Тема 7. Розв’язування систем рівнянь способом додавання. Робота у середовищі «Системи лінійних рівнянь».

Тема 7.

Розв’язування систем рівнянь способом додавання. Робота у середовищі «Системи лінійних рівнянь».

 

 

Мета. Закріпити здобуті знання по використанню способу додавання  для розв’язування задач і вправ з теми; розвивати наполегливість, увагу та зосередженість учнів; розвивати творче мислення, вміння орієнтуватися у нестандартних ситуаціях; формувати стійкий інтерес до вивчення математики.

 

Тип уроку: засвоєння(закріплення) знань, умінь та навичок.

 

Клас 3(7) клас.

 

 

Структура уроку.

 

1. Організаційний момент. Перевірка домашнього завдання. Підготовка учнів до роботи на основному етапі.
2. Встановлення правильності усвідомлення вивченого матеріалу.
3. Коригування опорних знань, умінь і навичок.
4. Загальний інструктаж по роботі у середовищі, усвідомлення учнями алгоритму дій.
5. Самостійне виконання учнями завдань під контролем і за допомогою вчителя.
6. Звіт про виконання роботи. Узагальнення та систематизація результатів роботи.
7. Підсумки уроку. Оцінювання. Повідомлення та інструктаж по виконанню домашнього завдання.
8. Рефлексія. „Кошик ідей”.  Діти записують позитивні моменти на листках, дають стислі відповіді на запитання:

Що нового я дізнався на сьогоднішньому уроці?

Чи це мені потрібно у подальшому?

Яке практичне застосування виучуваного матеріалу?

 

 

Хід уроку.

 

І.

1. Привітання, перевірка присутніх. До дошки виходять учні і розв’язують домашні вправи.

 

2. Решта учнів разом виконують розв’язування системи лінійних рівнянь з двома невідомими способом підстановки, а потім додавання.

 

№1

Розв’яжемо систему:

Почнемо розв'язувати її способом підстановки. Ви­разимо з першого рівняння змінну у через х і підставимо отриманий вираз замість у у друге рівняння:

 

 

Далі вже неважко закінчити розв'язування системи. А чи не можна рівняння 5х+8х=34+31 дістати іншим способом? Можна. Досить додати ліві і праві частини рівнянь системи (при цьому члени із змінною у знищаться). І розв'язуючи будь-яку іншу подібну систему, можемо замість підстановки виконувати по-членне додавання рівнянь. Оформляти розв'язання будемо, наприклад, так:

 

               

Відповідь: (5;2)

 

Так розв'язують системи, в яких коефіцієнти при якій-небудь змінній — протилежні числа. А до такого вигляду можна звести будь-яку систему лінійних рівнянь з двома змінними. Наприклад, якщо дано систему то, помноживши обидві частини її першого рівняння на 2, а другого на —3, дістанемо систему, в якій коефі­цієнти при змінній де — протилежні числа. Рівняння отриманої системи рівносильні рівнянням даної, отже, вона має такі самі розв'язки, як і дана. Оформляти розв'язання можна так:

              

Відповідь: (15;-2)

 

 

ІІ.

1. Робота із електронним посібником. Учні читають, обговорюють спосіб підстановки. Визначають основні акценти при його використанні.
2. Розбір розв’язаних вправ із середовища.

   

 

ІІІ.

1. Розв’язування задачі у середовищі  «Системи лінійних рівнянь» за допомогою експерта.

1. 2.

3.   4.

5.

 

 

2. Розв’язування тестових завдань

 

 

 

Варіант 1.

1. Дано систему рівнянь:

Всі члени першого рівняння помножити на -2 і почленно додати до другого рівняння

1. 13у=-26
2. -7у=26
3. 13у=13
4. -7у=13

2. Знайти точку перетину графіків рівнянь 3х – у=-1 та х+у=5

1.    А(1;4)
2.     В(2;7)
3.     С(3;20)
4.    М(-2;3)

3. Яка з систем рівнянь не має розв’язків?

A.            B.                C.               D.

4. На якому з малюнків зображено графік рівняння х+у=-3:

5. Розв’язати систему рівнянь способом додавання:

6. Графік рівняння у=kx+b проходить через точки А(0;4) та В(1;5). Знайти k та b

1. b=-4, k=-1
2. b=4, k=1
3. b=1, k=4
4. b=5, k=1

 

7. Розв’язати систему рівнянь способом додавання:

 

 

Варіант 2.

1. Дано систему рівнянь:

Всі члени першого рівняння помножити на -2 і почленно додати до другого рівняння

1. 11у=-13
2. -5у=-13
3. -5у=18
4. 11у=18

2. Знайти точку перетину графіків рівнянь 2х + у=3 та 3х+у=4

1. А(2;-1)
2. В(1;1)
3. С(3;-5)
4. М(-1;5)

3. Яка з систем рівнянь не має розв’язків?

A.            B.                C.               D.

4. На якому з малюнків зображено графік рівняння х+у=2:

5. Розв’язати систему рівнянь способом додавання:

6. Графік рівняння у=kx+b проходить через точки А(0;3) та В(1;2). Знайти k та b

1. b=3, k=1
2. b=-3, k=1
3. b=3, k=-1
4. b=-3, k=-1

 

7. Розв’язати систему рівнянь способом додавання:

 

 

IV. Учитель розповідає учням про правила роботи при розв’язуванні завдань. Кожен учень одержує інструкцію.

Додати рівняння (а) до рівняння (б):

1. підвести вказівник миші до знаку  рівності (=) у рівнянні (а), натиснути ліву клавішу миші і, не відпускаючи її, перетягнути рівняння (а) на рівняння (б).
2. Після того, як відпустили ліву клавішу миші, замість рівняння (б) буде записана сума двох рівнянь.

Відняти рівняння (а) від рівняння (б):

1. Для того, щоб відняти одне рівняння від другого треба здійснювати ті самі дії, що в попередньому випадку, але поряд з натисканням лівої клавіші миші необхідно утримувати натиснутою клавішу Shift на клавіатурі.

Підставити вираз у рівняння:

1. виразити одну з змінних з будь-якого рівняння;
2. підвести вказівник миші до змінної, яку щойно виразили, натиснути ліву клавішу миші і, не відпускаючи її, потягнути на таку ж змінну в потрібному рівнянні;
3. відпустити ліву клавішу миші.  

Помістити систему в чернетку (чистовик):

1. виділити систему рівнянь (фігурна дужка має підсвітитися у зелений колір);
2. перетягнути систему рівнянь з поля чернетки у чистовик або навпаки.

Записати відповідь:

1. ця команда допустима тільки тоді, коли після слушних перетворень система отримає вигляд:

      х = а;

      у = b;

     і знаходиться у Полі Чистовик;

2. підвести курсор миші до системи рівнянь;

3. натиснути праву клавішу миші, після чого відкриється контекстне меню з командою Відповідь.
4. Відкриється наступне меню з пунктами:

• Єдиний розв’язок;
• Безліч розв’язків;
• Жодного розв’язку.

Після чого з’являється відповідь з коментарем ПЗ. Варіанти коментарів ПЗ:

• Відповідь (правильна і самостійна);
• Відповідь (неправильна, але самостійна);
• Відповідь (правильна, але несамостійна).

 

Коментар „Несамостійна” з’являється у випадку, коли учень користувався допомогою Експерта.

 

V, VI.

Виконання завдань із середовища. Учитель матимеме можливість перевірити роботи учнів з свого учительського місця, переглянувши електронні зошити учнів, де комп’ютером здійснена перевірка. При цьому вкаже на помилки, які були допущені та проаналізує їх.

 

Учні записують умову та результат розв’язаних вправ у робочий зошит, обговорюють отримані результати. Один одному дають відповіді на запитання, що виникають в процесі роботи.

 

Учитель координує та коректує діяльність учнів.

 

 

 

 

 

 

VII. Підсумок уроку. Повідомлення домашнього завдання.

 

№1

Знайдіть розв’язки систем способом додавання:

    

 

Повторити теоретичний матеріал, проаналізувати допущені помилки(які були при розв’язуванні систем у середовищі). При потребі виконати це письмово.

 

Групам учнів підготувати у програмі PowerPoint презентації по теоретичному та практичному використанні й застосуванні способів розв’язування систем(графічний, додавання, підстановка).

Сильніші учні у групах готують приклади розв’язування систем. Завдання виконуються також у програмі  PowerPoint.

 

Підготувати щось з історії математики, інформатики.

 

VIII. Рефлексія.