STEM-урок "Найменше спільне кратне (НСК) кількох чисел"

Поурочний план STEM – уроку математики у 6 класі

Вчитель: Павленко Юлія Володимирівна

Тема: Найменше спільне кратне (НСК) кількох чисел

Мета:

Формування ключових компетентностей:

• Спілкування державною мовою (ставити запитання і розпізнавати проблему; міркувати, робити висновки на основі поданої інформації; розуміти, пояснювати і перетворювати тексти математичних задач (усно і письмово), грамотно висловлюватися рідною мовою; доречно та коректно вживати в мовленні математичну термінологію, чітко, лаконічно та зрозуміло формулювати думку, аргументувати, доводити правильність тверджень; поповнювати свій словниковий запас.)
• Математична компетентність (оперувати числовою інформацією; розв’язувати задачі, зокрема практичного змісту; будувати і досліджувати найпростіші математичні моделі реальних об'єктів, процесів і явищ, інтерпретувати та оцінювати результати; прогнозувати в контексті навчальних та практичних задач; використовувати математичні методи у життєвих ситуаціях.)
• Основні компетентності у природничих науках і технологіях (розпізнавати проблеми, що виникають у довкіллі і які можна розв’язати засобами математики; будувати та досліджувати математичні моделі природних явищ і процесів.)
• Інформаційно-цифрова компетентність (структурувати дані; діяти за алгоритмом та складати алгоритми; визначати достатність даних для розв’язання задачі; знаходити інформацію та оцінювати її достовірність; доводити істинність тверджень.)
• Уміння вчитися впродовж життя (визначати мету навчальної діяльності, відбирати й застосовувати потрібні знання та способи діяльності для досягнення цієї мети; аналізувати, контролювати, коригувати та оцінювати результати своєї навчальної діяльності; доводити правильність власного судження або визнавати помилковість.)
• Ініціативність і підприємливість (вирішувати життєві проблеми, аналізувати, ухвалювати оптимальні рішення; використовувати критерії практичності, ефективності та точності, щоб обрати найкраще рішення; аргументувати та захищати свою позицію, дискутувати; використовувати різні стратегії, шукаючи оптимальних способів розв’язання життєвого завдання.)
• Соціальна та громадянська компетентності (аргументувати та відстоювати свою позицію; співпрацювати в команді, вносити свою частку в роботу групи для вирішення проблеми.)

Формування предметних компетентностей:

• на основі знань про кратне число сформувати уявлення учнів про поняття спільного кратного кількох натуральних чисел, НСК;
• домогтися засвоєння алгоритму знаходження НСК двох або декількох чисел;
• сформувати вміння застосовувати алго­ритм для знаходження НСК чисел при розв’язуванні задач прикладного змісту;

Очікувані результати: учні мають навчитись знаходити найменше спільне кратне чисел; засвоїти алгоритм знаходження НСК двох або декількох чисел та вміти застосовувати отримані знання для розв’язування практичних завдань прикладного спрямування.

Базові поняття й терміни:  дільники та кратні натурального числа; ознаки подільності на 2, 3, 5, 9, 10; прості та складені числа; розкладання чисел на прості множники; найбільший спільний дільник; найменше спільне кратне.

Обладнання: інтерактивна дошка; ноутбук; мультимедійний проєктор; підручник «Математика, 6 клас»; кольорові смужки довжиною 2 см, 3 см, 4см, 5см та 6 см; фотографії мурашки, таргана, равлика, черепашки та сарани.

Тип уроку: засвоєння нових знань і вмінь; розвиток ключових компетентностей.

Основні методи навчання: проблемне навчання; репродуктивний; частково-пошуковий; робота з підручником, роздатковим матеріалом, мультимедійним проєктором та комп’ютером; практичний - виконання завдань на первинне засвоєння матеріалу.

Хід уроку

 І.     Організаційний етап

Перевірити готовність учнів до уроку, налаштувати їх на роботу.

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

2.1 Заздалегідь записати на дошці розв’язання вправ домашньої роботи, припустившись кількох типових помилок. Учні, перевіряючи написане, повинні знайти по­милки, виправити їх та пояснити.

2.2 Під час перевірки домашнього завдання сильні учні виконують завдання на картках (додаток):

Картка № 1

Завдання 1

Із поданих чисел викреслити прості числа:

10, 15, 11, 47, 27, 93, 111, 19, 7, 6, 5.

Завдання 2

Вставити пропущені множники в розкладі числа на прості множники:

а) 840 = 2 · 2 · · 3 · · 5;

б) 132 = 2 · · 3 · ;

в) 504 = 2 · 2 · · 3 · · ;

г) 108 = 2 · · · 3 · .

Завдання 3

Розкласти на прості множники:

2060                                            2060 = __________________________________                  

                                                  

          

 

Картка № 2

Завдання 1

Із поданих чисел викреслити прості числа:

14, 49, 11, 17, 34, 93, 213, 19, 13, 8, 3.

Завдання 2

Вставити пропущені множники в розкладі числа на прості множники:

а) 540 = 2 · 2 · · 3 · · 5;

б) 198 = 2 · · 3 · ;

в) 252 = 2 · 2 · · 3 · · ;

г) 315 = 3 · · · 7.

Завдання 3

Розкласти на прості множники:

3250                                            3250 = __________________________________                  

                                                   

 

 

ІІІ. Актуалізація опорних знань

3. 1 На екран спроєктувати тестове завдання.

У завданнях виберіть тільки необхідні для розв’язання поставленої задачі дії і розмістіть їх у правильній послідовності. У відповідь запишіть отриману послідовність літер.

Як розкласти число 28 на прості множники? А   Знайти всі дільники числа 28. Б   Записати число 28 і провести праворуч вертикальну риску. В   Поділити число 28 на найменший  дільник 2. Г  Записати число 2 праворуч від риски, а частку 14- під числом 28. Д   Поділити число 28 на всі його дільники.  Е   Поділити число 14 на найменший  дільник 2. Є   Записати число 2 праворуч від риски, а частку 7- під числом 14. Ж   Число 7 просте, поділивши його на 7, маємо 1 З    Додати прості множники чисел. И  Записати число 28 у вигляді добутку простих множників 28=2*2*7.

Як знайти НСД чисел 12 і 36? А   Знайти всі дільники чисел 12 і 36. Б   Розкласти числа 12 і 36 на прості множники. В   Знайти спільні прості   множники цих чисел. Г   Знайти всі спільні  дільники  чисел. Д   Знайти добуток усіх спільних дільників  чисел 12 і 36.  Е   Знайти добуток простих спільних множників  чисел 12 і 36. Є  Додати прості множники чисел.

 

3.2 Фронтальна бесіда

1. Які числа називаються простими?
2. Які цифри треба поставити замість зірочок, щоб число  4*7*  ділилося на 2, 3, 5, 9, 10?
3. Які числа називаються  взаємно простими?
4. Яке число називають дільником числа а?
5. Яке число називають кратним числа а?
6. Скільки існує чисел , кратних числа 7? Чи є серед них найбільше? Найменше?

 

ІV. Формування мети і завдань уроку

4.1. Постановка проблеми

Задача. До кіоску завезли зошити. Якщо розкласти по 15 зошитів, або по 20 зошитів в пачку, то в обох випадках зайвих зошитів не залишиться. Яку (найменшу) кількість зошитів могли завезти до кіоску?

 

Аналіз умови приводить до висновку, що під час розв'язування за­дачі треба знайти числа, які діляться (кратні) на 15 і на 20.

4.2. Розв'язання проблеми

Учні знайомляться з поняттями:

Короткі нотатки можна оформити у вигляді такого конспекту:

 

НСК  Числа, кратні 15: 15; 30; 45; 60; 75; 90; 105; 120;...  Числа, кратні 20: 20; 40; 60; 80; 100; 120;...
а)		б)15 = 3 · 5;   20 = 22 · 5;   в) НСК(15; 20) = 22 · 3 · 5 = 60.
Зверніть увагу!  Якщо число а є кратним числу в, то НСК (а,в) = а. Якщо числа а і в є взаємно простими, то НСК (а,в) = ав

 

Розв'язок задачі: НСК(15; 20) = 60, отже, найменша кількість зоши­тів 60.

 

V. Закріплення знань і формування вмінь

 

Усні вправи

№ 162, 163, 164 (за підручником Н. А.Тарасенкової)

Письмові вправи

№ 165, 169, 170, 172, 176, 179 (за підручником Н. А.Тарасенкової)

 

VІ. Фізкультхвилинка

 

Учні виходять з-за парт. Коли вчитель називає кратне числа 12 – учні присідають, коли дільник – нахиляються вперед.

 

 

VII. Робота в групах

 

 Завдання на знаходження НСК.

 

Якось Марічка спостерігала за цікавим змаганням на підвіконні. Там ніби наввипередки повзали: мурашка, чорний тарган, виноградний равлик, який постійно ховався у свою мушлю, сарана та домашній улюбленець – маленька червоновуха черепашка. Дівчинка зацікавилася, яку найменшу довжину буде мати ланцюжок, якщо його складати з мурашок та тарганів поставлених поряд у 2 ряди, щоб ці ряди виявилися рівними. Допоможемо дівчинці, не знущаючись над живими істотами.

 

І група

Завдання1: Викладіть поряд смужки, що мають довжину 2 см та смужки по 3 см. Виміряйте довжину рядка, де смужки порівняються, довжину рядка, на якій смужки порівняються вдруге. Обчисліть НСК чисел 2 і 3. Зробіть висновки.

Завдання 2: Викладіть поряд смужки, що мають довжину 3см та смужки по 5 см. Виміряйте довжину рядка, де смужки порівняються, довжину рядка, на якій смужки порівняються вдруге.Обчисліть НСК чисел 3 і 5. Зробіть висновки.

Завдання 3: Викладіть поряд смужки, що мають довжину 2 см та смужки по 5 см. Виміряйте довжину рядка, де смужки порівняються, довжину рядка, на якій смужки порівняються вдруге. Обчисліть НСК чисел 2 і 5. Зробіть висновки.

 

ІІ група

 Завдання1: Викладіть поряд смужки, що мають довжину 3 см та смужки по 4 см. Виміряйте довжину рядка, де смужки порівняються, довжину рядка, на якій смужки порівняються вдруге. Обчисліть НСК чисел 3 і 4. Зробіть висновки.

Завдання 2: Викладіть поряд смужки, що мають довжину 4см та смужки по 5 см. Виміряйте довжину рядка, де смужки порівняються, довжину рядка, на якій смужки порівняються вдруге.Обчисліть НСК чисел 4 і 5. Зробіть висновки.

Завдання 3: Викладіть поряд смужки, що мають довжину 3 см та смужки по 5 см. Виміряйте довжину рядка, де смужки порівняються, довжину рядка, на якій смужки порівняються вдруге. Обчисліть НСК чисел 3 і 5. Зробіть висновки.

ІІІ група

 Завдання1: Викладіть поряд смужки, що мають довжину 2 см та смужки по 4 см. Виміряйте довжину рядка, де смужки порівняються, довжину рядка, на якій смужки порівняються вдруге. Обчисліть НСК чисел 2 і 4. Зробіть висновки.

Завдання 2: Викладіть поряд смужки, що мають довжину 4см та смужки по 6 см. Виміряйте довжину рядка, де смужки порівняються, довжину рядка, на якій смужки порівняються вдруге.Обчисліть НСК чисел 4 і 6. Зробіть висновки.

Завдання 3: Викладіть поряд смужки, що мають довжину 2 см та смужки по 6 см. Виміряйте довжину рядка, де смужки порівняються, довжину рядка, на якій смужки порівняються вдруге. Обчисліть НСК чисел 2 і 6. Зробіть висновки.

Висновки:

1. Задачу Марічки можна розв’язати знайшовши НСК довжин потрібних істот.

2. НСК сусідніх чисел – добуток цих чисел.

3. НСК взаємно простих чисел – добуток цих чисел.

4. НСК чисел, які мають спільні дільники, не слід шукати як добуток цих чисел.

5. Які красиві ці маленькі істоти і їх не слід ображати.

 

     

         Мурашка, довжина 2 см                            Чорний тарган, довжина 3 см

 

    

               Виноградний равлик,                          Лугова сарана, довжина 6 см

                довжина мушлі 4 см

 

                         

                            Червоновуха черепашка, довжина 5 см

 

VІІІ. Підсумок уроку

Повторити алгоритм знаходження НСК двох натуральних чисел:

 

ІХ. Домашнє завдання

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Додаток

Картка № 1

Завдання 1

Із поданих чисел викреслити прості числа:

10, 15, 11, 47, 27, 93, 111, 19, 7, 6, 5.

Завдання 2

Вставити пропущені множники в розкладі числа на прості множники:

а) 840 = 2 · 2 · · 3 · · 5;

б) 132 = 2 · · 3 · ;

в) 504 = 2 · 2 · · 3 · · ;

г) 108 = 2 · · · 3 · .

Завдання 3

Розкласти на прості множники:

2060                                            2060 = __________________________________                  

                                                  

          

 

 

 

 

 

 

Картка № 2

Завдання 1

Із поданих чисел викреслити прості числа:

14, 49, 11, 17, 34, 93, 213, 19, 13, 8, 3.

Завдання 2

Вставити пропущені множники в розкладі числа на прості множники:

а) 540 = 2 · 2 · · 3 · · 5;

б) 198 = 2 · · 3 · ;

в) 252 = 2 · 2 · · 3 · · ;

г) 315 = 3 · · · 7.

Завдання 3

Розкласти на прості множники:

3250                                            3250 = __________________________________