Тема 5. Розв’язування систем рівнянь способом підстановки. Робота у середовищі «Системи лінійних рівнянь».

Тема 5.

Розв’язування систем рівнянь способом підстановки. Робота у середовищі «Системи лінійних рівнянь».

 

 

Мета. Систематизувати практичні навички застосування способу підстановки  для розв’язування задач і вправ з теми; розвивати наполегливість, увагу та зосередженість учнів, зацікавленість у результаті роботи; розвивати творче мислення; учити цінувати думки та працю інших, вчити етики та культури спілкування; розвивати інтерес до математики.

 

 

Тип уроку: засвоєння(закріплення) знань, умінь та навичок.

 

Клас 3(7) клас.

 

 

Структура уроку.

 

 

1. Організаційний момент. Перевірка домашнього завдання. Коригування опорних знань, умінь і навичок.
2. Підготовка учнів до роботи на основному етапі.
3. Загальний інструктаж по роботі у середовищі, усвідомлення учнями алгоритму дій.
4. Самостійне виконання учнями завдань під контролем і за допомогою вчителя.
5. Звіт про виконання роботи. Узагальнення та систематизація результатів роботи.
6. Підсумки уроку. Оцінювання. Повідомлення та інструктаж по виконанню домашнього завдання.

 

 

Хід уроку.

 

І.

1. Привітання, перевірка присутніх. До дошки виходять учні і розв’язують домашні вправи.

 

2. Решта учнів по рядах виконують розв’язування системи лінійних рівнянь з двома невідомими 3-а різними способами(1-й спосіб підстановки, 2-й спосіб підстановки, 3-й спосіб підстановки(спосіб зрівнювання)).

Після виконання, перші представники виходять до дошки і записують розв’язки. 

Учні аналізують найраціональніший метод розв’язання.

 

3. Повторення теоретичного матеріалу. Читають із електронного підручника.

 

4. Корекція умінь і навичок. Розв’язують завдання із середовища «Системи лінійних рівнянь» за допомогою експерта.

 

 

4. Відтворення та коригування опорних знань. Діти розв’язують тестові завдання у робочих зошитах. Двоє учнів виконують їх на дошці. Здійснюється самоперевірка із аналізом виконаних завдань.

 

Варіант 1.

1. Через яку точку проходить графік рівняння: 3х+2у=5?
   1. А(3;-3)
   2. В(2;1)
   3. С(1;2)
   4. М(3;-2)
2. Яке з рівнянь не має розв’язків?
   1. х²+у²=0
   2. х²+у²=-9
   3. х²+(у-3)²=0
   4. х(х²+у²)=0
3. На графіку рівняння 2х+у=6 взято точку з абсцисою -2. Яка ордината цієї точки?
   1. 10
   2. -10
   3. 2
   4. -2
4. Графік рівняння 3х – 2у=с проходить через точку А(2,1). Чому дорівнює значення с?
   1. 8
   2. -4
   3. 4
   4. -8
5. Знайти координати точки, в якій графік рівняння 4х+у=12 перетинає вісь абсцис?
   1. (0;3)
   2. (3;0)
   3. (0;12)
   4. (12;0)
6. Розв’язком системи є пара чисел
   1. (3;4)
   2. (2;1)
   3. (1;2)
   4. (5;10)

 

7. Виразити з рівняння 7х+2у=3 змінну у через х
   1. 
   2. 
   3. 
   4. 

 

 

 

 

8. Виразити з рівняння 3х – 4у=2 змінну х через у
   1. 
   2. 
   3. 
   4. 
9. Знайти координати точки перетину графіків рівнянь: х+у=5 та х – у =3
   1. (1;4)
   2. (4;1)
   3. (-4;-1)
   4. (-1;-4)
10. За два дні  робітник виготовив 48 деталей, причому за перший день виготовив на 2 деталі більше, ніж за ждугий. Скільки деталей робітник виготовляв кожного дня? Яка з систем рівнянь відповідає умові задачі, якщо кількість деталей, що виготовив робітник за перший день, позначено х, а за другий день – через у?

             A.       B.          C.             D.

 

 

Варіант 2.

1. Через яку точку проходить графік рівняння: 2х - 3у=9?

1. А(3;-2)
2. В(1;2)
3. С(5;1)
4. М(3;-1)

2. Яке з рівнянь не має розв’язків?

1. х²=у²
2. х²(х+у)=0
3. (х-5)²+у²=0
4. х²+у²=-7

3. На графіку рівняння 3х – у=5 взято точку з абсцисою -2. Яка ордината цієї точки?

1. 11
2. -1
3. 1
4. -11

4. Графік рівняння 2х – 3у=с проходить через точку А(1,-2). Чому дорівнює значення с?

1. -4
2. 4
3. 8
4. -8

5. Знайти координати точки, в якій графік рівняння 3х – у=12 перетинає вісь ординат

1. (4;0)
2. (0;-4)
3. (0;-12)
4. (-12;0)

6. Розв’язком системи є пара чисел

1. (2;1)
2. (1;-3)
3. (3;5)
4. (-1;-11)

 

7. Виразити з рівняння 3х+4у=10 змінну у через х

1. 
2. 
3. 
4. 

8. Виразити з рівняння 2х + 3у=5 змінну х через у

1. 
2. 
3. 
4. 

9. Знайти координати точки перетину графіків рівнянь: х+у=3 та х – у =7

1. (5;2)
2. (-2;5)
3. (5;-2)
4. (-5;-2)
   11. У класі 37 учнів, причому дівчаток на 3 більше, ніж хлопчиків. Скільки дівчаток і скільки хлопчиків у класі? Яка з систем рівнянь відповідає умові задачі, якщо кількість хлопчиків позначено через х, а дівчаток – через у?

             A.       B.          C.             D.

 

ІІ. Розв’язування вправ.

 

№1

Знайдіть розв’язки систем:

 

 

 

 

№2

Розв’яжи систему рівнянь:

 

№3

Розв’яжи систему рівнянь:

 

№4

Розв’яжи систему рівнянь з трьома невідомими:

 

ІІІ. Учитель розповідає учням про правила роботи при розв’язуванні завдань. Кожен учень одержує інструкцію.

Розкрити дужки:

1. підвести вказівник мишки до дужки, що відкриває або закриває вираз, та двічі натиснути на ліву кнопку миші;
2. якщо після розкриття дужок виникає вираз типу 2*3, то підвести вказівник миші до знаку * та двічі натиснути ліву кнопку миші. Після цього буде виконано множення.

Поміняти місцями частини деякого рівняння:

1. підвести вказівник миші до знаку рівності у цьому рів­нянні і двічі натиснути ліву кнопку миші.

Помножити  (поділити) рівняння на деяке число:

1. підвести вказівник мишки до знака „=”, після чого знак підсвітиться зеленим кольором.
2. На „=” натиснути праву клавішу миші. З’явиться контекстне меню, в якому треба обрати команду “По­множити на число“ (“Поділити на число“).
   У діалоговому вікні, що відкрилося ввести числове значе­ння множника (дільника). Після чого натиснути кнопку або клавішу Enter. Число можна вводити і за допомогою клавіатури.

 

Перенести доданок в праву (ліву) частину рівняння:

1. підвести вказівник миші до відповідного доданку, виділити його та перетягнути в іншу частину рівняння.

 Підставити вираз у рівняння:

1. виразити одну з змінних з будь-якого рівняння;
2. підвести вказівник миші до змінної, яку щойно виразили, натиснути ліву клавішу миші і, не відпускаючи її, потягнути на таку ж змінну в потрібному рівнянні;
3. відпустити ліву клавішу миші.  

 Помістити систему в чернетку (чистовик):

1. виділити систему рівнянь (фігурна дужка має підсвітитися у зелений колір);
2. перетягнути систему рівнянь з поля чернетки у чистовик або навпаки.

 

Записати відповідь:

1. ця команда допустима тільки тоді, коли після слушних перетворень система отримає вигляд:

      х = а;

      у = b;

     і знаходиться у Полі Чистовик;

2. підвести курсор миші до системи рівнянь;
3. натиснути праву клавішу миші, після чого відкриється контекстне меню з командою Відповідь.
4. Відкриється наступне меню з пунктами:

• Єдиний розв’язок;
• Безліч розв’язків;
• Жодного розв’язку.

Після чого з’являється відповідь з коментарем ПЗ. Варіанти коментарів ПЗ:

• Відповідь (правильна і самостійна);
• Відповідь (неправильна, але самостійна);
• Відповідь (правильна, але несамостійна).

 Контекстні довідки

Середовище для розв’язування задач забезпечено системою контекстних довідок. Кожна з довідок містить відомості про спосіб виконання тієї або іншої дії, які робить користувач, розв’язуючи задачу тим чи іншим способом.

Контекстні довідки алгебраїчних способів

Контекстні довідки, необхідні для розв’язування системи одним з алгебраїчних методів (додавання або підстановки) за допомогою допустимих команд, що описані в п. 5.3, „прив’язані” до елементів системи лінійних рівнянь.

Це знак системи, знаки арифметичних операцій „ + ”,  „ –” „  „*”, „ / ”, буква-змінна, число або знак дужки.

Для того, щоб отримати контекстну довідку, треба підвести вказівник мишки до відповідного знаку – елементу системи лінійних рівнянь.

Текст довідки з’явиться в полі довідок, розташованому знизу у вікні Середовища для розв’язування задач.

Кожна довідка містить стислий тих дій (допустимих команд), які виконуються за допомогою мишки, що взаємодіє з даним елементом системи лінійних рівнянь.

 

IV, V.

Виконання завдань із середовища. Учитель матимеме можливість перевірити роботи учнів з свого учительського місця, переглянувши електронні зошити учнів, де комп’ютером здійснена перевірка. При цьому вкаже на помилки, які були допущені та проаналізує їх.

 

Учні записують умову та результат розв’язаних вправ у робочий зошит, обговорюють отримані результати. Один одному дають відповіді на запитання, що виникають в процесі роботи.

 

Учитель координує та коректує діяльність учнів.

 

VI. Підсумок уроку. Повідомлення домашнього завдання.

 

№1

Знайдіть розв’язки систем:

      

 

Повторити теоретичний матеріал, проаналізувати допущені помилки(які були при розв’язуванні систем у середовищі). При потребі виконати це письмово.