Розробка циклу уроків однієї з навчальних тем курсу алгебри „Системи лінійних рівнянь з двома змінними" для 7 класу. Шостий урок із даної теми
1
Тема 6.
Розв’язування систем лінійних рівнянь з двома невідомими способом додавання.
Мета: навчити учнів розв’язувати системи лінйних рівнянь з двома невідомими способом додавання; формувати культуру записів; забезпечити мотивацію навчання; сприяти засвоєнню учнями способів, засобів, які приводять до розуміння способу додавання; створити змістові та організаційні умови застосування учнями вивченого матеріалу; встановити правильність усвідомлення вивченого матеріалу; провести корекцію виявлених прогалин в усвідомленні учнями вивченого матеріалу.
Тип уроку: засвоєння нових знань.
Клас: 3(7) клас
Структура уроку.
Хід уроку.
І. Привітання, перевірка присутніх. Обговорення результатів. Корекція допущених помилок.
ІІ. Розв’язування задачі на складання системи лінійних рівнянь з двома невідомими. Формування в учнів розуміння вибору раціональнішого способу.
У багатьох системах рівнянь графічний спосіб, як і спосіб підстановки, незручні, а іноді й ускладнюють розв'язування деяких систем рівнянь.
Розглянемо для прикладу задачу, яка розв'язується за допомогою системи рівнянь.
Задача 1. Маса 5 великих і 4 малих шоколадок становить 800 г. 7 великих шоколадок мають масу на 400 г більшу, ніж 4 малих. Яка маса одної великої та одної малої шоколадок?
х - маса великої шоколадки;
у - маса малої шоколадки;
5х - маса п'яти великих шоколадок;
4у - маса всіх малих шоколадок;
7х — маса семи великих шоколадок;
5х + 4х — маса малих і великих шоколадок, узятих разом;
7х — 4у — різниця між масою семи великих і чотирьох малих шоколадок.
З умови задачі випливає система таких двох рівнянь:
Пропонуємо два способи розв'язання одержаної системи рівнянь.
Спосіб підстановки:
, ,
,
Спосіб додавання:
Отже, розв'язком даної системи є пара чисел: (100; 75).
Відповідь: 100 г, 75 г.
Поясніть кожне з цих розв'язань. Який зі способів простіший і зрозуміліший? Згідно з якою властивістю рівнянь записаний третій рядок у правому стовпчику? А як би ви розв'язали цю систему рівнянь?
Задача 2. Як розв’язати таку систему рівнянь:
Яку властивість рівнянь треба використати, щоб коефіцієнти при одній зі змінних були протилежними числами?
. Помножимо обидві частини другого рівняння на – 1.
Відповідь:
Задача 3. Виникає ще одне запитання. Як бути, якщо коефіцієнти при одних і тих же змінних не є протилежними числами?
Наприклад,
Оскільки коефіцієнт при змінній х у другому рівнянні в 4 рази більший, ніж у першому, то обидві частини першого рівняння помножимо на -4. У результаті дістанемо рівносильну систему рівнянь:
Відповідь: (8;2).
Задача 4. І все ж, як розвязхати систему рівнянь способом додавання, якщо коефіцієнти як при змінній х, так і при змінній у, не є кратними числами?
Наприклад,
Розглянемо два випадки розв’язання систем рівнянь способом додавання.
Перший випадок:
Відповідь: (1;3).
Другий випадок:
ІІІ. Підведення учнів до вивчення нового матеріалу.
У чому полягає суть розв’язання системи рівнянь способом додавання на основі розв’язаних систем зробимо висновок.
Способом додавання можна розв’язати таку систему рівнянь, у якій коефіцієнти при одній і тій же змінній в обох рівняннях є протилежними числами.
Наприклад, ,
Якщо ж запропонована система не має такого вигляду, то неважко звести будь-яку систему лінйних рівнянь з двома змінними до такої системи рівнянь, в якій коефіцієнти при одній і тій же будь-якій змінній є протилежними числами.
Наприклад, ,
Ми розглянули приклади розв'язування систем способом додавання. Розв'язуючи системи двох лінійних рівнянь з двома змінними способом додавання, роблять так:
Зауважимо, що коли коефіцієнти при одній зі змінних є протилежними числами, то розв’язування відразу починають з по членного додавання рівнянь.
Мабуть, вам зрозуміло, що систему рівнянь доцільно розв’язувати одним із двох способів: підстановки або додавання.
Який зі способів кращий? - Це залежить від коефіцієнтів, що є при змінних х та у.
IV.
1. Робота із електронним підручником.
2. Розбір розв’язаних систем по електронному підручнику.
V. Розв’язування систем способом підстановки.
№1
Розв'яжемо систему:
(1)
У рівняннях цієї системи коефіцієнти при у — протилежні числа. Додавши почленно ліві і праві частини рівнянь, дістанемо рівняння з однією змінною:
Зх =33.
Замінимо одне з рівнянь системи (1) наприклад перше, ріпиянням 8х = 33. Дістанемо систему:
(2)
Система (2) рівносильна системі (1).
Розвяжемо систему (2). З рівняння 3х=33 знаходимо, що х=11. підставивши це значення х у рівняння х – 3у =38, дістанемо рівняння зі змінною у:
11 – 3у=38
-3у=27
у=-9.
Пара (11;-9) – розвязок системи (2), а, отже, і даної системи (1).
Скориставшись тим, що в рівняннях системи (1) коефіцієнти при у є протилежними числами, ми звели її розв'язування до розв'язування рівносильної системи (2) в якій одне з рівнянь має тільки одну змінну.
Геометричне рівносильність систем (1) і (2) означає, що графіки рівнянь 2х + Зу =-5 та х — Зу = 38 перетинаються у тій самій точці, що і графіки рівнянь Зх =33 і х — Зу=38, тобто всі три прямі перетинаються в одній точці.
№2
Розв’яжемо систему:
, ,
Відповідь: (6;-2)
№3
Розв'яжемо систему:
Підберемо множники до рівнянь системи так, щоб після множення на них коефіцієнти при у стали протилежними числами. Помножимо перше рівняння системи на -4, а друге на 5, дістанемо:
,
Відповідь: (11; -12)
№4
Розв'яжемо систему:
№5
Розв'яжемо систему:
№6
Розв'яжемо систему:
№7
Розв'яжемо систему:
№8
Закінчіть розв’язування системи рівнянь способом додавання:
№9
За допомогою алгебраїчного і графічного розв’язань покажіть, що подані нижче системи рівнянь мають тільки один розв’язок:
№10
За допомогою алгебраїчного і графічного розв’язань покажіть, що подані нижче системи рівнянь мають безліч розв’язків:
№11
За допомогою алгебраїчного і графічного розв’язань покажіть, що подані нижче системи рівнянь не мають розв’язків:
№12
Маємо системи рівнянь:
Підберіть такі значення для k та p, щоб система рівнянь:
№13
Розв'яжіть системи рівнянь стосовно букв, які входять у рівняння системи:
,
№14
Чи існує таке значення змінних х і у, щоб сума виразів та дорівнювала 5, а сума та дорівнювала 8?
№15
Чи рівносильні системи рівнянь:
VI. Написання самостійної роботи(по рівнях)
І варіант |
ІІ варіант |
6 балів |
|
|
|
9 балів |
|
|
|
12 балів |
|
|
|
VII. Підсумок уроку. Повідомлення домашнього завдання.
№1
Розв'яжіть систему способом підстановки:
№2
Розв'яжіть систему способом підстановки:
№3
Розв'яжіть систему способом підстановки:
№4
Розв'яжіть систему способом підстановки: