Самостійна робота з алгебри 10 клас на тему " Формули зведення"

Самостійна робота на тему «Формули зведення»

Варіант 1.

Середній рівень

1. 1) Звести до тригонометричної функції кута 20:

  а) sin (90 + 20);   б) tg (180 ‑ 20); 

 2) Звести до тригонометричної функції кута :

  а) cos;   б) ctg .

2. 1) Обчислити:

  а) sin (180 ‑ 30);   б) ctg (270 ‑ 60).

 2) Cпростити вираз sin.

3. 1) Обчислити:   а) cos 135;  б) sin 300.

 2) Звести до тригонометричної функції гострого кута:

 а) ctg 0,6;   б) tg .

Достатній рівень

1. 1) За допомогою формули додавання, довести рівність sin ( + ) = ‑sin .

2) Спростити вираз sin (90 ‑ ) ‑ cos (180 ‑ ) ‑ ctg (270 + ).

3) Обчислити:  а) sin ;  б) tg.

2. Звести до тригонометричної функції гострого кута :

  а) sin ;   б) cos ( ‑ ).

3. Обчислити:   а) tg (‑330); б) cos 510.

Високий рівень

1. 1) Використавши формулу зведення, довести тотожність sin (45 + ) = cos (45 ‑ ).

2) Звести до тригонометричної функції гострого кута:

 а) sin 1914;   б) tg (‑1560).

3) Довести тотожність

tg ( ‑ ) – ctg  ‑ cos ( ‑ ) = 2cos .

2. Довести, що коли ,  і  — кути трикутника, то cos ( + ) = ‑cos .

3. Довести, що рівність tg 1 tg 2 tg 3… tg 87 tg 88 tg 89 = 1 правильна.

Варіант 2.

Середній рівень

1. 1) Звести до тригонометричної функції кута 35:

  а) tg (180 + 35);  б) cos (270 ‑ 35); 

 2) Звести до тригонометричної функції кута :

  а) cos ;  б) ctg .

2. 1) Обчислити:

  а) sin (180 + 60);  б) tg (270 ‑ 30).

 2) Cпростити вираз cos.

3. 1) Обчислити:  а) sin 135;  б) cos 210.

 2) Звести до тригонометричної функції гострого кута:

 а) tg ;   б) ctg 0,7;  б) tg 1,6.

Достатній рівень

1. 1) За допомогою формули додавання довести рівність cos  = ‑sin .

2) Спростити вираз sin (180 ‑ ) + cos (90 ‑ ) + ctg (270 ‑ ).

3) Обчислити:  а) cos ;  б) tg.

2. Звести до тригонометричної функції гострого кута :

  а) cos ;   б) sin ( ‑ ).

3. Обчислити:   а) sin (‑300); б) tg 480.

Високий рівень

1. 1) Використавши формулу зведення, довести тотожність cos (45 + ) = sin (45 ‑ ).

2) Звести до тригонометричної функції гострого кута:

 а) cos 2024;   б) tg (‑1560).

3) Спростити вираз:

tg ( ‑ 360) – ctg ( ‑ 270) ‑ sin ( ‑ 180) ‑ cos ( + 90).

2. Довести, що коли ,  і  — кути трикутника, то sin ( + ) = sin .

3. Обчислити суму sin 0 + sin 1 + sin 2+ sin 3… sin 357 + sin 358 + sin 359 + sin 360.