви засвоїли основні поняття теми.

Так як у нас сьогодні математичне ток-шоу, то тести будуть особливі. Відповіді до них позначені не звичними нам буквами А, Б, В, а іншими буквами. Виберете правильну відповідь із завдань, наданих кожній групі.

Член кожної групи по мірі виконання завдань виходить до дошки і записує на ній отримані літери. Далі завдання для всіх: з отриманих букв скласти слово-синонім до слова «пропорція».

1 Складіть пропорцію з чисел 12; 2; 8; 3.

В	К	Е
12:3=8:2	12:8=2:3	2:8=12:3

2. В пропорції середніми членами є:

М	Н	Д
18 и 30	18 и 90	6 и 90

3. В пропорції крайніми членами є:

НН	У	П
49 и 2	7 и 14	49 и 14

4. Які рівності вірні з пропорції 16:12 = 32:24, використовуючи основну властивість пропорції.

Д	Ш	В
16:32 = 12∙24	16∙24 = 12∙32	16:32 = 12:24

5. Знайдіть невідомий член пропорції 36:6 = х:5

С	Е	У
25	30	20

6. Складіть пропорцію з невідомим крайнім членом

Н	К	П
x:3 = 8:6	4:3 = x:6	4:x = 8:6

7. При якому значенні х є правильним рівність: 

Ю	І	Я
14	16	18

8. Вирішити рівняння х:5 = 20:4

Я	О	У
25	20	15

Відповідь: відношення

Отже, синонім до слова «пропорція» - ставлення. А чи є в назвах ваших команд також синонім до слова «пропорція». («Гармонія»)

А тепер завдання: На початку уроку я сказала, що по ходу ток-шоу ми з'ясуємо, чому саме такі назви ваших команд-груп. Складіть з назв груп слоган.

 

«Пропорція - це формула краси і гармонії».

 

Про красиві речі говорять, що вони гармонійні, пропорційні. Подумайте, чому автор казки «Піноккіо» Карло Коллоді порушив пропорції головного героя, нагородивши його непропорційним носом.

Візерунки математики, як і візерунки художника або візерунки поета повинні бути гарні;

ідеї, як і фарби або слова, повинна поєднуватися гармонійно.

Краса є першим критерієм: в світі немає місця для потворної математики.

Дж. Х. Харлі

VI. Підсумки уроку.

Гра. Визначте, яка залежність існує між величинами? (Пряма пропорційність - 2 руки вгору, зворотна пропорційність - одна рука вгору, друга - на парті).

1. Номер поверху і кількість ступенів, які ведуть на цей поверх (↑↑)

2. Маса тіла і його обсяг? (↑↑)

3. Швидкість і час при постійному шляху? (↑↓)

4. Кількість товару і його вартість. (↑↑)

5. Кількість робочих і час виконаної роботи. (↑↓)

6. Сторона квадрата і його площа. (↑↑)

7. Довжина і ширина прямокутника при постійній площі (↑↓)

8. Тривалість уроку і кількість учнів (??)

Наведіть приклади прислів'їв, що відображають пряму залежність.

- Чим раніше в ліс, тим більше дров.

- Яке частування таке й дякування.

- Хто рано встає тому Бог дає.

- Вивчиш правило, виконаєш і завдання.

- Хто багато читає, той багато знає.

Прислів'я, що відображають обернену пропорційність:

- Тихіше їдеш далі будеш.

- Менше народу, більше кисню.

- Менше слів більше діла.

Ось і добігає кінця наше математичне ток-шоу. Пропоную підвести його підсумки, відповівши на питання:

- Що нового ви дізналися на сьогоднішньому уроці?

- Що вам найбільше сподобалося на уроці?

- Намалюйте веселку яскравих моментів уроку:

- Сьогодні я навчився,

- Мені було цікаво,

- Мені найбільше запам'яталося.

Що стосується ваших оцінок, вам необхідно назвати кількість набраних вами балів і зіставити їх з оцінкою в таблиці, яка розташована в ваших робочих аркушах на останній сторінці. Але, навіть не знаючи, то скільки набрав балів, я хочу сказати, що всі ви працювали дуже добре і мені було приємно з вами працювати.

А зараз я хочу надати слово нашим експертам.

 

VII. Домашнє завдання.

1. Художня область.

Потрібно намалювати картинку. Для цього знайдіть розв”язки  прикладів і розфарбуйте елементи мозаїки, які  містять правильні відповіді. Кожну відповідь потрібно зафарбовувати стільки раз, скільки вона зустрічається в візерунку.

Завдання:

1) Знайти відношення 72: 6.

2) Чому дорівнює дільник щодо (481-49) :( 18 + 36).

3) У скільки разів 11 менше 121.

4) Розв'яжіть рівняння: y: 5 = 125: 1.

5) Розв'яжіть рівняння: 927: x = 27: 3.

6) Знайдіть значення виразу 72 + 128: 8.

7) Знайдіть значення виразу 7200: (100-64).

Завдання	1	2	3	4	5	6	7
Відповідь	12	54	11	625	103	88	200

 2. Індивідуальне завдання

Скласти з вивченої теми вірш використовуючи метод критичного мислення - прийом Сінквейн - «білий вірш, вірш не в риму», все, що вивчили на уроці представити 6-7 рядків.

(1 рядок - тема, 1 іменник;

2 рядок - визначення, 2 прикметники;

3 рядок - дія, 3 дієслова;

4 рядок - асоціації, 4 іменника;

5 рядок - дія, 3 дієслова;

6 рядок -визначення, 2 прикметники;

7 рядок - 1 іменник).

3. Практичне завдання.

Є речі, які не можна пояснити. Ось ви підходите до порожньої лавці і сідайте на неї. Де ви сядете - посередині? Або, може бути, з самого краю?

Ні, швидше за все, не те і не інше.

Ви сядете так, що відношення однієї частини лавки до іншої, щодо вашого тіла, дорівнюватиме приблизно 1,62. Проста річ, абсолютно інстинктивна. Сідаючи на лавку, ви робите «золотий перетин». Перевірте це на практиці.

 

 

 

Додаток: