Синус, косинус, тангенс гострого кута прямокутного трикутника-2

Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника.

О з н а ч е н н я. К о т а н г е н с о м гострого кута прямокутного трикутника називають відношення прилеглого катета до протилежного Котангенс кута A позначають так: сtg A (читають: «котангенс А»). Для гострих кутів A і B прямокутного трикутника ABC можна записати:сtg A=АСВС , сtg В=ВСАС  

Котангенс гострого кута залежать тільки від величини цього кутасtg α=𝑏𝑎, сtg β=𝑎𝑏  

сtg α=𝑏𝑎  𝒄𝒐𝒔𝜶𝒔𝒊𝒏𝜶 = 𝒃𝒄𝒂𝒄 = 𝒃𝒂  ctgα=𝒄𝒐𝒔𝜶𝒔𝒊𝒏𝜶   𝒄𝒐𝒔𝜶𝒔𝒊𝒏𝜶 = 𝒃𝒄𝒂𝒄 = 𝒃𝒂=ctgα 

сtg α= 𝑏𝑎  сtg α∙tgα= сtg α∙tgα=1 сtg α∙tgα= 𝒃𝒂 ∙ 𝒂𝒃=  сtg α∙tgα= 𝒃𝒂 ∙ 𝒂𝒃 =1 

сtg α=𝑏𝑎, сtg β=𝑎𝑏  ctg(90𝒐- α)=tg α tg(90𝒐- α)=ctg α 

Розглянемо прямокутний рівнобедрений трикутник ABC (∠C = 90°), у якому AC = BC = a. Маємо: За означеннямзвідси. Оскільки ∠A = 45°, то

Розглянемо прямокутний трикутник ABC,у якому ∠C = 90°, ∠A = 30°. Нехай BC = a. Тоді за властивістю катета, який лежить проти кута 30°, отримуємо, що AB = 2a.Із теореми Піфагора випливає, що. AC2 = AB2 – BC2. Маємо: AC2 = 4a2 – a2 = 3a2; AC =a3 . Звідси знаходимо:

Значення синуса, косинуса тангенса і котангенса для кутів 30°, 45° і 60°корисно запам’ятати.

Д/З: п. 17