Система двох рівнянь з двома змінними як математична модель прикладної задачі

Система двох рівнянь з двома змінними як математична модель прикладної задачі9 клас

Алгоритм розв’язування задач за допомогою системи двох рівнянь з двома змінними1. Виділяємо в умові задачі дві невідомі величини (шукані або ті, через які можна виразити шукані величини) і позначаємо їх буквами х і у.2. Виділити в тексті задачі дві ситуації. 3. За умовою задачі складаємо два рівняння зі змінними х і y.4. Розв'язуємо одержану систему рівнянь.5. Аналізуємо знайдені розв'язки відповідно до умови за­дачі. 6. Записуємо відповідь.

№ 559 Розв’язання Нехай х м –ширина ділянки, а у м – довжина ділянки. Тоді периметр ділянки дорівнює 2(х + у) = 100(м) , а площа ділянки х∙у = 600(м2). Складаємо систему :2(х + у) = 100, х + у = 50, х = 50 – у, х = 50 – у, х∙у = 600; х∙у = 600; (50 – у)у = 600; 50у - у2 - 600 = 0 ; у2 -50у+ 600 = 0, D = 𝑏2 - 4ac = 502 - 4·1·600 = 2500 – 2400 = 100 𝑦1= − 𝑏 − 𝐷2𝑎= 50 −102 ·1= 20 ; 𝑥1 = 50 – 𝑦1 = 50 - 20 = 30, 𝑦2= − 𝑏+ 𝐷2𝑎= 50+102 ·1= 30;                  𝑥2 = 50 – 𝑦2 = 50 - 30 = 20. Отже, сторони земельної ділянки дорівнюють х = 20 м, а у = 30 м. В-дь: 20 м; 30м. 

Задача 1 За 2 кг полуниць і 3 кг черешень заплатили 33 грн, а за 4 кг полуниць і 2 кг черешень – 38 грн. Скільки коштує 1 кг полуниць і скільки коштує 1 кг черешень? Розв’язання: Нехай полуниці коштують а грн., а черешні - b грн. Тоді за 2 кг полуниць заплатили 2а грн , а за 3 кг черешень заплатили – 3b грн. Оскільки за них разом заплатили 33 грн, то 2а + 3b = 33, а за 4 кг полуниць і 2 кг черешень – 38 грн, то 4а + 2b = 38. Складаємо систему: 2а + 3b = 33, ∙2 4а + 6b = 66, додамо обидва рівняння 4а + 2b = 38; ·(- 1) - 4а - 2b = -38; 4 b = 28 b = 7 Підставимо в початкову систему в будь-яке рівняння значення b і знайдемо змінну a. 2а + 3∙7 = 33, 2а = 12, а = 6. Отже, 1 кг полуниць коштує 6 грн, а 1 кг черешень – 7 грн. В-дь: 6грн і 7 грн.

Домашнє завдання. Вивчити § 14 , № 560. Задача. Сума двох чисел дорівнює 11, а їх добуток – 28. Знайдіть ці числа.