Розв'язування задач з планіметрії . Підготовка до НМТ.

Geometria (Planimetria). Рregătire pentru TNM . Păduraru Tatiana profesoară de matematică ȘB liceul Buda Mare

Tema: Mărimi geometrice și măsurarea lor. Lungimea segmentului, circumferinței, mărimea unghiului. Ariile figurilor.

Noi trebuie să cunoaștem: - lungimea segmentului circumferinței și arcului de circumferință; - mărimea unghiului, măsurarea unghiurilor; - perimetrul poligonului; - formulele de calcul a ariei triunghiului, paralelogramului, rombului, patratului, trapezului, poligonului regulat, cercului și sectorului de cerc.

Noi trebuie să avem priceperi și deprinderi: - de a afla lungimile segmentelor, măsurile оn grade și radiani a unghiurilor, ariile figurilor geometrice; - de a calcula lungimea circumferinței si arcului de circumferință aria cercului, sectorului de cerc; - de a aplica formulele ariilor figurilor geometrice la rezolvarea problemelor din planimetrie și a problemelor cu conținut practic.

1) Jocul interactiv “Propoziții neterminate” 1. Dacă figura poate fi descompusă оntr-un număr finit de triunghiuri plane ea se numește ... 2. Figurile egale au arii ... 3. Dacă figura este оmpărțită оn părți și aceste părți sunt figuri simple, atunci aria figurii date este egală cu ... 4. Aria patratului cu latura de o unitate de măsură este egală cu ... 5. Suma lungimilor tuturor laturilor poligonului se numește ... 6. Paralelogramul cu toate unghiurile drepte se numește ... 7. Dreptunghiul cu toate laturile egale se numește ... 8. Paralelogramul cu toate laturile egale se numește ... 9. Patrulaterul, care are numai două laturi opuse paralele este ... 10. Unghiul care are mai mult de 90є este ... 11. Semidreapta care оmparte unghiul оn două părți egale este ...

2) Calcul oral 1. Dacă aria patratului este 36cmІ, atunci latura lui este egală cu ... 2. Linia medie a trapezului este egală cu 8 cm, iar оnălțimea lui cu 4 cm, atunci aria trapezului va fi ... 3. La măsurarea ariilor a două figuri asemenea s-a primit că aria unei figuri este 6, iar a alteia 600. Oare putea așa să fie?... 4. Pe podea sunt așternute două covoare: unul cu aria de 6 mІ, iar altul cu aria de 8 mІ. Covoarele parțial se acoperă unul pe altul pe o arie de 1 mІ. Ce suprafață a podelei vor acoperi covoarele? ... 5. π=* radiani; π=* є 6. Unghiul desfășurat are ...

2) Calcul oral 7. Calculați ariile figurilor reprezentate pe desen.

2) Calcul oral 8. T.2012. Două circumferințe cu centrele O și O1 sunt tangente din interior. Calculați distanța OO1, dacă razele sunt egale cu 12cm și 8cm. A B C D E 8 cm 20 cm 4 cm 12 cm alt răspuns

2) Calcul oral 9. T.2012. Dreapta C intersectează dreptele paralele a și b. Care afirmații sunt corecte pentru unghiurile 1,2,3? I. <1 și <2 – adiacente (megieșe) II. <1 = <2 III. <2 + <3 = 180є A B C D E I, III I, II, III I, II I III

2) Calcul oral 10. T.2012. Pe desen e reprezentată o circumferință cu centrul O, lungimea ei este 64 cm. Aflați lungimea arcului mai mic AB, dacă

2) Calcul oral 11. T.2012. Indicați afirmația greșită: A. Laturile opuse ale paralelogramului sunt egale. B. Suma a două unghiuri ale paralelogramului alăturate unei laturi este egală cu 180є. C. Diagonalele paralelogramului оn punctul de intersecție se оmparte оn două părți egale. D. Aria paralelogramului este egală cu jumătatea produsului laturii la оnălțimea dusă pe această latură.

2) Calcul oral 12. T.2012. Pe desen este reprezentat un romb cu aria de 96cmІ. Оn romb este оnscrisă o circumferință. Aflați aria figurii hașurate. A B C D E

2) Calcul oral 13. T.2011. De calculat aria patrulaterului ABCD de pe desen, laturile AB și CD sunt paralele cu axa Oy. A B C D E 10 5 3 6 7

2) Calcul oral 14. T.2011. Pe desen este reprezentată o circumferință cu centrul O și un triunghi echilateral AOB, care intersectează circumferința оn punctele M și N. Punctul D aparține circumferinței. Aflați măsura оn grade a unghiului MDN. A B C D E

2) Calcul oral 15. T.2011. Оn dreptunghiul ABCD sunt оnscrise 3 cercuri de aceeași rază. Determinați lungimea laturii BC, dacă aria totală a cercurilor este 3π. A B C D E 2 3 6 9 18

3) Lucrul cu testele Varianta 1 1. T.2008. Оn triunghiul ABC

3) Lucrul cu testele Varianta 1 2. T.2010. La circumferință este dusă tangenta AB (B – punctul de tangentă) și secanta AC, care trece prin centrul O al circumferinței. Aflați mărimea оn grade a unghiului COB, dacă

3) Lucrul cu testele Varianta 1 3. T.2010. Pe desen este reprezentat dreptunghiul ABCD și triunghiul echilateral ABK, perimetrele cărora corespunzător sunt egale cu 20cm și 12cm. De aflat perimetrul pentagonului AKBCD. A B C D E 23cm 24cm 26cm 28cm 32cm

3) Lucrul cu testele Varianta 1 4. De pus оn corespondență: 1. Latura paralelogramului este de 8 cm, оnălțimea dusă pe ea – 4cm, atunci aria lui este ... 2. Bazele trapezului sunt egale cu 6 cm și 10 cm, оnălțimea cu 3cm, aria va fi ... 3. Latura triunghiului echilateral este 6cm. Aflați aria lui. 4. Aria patratului cu latura A) B) C) D) E) 1. X 2. X 3. X 4. X

3) Lucrul cu testele Varianta 1 5. T.2010. Două circumferințe sunt tangente una la alta și circumferința mai mică trece prin centrul celei mai mari. De aflat aria figurii hașurate (оn cmІ), dacă circumferința mai mică mărginește un cerc cu aria 16cmІ. Răspuns: 48 cmІ

3) Lucrul cu testele Varianta 2 1. T.2006. Dreptele m și n sunt paralele. Calculați mărimea unghiului x, reprezentat pe desen. A B C D E

3) Lucrul cu testele Varianta 2 2. T.2006. Оn dreptunghiul ABCD dreptele m și n trec prin punctul de intersecție al diagonalelor. Aria figurii care se formează din trei triunghiuri colorate, este egal cu 12cmІ. Calculați aria dreptunghiului. A B C D E

3) Lucrul cu testele Varianta 2 3. T.2007. Punctul M – mijlocul laturii patratului ABCD. Aria părții hașurate este egală cu 7cmІ. De aflat aria patratului ABCD. A B C D E

3) Lucrul cu testele Varianta 2 4. De pus оn corespondență: 1. Catetele triunghiului dreptunghic sunt egale cu 3cm și 4cm, atunci aria este... 2. Diagonalele rombului sunt egale cu 6cm și 8cm, aria este... 3. Linia medie a trapezului este 10cm, оnălțimea 3cm, aria este... 4. Aria patratului cu latura cm A) B) C) D) E) 1. X 2. X 3. X 4. X

3) Lucrul cu testele Varianta 1 5. T.2010. Două circumferințe sunt tangente una la alta și circumferința mai mică trece prin centrul celei mai mari. De aflat aria figurii hașurate (оn cmІ), dacă circumferința mai mică mărginește un cerc cu aria 64cmІ. Răspuns: 192 cmІ

4. Lucrul individual 1. T.2006. Segmentul cu lungimea de 12cm a fost оmpărțit оn două părți astfel, оcвt suma ariilor patratelor, construite pe aceste părți este cea mai mică, calculați suma ariilor acestor patrate. 2. T.2009. Оntr-o zi cu soare lungimea umbrei de la copac alcătuiește 16m. La aceeași oră umbra de la băiatul, care are оnălțimea de 1,5m este egală cu 2m. Aflați оnălțimea copacului.

4. Lucrul individual 3. T.2009. Оn trapezul ABCD:

4. Lucrul individual 4. T.2012. Оn ΔABC baza оnălțimii AK e situată pe prelungirea laturii BC. AK=6, KB=2 . Raza circumferinței, circumscrise triunghiului ABC este egală cu 14 . Calculați lungimea AC.

5. Calcularea ariei figurilor reprezentate pe pătrățele-patrate cu latura de 1cm. T.2010. De calculat ariile figurilor din desene

5. Metoda lui Pik S = В + Г/2 – 1 B – numărul de puncte interioare de la intersecția patrațelelor Г – numărul de puncte de la intersecția patrațelelor pe frontiera poligonului

6. Probleme cu conținut practic 1. Cвtă vopsea ne trebuiește pentru a vopsi podeaua unei camere cu lungimea de 5m și lațimea de 4m, dacă la 1mІ se consumă 120g de vopsea.

6. Probleme cu conținut practic 2. Arena circului are lungimea 40,8m. Aflați aria arenei. Numărul π de rotunjit pвnă la оntregi.

6. Probleme cu conținut practic 3. Gazonul de iarbă are forma unui dreptunghi cu dimensiunile 2Ч3m. O cositoare cu lățimea unei brazde de 0,5m оntr-o minută se deplasează 4m. Оn cвt timp va cosi ea gazonul.

6. Probleme cu conținut practic 4. Pentru acoperirea podelei 3Ч4m cu tapet vвnzătorul propune rulouri cu lățimea de 3,5m sau 4,5m. Din care rulou și cвt trebuie de cumpărat?

6. Probleme cu conținut practic 5. Podul decorativ se montează din plăci de formă patrată de penoplast, fiecare din care are latura de 0,5m. Cвte plăci trebuiesc pentru reparația camerei cu dimensiunile 5Ч4m?

6. Probleme cu conținut practic 6. Оn bucătărie pe podea se pun plăci patrate de făianță cu latura de 0,3m. Cвte plăci trebuiesc pentru a acoperi podeaua cu dimensiunile 6Ч4m?

6. Probleme cu conținut practic 7. Оntr-un felinar sticlele оnrămate au formă de trapez, оn care laturile paralele sunt egale cu 20cm și 16cm, iar distanța dintre ele este de 10cm. Oare va fi suficientă foia de sticlă de formă dreptunghiulară cu dimesiunile de 30Ч24cm pentru a tăia 4 ochiuri pentru felinar?

6. Probleme cu conținut practic 8. Care trebuie să fie cea mai mică arie a unui garaj pentru două limuzine cu dimensiunile 4,5mЧ1,8m, pentru ca оntre ambele mașini, оntre mașini și pereți să rămвnă trecere cu lățimea 1m?

6. Probleme cu conținut practic 9. O parcelă dreptunghiulară de pămвnt cu lațimea de 25m, iar lungimea cu 15m mai mare este оngrădită cu un gard. Cu cвți metri se va mări lungimea gardului, dacă lățimea parcelei se va mări cu 7m, iar lungimea se va micșora cu 5m? Cum se va schimba aria acestui sector?

7. Calcularea ariei figurilor cu ajutorul integralei 1. T.2006. Rвul curge prin cвmpie și de două ori intersectează drumul formвnd o curbă y=3x-xІ. Care este aria cвmpiei dintre drum și rвu, dacă vom socoti, că linia drumului coincide cu axa OX (vezi des.)? Unitatea lungimii – 1km.

7. Calcularea ariei figurilor cu ajutorul integralei 2. T.2008. Pe desen este reprezentat graficul funcției y=f(x). Indicați formula de calcul a ariei figurii colorate.

7. Calcularea ariei figurilor cu ajutorul integralei 3. De calculat aria figurii mărginite de liniile y=x; y=7-x; x=1; x=3 (vezi des.)

7. Calcularea ariei figurilor cu ajutorul integralei 4. De calculat aria figurii mărginite de liniile y=xІ+2x-8 și axa OX.

„Matematica este un obiect atвt de serios оncвt ar fi bine sa nu scăpăm nici o ocazie de a-l face puțin distractiv” Blez Pascal

8. Jocul “Cine va оnsemвnța mai repede lanul?”

8. Generalizarea lecției Jocul “Surprize din lădița fermecată”

9. Descifrați rebusurile:

9. Descifrați rebusurile:

Mulțumim pentru lecție. Succese la testare!