Розв’язування задач на знаходження об’єму геометричних тіл

Міністерство освіти і науки України

Державний навчальний заклад

«Сумське міжрегіональне вище професійне училище»

 

 

 

 

 

 

Методична розробка конспекта уроку з

предмета «Математика» на тему:

«Розв’язування задач на знаходження об’єму геометричних тіл»

 

 

 

 

 

 

 

     

 

 

Підготували викладачи

з математики

         Вікторія Ільченко

         Анастасія Карпичко

 

 

Суми – 2022

Тема уроку: «Розв’язування задач на знаходження об’єму геометричних тіл»

Мета уроку:

Навчальна – теоретичний матеріал з теми, узагальнити, систематизувати і поглибити знання учнів; застосувати математичні знання під час розв’язання тестових та задач професійного спрямування;

Формуюча – формувати просторову уяву; розвивати бажання пізнавати нове, прививати інтерес до математики та своєї професії;

Виховна – виховувати  почуття відповідальності, вміння швидко і правильно приймати відповідні рішення; старанність у навчанні;

 Розвиваюча – розвивати  абстрактне та логічне мислення.

Тип уроку: узагальнення та систематизації знань.

Обладнання: дошка, моделі многогранників та тіл обертання, ноутбук, проектор, смартфон.

Очікувані результати: учні повинні знати і вміти використовувати вивчені формули при розв’язуванні задач.

Міжпредметні зв’язки:  спеціальна технологія.

Розв’язування задач є найхарактернішим і специфічним різновидом вільного мислення.

    В. Джеймс

Хід уроку

I. Організаційний момент

Доброго дня, пропоную вам самим сформулювали тему сьогоднішнього уроку. Для цього здогадайтеся, про що йде мова: розв’язавши практичну господарську задачу.

 При покупці капусти ваги виявилися несправними, і продавець пропонує придбати замість одного качана два меншого розміру. Радіус великого дорівнює 30 см, а менших - по 15 см. Який вигідніше придбати товар?

Що ви візьмете: одну діаметром 30 см або дві діаметром 15 см? Чи погодитеся ви з запропонованими рішенням? Чому?

ІІ. Мотивація навчальної діяльності. Повідомлення теми, мети, завдань уроку

Ми вивчали різні геометричні тіла, визначали площу поверхні та об’єм. Настав час упорядкувати ці знання, поглибити їх і піднятись на вищий рівень та  застосувати  знання на практиці. Ми зосередимо сьогодні свою увагу на п’яти геометричних формах: призмі, конусі,  піраміді, циліндрі, кулі. Темою нашого уроку є «Розв’язування задач на знаходження об’єму геометричних тіл».

ІІI. Актуалізація опорних знань

Повторення площ многокутників та виконання тесту в Googl формах (https://docs.google.com/forms/d/1JQl1lt0d4Q74q2hzREh75QpQIOk9aYBiy4S9jkUZsw/edit?usp=sharing)

1. Установіть відповідність між геометричними тілами та формулами для  знаходження об’ємів цих тіл.( До вказаних геометричних фігур підібрати формулу обчислення площі).

1.           Призма                                                А) V=R         
2.           Конус                                                  Б) V= SH
3.           Зрізана піраміда                                 B) V= RH   
4.           Куля                                                    Г) V= H (S++S)

                                                                             Д) V= RH          

2. Діаметр кулі дорівнює 6 см. Чому дорівнює об’єм кулі?

А) 27  см           Б) 36  см           В) 216  см           Г) 288  см 

3. Ці природні кристали мають форму куба і є у кожного в дома.

(Напишіть назву цього кристалу)

4. Ребро куба зменшили у 2 рази. У скільки разів зменшився  об’єм      цього куба?

    А) у 6 разів         Б) у 8 разів          В) у 9 разів          Г) у 27 разів

5. Напишіть формули для обчислення площі поверхні та об’єму циліндра

VІ. Розв’язування задач

Кухар розраховує об'єм посуду, кількість рідини для точного розрахунку кількості порцій. Тому, важливі задачі на знаходження площ і об'ємів.

Задача 1.

Електросковорода СЕСМ – 0,2 має об’єм 36 л. Знайти її висоту.

Розв’язання

Відповідь:1,8 м

Задача 2.

Скільки літрів кавового мусу треба приготувати для вечірки, щоб його вистачило розлити в 16 фужерів конічної форми (демонструю фужер).

Розв’язання

Необхідно виміряти діаметр основи і висоту фужера, знайти його об’єм, помножити об’єм на 16 та розділити на 1000.

Відповідь: 1,5 літра.

Задача 3.

Класні кімнати повинні бути розраховані так, щоб на кожного учня припадало не менше 6 м повітря. Скільки учнів можна розмістити у нашому кабінеті математики, який має форму прямокутного паралелепіпеда з вимірами 8,8 м, 6,4 м і 3,2 м не порушуючи санітарних норм?

                                                                  Розв’язання

 1) (м) −об’єм класної кімнати або об’єм повітря в кімнаті.

 2) 180,224 : 6 30,04 30 ( уч.) − можна розмістити у нашому кабінеті математики.

   Відповідь: 30 учнів.

Задача 4.

У їдальню завезли ящик масла розмірами 50х35х20 см (висота, ширина, довжина) і розрізали його на кубики з ребром 2,5 см. На яку кількість учнів вистачить масла, якщо на сніданок подають на одного учня - 1 кубик масла.

Розв’язання

35000м³

Відповідь: 2240 учнів

VІІ. Підведення підсумків уроку

 Сьогодні ми повторили означення, основні елементи геометричних тіл та формули для обчислення об’ємів тіл, застосували ці знання при виконанні тестів та розв’язанні задач професійного спрямування.

І як підсумок до уроку хочу нагадати вам слова Рене Декарта «Теорія без практики мертва і безплідна, практика без теорії неможлива». Тож розв’яжемо задачу з якої почався наш урок  

Об’єм капустини обчислимо за формулою об’єму кулі:

V=R         

1.   Об’єм великої капустини  R=30см  дорівнює

V=30=27000= 36000(см)

2.   Об’єм двох капустин  R=d:2=10 см  дорівнює

V=210= 2666( см)

Відповідь: вигідніше придбати одну капустину  радіусом 30 см.

Оцінимо  роботу  окремих  учнів,  тобто  їх  рівень  навчальних досягнень, озвучую  і  коментую  оцінки  учнів,  які  активно  працювали  протягом  уроку,  враховуючи  результати  тестування,  індивідуальну  роботу,  роботу  біля  дошки  і  усні  відповіді.

VІІІ. Домашнє завдання

Опрацювати п.25 ст.229, виконати №979(ЗНО), №967

Завдання підвищеної складності:

Скласти дві задачі професійного спрямування на обчислення об’ємів геометричних тіл та розв’язати їх.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

1. Математика: Алгебра і початки аналізу та геометрія. Рівень стандарту : підруч. для 11 кл. закладів загальної середньої освіти / Г. П. Бевз, В. Г. Бевз. — К. : Видавничий дім «Освіта», 2019. — 272 с. : іл.
2. ДНЗ «Дніпропетровський ЦПТОТС» Посібник інформаційних матеріалів для учнів з професії кухар, кондитер Розробили: викладач математики Коваль І.Ю. викладач інформатики Бойко К.А. 2016-2017н.р
3. Математика 11 кл : рівень стандарту : збірник задач, тестів і контрольних робіт/А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, Ю.М. Рабінович, М.С. Якір – Х: Гімназія, 2019 – 160 сл.
4.  Лернер І.Я. Сучасний урок. Дидактичні рекомендації учителів – АСП. «Зебра», 1992.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ДОДАТКИ

• Презентація
• Тест