"Розв’язування задач по темі «Площа круга та його частин»"

Автор: Іваненко Л. А. - вчитель математики загальноосвітньої школи І-ІІІ       ступенів №1

Геометрія, 9 клас

Тема: Розв’язування задач по темі «Площа круга та його частин»

Мета: Відпрацювання та закріплення навичок обчислення площі круга;

            формування екологічного світобачення та наукового світогляду

Очікувані результати: Учні повинні вміти застосовувати формули довжини кола та площі круга до                       розв’язування задач

Компетентності, що формуються: математична – уміння оперувати числовою інформацією, застосовувати, виконувати дії, ключові – інформаційно-цифрова; соціальна і громадянська; спілкування державною мовою; уміння вчитися впродовж життя.       

Тип уроку: урок практичного застосування знань, умінь і навичок.

Хід уроку:

І. Організаційний момент

ІІ. Формулювання мети і завдань уроку

Учитель. Однією з наскрізних ліній сучасної освіти є екологічна безпека та сталий розвиток, тобто виникає проблема у формуванні нашої екологічної свідомості, а це не лише любов та дбайливе ставлення до природи, а й почуття особистої відповідальності за те, що відбувається навколо нас. Саме тому сьогодні на уроці за допомогою геометричних задач будемо вчитись дбати про охорону навколишнього середовища

Епіграфом до уроку я обрала слова Галілео Галілея: «… людський розум пізнає деякі істини настільки досконало і з такою абсолютною достовірністю, яку має сама природа; такими чистими математичними науками є геометрія і арифметика»

ІІІ. Актуалізація опорних знань:

1. Формули для знаходження довжини кола, площі круга, сегмента, сектора;

2. Виконання усних тестових завдань:

   2.1. Площа круга з радіусом 2м дорівнює:

а) 2 м²;  б) 4 м²;  в) 4 м²; г) 8  м²; 

   2.2. Радіус круга, площа якого 16 см², дорівнює:

а) 4 см; б) 4см; в) 2 см; г) 2см;

ІV. Застосування знань, умінь і навичок:

1. Встановлено, що у випадку аварії танкера на поверхні води утворюється нафтова пляма площею близько 28,26 км². На якій відстані від краю плями у цьому випадку буде знаходитись танкер (за умови, що пляма набуває форму круга)?

Розв’язання:

S=R²;  S=28,26 км²; =3,14; 3,14 R²= 28,26;  R²=9, R=3 км

Відповідь: 3 км

2. Площа квітника круглої форми 12,56 м². Знайти довжину бруківки, якою обкладено цей квітник та площу, яку займає кожен з  чотирьох сортів квітів, якщо кожен з них висаджений у формі кільця, а один – в центрі, у формі круга (радіус клумби поділено на рівні частини).

Розв’язання:

1)S=R²; S=12,56 м²;  3,14 R²=12,56; R=2м; с=2R; с=23,142=12,56 (м)- довжина бруківки;

2) r₁=R/4=2:4=0,5 (м)- радіус внутрішнього квітника;

S₁= r²=3,140,5²=0,785( м²)- площа внутрішнього квітника;

3) r₂=1м , S₂=3,141²=3,14(м²) ;

3,14-0,785=2,355( м²)- площа найменшого кільця квітів;

4) r₃=1,5м , S₃=3,141,5²=7,065(м²) ;

7,065-3,14=3,925( м²)- площа другого кільця квітів;

5) 12,56-7,065=5, 495( м²)- площа найбільшого кільця квітів;

3. Відомо, що брус, поперечним перерізом якого є прямокутник, має найбільшу міцність тоді, коли перпендикуляри, опущені з вершин цього прямокутника на його діагональ, ділять її на три рівні частини. Визначити найбільші розміри бруса максимальної міцності, якого треба розпиляти з колоди циліндричної форми, якщо площа поперечного перерізу колоди 144 см².

 Знайти: АВ, ВС

Розв’язання: S=R²; S=144 см²; R=12 см; АС=2R=24 см, АМ=МN=NС=8см;

В АВС АВС=90, ВМ²=АММС=816=128;

 В АВМ АМВ=90, АВ²=АМ²+ВМ²=64+128=192, АВ= см;

З АВС ВС²=АС²-АВ² , ВС= =8 (см)

Відповідь: максимальні розміри бруса мають бути см  та 8 см     

 4. Додаткова задача

     Коли в лісі розпочинається пожежа від багаття, то птахи покидають територію в радіусі 150м. Швидкість розповсюдження пожежі в безвітряну погоду 5-7 м/с. Визначте площу лісу, яку покидають птахи на початку пожежі та за одну безвітряну ніч.               

V. Підсумок уроку:

Учитель. Необхідно вкрай бережно ставитись до природніх ресурсів, які ми використовуємо. Доцільно комплексно підходити до переробки такої найціннішої природної сировини як деревина.

VІ. Домашнє завдання:

1. Повторити зміст вивчених понять з теми «Площа круга та його частин».

2. З колоди діаметром 60 см треба вирізати квадратний брус з найбільшою площею поперечного перерізу. Знайти площу поперечного перерізу бруса та відсоток деревини, який піде у відходи. Відходи варто переробляти і використовувати як паливо.