Тема 8 Розв’язування систем двох лінійних рівнянь з двома змінними різними способами

Тема 8

Розв’язування систем двох лінійних рівнянь з двома змінними різними способами

 

Мета: повторення та зікріплення, узагальнення та поглиблення попередньо засвоєних знань, умінь і навичок; встановлення рівня оволодіння учнями основними теоретичними знаннями, більш глибоке осмислення навчального матеріалу, приведення його до системи; розвивати вміння учнів працювати у групах, рахуватися із думкою колективу.

 

Тип уроку: закріплення знань, умінь і навичок(урок повторення)

 

Клас: 3(7) клас

 

Структура уроку.

 

1. Організаційний момент. Повідомлення, теми, мети уроку. Мотивація навчальної діяльності. Перевірка виконання учнями домашнього завдання.

 

2. Повторення основних понять теми.

 

3. Повторення основиних закономірностей, правил теми.

 

4. Виконання практичних завдань на повторення й закріплення основних умінь і навичок.

 

5. Підсумки уроку. Повідомлення домашнього завдання.

 

 

Хід уроку.

 

І.

1. Привітання, перевірка присутніх. До дошки виходять учні і розв’язують домашні вправи.

 

 

Слово вчителя. Сьогодні ми з вами матимемо можливість повторити усі способи розв’язування систем двох лінійних рівнянь з двома невідомими. Для цього ми розділимося на три команди. Кожна з яких буде презентувати певний із способів розв’язування – графічний, підстановки, додавання.

 

Для того, щоб визначитися, яка команда розпочинатиме свою роботу – жеребкування.

 

Дітям роздаються  кросворди. Хто перший виконає – відповідає першим(графічний спосіб), другим(підстановки), третім(додавання). Капітани команд разом із членами команди приступають до розв’язування.

 

 

 

 

 

1

Питання(по горизонталі)

8

1.Це елемент, який виглядає і працює як телевізор

6

7

2.Нагадує клавіатуру друкарської машинки.

2

3.Один з видів пам'яті.

4.Це мітка, що показує точні координати на екрані.

9

5.Один з видів принтерів.

3

Питання (по вертикалі)

1.Коробочка з кулеподібним колесом в основі

6.Центральний процесор.

7.Один із центральних пристроїв комп'ютера.

10

8.Через що вводять диски у комп'ютер.

4

9.Пристрій введення.

10.Функція цього пристрою-друк текстів, малюнків.

5

по горизонталі

по вертикалі

1.Монітор

1.Мишка

2.Клавіатура

6.Чіп

3.Оперативна

7.Пам'ять

4.Курсор

8.Дисковод

5.Лазерний

9.Трекобол

10.Принтер

 

Діти підготували презентації по кожному способові. Здійснюється їх перегляд. Після цього члени інших команд мають можливість задати запитання до своїх опонентів.

 

При цьому враховується, яка з команд чіткіше дала відповідь на поставлені запитання, яка команда поставила влучніші запитання.

 

Вчитель у даному випадку виступає арбітром.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ІІІ. Після виконань завдань у програмі PowerPoint по теоратичниму матеріалу, учні переходять знову до жеребкування. Для цього вони знову ж таки розв’язують кросворди на швидкість.

 

 

 

 

 

р

о

з

к

р

и

т

и

1

1

р

і

в

н

о

с

и

л

ь

н

и

м

и

2

2

з

м

і

н

и

в

ш

и

3

3

к

о

р

е

н

е

м

4

4

р

о

з

в

я

з

к

о

м

5

5

д

о

д

а

н

к

и

6

6

в

і

д

м

і

н

н

е

7

7

н

у

л

я

8

8

По горизонталі:

6,1. У будь-якій частині рівняння можна звести подібні... або ... Дужки

2. Два рівняння називаються  ..., якщо кожне з них має ті ж розвязки, що і друге, або зовсім не має

3. Будь-який член рівняння можна перенести з однієї частини в іншу, ... Його знак на протилежний

4,5. Число, яке задовольняє рівняння, називається його ... або ...

7,8. Обидві частини рівняння можна помножити або поділити на одне і те ж число, яке ... від ...

По вертикалі:

... - рівність, яка містить невідомі числа

 

Здійснюється пояснення основних способів розв’язування систем рівнянь.

 

IV. Розв’язування вправ.

Після розв’язування певної групи вправ, учні доповідають про історичний матірал по темі. Завдання оцінюється, враховуючи актуальність та доцільність повідомлення. При цьому звертається увага на лаконічність викладу думок.

 

Завдання від учнів І команди.

Рене  Декарт (1596-1650)

Декарт народився у Франції в знатній дворянській родині, яка володіла багатьма маєтками в провінції Турень. Мати Декарта померла одразу ж після пологів. Дитина народилася дуже слабенькою, і ніхто не сподівався на те, що вона виживе. Але годувальниця - проста селянка -  вигодувала малюка. В родині не дуже любили слабенького хлопчика і жартома називали його маленьким “філософом” за його неуважність і задумливість.

 У вісім років Рене віддали до школи єзуїтів. Навіть суворі ченці дозволяли своєму хворобливому вихованцю не вставати рано вранці, і той майже до самого обіду лежав у постелі і тільки потім відвідував заняття.

 Пізніше Декарт згадував, що ранкові роздуми, запам’яталися йому як найкращі години життя.

 Особливих успіхів у навчанні Декарт не досяг. Він так і не навчився писати без помилок. Пізніше деякі свої філософські та математичні трактати він видавав сам, і його книжки пістрявіли орфографічними помилками. Декарт жартома говорив, що за його творами не варто вивчати французьку мову.

 Найбільше у школі Декарта приваблювали книжки. Читання заміняло йому подорожі далекими країнами. ”Вести бесіду з письменниками інших столітьте саме, що подорожувати”, - писав Декарт.

 Із наук Декарта захоплювала математика. Решта, чому навчали єзуїти, не викликала у майбутнього філософа довіри. Ще в дитинстві він дійшов висновку, що лише математичні знання точні та незаперечні. Після школи Декарт, як і належало синові знатного дворянина, поїхав до Парижа, щоб поступити на військову службу. Спочатку він з головою поринув у столичне життя. Юнак завів знайомство серед місцевої знаті і навіть захопився грою в карти. Але якось несподівано для своїх нових друзів він зник.

 Декарт найняв у паризькому передмісті будиночок і на два роки поринув у вивчення математики. А потім вирішив побачити світ, вступив до діючої армії і кілька років провів у походах. Він не відзначився на полях битв, і як раніше весь свій вільний час віддавав вивченню математики.

 Заняття математикою привели Декарта до відкриття нової науки – аналітичної геометрії. Він вперше винайшов спосіб записати будь – яку лінію за допомогою цифрового рівняння. Таким чином він немовби об’єднав алгебру з геометрією.

 Але жодна з точних наук не цікавила Декарта. Його дивувало, чому математика застосовується лише в техніці, чому на її основі не можна пояснити весь світ, весь Всесвіт.

 Повернувшись до Парижа, Декарт якось був присутнім на диспуті з богослов’я. Модний філософ викладав вигадану ним систему пояснення світу. Декарт попрохав присутніх, які із захопленням сприймали розповідь, назвати йому хоча б одну незаперечну істину, яка лежить в основі цієї системи, і одразу ж навів дванадцять незаперечних аргументів, що доводили її брехливість. Потім він запропонував назвати хоча б одне хибне положення, що витікає з цієї системи,- і одразу дванадцятьма аргументами довів його правдивість.

 Так Декарт наочно спростував філософію, побудовану на богослов’ї. Сам він вирішив створити філософію, яка ґрунтується на достовірних знаннях,- у  першу чергу на математиці. Для цього Декарт поїхав до Нідерландів - подалі від Парижа, близьких та знайомих. Своїм девізом він обрав стародавній вислів: ”Щасливий той, що прожив життя прихованим від усіх”. І лише одному зі своїх друзів він залишив свою адресу, щоб отримувати від нього відомості про наукове життя і знати про всі останні дослідження.

 За довгі роки усамітнення Декарт зробив багато наукових відкриттів у математиці та фізиці, біології та педегогіці. Найголовнішою його працею став трактат “Роздуми про метод”. Поява цієї книги відкрила нову епоху у філософії.

 Декарт створив філософію, що грунтувалася не на цитатах з Біблії, а на спроможності людини мислити і розуміти оточуючий її світ. ”Я мислю—отже, існую”, гордовито промовив він у книзі “Начала філософії”. І цей крилатий вислів зробив його знаменитішим за наукові відкриття.

 Декарт порівнював Всесвіт, рух планет і Сонця точному годинниковому механізмові, котрий колись був запущений Богом і в подальшому вже не потребував нічиєї допомоги. Механізмом, але біологічним, уявляв він собі й людину. Декарт визнавав Бога і природу рівнозначними началами світу. Така філософія отримала назву дуалізм, від латинського слова “дуаліс”—подвійний. Засновником дуалізму вважають Декарта.

 Коли трактати Декарта були опубліковані, до нього прийшла слава. Перший міністр Франції кардинал Мазаріні призначив Декарту довічну пенсію. Багато хто з монархів запрошував Декарта до двору. Та його не цікавила роль придворного. Однак на запрошення шведської королеви Христини він погодився.

 Христина була незвичайною королевою. Вона мала надзвичайну пам’ять, розмовляла шістьма мовами, читала у першоджерелах латинських і давньогрецьких філософів і мріяла відкрити у Швеції академію наук. Написати статут академії вона запросила Декарта.

 Поїздка до Швеції закінчилася для філософа трагічно. Він не витримав суворої північної зими, захворів і помер від запалення легенів.Через сімнадцять років прах Декарта було перевезено до Франції. Вже тоді богослови оголосили філософію Декарта шкідливою, а твори внесли до списку заборонених книжок. У Паризькому університеті заборонялося навіть згадувати ім’я Декарта.

 Люди, які тримали в руках державну та церковну владу, злякалися філософа, який порівняв поняття “Бог” і “природа” і проголосив першість думки та розуму.     

 

Завдання від учнів ІІ команди.

Новий напрям комп’ютерних технологій - ”жива” книга, він дозволяє не лише прочитати текст і переглянути картинки, а й почути голоси персонажів, ”оживити” ілюстрації і навіть пограти в різні цікаві ігри. У своєму найпростішому варіанті “жива” книга схожа на комікси і складається з десятка “сторінок” - картинок завбільшки з екран з ілюстраціями основних сюжетів дитячих казок - “Попелюшка”, “Пітер Пен” тощо. Ці сторінки можна гортати взад і вперед, при цьому з підключених до комп’ютера аудіколонок звучатиме голос диктора, який читає відповідний фрагмент казки. Потім читач може спостерігати за кумедними діями та рухами деяких предметів, зображених на екрані. От рятувальне коло, що висить на перилах намальованого моста через річку. Якщо стати на нього курсором і “клікнути”, воно погойдається і впаде у воду. Після цього з води висунеться невдоволений водолаз і повісить коло на місце. Ще й кулака  покаже - мовляв, я тобі дам! Книга збудована так, що на екрані одночасно демонструється сторінка оригінального тексту англійського видання з кольоровими малюнками художника Теніела та текст перекладу. Можна прослухати англійський текст і бездоганно отримати переклад вибраного слова, при чому для слів, вигаданих самим  Керролом, наведені докладні пояснення. І зрештою на власні очі можна  побачити дивовижні та фантастичні  ситуації.

Уперше ідею створення “електричної книги” висловив у 1945 році футуролог Ванавар Буш.

  На Сході колись існувала легенда про чарівну ”Книгу піску”, створену Богом ще в ті часи, коли Земля була зовсім юною. Ця книжка мала стільки сторінок, скільки піщинок у величезній пустелі.

     Так-от, сьогодні така “Книга піску”- майже реальність. Уявіть собі кішеньковий мікрокомп’ютер з рідкокристалічним екраном й акумулятором, але призначений не для розрахунків чи програмування, а для перегляду записаних на диску “електроних книг”. Екран чутливий до натискання: доторкнувшись пальцем рядка змісту, можна відразу перестрибнути на потрібну сторінку, торкнувшись значка посилання - побачити його текст, а “кликнувши” на поле справа чи зліва, можна “перегорнути” сторінку вперед чи назад. Перечитавши все, що написано на одному диску, можна встановити наступний або підключитися до Інтернету і перекачати на диск будь-яку книгу.

Завдання від учнів ІІІ команди.

Вислови про математику

• ‘’Життя чудове лише двома речами: вчитися математики і навчатися  математики’’ С.Д.Пуассон
• ‘’У людей, які засвоїли великі принципи математики, одним органом чуття більше. Ч.Дарвін
• ‘’Математику вже тому вчити потрібно, що  вона розум до порядку приводить’’ М.В.Ломоносов
• “Ніяке людське дослідження не може бути назване істиною доти, поки воно не пройде через математичні доведення” Леонардо  да Вінчі
• “ Природа розмовляє мовою математики; букви цієї мови – круги, трикутники та інші математичні фігури” Галілео Галілей
• “ Усе, що без того було темне, сумнівне і неправильне, математика зробила зрозумілим, правильним і очевидним” М.В.Ломоносов
• “Математику вже тому вчити треба, що вона розум до ладу приводить” М.В.Ломоносов
• “Хімія – права рука фізики, математика – її  око” М.В.Ломоносов
• ” Натхнення потрібне в поезії, як у геометрії”  О.С.Пушкін
• “Політ – це математика” В.П. Чкалов
• “Наука лише тоді досягає досконалості, коли їй удається користуватися математикою” М.Ю. Лермонтов
• “Математика – цариця наук, а арифметика – цариця математики” К.Гаусс
• “У світі є багато речей, але немає нічого важчого, як чотири дії арифметики” Рене Декарт
• “І дуже полюбивши мистецтво чисельне, помислив я, що без числа ніяке міркування філософське не складається, всієї мудрості матір’ю його вважаючи” Вірменський поет

 

V. Виконання практичних завдань на повторення і закріплення основних умінь і навичок.

 

1. Розминка. Кожна команда виконує розв’язування системи 3-а способами. Спочатку графічним, потім підстановки і додавання. Учні виконують завдання у зошитах. Представники команд – на дошці. Потім діти проводять рефлексію.

 

• Завдання від графічного способу.

              

Рефлексія. Чому саме такі рівняння вам запропонували? Чим зручний графічний спосіб? Чи доцільно його тут використано?

 

 

• Завдання від способу підстановки

                      

Рефлексія. Чому саме такі рівняння вам запропонували? Чим зручний спосіб підстановки? Чи доцільно його тут використано? Які його переваги над графічним?

 

• Завдання від способу додавання.

                 

Рефлексія. Чому саме такі рівняння вам запропонували? Чим зручний спосіб додавання? Чи доцільно його тут використано? Які його переваги над графічним та підстановки?

 

2. Марафон. Розв’язують завдання командно. Кожна команда одержує пакет із 9 систем.

• Перша команда розв’язує системи графічним способом і розв’язки систем наносить на координатну площину. Вчитель пропонує учням кілька різних малюнків, серед яких є правильний варіант.
• Друга команда  розв’язує системи способом підстановки. Для команди підготовлено картинку, розрізану на 9 рівних прямокутників. На одній стороні – фрагмент малюнка, на іншій – умова. На дошці висить таблиця із відповідями. Діти розв’язують завдання, отримані результати поміщають у певні місця таблиці на дошці. Якщо усі добре справилися із завданнями – виходить картинка.
• Третя команда розв’язує системи способом додавання. Їм пропонується таблиця, де зашифроване слово. Під кожною буквою – результат. На дошці висить таблиця із відповідями. Діти розв’язують завдання, отримані результати поміщають у певні місця таблиці на дошці. Якщо усі добре справилися із завданнями – виходить слово „Математик”

(5; -4)              (-1; -1)                (10; 2)

 

(5;2)      (8;10)                 (4;2)

(1;20)              (-3;5)                  (2;10)        

 

 

3. Фентезі. Кожній команді дається система. По ній потрібно скласти умову задачі та розв’язати своїм способом.

           

• Маса двох гарбузів 5 кг. Один з них має на 1 кг більшу масу, ніж другий. Знайти масу кожного з двох гарбузів.
• Периметр прямокутника дорівнює 140 см. Його довжина на 10 м більша від ширини. Визнач розміри прямокутника.
• Столяру потрібно розрізати дерев’яний брусок завдовжки 1,2м на дві частини так, щоб одна з них була на 30 см довша від другої. Знайти довжини цих частин.

 

4. Профі. Команда отримує систему. Потрібно розв’язати її всіма відомими способами.

Учням доцільно підказати – об’єднуватися у групи, щоб швидше справитися із завданням.

           

 

5. Інтелектуали. Заходять у середовище «Системи лінійних рівнянь». Кожна команда ділиться на три групи, обирає керівника та розв’язує у середовищі систему способом додавання, підстановки та графічним. Діти звітують про результати роботи.

 

Учитель підбиває остаточний підсумок роботи на уроці та виставляє оцінки. При цьому враховується вміння командної роботи.

 

V. Підсумки уроку. Повідомлення домашнього завдання.

 

№1

Знайти таке числове значення b, щоб система

1. Мала тільки один розвязок.
2. Мала безліч розв’язків
3. Не мала розв’язку

№2

Розв’язати системи усіма відомими способами:

    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема 9.

Розв'язування найпростіших систем трьох рівнянь з трьома змінними

Мета: поглибити навички розв’язування систем лінійних рівнянь з двома невідомими способом підстановки та додавання; розвивати логічне мислення, культуру математичних записів, виховувати вміння аналізувати; пояснити алгоритм розв’язування систем 3-х лінійних рівнянь з трьома невідомими.

 

Тип уроку: формування умінь і навичок

 

Клас: 3(7) клас

 

Структура уроку.

 

1. Організаційний момент. Перевірка домашнього завдання. Усебічна перевірка ступеня засвоєння змісту навчального матеріалу.
2. Підготовка учнів до активного й усвідомленого засвоєння навчального матеріалу.
3. Постановка пізнавального завдання. Пояснення нового матеріалу.
4. Засвоєння нових способів дій.
5. Первинна перевірка і корекція засвоєння учнями нового матеріалу.
6. Закріплення знань і способів дій.
7. Підсумки уроку. Повідомлення домашнього завдання.
8. Рефлексія. Створення „Пам’ятки”. Діти разом із вчителем здійснюють покрокову деталізацію розв’язування системи з трьома невідомими(алгоритм).

 

 

Хід уроку.

 

І.

Учні на дошці розв’язують домашні вправи, решта – приклади.

 

№1

Розв’яжіть графічно систему рівнянь:

 

№2

При якому значенні k пряма y=kx – 4 проходить через точку перетину прямих y=2x – 5 i y=-x+1?

 

№3

Чи має розв’язок система рівнянь:

№4

Чи проходять прямі 2х+3у=20, 3х – 5у=11 і х+у=9 через одну і ту саму точку?

 

№5

Чи існує на прямій 7х+8у=135 точка:

• абсциса якої дорівнює її ординаті;
• абсциса протилежна її ординаті;
• ордината якої дорівнює подвоєній абсцисі?

 

 

ІІ, ІІІ.

 Серед математичних задач є чимало економічних, розв'язання яких часто зводиться до розгляду системи лінійних рівнянь з ба­гатьма змінними.                             

 

Розглянемо декілька задач.

 

Задача 1. Завод повинен переслати замовникам 1200 деталей. Деталі упаковують у ящики трьох видів: по 80, по 50 і по 40 деталей. Скільки ящиків і якого виду повинен використати завод?

 

У задачі треба визначити три невідомі числа; число ящиків по 80, по 50 i по 40 деталей.

Позначимо число ящиків першого, другого і третього видів через х, у і z. Тоді 80x, 50у і 40z — кількість деталей у ящиках першого, другого і третього видів.

За умовою задачі

80х + 50у + 40z ⁼ 1200, або 8х + 5у + 4z = 120.                   (1).

Рівняння розв'язується методом простого перебору. Надаючи, наприклад, двом довільним змінним певних значень, дістаємо від­повідне значення третьої змінної. Певну кількість розв'язків цього рівняння можна подати у вигляді такої таблиці:

x	5	10	15			20
y	8	20		16	20
z			20	0	24	25	30
8х+5у+4z	120	120	120	120	120	120	120

Заповніть таблицю.

Що ви можете сказати про значення змінних, що містяться в таблиці?

Чи всі вони є розв'язками рівняння (1)?

Які значення х, у і z задовольняють умову задачі?

Поміркувавши над цими запитаннями, можемо дати таку від­повідь. Одне рівняння з трьома змінними х, у і z може мати безліч розв'язків. Проте далеко не всі з них задовольняють умову задачі практичного змісту, оскільки змінні х, у і z— натуральні числа.

 

Задача 2. Завод повинен переслати замовникам 1200 деталей, які треба упакувати в 28 ящиків трьох видів: на 80, 50 i 40 деталей. Скільки ящиків кожного виду можна використати?

Залишивши ті самі позначення, що й у першій задачі, діста­немо те саме рівняння:

80x + 50у + 40z= 120 або 8х + 5у + 4z = 120.

Однак, крім цього, з умови задачі випливає, що х + у + z =28. Отже, маємо систему двох рівнянь з трьома змінними:

          (2)

Цікаво, чи система має розв'язок? Якщо має, то скільки їх?

Для розв'язування цієї системи застосуйте спосіб алгебричного додавання. У результаті ви одержите таке розв'язання:

Вам уже відомо, що рівняння з двома змінними має безліч розв'язків.

Оскільки значення змінних х і у згідно з умовою задачі є на­туральними числами і х+у+ z=28, то рівняння 4х+у=8 має такі розв'язки: (0; 8), (1; 4), (2; 0).

 

Користуючись розв'язками рівняння 4х+у=8, самостійно знайдіть розв'язки системи (2) за умови, що х, у і z — натуральні числа і х+у+г=28.

 

Задача 3. Завод повинен переслати замовникам 1200 деталей, які треба упакувати в 28 ящиків трьох видів; на 80, 50 і 40 деталей, причому третю частину деталей треба упакувати в ящики по 50 де­талей. Скільки ящиків і якого виду повинен використати завод?

Залишивши ті самі позначення, дістанемо, як і раніше, рів­няння:

Проте за умовою задачі можемо скласти ще й третє рівняння, а саме:

Отже, маємо систему трьох рівнянь з трьома змінними:

(3)

Подумайте, як розв'язати систему (3).

Спробуйте розв'язати цю систему, застосовуючи спосіб алгеб­ричного додавання або підстановки.

 

Спосіб алгебраїчного додавання

;  ; ; 

 

Спосіб підстановки

;   ; ;

 

; ;

Отже, розв'язком даної системи трьох рівнянь з трьома змін­ними є трійка чисел:               (0; 8; 20).

 

IV. Робота із Експертом у середовищі «Системи лінійних рівнянь».

 

 

V. Розв’язування завдань

 

№№1 – 5.

Розв’яжіть рівняння:

;  ;  ;  ;  ;

VI.

1. Розв’язування систем з трьома невідомими, попередньо зі складеної задачі. Вчитель допомагає учням скласти рівняння(якщо у цьому виникне потреба).

 

№1

 Сума кутів А і В трикутника АВС дорівнює 110°, а сума кутів А і С — 120°. Знайдіть кути трикутника АВС.

 

№2

На літніх Олімпійських іграх у Барселоні спортсмени Ук­раїни здобули 40 медалей. Золотих і срібних – 31 спортсмен, а срібних і бронзових – 23 спортсмени. Скільки золотих, срібних і бронзових медалей одержали спортсмени України?

 

№3

Пропонуємо завдання, якими перевіряється кмітливість та швидкість мислення. Над рискою вказана залежність між трьома швидкостями. Під рискою потрібно визначити залежність між двома швидкостями.

а). б).

 

в).   г).

Визначте швидкості літака, автомобіля і птаха, якщо швидкість пішохода 4 км/год.

 

№4

Три села А, В і С розміщені так, що шлях від А до С через В дорівнює 12,5 км, а від В до А через С — 15,5 км і від С до В через А - 9 км. Знайдіть відстань між селами.

 

№5

Периметри трьох граней прямокутного паралелепіпеда, що мають спільну вершину, дорівнюють відповідно 172, 178 І 202 см. Знайдіть площу поверхні цього паралелепіпеда та його об'єм.

 

№6

Знайдіть сторони трикутника, якщо його периметр дорів­нює 90 см, більша сторона менша від суми двох інших сторін на 10 см, а потроєна менша сторона на 2 см більша від суми двох сторін.

 

 

№7

Сума цифр трицифрового числа дорівнює 21. Якщо в цьому числі поміняти місцями цифру сотень і цифру десятків, то число зменшиться на 180, а якщо поміняти місцями цифру десятків і цифру одиниць, то число збільшиться на 36. Знайдіть це трицифрове число.

 

№8

 Сума цифр трицифрового числа дорівнює 16. Якщо в цьому числі поміняти місцями цифру сотень і цифру одиниць, то число зменшиться на 297, а якщо цифру сотень з першого місця пере­ставити на останнє, залишивши інші цифри на своїх місцях, то число зменшиться на 477. Знайдіть це трицифрове число.

 

№9

Периметр трикутника дорівнює 16 дм. Більша сторона дов­ша за меншу на 25 см, а подвоєна середня сторона менша від суми двох інших сторін на 1 см. Знайдіть сторони трикутника.

 

№10

У трьох посудинах 54 л води. Якщо з першої посудини перелити у другу 4 л, то в обох посудинах буде води порівну, а якщо з третьої посудини перелити у другу 17 л, то в другій буде в чотири рази більше води, ніж у третій. Скільки води в кожній посудині?

 

№11

У трьох посудинах 36 л води. З першої посудини перелили половину води в другу, потім третю частину води з другої посудини перелили в першу. Після цього в усіх посудинах води стало порівну. Скільки води було в кожній посудині спочатку?

 

№12

Дорога з М до К завдовжки 90 км веде на гору, рівниною і з гори. Велосипедист їхав з М до К 5,5 год, а назад — 6 год. Швидкість велосипедиста, коли він їхав на гору, була 12 км/год, на горизонтальній ділянці шляху - 18 км/год, а з гори - 20 км/год. Визначте довжину трьох відтинків дороги: на гору, рівниною і з гори.

 

2. Робота у середовищі «Системи лінійних рівнянь».

 

 

VII. Підсумки уроку. Повідомлення домашнього завдання.

 

№1

Розв’язати системи:

VIII. Рефлексія.