Урок геометрії в 11 класі

Тема:УЗАГАЛЬНЕННЯ ТА СИСТЕМАТИЗАЦІЯ ЗНАНЬ, УМІНЬ ТА НАВИЧОК ПО ТЕМІ «ТІЛА

ОБЕРТАННЯ» Мета:

 перевірити рівень засвоєння навчального матеріалу учнями;

 вчити застосовувати одержані теоретичні знання до розв’язування практичних задач, порівнювати і узагальнювати, помічати важливі властивості геометричних фігур;

               закріпити     знання     формул    та     властивостей    тіл

обертання;

 розвивати просторову уяву, логічне мислення, уміння аналізувати, робити висновки;

 прививати навички самоаналізу виконання вправ та самооцінювання;

               виховувати        почуття      власної       гідності,      духу

суперництва;

 формувати зацікавленість у результатах спільної роботи; прищеплювати інтерес до предмету.

Обладнання: презентація PowerPoint, моделі тіл обертання, опорний конспект заняття, тести, кросворд, лист самооцінювання.

Розв’язування будь-якої простої, але не зовсім стандартної математичної задачі, може вимагати деякого напруження, натомість дає вам відчути тріумф відкриття.

Д.Пойа

Хід уроку:

І. Організаційний етап

Оголошення теми, і мети, епіграфа уроку

ІІ. Перевірка домашнього завдання

Знайдіть радіус кулі, описаної навколо прямої призми, в основі якої лежить прямокутник зі сторонами 3 і 4 дм і

бічним ребром 5 дм

Розв’язання:

DО = B₁О = R– радіус кулі, тому B₁D – це діаметр, який

У прямій чотирикутній призмі діагональ 10 см утворює з площиною основи кут 45⁰. Знайдіть площу бічної поверхні вписаного в неї циліндра.

Розв’язання:

ІІІ. Узагальнення та систематизація вивченого матеріалу

1. Фронтальне опитування:

–  Які       геометричні    тіла      ми        з           вами    вивчали?

(Многогранники і тіла обертання)

–  Які многогранники ви можете назвати? (Призма і

піраміда)

–  Які       геометричні    фігури відносять        до        тіл

обертання?(Циліндр, конус, куля)

–  Серед моделей геометричних тіл відберіть моделі тіл обертання. Назвіть ці тіла та їх елементи.

–  Який многогранник схожий за своїми властивостями зциліндром? (Призма)

–  Давайте ми порівняємо їх властивості і заповнимо таблицю 1:

Таблиця 1

Порівняльна характеристика властивостей циліндра і призми

Призма	Циліндр
Многогранник	Тіло обертання
Мають дві однакові основи, які суміщаються паралельним перенесенням
В основі може лежати будь-який плоский многокутник	В основі завжди лежить круг
Висотою може служити будь-який перпендикуляр, опущений з довільної точки,верхньої основи на площину нижньої основи
Бічні ребра – паралельні і рівні, у прямої призми вони є перпендикулярними до площини основи, а отже дорівнюють висотам	Твірні – паралельні і рівні, перпендикулярні до площини основи, а отже вони дорівнюють висотам
Діагональний переріз призми (крім трикутної) є прямокутником	Осьовий переріз є прямокутником
Переріз площиною, паралельною основам – многокутник, що рівний основам	Переріз площиною, паралельною основам – круг, що рівний основам

–  А який многранник схожий за своїми властивостями зконусом? (Піраміда)– Спробуємо порівняти їх властивості, заповнивши таблицю 2:

Таблиця 2

Порівняльна характеристика властивостей циліндра і призми

Піраміда	Конус
Многогранник	Тіло обертання
Є одна вершина і одна основа
В основі може лежати будь-який плоский многокутник, а в основі правильної піраміди –	В основі завжди лежить круг
правильний многокутник
Висота – це перпендикуляр, опущений з вершини на площину основи
У правильної піраміди є бічні ребра і апофеми – висоти бічних граней	У конуса є твірні
Апофеми рівні	Твірні рівні
Діагональний переріз піраміди (крім трикутної) є рівнобедрений трикутник	Осьовий переріз конуса – рівнобедрений трикутник

–  А чи є серед многогранників тіло, подібне до кулі? (Немає, хіба що куб, та й то дуже умовно)

–  Наведіть приклади циліндричних, конічних і кульовихформ з повсякденного життя.

На минулому уроці вас було поділено на три групи, кожній з яких домашнім завданням було виготовити конкретне тіло обертання. Зараз ви буде представляти геометричну фігуру, яку на сьогодні виготовили. Отже, І група – «Циліндр», ІІ – «Конус» і ІІІ – «Куля». Ваше наступне завдання розгадати кросворд. Та команда, яка перша назве ключове слово (при цьому кросворд повністю повинен бути розгаданим) отримує 8 балів і перший хід в наступному конкурсі. 2. Кросворд

	1 к	р	у	г
		2 с	ф	е	р	а
			3 к	о	н	у	с
	4 д	і	а	м	е	т	р
			5 ц	е	н	т	р
6 в	и	с	о	т	а
				7 р	а	д	і	у	с
	8 ц	и	л	і	н	д	р
	9к	у	л	я

1.    Основа циліндра, конуса. (Круг)

2.    Тіло, утворене обертанням півкола навколо його діаметра.

(Сфера)

3.    Тіло, утворене обертанням прямокутного трикутника навколойого катета. (Конус) 4. Найбільша хорда. (Діаметр)

5. Точка, рівновіддалена від усіх точок на колі. (Центр)

6.Перпендикуляр, опущений з вершини піраміди на площину основи. (Висота)

7. Відрізок, що з’єднує центр кулі з точкою на поверхні. (Радіус) 8. Тіло, утворене обертанням прямокутника навколо його сторони. (Циліндр)

9.Тіло, утворене обертанням півкруга навколо його діаметра.

(Куля)

1.     Гра «Найрозумніший»

Перший хід має команда, яка найшвидше розгадала кросворд і назвала слово «Геометрія». Перед вами таблиця з числами від 1 до 24, і три кольори. Червоним кольором позначені запитання команди: «Циліндр», зеленим – команди «Конус» і синім – команди «Куля». Якщо ви відповідаєте на запитання своєї команди, то отримуєте 1 бал, команди суперника – 2 бали. Якщо учень не може відповісти на обране запитання, то просить допомоги у будь-якого члена своєї підгрупи. Якщо ж і той не відповідає, то право отримати додаткові бали має сусідня команда і т.д.

1.Що таке куля? (Тіло, утворене обертанням півкруга навколо його діаметра)

2.Що називається циліндром? (Циліндр – це геометричне тіло, що складається із двох кругів, які не лежать в одній площині і суміщаються паралельним перенесенням, і всіх відрізків, що сполучають відповідні точки цих кругів або тіло, утворене обертанням прямокутника навколо однієї із сторін) 3.Що є осьовим перерізом конуса? (Рівнобедрений трикутник) 4.Що таке твірна циліндра?(Паралельні прямі, що утворюють бічну поверхню циліндра)

5.Що називається конусом?(Конус – це геометричне тіло, що складається з круга, точки, яка не лежить у площині цього круга і всіх відрізків, що сполучають цю точку з точками круга або тіло, утворене обертанням прямокутного трикутника навколо одного із катетів)

6.Що таке висота циліндра?(Відрізок,перпендикулярний до основ циліндра, кінці якого належать основам)

7.Що    називається     радіусом          циліндра?(Це  радіус  основи циліндра)

8.Що таке твірні конуса? (Твірні- відрізки, що з'єднують вершину з точками основи)

9.Яка різниця між кулею і сферою?(Сфера – це межа кулі) 10.Що таке висота конуса? (Висота - перпендикуляр, проведений з вершини до центра основи)

11.Яка площина називається діаметральною? (Площина, яка проходить через центр кулі (сфери))

12.Яке геометричне тіло утворюється в результаті обертання прямокутної трапеції навколо меншої із бічних сторін? (Зрізаний конус)

13.Як утворюється конус? (Конус утворюється в результаті обертання прямокутного трикутника навколо одного із катетів)

14.Що таке великий круг(коло)?(Переріз кулі (сфери) діаметральною площиною)

15.Що є осьовим перерізом циліндра?(Прямокутник)

16.Що ми одержуємо в перерізі кулі? (Круг)

17.Що  є           осьовим           перерізом        зрізаного         конуса?           (Рівнобічна трапеція)

18. Що таке радіус сфери? (Відрізок, який з’єднує центр сфери з точкою сфери)

19.Назвіть формулу для обчислення площі бічної поверхні циліндра.(S_б.п. = 2πRH)

20.Яку площину називають дотичною площиною до циліндра?(площину, яка проходить через твірну циліндра і перпендикулярна до площини осьового перерізу, що містить цю твірну)

21.Що таке дотична площина до кулі? (Площина, яка проходить через точку кульової поверхні і перпендикулярна до радіуса проведеного у цю точку)

22. Назвіть формулу для обчислення площі бічної поверхні конуса.

(S_б.п. = πRl)

23.Назвіть формулу для обчислення площі основи циліндра.

(Sосн. = πR2)

24.Скільки дотичних площин можна провести через точку, що лежить на кульовій поверхні, до цієї поверхні? (Одну)

Варіант – 1

1.Переріз кулі площиною є …

А) кругом      Б) півкругом    В) колом    Г) сферою     Д) еліпсом

2.  Конус – це тіло, утворене в результаті обертання …

А) прямокутного трикутника навколо одного з катетів

Б) прямокутного трикутника навколо гіпотенузи

В) прямокутника навколо однієї з його сторін

Г) трикутника навколо однієї зі сторін

Д) правильного трикутника навколо однієї зі сторін

3.  Куля – це тіло, утворене в результаті обертання …

А) прямокутного трикутника навколо одного з катетів

Б) прямокутного трикутника навколо гіпотенузи

В) прямокутника навколо однієї з його сторін

Г) півкруга навколо його діаметра

Д) півкола навколо його діаметра

4.  Якщо АВ і СК – твірні циліндра, то вони …

А) мимобіжні

Б) перпендикулярні

В) паралельні

Г) перетинаються

Д) інша відповідь

5.  Діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює 10 см, ависота циліндра – 8 см. Знайдіть діаметр основи циліндра.

А) 5см       Б) 6см       В) 8см      Г) 10 см      Д) 12см

6.  Відрізок, який з’єднує вершину конуса з точками колаоснови

А) радіус   Б) твірна   В) хорда   Г) вісь     Д) висота

7.  Перпендикуляр, опущений з вершини конуса на площинуоснови

А) радіус   Б) твірна   В) хорда   Г) діаметр   Д) висота

8.  Геометрична фігура, що лежить в основі циліндраА) прямокутник Б) трикутник В) круг Г) паралелограм Д) квадрат

Варіант – 2

1.Переріз сфери площиною є …

А) кругом                 Б) півкругом            В) колом      Г) кулею

Д) еліпсом

2.  Циліндр – це тіло, утворене в результаті обертання …

А) прямокутного трикутника навколо одного з катетів

Б) прямокутного трикутника навколо гіпотенузи

В) прямокутника навколо однієї з його сторін

Г) трикутника навколо однієї зі сторін

Д) прямокутника навколо діагоналі

3.  Зрізаний конус – це тіло, утворене в результатіобертання …

А) прямокутного трикутника навколо одного з катетів

Б) прямокутного трикутника навколо гіпотенузи

В) прямокутника навколо однієї з його сторін

Г) прямокутної трапеції навколо меншої бічної сторони

Д) квадрата навколо його сторони

4.  Якщо SB і SК – твірні конуса, то вони …

А) мимобіжні

Б) перпендикулярні

В) паралельні

Г) перетинаються

Д) інша відповідь

5.  Діаметр основи циліндра дорівнює 12 см, а діагональосьового перерізу – 13 см. Знайдіть висоту циліндра.

А) 6 см    Б) 5 см    В) 7 см     Г) 10 см     Д) 11 см

6.  Точка, що не належить основі конуса

А) вершина     Б) основа      В) кут     Г) бісектриса   Д) хорда

7.  Пряма, що містить висоту циліндра

А) бічне ребро Б) висота         В) вісь Г) діагональ    Д) сторона

8.  Трикутник, який утворюється при перерізі конуса площиною, що проходить через його вісь

А) рівнобедрений        Б) прямокутний      В) гострокутний      Г)

5. Розв’язування задач

1.                   Прямокутник зі сторонами 5см і 6см обертається навколоменшої із сторін. Дайте якомога більше інформації про утворене тіло обертання.

2)  h = 5 см;

3)  r = 6 см;

4)  l = 5 см;

5)  d = 12 см;

6)  AC = 13 см;

7)  Sос.пер. = 60 см2;

8)  С = 12π см;

9)  S_осн. = 36π см²;

10)S_б.п. = 2πrh = 60π см²;

11)  S_п.п. = 132π см²;

12)  V = πr²h = 180π см³.

2.                   Прямокутний трикутник з катетами 3см і 4см обертаєтьсянавколо більшого із катетів. Дайте якомога більше інформації про утворене тіло обертання.

2)  h = 4 см;

3)  r = 3 см;

4)  l = 5 см;

5)  d = 6 см;

6)  Sос.пер. = 12 см2;

7)  С = 6π см;

8)  Sосн. = 9π см2;

10) S_п.п. = 24π см²; тіло обертання.

2)  d = 6 см;

3)  r = 3 см;

4)  С = 6π см;

5)  Sпер. = 9π см2;

7) V = πr³ = 36π см³.

ІV. Підсумок заняття

Лист самооцінювання

	Критерії оцінювання	Зароблені бали
Домашня робота: а) Задачі б) Виготовлення геометричного тіла	по 1 балу 2 бали
Кросворд	Кожна правильна відповідь – 1 бал. Командапереможець отримує додатковий 1 бал. і право першого ходу в наступній грі.
Гра «Найрозумніший»	Правильна відповідь на своє запитання – 1бал
Тестування	Кожна правильна відповідь – 1 бал
Розв’язування задач	Кожна правильна відповідь – 1 бал
Усні відповіді	Кожна правильна відповідь – 1 бал
Загальна кількість балів

Таблиця переходу:

59 і більше	53 – 58	46 – 52	39 – 45	33 – 38	26 – 32	19 – 25	13 – 18	6 – 12	5 і менше
11	10	9	8	7	6	5	4	3	2

Моя оцінка     __________

Оцінка вчителя ____________

V. Домашнє завдання

Підготуватися до контрольної роботи