Презентація "Двогранний кут"

Поняття двогранного кута Двогранний кут — геометрична фігура, утворена двома півплощинами, обмеженими спільною прямою. ребро грані Півплощини, які утворюють фігуру такого кута, називають гранями, а пряму, що їх обмежує, ребром.

Застосування двогранних кутів

Застосування двогранних кутів

Застосування двогранних кутів

Лінійний кут двогранного кута А В О D С АCDB – двогранний кут АОB – лінійний кут Усі лінійні кути двогранного кута рівні між собою

Вимірювання двогранного кута А В О D С Щоб виміряти двогранний кут, можна взяти будь-яку точку на його ребрі і перпендикулярно до ребра в кожній грані провести з цієї точки промені ОА та ОВ. Лінійний кут АОВ між цими двома проментями й буде визначати градусну міру двогранного кута.

Види двогранних кутів гострий тупий прямий

Кут між площинами φ 180° – φ

Перпендикулярні площини Дві площини, які перетинаються, називаються перпендикулярними, якщо кут між ними дорівнює 90° α α  β β

Ознака перпендикулярності площин Якщо одна з двох площин проходить через пряму, яка перпендикулярна до другої площини, то такі площини перпендикулярні β А В D С α Дано: АВ  α, АВ  β, АВ ∩ β = А Довести: α  β

Наслідок Площина, яка перпендикулярна до прямої перетину двох даних площин, перпендикулярна до кожної з цих площин. α γ β β α γ γ  α, γ  β

Прямокутний паралелепіпед Паралелепіпед называют прямокутнимм, якщо його бічні ребра перпендикулярні до основи, а основи прямокутники Основи А А1 D C B B1 C1 D1 Бічні грані

Властивості прямокутного паралелепіпеда 1° В прямокутному паралелепіпеді всі шість граней – прямокутники А А1 D C B B1 C1 D1

2° Всі двограні кути прямокутного паралелепіпеда – прямі А А1 D C B B1 C1 D1 Властивості прямокутного паралелепіпеда

Довжини трьох ребер, Які мають спільну вершину, називають вимірами прямокутного паралелепіпеда (довжина, ширина, висота) А А1 D C B B1 C1 D1 Виміри прямокутного паралелепіпеда

Квадрат діагоналі прямокутного паралелепіпеда дорівнює суммі квадратів трьох його вимірів d2 = a2 + b2 + c2 А А1 D C B B1 C1 D1 Теорема про діагоналі прямокутного паралелепіпеда a b c

Діагоналі прямокутного паралелепіпеда рівні та перетинаються в одній точці Наслідок А А1 D C B C1 D1 B1 О

Куб Прямокутний паралелепіпед у якого всі три виміри рівні називають кубом довжина = ширина = висота А А1 D C B B1 C1 D1 Квадрат діагоналі куба дорівнює потроєному квадрату його ребра d2 = a2 + а2 + а2 = 3a2 a a a