Розробка уроку з алгебри

Розробка уроку з алгебри (11 клас)

Педурару Тетяни Михайлівни

вчителя математики

ОЗ Великобудський ліцей ,

Чернівецької області

Тема: Інтеграл у фізиці, техніці, економіці.

Мета уроку: Ознайомити учнів із застосуванням інтеграла у фізиці, техніці, економіці повторити та узагальнити вивчені відомості  про інтеграл, формувати вміння застосувати здобуті знання у нестандартних ситуаціях.

Тип уроку: Урок узагальнення та систематизації знань.

Обладнання: Картки, мультимедійний діапроектор.

Хід уроку:

І. Організаційний момент.

Перевірка домашнього завдання. Відповідь на питання учнів стосовно домашнього завдання.

ІІ. Актуалізація опорних знань.

1) Два учня отримують картки із завданнями та розв’язують їх на дошці самостійно.

Картка №1.

Обчислить:

Розв’язування:

Картка №2.

Обчислить:

Розв’язування:

2) Фронтальне опитування.

1. Дайте означення інтеграла.

2. Який інтеграл називається невизначеним?

3. Який інтеграл називається визначеним?

4. Назвіть формулу Ньютона-Лейбніца.

5. Для чого застосовуємо інтеграл у геометрії?

3) За допомогою діапроектора повторюються інтеграли основних функцій.

(Показується ліва частина – учні  відтворюють праву частину)

ІІІ. Мотивація навчання.

При дослідженні процесів реального світу нас часто цікавить не зміна якої-небудь величини, а її значення. Для цього нам доводиться застосовувати інтеграл.

Пригадаємо вивчений матеріал з теми «Застосування похідної і спробуємо заповнити третю колонку.

Дані цієї таблиці ми будемо використовувати для розв’язування задач.

IV. Сприймання й усвідомлення матеріалу про застосування інтеграла у фізиці.

Розв’язуються задачі 13(1) та 17 (на дошці з тильної сторони розв’язують два учня, решта по групам розв’язують ті ж задачі).

Задача 13(1). Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю v(t)=5t-3. Обчисліть шлях, який прийшло тіло за інтервал часу від t1=0 i  t2=3.

Розв’язання:

v(t)=5t-3;   t1=0;  t2=3

Відповідь: 13,5м.

Задача 17. Знайти масу неоднорідного стержня завдовжки 40см, якщо його лінійна густина змінюється за законом

Розв’язання:

Відповідь: 0,44кг.

IV. Сприймання й усвідомлення матеріалу про застосування інтеграла у економіці і техніці.

Вчитель: Інтеграл широко застосовують також під час розв’язування задач економічного і технічного змісту.

Задача1. Розрахувати витрати цегли і розчину для зведення арки товщиною дві цеглини (цегла одинарна 25012065, товщина 10мм) якщо на кладки витрачається 400шт. цегли і розчину. Зовнішню лінію арки задано функцією , а внутрішню .

Розв’язування.

На екран проектується фігура, обмежена графіками:

, 

Висота в 2 цеглини h=2502+10=510(мм)=0,51(м)

V=0,514=2,04=2,04

Витрати цегли n=2,04400=816,

Витрати розчину m=2,040,25=0,51

Відповідь: Витрати цегли 816 штук, розчину 0,51

Задача2. Розрахувати витрати деревини для виготовлення заготовки боковини стільця, якщо товщина дошки 2см, а конфігурацію боковини задано лініями: x=1,6 (масштаб: 1 поділка – 1 дм).

S=S1-S2

Відповідь: Витрати деревини для виготовлення заготовки 0,00202

V. Історична довідка.

Інтегральне числення і саме поняття інтеграла виникли з потреб обчислення площ плоских фігур і об'ємів довільних тіл. Ідеї інтеграль­ного числення беруть свій початок у працях стародавніх математиків. Про це свідчить «метод вичеркування» Евдокса, який пізніше викорис­тав Архімед у IIІ ст. до н.е.

У XVII ст. Йоганом Кеплером (1571-1630) було успішно здійснено першу спробу розвинути ідеї Архімеда. До історії математики увійшов так званий принцип Бонавентуро Кавальєрі (1598-1647), за допомогою якого обчислювали площі й об'єми.

Розвиток інтегрального числення продовжили Л. Ейлер та П. Л. Чебишов (1821-1894). Сучасне означення інтеграла як границі ін­тегральних сум належить О. Коші.   Символ   ydx   було   введено   Лейбніцем.  Термін  «інтеграл»  походить  від

латинського слова integer- «ці­лий» і був запропонований у 1690 р. Й. Бернуллі.

У галузі інтегрального числення плідно працював український ма­тематик М.В.Остроградський.

VI. Підсумок уроку.

VII. Домашнє завдання.

1. За підручником виконати №13(2); 19 с.379.

2. Підготувати задачі на обчислення площ плоских фігур, конфігурації яких нагадують деталі механізмів, пристроїв пов’язаних із майбутньою професією.