Розв'язання тригонометричних рівнянь

Про матеріал

узагальнити і систематизувати матеріал за темою “Розв'язування тригонометричних рівнянь ”, розвивати логічне мислення, уяву, пам'ять, виховувати інтерес до математики, уважність, відповідальність за успіхи свого колективу, культуру математичних записів.

Перегляд файлу

Відкритий урок

на тему:

«Розв’язування тригонометричних рівнянь»

10 клас

Мета: узагальнити і систематизувати матеріал за темою “Розв'язування тригонометричних рівнянь ”, розвивати логічне мислення, уяву, пам'ять, виховувати інтерес до математики, уважність, відповідальність за успіхи свого колективу, культуру математичних записів.

Тип уроку: закріплення одержаних знань.

Хід уроку

І. Організаційний момент.

Гра «Пароль»

Привітавшись, не пропоную учням сісти, а прошу назвати, не повторюючись суттєве для матеріалу попередніх уроків слово (поняття) – своєрідний пароль.

Тригонометричні функції;
Синус;
Косинус;
Тангенс;
Котангенс;
Обернені тригонометричні функції;
Арксинус;
Арккосинус;
Арктангенс;
Арккотангенс;
Тригонометричні рівняння.

Діти, посміхніться, подаруйте чарівну усмішку один одному. Бачите, як вам від цього стало добре, тепло, приємно.

Прошу всіх сісти.

Сподіваюсь, що сьогодні на уроці на нас чекає і успіх, і радість, ви зможете продемонструвати свої знання і кмітливість. Будьте уважні, наполегливі і завзяті. Думайте, запитуйте, пропонуйте, бо шляхом до істини нам із вами разом іти і тільки тоді ми досягнемо мети.

ІІ. Повідомлення теми, мети уроку.

Девіз уроку: «Думаємо колективно, працюємо оперативно, сперечаємось доказово – це для всіх обов’язково».

Першим нашим завданням буде «Бліцопитування».

Бліцопитування

Що означає розв’язати рівняння? (знайти всі його корені або показати, що їх немає).
Які ви знаєте види рівнянь? (лінійні, квадратні, ірраціональні, тригонометричні).
Які рівняння називаються тригонометричними? (рівняння, які містять змінну лише під знаком тригонометричної функції).
Назвіть найпростіші тригонометричні рівняння, які ми з вами вивчили (Це рівняння виду sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a)
Для чого ми вивчали обернені тригонометричні функції? (для того, щоб розв’язувати тригонометричні рівняння).
Скільки розв’язків може мати тригонометричне рівняння? (Тригонометричне рівняння або немає розв’язків, або має їх безліч з огляду на періодичність тригонометричних функцій).
За якої умови рівняння sin x = a, cos x = a не мають розв’язків?

(за умови, коли )

Чи завжди мають розв’язки рівняння tg x = a, ctg x = a? (завжди мають розв’язки для будь-якого дійсного а, оскільки область значень tg, ctg вся числова пряма).

На цьому наше «Бліцопитування скінчилося».

Переходимо до наступного завдання.

Пропоную вам «Графічний диктант»

Зараз перевіримо ваші знання, як ви умієте знаходити значення для обернених тригонометричних функцій.

Я буду зачитувати завдання і відповідь на нього, а ви повинні уважно слухати і на поставлені мною завдання відповідати «графічно», за допомогою символів: відповідно «так» позначати знаком «» та «ні» знаком « – ». Одержана в результаті лінія – «ключ» і буде перевіркою для вашого завдання.

Завдання до «Графічного диктанту».

1. ; ( + )

2. ; ( – )

3. ; ( + )

4. ; ( + )

5. ; ( – )

6. ; ( – )

7. ; ( + )

8. ; ( – )

9. ; ( + )

10. ; ( – )

11. ; ( + )

12. . ( – )

«Ключ»

	__			__	__		__		__		__
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12

«Метеоритний дощ»

Над нашою планетою нависла небезпека. Недалеко від Землі пролітає великий метеорит, від якого відірвалися 4 великі уламки і прямують до нас. Щоб не сталося ніякого лиха нам потрібно зупинити метеоритний дощ.

Ми з вами вивчили 4 найпростіших тригонометричних рівняння. Завдання: до кожного рівняння знайти його розв’язок.

*x=arctg a+πn, nєZ*		*x=arcsin a+πn, nєZ*
*x=arccos a+2πn, nєZ*	*sin x = a*	*x=(-1)^кarccos a+πk, kєZ*
*x=arcsin a+2πn, nєZ*	*cos x = a*	*x=±arcctg a+2πn, nєZ*
*x=±arctg a+πn, nєZ*	*tg x = a*	*x=(-1)^кarcsin a+πk, kєZ*
*x=(-1)ⁿarcctg a+2πn, nєZ*	*ctg x = a*	*x=arcsin a+πk, kєZ*
*x=±arccos a+2πn, nєZ*		*x=arcctg a+πn, nєZ*
*x=(-1)^кarcsin a+2πk,kє*Z		*x=±arcsin a+2πn, nє*Z