Система уроків з алгебри з теми "Застосування похідної" у 10 класі (рівень стандарту)

Про матеріал

Система уроків з алгебри та початків аналізу з теми "Застосування похідної" у 10 класі (рівень стандарту)

Перегляд файлу

Система уроків з алгебри

з теми

«Застосування похідної»

у10 класі

(рівень стандарту)

УРОК 1

Тема: ОЗНАКА СТАЛОСТІ ФУНКЦІЇ. ДОСТАТНІ УМОВИ ЗРОСТАННЯ Й СПАДАННЯ ФУНКЦІЇ

Мета: ознайомити учнів із правилами знаходження проміжків зростання (спадання) функції; розвивати логічне мислення, уміння самостійно приймати рішення; сприяти вихованню спостережливості, старанності, уміння розраховувати час роботи

Цілі: учні повинні знати ознаки зростання, спадання функції та уміти їх застосовувати для дослідження функцій на монотонність.

Компетентності:

✵ предметна компетентність: домогтися засвоєння ознаки сталості функції, достатніх умов зростання та спадання функції; сформувати вміння застосовувати ці ознаки до розв'язування задач;

ключові компетентності:

✵ спілкування державною мовою — міркувати, робити висновки на основі інформації, поданої в різних формах (зокрема на графіках);

✵ інформаційно-цифрова компетентність — діяти за алгоритмом та складати алгоритми;

✵ ініціативність і підприємливість — аргументувати та захищати свою позицію, дискутувати;

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Хід уроку

І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП

ІІ. ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ

Учні самостійно здійснюють перевірку правильності виконання домашнього завдання за записами, підготовленими заздалегідь на дошці.

ІІІ. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ

1. Фронтальне опитування

1) Сформулюйте означення функції, що зростає на проміжку.

2) Сформулюйте означення функції, що спадає на проміжку.

3) Опишіть «поведінку» графіка функції на проміжках її зростання та спадання.

2. Виконання усних вправ

1) Серед наведених лінійних функцій у = 3х + 5; у = 0,2х - 1; у = 3 - 8х укажіть ті, що:

а) зростають на R; б) спадають на R.

IV. ФОРМУЛЮВАННЯ ТЕМИ,МЕТИ І ЗАВДАНЬ УРОКУ. МОТИВАЦІЯ НАВЧАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ

Для вивчення багатьох процесів необхідно не тільки вміти читати графік досліджуваного процесу, а й будувати його. А для побудови графіка слід знати, як поводиться функція на тих чи інших проміжках. Одним із важливих завдань дослідження функції є дослідження функції на монотонність.

V. СПРИЙНЯТТЯ Й УСВІДОМЛЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

Для дослідження властивостей функції важливими є твердження, які дозволяють за знаком похідної з’ясувати монотонність функції:

Ознака сталості функції.
Достатня умова зростання функції.
Достатня умова спадання функції.

Опорний конспект

$C:\Users\user\Desktop\image428.jpg$

Внутрішні точки області визначення функції, у яких її похідна дорівнює 0 або не існує, називають критичними точками функції.

Точки, у яких похідна функції дорівнює 0, називають стаціонарними точками функції.

Алгоритм знаходження проміжків зростання (спадання) функції

Знайти область визначення функції
Знайти похідну функції
Знайти критичні точки функції (розв’язати рівняння f’ (x)=0)
Розв’язати нерівність f’ (x)˃0 і вказати проміжки зростання функції
Розв’язати нерівність f’ (x)˂0 і вказати проміжки спадання функції

VІ. ОСМИСЛЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

Колективне виконання завдань під керівництвом вчителя.

Робота з підручником. Усні вправи. № 21.1., 21.5 ст. 196
Знайдіть критичні точки функції № 21.7.
Знайдіть проміжки зростання і спадання функції № 21.9.

VII. ПІДСУМОК УРОКУ

Фронтальна бесіда

З якими поняттями ви ознайомилися на уроці?
Сформулюйте достатні ознаки зростання і спадання функції.
Сформулюйте умову сталості функції на проміжку.
Які точки називаються критичними?
Наведіть алгоритм можливого дослідження функції на монотонність.
На рисунку зображено графік функції y = f(х), визначеної на проміжку [-5;5]. Укажіть проміжки, на яких похідна функції f(х) є: 1) додатною; 2) від’ємною.

$C:\Users\user\Desktop\image432.jpg$

VIII. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ

С.р. - № 21.8, 21.10,21.12

Д.р. - №21.14, 21.16, 21.18

В.р. – 21.20, 21.22.

Індивідуально

Знайти проміжки монотонності функції

УРОК 2

Тема: ЕКСТРЕМУМИ ФУНКЦІЇ

Мета: сформувати поняття про точки екстремуму та екстремуми функції; формувати вміння знаходити екстремуми функції за допомогою похідної; розвивати розумову діяльність, пам'ять, увагу; сприяти вихованню наполегливості, терпіння, інтересу до пізнання нового.

Цілі: учні повинні знати, як використовувати похідну для знаходження екстремумів функції.

Формування компетентностей:

✵ предметна компетентність: сформувати поняття критичних точок функції, точок екстремуму, екстремумів функції; домогтися засвоєння необхідної й достатньої умови екстремуму, алгоритму знаходження екстремумів функції; сформувати вміння розв'язувати задачі, які передбачають використання цих понять, умов і алгоритму;

ключові компетентності:

✵ уміння вчитися впродовж життя — визначати мету навчальної діяльності, відбирати й застосовувати потрібні знання та способи діяльності для досягнення цієї мети;

✵ інформаційно-цифрова компетентність — структурувати дані; діяти за алгоритмом та складати алгоритми;

Тип уроку: засвоєння нових знань і вмінь

Хід уроку

I. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП

II. ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ

Перевірка завдання, заданого за підручником

Завдання середнього і достатнього рівнів складності коментуються з місця, розв’язання завдання високого рівня один з учнів записує на дошці.

2. Виконання завдань із подальшою самоперевіркою і самооцінюванням

Варіант 1

1) Укажіть проміжок спадання функції f(x), якщо f'(x) = x - 5.

2) Знайдіть проміжки зростання функції f(x) = 24x - 2x³

Варіант 2

1) Укажіть проміжок зростання функції f(х), якщо f'(x) = x + 7.

2) На яких проміжках функція f(х) = -81х + 3х³ спадає?

III. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ

Виконання усних вправ

Знайдіть область визначення функції:

2. Знайдіть похідну функції:

1) ;

2) ;

3. Розв’яжіть рівняння f'(x) = 0, якщо:

4. Знайдіть значення функції f(x) = x³ - 12x у точках x₀, таких що f'(x₀) = 0.

IV. ФОРМУЛЮВАННЯ ТЕМИ,МЕТИ Й ЗАВДАНЬ УРОКУ. МОТИВАЦІЯ НАВЧАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ

У житті кожного з нас бувають злети і падіння, так звані екстремальні ситуації. Виявляється, у функції, також є моменти злету і падіння. У неї теж є «екстремальні ситуації», які називаються екстремумами функції; Точки, у яких це трапляється, називаються екстремальними. Сьогодні ви навчитеся знаходити точки екстремуму й екстремуми функції. Як уникнути або досягти екстремумів у житті, навчить саме життя.

V.СПРИЙНЯТТЯ Й УСВІДОМЛЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

План вивчення теми

1. Означення критичних точок функції.

2. Означення точок екстремуму функції.

3. Необхідна умова екстремуму.

4. Ознака точки максимуму функції.

5. Ознака точки мінімуму функції.

6. Означення екстремумів функції.

Зверніть увагу! Екстремуми функції — це значення функції в точках екстремуму.

7. Алгоритм знаходження екстремумів функції:

1) Знайти область визначення функції.

2) Знайти критичні точки функції.

3) З’ясувати, які з них є точками екстремуму.

4) Знайти значення функції в усіх точках екстремуму.

VІ. ОСМИСЛЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

Робота з підручником

Усні вправи №22.3, 22.4 ст. 205
Колективне виконання завдань під керівництвом вчителя № 22.7, 22.9.
Робота в групах

Оберіть, хто з членів групи координуватиме роботу і відповідатиме за її кінцевий результат. Складіть план роботи. Розподіліть, хто який пункт плану виконуватиме. Розв’яжіть задачу. Обговоріть здобуті розв’язки. Здайте роботи вчителеві на перевірку.

Задача. Знайдіть критичні точки функції:

Визначте, які з них є точками максимуму, а які — точками мінімуму.

VII. ПІДСУМОК УРОКУ

РЕФЛЕКСІЯ «Закінчіть речення»

Моя робота в складі групи була…
Найскладнішими для мене виявилися завдання…
Щоб усунути прогалини в знаннях, я маю…

VIII. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ

С.р. - § 22 № 22.8

Д.р. - § 22 № 22.10

В.р. - § 22 № 22.12

Індивідуально

Знайдіть точку екстремуму функції

f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0). Яких значень набуває ця функція в точці екстремуму? За якого знака числа а функція має в цій точці максимум функції, а за якого — мінімум?

Відповідь. при а > 0 — мінімум; при а < 0 — максимум.

УРОК 3

Тема: ЕКСТРЕМУМИ ФУНКЦІЇ

Мета: удосконалити вміння знаходити точки екстремуму та екстремуми функцій, розвивати логічне мислення, пам'ять, увагу, уміння зіставляти процеси реального життя з математичними поняттями, сприяти вихованню культури математичного мовлення й запису.

Цілі: учні повинні вміти розв’язувати задачі, що передбачають знаходження точок екстремуму та екстремумів функцій.

Формування компетентностей:

✵ предметна компетентність: удосконалити знання означень критичних точок, точок екстремуму, екстремумів функції, необхідної й достатньої умов екстремуму; удосконалити вміння розв'язувати задачі, що передбачають застосування цих понять

ключові компетентності:

✵ спілкування державною мовою — розуміти, пояснювати і перетворювати тексти математичних задач (усно і письмово);

✵ основні компетентності у природничих науках і технологіях — розпізнавати проблеми, що виникають у довкіллі, і які можна розв'язати засобами математики;

Тип уроку: удосконалення знань і вмінь.

Хід уроку

І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП

ІІ. ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ

Перевірка завдання, заданого за підручником

Учитель відповідає на запитання, що виникли в учнів під час виконання домашнього завдання.

2. Математичний диктант із подальшою перевіркою та обговоренням

Доповніть речення.

1) Критичними точками функції називають...

2) Критичними точками функції є точки...

3) Критичними точками функції f(x) = -cosx є точки...

4) Критичні точки функції... (обов’язково чи не обов’язково) є точками екстремуму цієї функції...

5) Якщо х₀ є точкою екстремуму функції f(x) і в цій точці існує похідна, то…

6) Якщо похідна f'(x) у результаті переходу через точку х₀ змінює знак із плюса на мінус, то x₀ є точкою...

7) Якщо похідна f'(x) у результаті переходу через точку х₀ змінює знак із мінуса на плюс, то x₀ є точкою...

8) Точка х₀ = 0 є точкою... (максимуму чи мінімуму) функції f(х) = x³ - 3х² + 5.

9) Точка х₀ =-1 є точкою... (максимуму чи мінімуму) функції f(х) = -x³ - 6x² + 15x - 3.

10) Екстремумом функції називають...

11) Максимум функції f(х) = х³ - 6х² + 5 дорівнює...

12) Мінімум функції f(x) = -x³ - 4,5x² - 11 дорівнює...

ІІІ. УДОСКОНАЛЕННЯ ЗНАНЬ І ВМІНЬ

1. Робота з підручником № 22.13.

2. Додаткові завдання

1) Знайдіть точки зупинки тіла, що рухається за законом:

2) Знайдіть критичні точки функції:

3) Знайдіть екстремуми функції:

4) Знайдіть значення функції f(x) у точках максимуму:

IV. ЗАСТОСУВАННЯ ЗНАНЬ І ВМІНЬ

1. Самостійна робота з подальшою взаємоперевіркою і взаємооцінюванням

Варіант 1	Варіант 2
1) Знайдіть критичні точки функції:
f(x) = 2x³- 15x² + 36x	f(x) = x⁴ - 4x³ - 8x² + 1
2) Знайдіть точки екстремуму функції:
f(x) = 5 + 12x — x³	f(x) = 2x³ + 3x² - 4
3) Знайдіть екстремуми функції
f(x) = x³- 3x	f(x) = 12x — x³

Відповіді

Варіант 1 1) 2 і 3. 2) x_min = -2, х_mах = 2. 3) f_min = -2, f_max = 2.

Варіант 2 1) -1; 0 і 4. 2) х_min = 0, х_mах = -1. 4) f_min = -16, f_max = 16.

V. ПІДБИТТЯ ПІДСУМКІВ УРОКУ, РЕФЛЕКСІЯ

Учитель відповідає на запитання, що виникли в учнів під час виконання самостійної роботи, знайомить з правильними відповідями.

VI. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ

Тестові завдання до ЗНО з теми «Екстремуми функції»

2. Додаткове завдання. При якому значенні а єдиною критичною точкою функції f(х) = x³ - ax² + 12x є точка х = 2?

Відповідь. При а = 6.

УРОК 4

Тема: ЗАСТОСУВАННЯ ПОХІДНОЇ ДО ДОСЛІДЖЕННЯ ФУНКЦІЙ ТА ПОБУДОВИ ЇХНІХ ГРАФІКІВ

Формування компетентностей:

✵ предметна компетентність: домогтися засвоєння загальної схеми дослідження функції; сформувати вміння застосовувати похідну до дослідження функцій та побудови їхніх графіків;

ключові компетентності:

✵ спілкування державною мовою — міркувати, робити висновки на основі інформації, поданої в різних формах (у таблицях, на графіках);

✵ інформаційно-цифрова компетентність — діяти за алгоритмом та складати алгоритми; визначати достатність даних для розв'язання задачі;

Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок

Обладнання: роздавальний матеріал

Хід уроку

I. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП

II. ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ

1. Перевірка завдання, заданого за підручником

2. Самостійна робота на картках із друкованою основою

Варіант 1

Відомо, що функція f(х) визначена на множині дійсних чисел і має критичні точки x = -3 і x = 0. Заповніть порожні місця в таблиці.

x	(-∞; -3)	-3	(-3; 0)	0	(0; +∞)
f'(x)	-		+
f(x)		7		10
		Min

Варіант 2

X	(-∞; -5)	-5	(-5; 1)	1	(1; +∞)
f'(x)	-	0	-	-2	+
f(x)
				min

Відомо, що функція f(х) визначена на множині дійсних чисел і має критичні точки x = -5 і x = 1. Заповніть порожні місця в таблиці.

ІІІ. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ

Виконання усних вправ

Знайдіть область визначення функції:

3) 4)

2. Дослідіть на парність або непарність функції:

1) 2) 3) 4)

3. Що можна сказати про парність або непарність функції, якщо її графік симетричний відносно:

1) початку координат; 2) осі ординат; 3) прямої y = x?

4. Відомо, що f(3) = 5. Чому дорівнює f(-3), якщо функція f(x):

1) парна; 2) непарна?

5. Наведіть приклади періодичних функцій. Укажіть числа, що є періодами цих функцій.

IV. ФОРМУЛЮВАННЯ ТЕМИ,МЕТИ Й ЗАВДАНЬ УРОКУ; МОТИВАЦІЯ НАВЧАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ

Ви вмієте шукати похідні різних функцій, знаходити проміжки монотонності й екстремуми функцій. Тепер важливо навчитися застосовувати знання на практиці. Практичне застосування в цьому випадку – побудова графіків функцій.

V. УДОСКОНАЛЕННЯ ВМІНЬ І НАВИЧОК

Робота в групах

Учні об’єднуються в групи, отримують на парти схему дослідження функції та побудови її графіка і завдання, яке виконують, користуючись цією схемою. Після закінчення часу, визначеного вчителем, представники груп пояснюють етапи дослідження функції, а потім на дошці будують графік.

Загальна схема дослідження функції:

1) знайти область визначення функції;

2) визначити, чи є функція парною або непарною;

3) визначити, чи є функція періодичною;

4) знайти точки перетину функції з осями координат, проміжки знакосталості;

5) знайти похідну й критичні точки функції;

6) знайти проміжки зростання та спадання функції;

7) знайти точки екстремумів та екстремуми функції;

8) дослідити «поведінку» функції в окремих точках (для уточнення «поведінки» графіка функції).

9) на основі проведеного дослідження побудувати графік функції

Завдання для роботи групи

Дослідіть функцію та побудуйте її графік
Виконання структурованого завдання:

Функцію задано формулою

1) Дослідіть функцію f(x) і побудуйте її графік;

2) Визначте кількість коренів рівнянь і

VI. ПІДБИТТЯ ПІДСУМКІВ УРОКУ, РЕФЛЕКСІЯ

Закінчіть речення:

Мені сподобалося сьогодні працювати в групі, оскільки…
Найпростішим для мене з алгоритму дослідження функції було…
Найскладнішим для мене з алгоритму дослідження функції виявилося…
Під час підготовки до контрольної роботи мені слід звернути увагу на…

VII. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ

Опрацювати §23

В.р. – 23.8 (1,2)

Д.р. – 23.6 (2,4)

С.р - № 23.2 (1,4)

Індивідуально. При яких значеннях а рівняння 4х³ - 3х = а має тільки один корінь?

Відповідь. При а ∈ (-∞; -1) U (1; +∞).

docx

Завантажити

Зберегти на потім

Додав(-ла)

Семенюк Людмила Іларіонівна

Пов’язані теми

Алгебра, 10 клас, Розробки уроків

Додано

16 лютого 2025

Переглядів

701

Оцінка розробки

Відгуки відсутні