Розробка уроку з геометрії 9 класу: "Вектори на площині"

Тема: «Вектори на площині»

Мета:

•                   повторити вивчений матеріал: формули, означення, властивості;
•                   формувати вміння швидко та чітко формувати свої думки і логічно викладати їх;
•                   підготувати учнів до тематичної контрольної роботи;
•                   розвивати логічне мислення;
•                   виховувати математичне мовлення;
•                   показати зв'язок математики і фізики у темі «Вектори»

Тип уроку: узагальнення і систематизація знань з теми: «Вектори на площині»

Обладнання: дошка, картки, комп’ютер, мультимедійний проектор, екран.

Епіграф:

«У величезному саду геометрії

 кожен знайде собі букет до смаку.»

Д. Гільберт

Хід уроку

І. Організаційний етап

 Створення сприятливого мікроклімату (віршоване привітання)

От і все дзвенить дзвінок,

В гості йде до нас урок!

Добрий день!

Сідайте зручно!

Я бажаю вам удачі!

Розв’яжіть усі задачі,

Що постануть перед вами

На уроці нашім славнім!

ІІ. Оголошення теми і мети уроку

Тема нашого сьогоднішнього уроку «Вектори на площині». Метою є: узагальнення знань, вмінь та навичок з даної теми. На уроці ми повторимо теорію, проведемо усну роботу, розглянемо розв’язування задач та їх застосування на практиці.

Епіграф нашого уроку: «У величезному саду геометрії кожен знайде собі букет до смаку». Д. Гільберт

ІІІ. Мотивація навчальної діяльності

В одній легенді розповідалося про те, як великий Архімед біг вулицею й кричав: «Еврика!» Його тоді так захопила нова ідея, що він навіть не помітив, що, вискочивши з ванни, забув одягтися. Справді, коли нас, захоплює якась ідея ми відчуваємо радість, піднесення, гордість. Ідеї - це чудово. І ті великі ідеї, які приводять до грандіозних винаходів людства, і ті маленькі, які ми можемо відчути на звичайному уроці.

 Сьогодні наш урок- це урок ідей. І хоча сьогодні ваші ідеї ще не можна назвати великими, пам’ятаймо - велике починається з малого. Працюємо під девізом:

Думаємо колективно,

Працюємо оперативно,

Сперечаємось доказово,-

Це для всіх обов’язково.

IV. Повторення, систематизація та узагальнення

1. Історична довідка про вектори

 Термін «вектор» (від латинського vector -« несучий ») вперше з'явився в 1845 році в ірландського математика Вільяма Гамільтона (1805-1865) у працях з побудови числових систем. Поняття вектор виникає там, де доводиться мати справу з об'єктами, які характеризуються величиною і напрямком: наприклад, швидкість, сила, прискорення. Це поняття було охоче сприйняте багатьма математиками і фізиками. У сучасній математиці воно відіграє найважливішу роль. Вектори застосовуються в класичній механіці, квантовій фізиці, в математичній економіці та інших багатьох розділах природознавства і різних областях математики.

А тепер, ми відправимось у захоплюючу подорож, під час якої більш детально узагальнимо тему «Вектори на площині». Але будьмо дуже уважні. Ця подорож є незвичайною.

Ви отримали картки, на яких зможете оцінити свої знання і виставити бали за свою роботу на уроці.

1.                   Завдання "Понятійне поле"

В  зошит ви повинні записати ті поняття, які вам допоможе згадати пшеничне поле з теми «Вектори на площині».

Уявіть, що ви стоїте перед полем, яке засіяне пшеницею. Любуєтесь його красою. Розгляньте налиті силою колосся, відчуйте запах цього поля. Вдихніть аромат пшениці. Прислухайтесь до звуків, що вас оточують: шелест пшениці, спів птахів. Відчуйте легкий вітерець на вашому обличчі. Пройдіться по цьому полі. Попросіть його стати символом поняття "Вектор".

Тепер уявіть, що вітер стих. Нахиліться і розгляньте одне стебельце. Із малого зернятка закопаного в землю, воно виросло, простяглось до сонця, одне вище, а інше нижче, Подивіться, якими вони стали сильними, міцними. Стебла, наче вектори: зернятко, кинуте в землю, це початок, а прекрасне суцвіття-колосся - кінець. Його напрям - вгору до сонця. Але не всі зернятка проросли. Деякі з них залишилося лежати в землі, ставши і початком, і кінецем.

Подивіться на поле, майже усі стебла паралельні. Колосся, немов стріли, спрямовані вгору. Серед них є різної довжини стебла, а є і рівні між собою.

Зірвіть колосок і опустіть його вертикально вниз суцвіттям. Він спрямований в протилежному напрямку з будь-яким колоском, що росте. Подякуйте полю пшениці за те, що воно допомогло нам згадати про поняття «вектор».

Зараз ми обговоримо, що кому вдалося розглянути.

(Діти зачитують поняття, які вони змогли  "побачити")

Поняття: поняття вектора, зображення та значення, нульовий вектор, колінеарні вектори, співнапрямлені, рівні, взаємнопротилежно напрямлені вектори, характеристичні дані: довжина та напрямок.

За кожні 3 правильні відповіді, ставите собі один бал і підсумувавши кількість балів виставляємо у картку.

 Продовжимо подорож…

Подивіться на малюнок. В зошиті схематично зобразіть пшеничне поле. На полі поставте точку, де ви стоїте з другом. Сонце припікає, і вам хочеться заховатися. Ви побачили дерево і кущ, що ростуть на полі. Ваш друг пішов і заховався під кущ, а ви під дерево. Зобразіть на рисунку напрямленим відрізком свій шлях до дерева, а шлях друга вектором . Друг у під кущем заснув. А ви побачили джерело, і швидко до нього попрямували, щоб напитись води. Покажіть на малюнку своє переміщення вектором . A тепер покажіть, на рисунку, як би ви пішли до джерела, якби ви його побачили відразу . Подивіться уважно на рисунок і запишіть, яким чином можна вектор виразити через вектори   і . (сума векторів за правилом трикутника і різниця векторів). Друг прокинувся і як тільки побачив джерело відразу попрямував до нього. Покажіть його переміщення вектором .

• Що є сумою векторів і (Сумою таких векторів є вектор ).
• Які інші дії можна виконувати з векторами? (множення на вектора на число).
• На рисунку відкладіть вектор  і . 

Підводимо підсумки цього завдання.

• Який спосіб виконання даних завдань ми використали? (графічний)
• Який спосіб можна ще використати? (аналітичний)

Для цього нам необхідно пригадати формули.

Наступним вашим завданням буде «Підбери пару».

2.                   Завдання «Підбери пару»

Є таблиця в якій ви повинні визначити відповідність між поняттями і формулами.

Перевіримо правильність відповідей: 

1 - В; 2 - Г ; 3 - Д ; 4 - Б ; 5 - З ; 6 - И ; 7 - Е ; 8 - А, Ж .

За кожну правильну відповідь ви ставите 0,5 бала.

Наступне

3.                   Завдання «Поміркуй»

Запитання до класу:

1. Як визначити вид трикутника за допомогою векторів? (якщо квадрат суми двох менших векторів не перевищує квадрат третьої сторони, то такий трикутник гострокутний, якщо ж перевищує, то тупокутний, і якщо рівний – то прямокутний)
2. Як довести, що даний чотирикутник паралелограм? (можна довести рівність координат векторів, що зображають протилежні сторони даного чотирикутника )
3. Як довести, що паралелограм – є ромбом? (Довести рівність всіх векторів, що зображають сторони паралелограма)
4. Як визначити вид трикутника за кутами і сторонами? (За наслідком 1 з теореми про скалярний добуток)

Ми з вами згадали основні поняття та формули і зараз перейдемо до розв’язування задач. Розв’яжемо тестові завдання.

4.                   Тестові завдання:

1.                   Знайти координати вектора , якщо А(3;-4), В(0;2).

А) (3;-2); Б) (3;-6); В) (-3;6); Г) (-3;-2).

2.                   Обчислити модуль вектора    (-1;4).

А) 3; Б) 5; В) ; Г) .

3.                   При якому значенні х векторы   (4;2) і   (х;-4) колінеарні?

А) -2; Б) 2; В) -8; Г) 8.

4.                   Обчислити скалярний добуток векторів   (5;-4) i   (2;3)

А) -4; Б) 4; В) 2; Г) -2.

5.                   При якому значенні n вектори   (n;3) і   (-3;3) перпендикулярні?

А) -3; Б) 3; В) -2; Г) 2.

6.                   Визначити вид кута між векторами   (-3;5) і   (-4;-2).

А) тупой; Б) острый; В) прямой; Г) определить невозможно.

Перевіримо правильність відповідей:

1-В; 2-В; 3-В; 4-Г; 5-Б; 6-Б.

За кожну правильну відповідь ви ставите 0,5 бала.

Далі в нас:

5.                   Рубрика «Застосуйте на практиці»

ЗАДАЧА 1

Щоб зважити брусок вагою 10 Н за допомогою двох динамометрів, розрахованих на вимірювання сили 5 Н, діють так. Обидва динамометри укріплюють поряд на одному рівні, а брусок підвішують одразу до обох гачків динамометрів. Поясніть, чому так можна зважити брусок. Перевірте експериментально. (Необхідне обладнання лежить на партах)

ЗАДАЧА 2

Малюк тягне санки із силою 10Н на відстань 20 метрів. Кут між напрямом сили і напрямом переміщення 45⁰. Яку роботу виконав малюк, перетягуючи санки?

V. Домашнє завдання

А зараз відкриваємо щоденники та записуємо домашнє завдання.

Повторити § 16 – 18;

Виконати задачі для підготовки до контрольної роботи № 5 ст. 197

VІ. Підсумок уроку.

Наш урок підійшов до кінця. А його підсумок підведемо за допомогою старовинної притчі. Слухайте!

  Йшов мудрець, а назустріч йому три людини, які везли під сонцем візки з каменями для будівництва. Мудрець зупинився і задав кожному запитання. У першого запитав: «Що ти робив цілий день?» і той з усмішкою відповів, що цілий день возив прокляті камені. У другого мудрець запитав: «А ти що робив цілий день? І той відповів: «А я сумлінно виконував свою роботу». А третій посміхнувся, його обличчя засяяло радістю і задоволенням:  «А я брав участь в будівництві храму».

Давайте спробуємо оцінити кожний свою роботу на уроці.

Хто працював, як перша людина, вибирає квадрат синього кольору.

Хто працював сумлінно- зеленого.

Хто брав участь у будівництві храму-червоного.

Хочеться сказати, що ніхто з вас не віднісся до роботи байдуже, і якщо у когось не все вийшло - не засмучуйтеся, як сказав великий мудрець «Все в ваших руках». Ваші успіхи, досягнення – залежать тільки від вашого старання, наполегливості у досягненні поставленої мети. Консультацію та допомогу ви завжди можете отримати.

На цьому урок закінчується. Дякую за співпрацю.