Старовинні геометричні задачі

"Стародавні геометричні задачі"Ніякої достовірності немає в науках там, де не можна прикласти жодної з математичних наук, і в тому, що не має зв'язку з математикою.(Леонардо да Вінчі)

Задачі папіруса Ахмеса(Рінда)Математичний папірус Ахмеса (також відомий як папірус Рінда або папірус Райнда) — староєгипетське учбове керівництво по арифметиці і геометрії періоду Середнього царства, переписане ок. 1650 до н.е. писарем на ім'я Ахмес на свиток папірусу довжиною 5,25 м. і шириною 33 див. Папірус Ахмеса був виявлений в 1858 р., і часто називається папірусом Райнда на ім'я його першого власника. У 1870 р. папірус був розшифрований, переведений і виданий. ...

Задача № R56 папіруса Рінда. Задачі R56, R57, R58 і R59 папіруса Рінда детально розглядають способи обчислення нахилу піраміди. Староєгипетський термін «секед» позначав кут нахилу. Він знаходився через висоту, розділену на половину підстави.

Умова задачі № R56 папіруса Рінда Довжина піраміди зі східного боку складає 360 (ліктів), висота - 250 (ліктів). Потрібно обчислити нахил східної сторони.

Для цього візьміть половину від 360, тобто 180. Розділите 250 на 180. Ви отримаєте: 1/2, 1/5, 1/50 ліктя. Врахуйте, що один лікоть дорівнює 7 ширині долонь. Помножте тепер отримані числа на 7 таким чином: 1/2 х 7;7/2 = 3 1/21/5 х 7;7/5 = 1 1/3 х 1/151/50 х 7;7/50 = 1/10 х 1/25

Отже,виходячи з розв‘язку маємо таку відповідь: нахил східної сторони рівний 5 1/25 долонь. Цікаво, що єгиптяни в рішенні цієї задачі використовували одночасно дві системи виміру - «лікті» і «долоні». Сьогодні при рішенні цієї задачі ми знайшли б тангенс кута: знаючи половину підстави і апофему . У загальному вигляді єгипетська формула обчислення секеда піраміди виглядає так:

Задача з папірусу Рінда (1700 р. до н.е.) Деякий математик налічив на вигоні 70 корів. «Яку долю від всього стада складають ці корови?» - запитав математик пастуха. «Я вигнав пастися дві треті від третини всього стада», - відповів пастух. Скільки голів худоби налічується у всьому стаді?

Рішення: Хай х – число голів худоби у всьому стаді. Тоді: (2/3)*(1/3)х=70 (2/9) х=70 х = 315 Відповідь: у всьому стаді 315 голів худоби.

Висновок: Вміст староєгипетських математичних текстів дозволяє передбачити, що єгиптяни не розглядали кут, як вимірювану величину. У зв'язку з цим стає зрозумілими і їх астрономічні методи — положення планет вони прив'язували до екваторіальних сузір'їв, не використовуючи знаки Зодіаку і екваторіальні координати, що вимагали уміння вимірювати кути.

Використана література:1)Бобинін В. В. Математика давніх єгиптян (по папірусу Рінда). 2) Вигодський М. Я. Арифметика і алгебра у Стародавньому світі. 3) Раїк А. Е. Нариси з історії математики у давнину