Розв'язування задач за допомогою рівнянь

Тема: Розв'язування задач за допомогою рівнянь

(Слайд 2)Дидактична мета: формувати вміння аналізувати всі елементи задачі для складання рівняння; узагальнити навички і вміння розв’язувати задачі складанням рівнянь, інформаційну компетентність;

Розвиваюча мета: розвивати логічне мислення, вміння аналізувати ситуацію, розвивати потребу формувати мотиви для вивчення математики;

Виховна мета: виховувати інтерес до знань, любов до рідного краю, спостережливість;

Тип уроку: засвоєння, вдосконалення навичок та вмінь;

Обладнання: мультимедійний проектор, книга «Охтирка» - Х. Біляєв В.Т., 2007.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

Дати відповіді на питання, що виникли в учнів під час розв’язування домашнього завдання.

ІІ. Актуалізація опорних знань

Математичний диктант (один учень виконує завдання біля дошки, а всі ніші – в зошитах)

1. Число х більше від числа 7 на 3. Складіть відповідні рівняння                                                    (х – 7 = 3; х – 3 = 7)

2. Скласти рівняння, якщо число х більше від 5 в 4 рази                                                                                                                   (х : 5 = 4; х : 4 = 5)

3. Сума двох чисел 15. Одне з них – х. Запишіть друге число                                                                                  (15 – х)

4. У 5 класі х учнів, у 6 класі – на 3 учні більше, ніж у 5 класі, а в 7 класі – на 2 учні менше, ніж у 6 класі. Скільки учнів у 7 класі?                                                                   (х + 3 – 2 = х + 1)

5. На одній полиці лежить х книжок, на другій – у 2 рази більше. Скільки книжок на двох полицях разом?                                                                                                                 (х + 2х = 3х)

6. В одному кошику х яблук, у другому в 3 рази більше, ніж в першому, а в третьому -  в 2 рази більше, ніж в другому. Скільки яблук в третьому кошику? Скільки яблук в третьому кошику? Скільки яблук в трьох кошиках разом?                                                      (3х2 = 6х; х + 3х + 6х = 10х)

Виконується взаємоперевірка в парах та перевірка завдань за записами на дошці

ІІІ. Оголошення мети й теми. Мотивація навчальної діяльності

На попередніх уроках ми говорили з вами про важливість навчитися розв’язувати рівняння. Розв'язати задачу – це розв’язати якусь життєву ситуацію.

Сьогодні на уроці розв'язування задач ми пов’яжемо з першими згадками про рідне місто та деякими цікавими історичними даними. Той, хто не знає минулого - не має майбутнього. Виявляється, що навіть історичні факти ми можемо пов’язати з рівняннями.

Біля дошки працюватимуть 2 учні, які складають рівняння за умовою.

Відповіді до цих рівнянь познайомлять нас з першими згадками про місто. (Учні, що більш схильні до гуманітарних наук, заздалегідь опрацьовують матеріал про Охтирку і дають інформацію після розв'язання рівнянь).

ІV. Удосконалення умінь і навичок

1. Скласти і розв’язати рівняння (Слайд 3):

1) Якщо від 25 відняти деяке число, а результат зменшити в 11 разів, отримаємо 2                                                                              ((25 – х) : 11 = 2; х = 3)

2) Я задумала число, збільшила його вдвічі, результат зменшила на 1282 і отримала 2000                                                                  (2х – 1282 = 2000; х = 1611)

Відповіді (Слайд 4)

Виступ учнів-істориків (Слайд 5)

Три курганні могильники, знайдені на території сучасної Охтирки, свідчать про те, що люди тут жили ще з кам’яної доби – неоліту, коли тільки формувався племінний устрій. За часів Київської Русі наші землі біли найближчими до половецьких степів. Набіги половців спричинили занепад східних українських територій, а татаро-монголи його довершили у ХІІІ ст.. Наш край називали Диким Полем.

Уперше про військове укріплення на горі Охтир згадується у документі, датованому 29 вересня 1641 р. Його написав воєвода міста Вольне (нині у Велико-Писарівському районі) Афанасій Тологанов. Інший документ свідчить про те, що охтирські укріплення збудовано під наглядом миргородського урядника Кульчевського.

2. Розв'язати рівняння (Слайд 6)

І в. (х – 254) + 837 =2236;    х = 1653

ІІ в. (273 + х) – 334 = 1594;   х = 1655

ІІІ в. х : 9 + 638 = 826;   х = 1692

Виступ учнів-істориків (Слайд 7)

1653-1654 р. з Правобережжя України в нашу місцевість прибули переселенці, які розташувалися і спорудили укріплення на березі маленької річки Охтирка (у перекладі з тюркської «ати-ірк» - «лінива річка»)

Гору Охтир облюбували ченці, які у 1654 р. прийшли з Лебединського монастиря і заснували Охтирський Троїцький монастир.

Між 1655 і 1658 роками було створено Охтирський полк і Охтирка стає третім полковим містом на Слобожанщині. До складу полку входили Богодухівська, Боромлянська, Кириківська, Охтирські сотні. У 1692 р. до полку належали 12 міст, 27 сіл, кілька хуторів.

3. Інтерактивна вправа «Акваріум»

Учитель об’єднує учнів в групи по 5-6 учнів і пропонує їм ознайомитися і завданнями. Одна із груп сідає в центр класу, читає вголос завдання, потім обговорює його і за 3-5 хв. має дійти спільного розв'язання та зробити записи на дошці. Учні, що знаходяться в зовнішньому полі, слухають, не втручаючись у хід обговорення.

Але після дискусій клас має підтримати чи відкинути ідею, запропоновану центральною групою. Після розв'язування задачі 1 місце в акваріумі займає інша група і обговорює наступну задачу.

Задача 1 (Слайд 8). Площа міста Охтирки приблизно в 43 рази менша і на 1260 км менша площі Охтирського району.  Яка площа міста Охтирки?

Розв'язання (Слайд 9)

Площа Охтирки  х  км, охтирського району 43х  км, що на 1260 км більше. Маємо рівняння:

43х – х = 1260

42х = 1260

х = 1260 : 42

х = 30

Площа міста Охтирки – 30 км

Відповідь: 30 км.

Задача 2 (Слайд 10). Висота Охтирського Покровського собору на 1 м більша, ніж загальна довжина його фасаду (з алтарною частиною та бабинцем), а разом – 91 м. Якою є висота храму та його довжина по фасаду?

Розв'язання (Слайд 11)

Позначимо загальну довжину по фасаду через х м, тоді висота храму буде                    (х + 1) м, разом 91 м. Маємо рівняння:

х + (х + 1) = 91

2х + 1 = 91

2х = 90

х =45

Загальна довжина храму 45 м, а висота 45 + 1 = 46 (м)

Відповідь: 46 м; 45 м.

Покровський кафедральний собор – пам’ятник архітектури ХVІІІ ст., споруджений у стилі бароко. Архітектори С.І. Дудинський і Д.В. Ухтомський, співавтор проекту Ф. Растреллі. Ікони для собору малювали відомий художник І. Саблуков та його учень І. Арвушев.

Задача 3 (Слайд 12). Площа Гетьманського національного природного парку складає 233601000 м. Площа земель, що належать парку на правах постійного користування на 137000 м менша, ніж площа земель, що включаються до парку, але знаходяться в землекористувачів.

Розв'язання (Слайд 13)

х м - площа земель, що належать парку на правах постійного користування, (х + 137000) м - площа земель, що включаються до парку.

Загальна площа – 233 601 000 м. Маємо рівняння:

х + (х + 13700) = 233 601 000

2х = 233 464 000

х = 11 732 000

116 732 000 м - площа земель в постійному користуванні

116 732 000 + 137 000 = 116 869 000 (м) – площа земель, що включаються до парку.

Гетьманський національний природний парк – національний природний парк в Україні, на території Великописарівського, Охтирського, Тростянецького районів. Парк створений з метою збереження, відтворення і раціонального використання унікальних природних комплексів Лівобережного лісостепу, які мають важливе природоохоронне, наукове, історико-культурне, естетичне і оздоровче значення. Парк знаходиться в підпорядкуванні Міністерства охорони оточуючого природного середовища України.

V. Підведення підсумків

Заповнення листа самооцінювання. Учитель пропонує оцінити роботу по кожному з критеріїв від 0 до 2 балів

Лист самооцінювання

1. Перевірка домашнього завдання

2. Математичний диктант

3. Розв'язування рівнянь

4. Робота в групі на розв'язування задач

5. Робота із історичним матеріалом

6. Допомога іншим учням

7. Узагальнення матеріалу

                      Моя оцінка                                        Оцінка вчителя

VІ. Домашнє завдання (Слайд 14)

Повторити теоретичний матеріал з теми «Рівняння»

Скласти рівняння та задачу на складання рівняння на основі історичних матеріалів про місто Охтирку та розв’язати їх.

Додаток 1

Лист самооцінювання

1. Перевірка домашнього завдання

2. Математичний диктант

3. Розв'язування рівнянь

4. Робота в групі на розв'язування задач

5. Робота із історичним матеріалом

6. Допомога іншим учням

7. Узагальнення матеріалу

                      Моя оцінка                                        Оцінка вчителя