Стаття "Розв''язування географічних задач"

Розв’язування географічних  задач

Тема: Топографічні карти

                Номенклатура і розграфлення топографічних карт

Топографічними називають загальногеографічні карти великого масштабу (1:200 000 і більшого). Вони відзначаються найбільшою точністю зображення і тому найбільш придатні для детального вивчення місцевості.

В основі всіх топографічних карт – так звана міжнародна мільйонна карта світу – оглядово-топографічна карта масштабу 1:1 000 000. Для створення такої карти застосували рівнокутну циліндричну проекцію (мал.1)

 

Мал.1. Проекція топографічної карти

      Поверхню Землі на карті відоб­ражають не всю відразу, а окремими смугами (зонами), завширшки 6° за довготою. Кожну смугу послідовно проектують на бокову по­верхню уявного циліндра, що дотикається до земної поверхні вздовж серединного меридіана зони. Потім поверхню циліндра розгорта­ють у площину. Спроектовані зони розмістяться поряд, але дотика­тимуться одна до одної лише в одній точці — на екваторі, а далі  ідуть розриви. Максимальна величина розривів буде біля полюсів. Кожен розрив дорівнює ширині зони на екваторі, а тут, як відомо, дуга в 1° дорівнює приблизно 111 км. Відповідно ширина шестиградусної колони  і максимальний розрив дорівнюватиме приблизно 666 км (111х6).

    А якщо всі їх склеїти між собою, то вони утворять майже кулясту фігуру.

Звичайно, середньо- і великомасштабні карти, якщо їх скласти для значних за розмірами територій, будуть дуже громіздкими. Для зручності їх поділяють на окремі аркуші, тому вони називаються багатоаркушевими. Для створення аркуша мільйонної карти земну кулю розграфлюють як меридіанами на 6-градусні зони, так і паралелями на 4-градусні ряди (мал..2) .

 

Мал.2. Розграфлення земної кулі для створення оглядово-топографічної карти масштабу 1:1 000 000.

 Отже, кожен аркуш карти масштабу 1:1 000 000 має вигляд трапеції розміром 4°  по широті і 6°  по довготі.

   Зони  позначають арабськими числами від 180 –го меридіана на схід.  Значить , із заходу до Гринвічського меридіана примикає 30-а колона. В сторону Європи колони будуть мати номери 31,32 і т.д.   (мал.3)

Мал.3. Схема розграфлення земної кулі на листи карти масштабу 1:1 000 000.

Всі ряди (пояси) позначають буквами латинського алфавіту (мал.3).

    Номенклатура кожного листа карти мільйонного масштабу включає букву ряду і номер зони. Наприклад, аркуш мільйонної карти , на якому зображено Київ, матиме номенклатуру М-36, Москву – N -37, Улан-Батор – L -48.

    Якщо лист карти масштабу 1:1 000 000 розділити паралеллю і меридіаном пополам, відповідно через  2°  і  3°  ,  то  утворюються  чотири  листи  карти  масштабу  1: 500 000 , які позначаються першими чотирма великими буквами українського алфавіту А,Б,В,Г.Значить, номенклатура такого листа буде складатись із позначення карти  масштабу 1:1 000 000 з добавленням відповідної букви, наприклад М-36-Г.

    Побудова карти  масштабу 1:200 000 здійснюється таким чином. Лист карти масштабу 1:1 000 000 ділиться меридіанами через 1° , а паралелями  - через 40′ , тобто  отримуємо 36 листів , кожен із яких позначається  римськими цифрами  від І до XXXVІ.

    В даному випадку позначення листа карти масштабу 1:200 000 буде складатися з номенклатури карти мільйонного масштабу з добавленням необхідного номера , наприклад, М-37-XXІ.

   Щоб отримати лист масштабу 1:100 000, територію мільйонного листа ділять меридіанами через 30′, а паралелями  - через 20′. Отримаємо  12 рядів, по  дванадцять листів в кожному ряду.

Мал.4.Схема розграфлення листа карти масштабу 1:1 000 000 на трапеції масштабу 1:100 000.

Листи нумеруються від 1 до 144 зліва направо і зверху вниз. Тоді лист карти масштабу 1:100 000 буде , наприклад, мати позначення N-37-38 (мал.4).

Подальше розграфлення основане на діленні  карти масштабу 1:100 000. Так , для отримання карти масштабу 1:50 000 меридіани проводять меридіани проводять через 15′, а паралелі -  через 10′. Кожен лист позначають буквами А,Б,В,Г, наприклад, N-37-118-В(мал.4).

    Лист карти масштабу 1:50 000, розділений меридіанами через 7′  30′′ і паралелями через 5′, утворює чотири листи масштабу 1:25 000. Вони позначаються буквами а,б,в,г - N-37-118-А-а  (мал..5).

 

 

Мал.5.

 

Нарешті, коли трапецію масштабу 1:25 000 розділити меридіанами через 3′45 ″ і паралелями через 2 ′ 30 ″ , то отримаємо чотири листи масштабу 1:10 000. Вони позначені цифрами 1,2,3,4. В цьому випадку номенклатура листа  буде  N-37-118-Г-г-2 (мал.5) 

 

Градусна сітка топографічної карти

Кожен лист топографічної карти зі сходу і заходу меридіанами, а з півночі і півдня  - паралелями. Відомо,що паралелі зближуються до полюсів, тому рамки карти – трапеції. Положення трапеції на земній поверхні строго визначені географічними координатами вершин чотирьох її кутів. Так, вершина північно-західного кута карти  (із навчального комплекту) масштабу 1: 50 000 має північну широту 54° 50′ і східну довготу 18°00′, а  вершина південно-східного кута 54° 40′ пн..ш. і 18° 15′ сх..д.

Для більш точного визначення географічних координат точок за топографічною картою меридіани і паралелі розділені на мінутні і десятисекундні відрізки по широті і довготі.

 

Прямокутна сітка

Картографічна сітка на картах дозволяє визначати місцезнаходження  точок або наносити їх на карту в географічній системі координат. Крім картографічної , на картах нанесена прямокутна сітка. З допомогою цієї сітки визначають прямокутні координати різних точок місцевості в лінійній системі мір. Сітка являє собою систему квадратів, утворених лініями, проведеними паралельно координатним осям Х   і  Y. Вони проведені через ціле число кілометрів, тому сітку називають кілометровою.

Координатна сітка має такий вигляд ( мал.6).

 

Мал.6.Координатна сітка                                      Мал.7. Зближення меридіанів і  

                                                                                                магнітне схилення.

 

    Підпис нижньої горизонтальної лінії кілометрової сітки на карті масштабу    1:50 000 – 6064 (масштабу 1:25 000  - 6065) свідчить про те, що дана лінія віддалена від екватора на 6064 (6065) км і будь-яка точка, що лежить на цій лінії, має абсцису Х=6 064 000 м (Х= 6 065 000 м). Підпис біля західної вертикальної кілометрової лінії означає, що цей лист розташований в 4-й зоні, а три наступні цифри – 307 – визначають ординату лінії в кілометрах , а метрах  Y= 4 307 000 м. Пам’ятаючи, що ордината осьового меридіана дорівнює + 500 км, легко встановити , що дана вертикальна лінія координатної сітки розташована на 193 км на захід від осьового меридіана зони.

    Між географічними меридіанами і вертикальними лініями утворюється кут, який називається зближенням меридіанів (±γ). Зближення меридіанів східне зі знаком +,  західне  зі знаком -.

  Для визначення на топографічній карті дійсного азимута, необхідно через пункт провести географічний меридіан (паралельно до рамки карти) і транспортиром виміряти азимут заданого напрямку.

 Азимут істинний  (Аі) – кут між північним напрямком істинного (географічного) меридіана  і  напрямком  на предмет. Вимірюється за годинниковою стрілкою транспортиром на карті.

Якщо ж нам потрібно знайти магнітний азимут, то необхідно вводити поправку на магнітне схилення (±σ).

Магнітне схилення  -  це кут між північним напрямком істинного (географічного ) і магнітного меридіанів .

Магнітне схилення східне зі знаком +, західне зі знаком -.

Ам = Аі – (±σ)

Азимут магнітний(Ам) – це кут між північним напрямком магнітного меридіана і напрямком на предмет. Вимірюється компасом  на місцевості.

Для визначення напрямків, крім азимутів , використовуються і дирекційні кути.

Дирекційним кутом (ДК)  називається  кут між північним напрямком вертикальної лінії кілометрової сітки і напрямком на предмет. Вимірюється по ходу годинникової стрілки (на карті транспортиром). Знаючи дирекційні кути, можна визначити азимути:

 Ам = ДК ± γ ± σ, де ДК – дирекційний кут, Ам – азимут магнітний, γ – зближення меридіанів, σ – магнітне схилення.

Залежність між азимутами і дирекційними кутами подана на мал.8.

Мал.8.

На топографічній карті можна визначати також румби – кути, які вимірюються від найближчого кінця  (північного чи південного ) меридіана. Їх значення може бути однаковим для різних напрямів, тому перед ними вказують напрям (мал.9).

 

Мал. 9. Румби.

Приклади задач та їх розв’язання

Задача1.

Співставлення двох однакових за масштабом топографічних карт 1940 і 1990 років дозволило виявити, що площа лісового масиву за 50 років скоротилася на 30% і становить 77 га. Визначте, який чисельний масштаб мають ці карти, якщо на топографічній карті 1940 р. лісовий масив займав площу у 4,4 .

Розв’язок

Позначимо площу лісового масиву станом на 1940 рік через . За умовою задачі, ця площа скоротилася на 30%, тобто у 1990 році склала , або 77 га. Із рівняння знаходимо, що . Таким чином, лісовий масив мав площу 110 га і на топографічній карті 1940 р. займав площу 4,4 . Отже, в 1 цієї карти – 25 га (110 : 4,4), або 250 000  місцевості, а в 1 карти  - .

Відповідь. Чисельний масштаб обох топографічних карт – 1 : 50 000.

Задача 2.

Ділянка, яку виділено під городи, має форму прямокутного трикутника АВС і зображена на топографічній карті масштабу 1 : 25 000. Прямокутні координати вершин цього трикутника такі: А (Х = 6066000, Y = 4311000), В (Х = 6067500, Y = 4313000), С (Х = 6066000, Y = 4313000). Визначте, яка площа ділянки на топографічній карті та на місцевості. Розрахуйте, яка максимальна кількість городів буде на цій ділянці, якщо площа кожного городу – 6 соток (1 сотка – це одна сота гектара).

Розв’язок

Із даних задачі ясно, що трикутник АВС – прямокутний, має розміри катетів 2000 (4313000 – 4311000) і 1500 (6067500 – 6066000), або 2 км і 1,5 км. Звідси його площа на місцевості а.

Якщо один город має площу 6 а, то кількість городів n = 15 000 : 6 = 2 500.

Масштаб карти 1 : 25 000. Тому катети трикутника мають на карті розміри 8 (2000 : 250) і 6 (1500 : 250). Площа трикутника на карті .

Відповідь: Площа ділянки на місцевості – 150 га, на карті – 24 , а максимальні кількість городів площею 6 соток – 2500.

Задача 3.

Перша група туристів вийшла з пункту А ( Х = 6063600; Y = 0411500), пройшла

3 км за напрямком, що дорівнює дирекційному куту 150º і зупинилися в пункті С. Друга група туристів вийшла з пункту В ( Х = 6061000; Y =0416500), пройшла 2 км за напрямком, що дорівнює дирекційному куту 270º і зупинилася в пункті D. Визначте відстань між пунктами С і D.

Розв’язок

Задача має, наприклад, графічне розв’язання. Із точок А і С проведемо відрізки, паралельно відповідно вертикальній та горизонтальній лініям кілометрової сітки. У місті перетину цих відрізків одержимо точку Е.

Далі розглянемо прямокутний трикутник АЕС, де кут А дорівнює 30º; звідси АС = 2ЕС, а ЕС = 1,5 км. За умовою задачі АЕ = 2,6 км (6063600 – 6061000). Розрахуємо ЕС за теоремою Піфагора і доведемо, що ЕС майже співпадає з горизонтальною лінією 61 (точність ±1 – 2 ).

Точка С має прямокутні координати: Х = 6061000; Y = 0413000.

Значить, СD приблизно = 1,5 км.

Відповідь: відстань між точками С і D приблизно 1,5 км.

Задача 4.

Для визначення площ на топографічних картах і планах використовують палетку (франц. Palette) – розграфлену сітку на прозорому матеріалі, яким може бути калька, целулоїд і т.ін. Палетка з маленькими квадратиками дозволяє доволі точно вимірювати різні площі (лісів, водойм тощо). Зробивши розрахунки, накресліть на папері ескіз палетки для топографічної карти масштабу 1 : 25000, якщо кожен квадрат палетки має відповідати площі 1 га на місцевості. Розмір палетки – 1010 клітин, тобто 100 квадратиків.

Розв’язок задачі 4

1 га = 10 000 . 1 га можна представити у вигляді квадрата розміром 100100 (на місцевості). У масштабі 1 : 25 000 ( в 1 - 250 ) такий квадрат на карті матиме розміри 0,4 0,4 (100 : 250 = 0,4). Таким чином, наша палетка буде складатися з квадратиків зі стороною 0,4 , або 4 . Кожен з таких квадратиків відповідатиме 1 га.

Задача 5.

Визначте кількість дерев у лісі, який на плані масштабу 1:100 000 зображений прямокутником зі сторонами 3 х 6 см і має наступні буквенно-цифрові характеристики:

 

 

 

Задача 6

На карті масштабу 1 : 10 000 міський парк займає площу 25 . На карті якого масштабу він займатиме площу в 1 ?

 

Розв’язок

З умови задачі ми бачимо, що  площа об’єкта на одній карті більша , ніж на другій, у 25 разів, тоді масштаб другої карти є дрібнішим у 5 разів ( √ 25), тобто 1:50 000.

Задача7

Якщо точка А на топографічній карті має прямокутні координати Х = 6065200, Y= 4333200, а точка В – Х = 6065100, Y = 4333100. Яким буде дирекційний кут із точки А на точку В ?

Розв’язок

Точка В розташована відносно точки А

 

Задача8

На топографічній карті масштабу 1 : 25 000 проведені лінії кілометрової сітки. Чому дорівнює відстань на карті між двома сусідніми паралельними лініями цієї сітки?

Задача9

Румб, який дорівнює азимуту А = 285°?

Задача10

Пункти А, В, С утворюють на місцевості правильний трикутник. Із пункту А до пункту В треба рухатися за азимутом 80°, із пункту В до пункту С – за азимутом 200°. Щоб повернутися в пункт А, з пункту С слід рухатися за азимутом?

Задача 11

Якщо лісовий масив площею 400 гектарів займає на карті площу в 1 , то масштаб цієї карти?

Задача12

Визначте масштаб топографічної карти А – 15 – 96?

Відповідь: 1 : 100 000.

Задача 13

На топографічній карті масштабу 1 : 10 000 у квадраті 66 – 15 позначені колодязь та пам’ятник, які мають такі плоскі прямокутні координати: колодязь – Х = 6066800, Y = 4315600, пам’ятник – Х = 6066400, Y = 4315300. Накресліть квадрат 66 – 15 та визначте відстань на місцевості між зазначеними об’єктами.

Відповідь: = 400 ; = 300 ; відстань – 500 .

Задача 14

Визначте масштаб топографічної карти  К – 49 – 46 – А – а?

Розв’язок.

К-49 – номенклатура карти масштабу 1:1 000 000;

К-49-46 – номенклатура топографічної карти масштабу 1: 100 000;

 К-49-46-А – номенклатура топографічної карти масштабу 1: 50 000. Отже, масштаб топографічної карти з номенклатурою К-49-46-А-а    буде  1 : 25 000.

Задача 15

На топографічній карті масштабу 1 : 10 000 у квадраті 64 – 18 позначені окремий великий камінь та поодиноке хвойне дерево, які мають такі плоскі прямокутні координати: камінь – Х = 6064200, Y = 4318700, дерево – Х = 6064500, Y = 4318300. Накресліть квадрат 64 18 та визначте відстань на місцевості між зазначеними об’єктами.

Відповідь: = 300 ; = 400 ; відстань – 500 .

 

   Використані джерела

1. Андреев Н.В. Топография и картография.Москва. «Просвещение».1985.
2. Атлас «Фізична географія України». ДНВП «Картографія». 2016.
3. Совенко В.В.Розв’язування географічних задач . Навчально-методичний посібник.  Біла Церква:КОІПОПК,2011.
4. Йосип Гілецький. Географічні задачі та їх розв’язування. Тернопіль.»Мандрівець. 2016