Технологічна картка уроку "Комплексне застосування арифметичної і геометричної прогресії"

Основні поняття

Арифметична прогресія

Геометрична прогресія

Члени арифметичної прогресії

Члени арифметичної прогресії

Сфери діяльності

Основні знання

Формули n-го члена арифметичної прогресії

Формули n-го члена геометричної прогресії прогресії

Означення арифметичної прогресії і геометричної прогресій

Властивості будь-якого члена арифметичної прогресії, починаючи з другого

Властивості будь-якого члена геометричної прогресії, починаючи з другого

Основні вміння і компетентності

Уміння знаходити інформацію та оцінювати її достовірність; доводити істинність тверджень. Критично осмислювати інформації та джерел її отримання; усвідомлення важливості ІКТ для ефективного розв’язування математичних задач.

Знаходити невідомі члени прогресій

Розв’язувати задачі, в тому числі прикладного характеру, вибравши за математичну модель формули, що описують арифметичну і геометричну прогресії.

Складати рівняння відповідно до умови задачі та властивостей, поданих у задачі, значень

 Уміння міркувати, робити висновки на основі інформації, поданої в різних формах (у таблицях, діаграмах, на графіках);

розуміти, пояснювати і перетворювати тексти математичних задач (усно і письмово),

грамотно висловлюватися рідною мовою;

доречно та коректно вживати в мовленні математичну термінологію, чітко, лаконічно та зрозуміло формулювати думку, аргументувати, доводити правильність тверджень;

Усвідомлення значення математики для повноцінного життя в сучасному суспільстві, розвитку технологічного й економічного потенціалу держави

Етап уроку

Час

Завдання етапу

Зміст

Діяльність
учителя

Забезпечення зворотного зв’язку, оцінювання роботи учнів

На що мала б бути напрямлена діяльність здобувачів освіти

Організаційний

1хв

Налаштування двохстороннього зв’язку

Вітання

Підготувати техніку, ручки і зошити до роботи.

Підготувати таблицю для запису балів в ході уроку

Вступ. Постановка завдань

1 хв

Сформулювати основні завдання уроку поставлені перед учасниками освітнього процесу

Демонстрація презентації в середовищі Power Point.

•                Виявити сфери використання арифметичної і геометричної прогресії.
•                Навести приклади  використання формул арифметичної і геометричної прогресії.
•                Навчитися розв’язувати завдання, де комплексно використовується і геометрична і арифметична прогресії

У формі бесіди формулює завдання

Словесно. Колективні усні відповіді і обгрунтування

Аналізувати  і пропонувати додаткові завдання

Актуалізація опорних знань

1-2хв

Перевірити знання здобувачів освіти основних формул і понять з тами «Арифметична і геометрична прогресії»

З використанням програмного засобу https://learningapps.org/

 Виконується вправа «Знайди пару»

Керує роботою здобувачів освіти, узагальнює їх відповіді та вибирає потрібний варіант в програмі

https://learningapps.org/display?v=pxoeys4u521

Словесно. Колективні усні відповіді і обгрунтування

Аналізувати всі варіанти запитань і відповідей, що запропоновані в програмі;

 аналізувати та запропонувати правильний, на їх думку варіант

Перевірка базових навичок учнів

3хв

Визначити рівень сформованості учнів щодо виконання типових завдань на тему «Арифметична і геометрична прогресії»

Робота в додатку Ґуґл Форми

Виконання тестових завдань «Арифметична і геометрична прогресії»

Скеровує роботу здобувачів освіти.

Після отримання аналізує і здійснює роботу над помилками

https://forms.gle/PFGmbWd11234g33T8

Отримання результатів виконання тестових завдань і їх аналіз.

Оцінювання здійснюється автоматично.

Виконати завдання тестової роботи (5 хв)  і відправити для отримання результатів

Мотивація навчальної діяльності учнів

1хв

Підвищити пізнавальну і практичну діяльність здобувачів освіти

Демонстрація презентації в середовищі Power Point.

Обговорення вислову: «Жодна математична дія, вираз чи формула не були придумані просто так. Це вимога часу до виконання певних побутових, наукових чи дослідницьких завдань, що стають перед людиною в різні етапи розвитку суспільства»

Аналізує запитання «Для чого?»

Словесно

Коментувати вислів та ставити додаткові запитання

Етап представлення дослідницької роботи учнів

1-2хв

Представити, систематизувати і узагальнити зібрану учнями інформацію щодо сфер застосування Арифметичної і геометричної прогресії

Робота з використанням дошки

https://jamboard.google.

Здійснюється узагальнююча частина пошукової діяльності учнів

https://jamboard.google.com/d/1MPiQpe6OzWKSp5x8TQLpZheqUby5Wo-UT9Ho--mpvR8/viewer

Коментує діяльність учнів, спрямовуючи до результату, що призведе до реалізації завдань уроку

Спільна робота з дошкою. https://jamboard.google.com/d/1MPiQpe6OzWKSp5x8TQLpZheqUby5Wo-UT9Ho--mpvR8/viewer

Відбувається всебічний зв'язок з класом. Спостерігається робота і пояснення учнів.

Відмічаються балом повні і ґрунтовні відповіді.

Здобувачі освіти, маючи посилання на спільний доступ до програми

Мали б кріпити беджі із узагальненими записами відповідно до завдання, та коментувати їх.

Розв’язування типових вправ

4-5хв

Розглянути кілька сфер застосування прогресії та розв’язати  усні завдання на використання формул

Демонстрація презентації в середовищі Power Point.

•    Застосування  прогресій  на будівництві (аналіз побудови колон і розв’язання задачі з використанням поперечного перерізу колони на різній висоті);
•   Застосування прогресії в машинобудуванні (Аналіз досліджень науковців і конструкторів щодо зміни швидкості шпинделя токарного станка. Розв’язання відповідної  задачі на знаходження проміжних значень швидкості обертання шпинделя)

Звертає увагу учнів саме на довідковий матеріал, та  важливість використання формул геометричної прогресії в певних галузях.

Аналізує уміння учнів усно виконувати завдання , з використанням навичок роботи з коренями і степенями

Отримати усні відповіді на задачі. Коментувати  отримані і правильні результати.

За правильну відповідь отримують додатковий бал.

Аналізувати теоретичний матеріал.

Розв’язувати усно завдання з використанням формул n-го члена геометричної прогресії.

Розв’язування вправ на комплексне застосування  арифметичної і геометричної прогресій

12-13хв

Сформувати базові принципи розв’язування завдань, де зустрічаються одночасно властивості  і арифметичної, і геометричної прогресій

Демонстрація презентації в середовищі Power Point  та використанням https://jamboard.google

(із спільним доступом)

Аналіз розв’язання завдань :

1.   Відомо, що 1-й, 7-й і 25 члени арифметичної прогресії з ненульовою різницею складають геометричну прогресію. Знайдіть q
2.   Чотири числа становлять арифметичну прогресію. Якщо від них відняти відповідно 10, 11, 9 і 1, то нові числа становитимуть геометричну прогресію. Знайдіть ці числа.
3.   Сума трьох чисел, що утворюють арифметичну прогресію, дорівнює 27. Якщо від цих чисел відняти відповідно1; 3;2, то отримані числа будуть утворювати геометричну прогресію. Знайти вихідні три числа.

  Скеровує роботу над задачею, аналізує всі її етапи розв’язання, залежність між величинами, способи їх подачі через властивості арифметичної і геометричної прогресії.

Фото оформлених задач.

Усна робота над задачами (колективна, індивідуальна, самостійна).

При індивідуальній роботі вказати на отримання додаткового балу.

Аналізувати, обговорювати, давати чітке математичне пояснення кожній дії чи перетворення при розв’язання поданих задач. Виконувати індивідуально, за вказівкою учителя, певний етап розв’язання математичної моделі задачі

Оцінка результатів уроку

1хв

Узагальнення роботи на уроці. Аналіз реалізації завдань уроку

Підведення підсумків уроку

Аналізує кожен етап уроку та узагальнює результати

Усна бесіда

Аналізувати кожен етап уроку та узагальнити результати

Рефлексія

1хв

Самооцінка діяльності кожного здобувача освіти

Демонстрація презентації в середовищі Power Point

Вправа «Сходинки успіху»

Здійснює власну самооцінку  за цією вправою

Самостійне підбиття учнями практичних результатів роботи.

Аналізувати свою діяльність на уроці, всі виконані завдання  та зробити висновки щодо свого компетентнісного розвитку з даної теми.