Розв’язування задач підвищеної складності

Розв’язування задач підвищеної складності. Математика 6 клас

Мета: Навчити дітей розв’язувати нестандартні задачі, використовуючи знання набуті протягом навчального року. Розвиток пізнавальної активності та логічного мислення при ознайомленні з матеріалом про інші системи числення та шляхом розв'язування задач і вправ, акуратність при роботі в зошиті. Виховувати активність , цілеспрямованість мислення.

Тип уроку: систематизація та узагальнення знань.

Хід уроку

I. Перевірка домашнього завдання, перевіряємо зошити.Усні вправи (фронтально)

• Запишіть чотирицифрові числа, які кратні 423 і закінчуються цифрою 5.

Якщо шукане число закінчується цифрою 5, то воно кратне 5 і, за умо­вою, кратне 423. Отже, воно кратне до 423 · 5 = 2115.

1) 1 · 2115 = 2115;

2) 2 · 2115 = 4230 — не підходить, бо закінчується нулем;

3) 3 · 2115 = 6345;

4) 4 · 2115 = 8460 — не підходить, бо закінчується нулем;

5) 5 · 2115 = 10575 — це п'ятицифрове число.

Відповідь. 2115, 6345.

II. Актуалізація опорних знань

• Як обчислити найзручнішим способом значення виразу:

а) 39 · 10 + 10 · 21; б) 45 : 13,5 - 45 · 12,5; в) 4 · 5?

• Серед поданих виразів знайдіть пари рівних:

а) 5а + 3а; б) 5 · (а + b); в) 3а – а; г) 8а; д) 2а; є) 5а + 5b; ж) 15а2; з) 5а - 3а.

• Назвіть доданки в сумі -3 + a – 5m – 12 · (-3).

III. Розвязування задач.

• (Задача-жарт). Хлопчики-мізинчики вирішили організувати команду,яка охороняла б скарбницю. Труднощі почалися тоді, коли з'ясувалось,що може виникнути потреба поділити команду на загони або по 12, абопо 15 членів у кожному. Хлопчики-мізинчики розв'язали цю складнузадачу — знайшли найменшу кількість членів, з якої складалася б чер­гова команда. Спробуй і ти розв'язати цю задачу.

Нам потрібно знайти НСК(12; 15).

НСК(12; 15) = 2 · 2 · 3 · 5 = 60.

Відповідь. 60 членів.

• У числі 7 030 605 усі нулі замініть такою однією і тією ж цифрою, щобзнайдене число ділилось на 9. Вкажіть усі можливі випадки.

Щоб число ділилось на 9, потрібно, щоб сума цифр даного числа діли­лась на 9. Нам потрібно тричі вписати одну цифру. Знайдемо суму цифр да­ного числа: 7 + 3 + 6 + 5 = 21. Наступним числом, яке ділиться на 9, є 27. 27 - 21 = 6. 6 : 3 = 2. Одержимо число 7232625. Далі: 36 - 21 = 15; 15 : 3 = 5. Отримаємо число 7535655. Наступним числом, яке ділиться на 9, є 45. 45 – 21 = 24. 24:3=8. Одержимо число 7838685. Наступне число 54 - 21 = 33; 33 : 3 = 11 — це двоцифрове число, воно не підходить. Продов­жувати перевірку далі немає сенсу.

Відповідь. 2; 5; 8.

• Обчисліть суму всіх дробів із чисельником 1, а знаменники яких — різніпрості одноцифрові числа.

Простими одноцифровими числами є 2, 3, 5 і 7.

.

• Сума чотирьох чисел дорівнює 210. Перше число становить цієї су­ми, друге число — першого числа, а третє число — суми рештидвох чисел. Знайдіть ці числа.

1) 210 · = 84 — перше число;

2) 84 ·= 21 — друге число;

3) 84 + 21 = 105 — сума першого та другого чисел;

4) 210 – 105 = 105 — сума решти двох чисел;

5) 105 ·= 63 — третє число;

6) 105 – 63 = 42 — четверте число.

Відповідь. 84; 21; 63; 42.

• (Старовинна задача Я. П. Магницького.) Один чоловік запитав учителя:«Скільки в тебе в класі учнів, бо я хочу віддати тобі на навчання свогосина?» Учитель відповів: «Якщо прийде стільки учнів, скільки я маю, іпівстільки, і четверта частина, і твій син, то в мене буде 100 учнів».Скільки учнів було в учителя?

Нехай в учителя було х учнів. Тоді

2х = 99;

х = 36.

Відповідь. В учителя було 36 учнів.

• Лосі становлять 30% загальної кількості козуль і лосів, які є в заповід­нику. Скільки козуль у заповіднику, якщо лосів на 144 менше, ніжкозуль?

Нехай у заповіднику є х козуль, тоді лосів — х - 144. Загальна кількість козуль і лосів — х + х - 144, 30% = 0,3.

х - 144 = 0,3 · (х + х - 144);

х - 144 = 0,3 · (2х - 144);

х - 144 = 0,6х - 43,2;

x - 0,6х =144 - 43,2;

0,4x = 100,8;

x = 252.

Відповідь. У заповіднику є 252 козулі.

• Перше число становить 80% другого. Скільки відсотків становить другечисло від першого?

Нехай друге число дорівнює х, тоді перше — 0,8х.

= 1,25 = 125%. Відповідь. 125%.

V. Підсумок уроку

• Число зменшили на 50%. На скільки відсотків потрібно збільшити знайдене число, щоб отримати початкове?

Нехай початкове число дорівнювало х. Його зменшили на 50% і отри­мали 0,5х. Щоб це число знову дорівнювало х, до нього потрібно додати 0,5х, тобто збільшити на 100%.

Відповідь. 100%.

VI. Домашнє завдання Розв'яжіть рівняння:

а) 12 : |х| - 6,06 = -0,06; б) · |х| + 2,5 = -20;